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2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升模拟试题（一模二模）含解析，共61页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升模拟试题
（一模）
一、选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. 等式(x+4)0=1成立的条件是( )
A. x为有理数 B. x≠0 C. x≠4 D. x≠－4
2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
3. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线左边任意一点（点E不在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
4. 下列计算：，其中结果正确个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（ ）
A. B. C. D.
6. 关于x的一元方程4x-m+1=3x-1的解是负数，则m的取值范围是（ ）.
A. m=2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≤2
7. 已知函数y＝（k﹣2）x+k不第三象限，则k的取值范围是（ ）
A. k≠2 B. k＞2 C. 0＜k＜2 D. 0≤k＜2
8. 如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点可得△ABC，则AB边上的高是（ ）
A. B.
C D.
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延伸线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°
10. 如图，ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中暗影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
11. 如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 50° D. 70°
12. 若，则x取值范围（ ）
A. B. 或 C. 或 D. 以上答案都不对
二、填 空 题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13. =_____．
14. 已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y＝_____．
15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延伸线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长是___．
16. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A（﹣3，0），B（0，1），外形相反的抛物线∁n（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为_____；抛物线C8的顶点坐标为_____．
17. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30交x轴于点D，再过D点作直线DC1∥OC，交AB与点C1，然后过C1点继续作直线D1C1∥DC，交x轴于点D1，并不断反复以上步骤，记△OCD的面积为S1，△DC1D1的面积为S2，依此类推，后面的三角形面积分别是S3，S4…，那么S1=________，若S=S1+S2+S3+…+Sn，当n有限大时，S的值有限接近于________．
18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从顶点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，第2010次运动后，动点P的坐标是_____．
三、解 答 题（共9小题，满分90分）
19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20. (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求的值．
21. 阅读下列材料：
社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．
2012年，北京市全年完成社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年完成社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年完成社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年完成社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%．
2016年，北京市完成市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%，其中完成服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；完成社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%．
根据以上材料解答下列成绩：
（1）补全统计表：
2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表
年份
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
社会消费品零售总额（单位：亿元）
____
_____
_____
_____
_____
（2）选择适当的统计图将2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率表示出来，并在图中表明相应数据；
（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年增长率约为_________，你的预估理由是_________________．
22. 某电视台的一档文娱性节目中，在游戏环节，为了随机分选游戏单方的组员，掌管人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相反的细绳AA1、BB1、CC1，只显露它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．
（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．
23. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在程度地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．
24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．
（1）若AB=3，AD=，求△BMC的面积；
（2）点E为AD的中点时，求证：AD=BN ．
25. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B．
（1）求证：△OBP与△OPA类似；
（2）当点P为AB中点时，求出P点坐标；
（3）在⊙O上能否存在一点Q，使得以Q，O，A、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请阐明理由．
26. 甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因毛病中止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量（个）与加工工夫（分）之间的函数关系，观察图象处理下列成绩：
（1）点B的坐标是________，B点表示的实践意义是___________ _____；
（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；
（3）乙在加工过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？
（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成.丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始协助乙？并在图中用虚线画出丙协助后y与x之间的函数关系的图象.
27. 如图，点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点；
（1）求抛物线的解析式并用配方法求顶点M的坐标；
（2）若抛物线上有一点P，使∠PCB=∠ABC，求P点坐标；
（3）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，直接写出m的取值范围．
2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升模拟试题
（一模）
一、选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. 等式(x+4)0=1成立的条件是( )
A. x为有理数 B. x≠0 C. x≠4 D. x≠－4
【正确答案】D
【详解】试题分析：0指数次幂的性质.
由题意得，x≠－4，故选D.
考点：0指数次幂的性质
点评：本题属于基础运用题，只需先生纯熟掌握0指数次幂的性质，即可完成.
2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值>1时，n是负数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：5300万=53000000=.
故选C.
在把一个值较大的数用科学记数法表示为的方式时，我们要留意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以经过小数点移位来确定）.
3. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线左边任意一点（点E不在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【正确答案】A
【分析】根据点E有3种可能地位，分情况进行讨论，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
本题次要考查了平行线的性质的运用，解题时留意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
4. 下列计算：，其中结果正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D
【分析】根据二次根式的运算法则即可进行判断．
【详解】，正确；
正确；
正确；
，正确，
故选D．
此题次要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：；．
5. 若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】m+n个数的平均数=，
故选C．
6. 关于x的一元方程4x-m+1=3x-1的解是负数，则m的取值范围是（ ）.
A. m=2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≤2
【正确答案】C
【详解】∵方程x﹣m+2=0的解是负数，
∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，
故选C．
7. 已知函数y＝（k﹣2）x+k不第三象限，则k的取值范围是（ ）
A. k≠2 B. k＞2 C. 0＜k＜2 D. 0≤k＜2
【正确答案】D
【详解】直线不第三象限，则第二、四象限或、二、四象限，当第二、四象限时，函数为反比例函数，k=0
当、二、四象限时， ,解得0
8. 如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点可得△ABC，则AB边上的高是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】求出三角形ABC的面积,再根据三角形的面积公式即可求得AB边上的高
【详解】S =S -S -S -S =4-1- -1=
在Rt△ABF中,AB=
S =
可得，即AB边上的高是
故选C
此题考查勾股定理，三角形的面积，解题关键在于利用勾股定理计算
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延伸线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°
【正确答案】A
【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，
即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，
∴2∠1＝2∠3＋∠A，
∵∠1＝∠3＋∠D，
∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．
故选A．
点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
10. 如图，ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中暗影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】D
【详解】设平行四边形的面积为S,则S△CBE=S△CDF=S，
由图形可知,△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)−S2=平行四边形ABCD的面积
∴S=S△CBE+S△CDF+2+S4+3−12，
即S=S+S+2+S4+3−12，
解得S4=7，
故选D
点睛：本题次要考查了平行四边形的性质，解题的关键是明确各部分图形面积的和差关系：平行四边形ABCD的面积=△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)-S2.
11. 如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 50° D. 70°
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据三角形内角和定理得到∠A=80°，根据圆周角定理得到∠D=∠A=80°，∵D是的中点，∴，∴BD=CD，根据等腰三角形的内角和．∴∠DBC=∠DCB==50°，故选C．
【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
12. 若，则x的取值范围（ ）
A. B. 或 C. 或 D. 以上答案都不对
【正确答案】C
【分析】在同一平面直角坐标系中作出反比例函数与、的图象，观察图象可知，反比例函数落在直线下方且在直线上方的部分所对应的x的取值，即为所求的x的取值范围．
【详解】作出函数与、的图象，
由图象可知交点为，
当或时，有．
故选C．
本题考查了反比例函数的性质：
反比例函数的图象是双曲线；
当，双曲线的两支分别位于、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
二、填 空 题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13. =_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：
∴原式
故
14. 已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y＝_____．
【正确答案】1
【详解】根据题意，得x=-2，y=3．
∴x+y=1．
故答案为1.
15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延伸线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长是___．
【正确答案】16．
【分析】先计算出△ABE的周长，然后根据类似比的知识进行解答即可．
【详解】解： ∵在▱ABCD中，AB=CD=12，AD=BC=18，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=18；
∵AB=BE=12，
∴CF=6；
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=12，BG=，
可得：AG=4，
又∵BG⊥AE，
∴AE=2AG=8，
∴△ABE的周长等于32，
又∵▱ABCD，
∴△CEF∽△BEA，类似比为1：2，
∴△CEF的周长为16．
故答案为16．
本题考查类似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
16. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A（﹣3，0），B（0，1），外形相反的抛物线∁n（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为_____；抛物线C8的顶点坐标为_____．
【正确答案】 ①. （3，2） ②. （55，）．
【详解】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得：k=，b=1，∴直线AB的解析式为y=x+1．∵抛物线C2的顶点坐标的横坐标为3，且顶点在直线AB上，∴抛物线C2的顶点坐标为（3，2）．∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…
∴每个数都是前两个数的和，∴抛物线C8的顶点坐标的横坐标为55，∴抛物线C8的顶点坐标为（55，）．
故答案为（3，2）；（55，）．
17. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30交x轴于点D，再过D点作直线DC1∥OC，交AB与点C1，然后过C1点继续作直线D1C1∥DC，交x轴于点D1，并不断反复以上步骤，记△OCD的面积为S1，△DC1D1的面积为S2，依此类推，后面的三角形面积分别是S3，S4…，那么S1=________，若S=S1+S2+S3+…+Sn，当n有限大时，S的值有限接近于________．
【正确答案】 ①. ， ②.
详解】解：过O作OC0⊥AB于C0，过D作DE⊥OC于E；
由直线AC的解析式可知：
当y=0时，x=3，则OA=3；
当x=0时，y=，则OB=；
故∠OBA=60°，∠OAB=30°；
由于C是Rt△AOB斜边AB的中点，所以OC=CB，则△OBC是等边三角形；
∴∠BOC=60°，∠DOC=∠DCO=30°；
∴OE=CE=；
（1）△ODE中，OE=，∠DOE=30°，则DE=，S△OCD=OC•DE=；
（2）易知：S△AOB=OA•OB=，S△BOC=S△AOB=，S△OBC0=S△OCC0=S△OBC=；
∴S△OC0A=S△OAB﹣S△OBC0=﹣=；
由题意易得：△OC0C、△DCC1、△D1C1D2…都类似，△ODC、△OD1C1、△D1C2D2…也都类似；设△OC0C、△DCC1、△D1C1D2…的面积和为S′，则：
S′：S=：S△OCD==3：2，∴S==×=；
故答案为．
点睛：本题次要考查了图形面积的求法，涉及到函数图象与坐标轴交点坐标的求法、直角三角形的性质、等边三角形及等腰三角形的性质等知识，留意此题中全体思想的运用．
18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从顶点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，第2010次运动后，动点P的坐标是_____．
【正确答案】（2010，0）
【详解】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，第2010次运动后，动点P的横坐标为2010，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴第2010次运动后，动点P的纵坐标为：2010÷4=502余2，故纵坐标为四个数中第二个，即为0，∴第2010次运动后，动点P的坐标是：（2010，0）．故答案为（2010，0）．
点睛：本题考查了点坐标规律，培养先生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
三、解 答 题（共9小题，满分90分）
19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【正确答案】﹣1≤x＜1
【详解】试题分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
试题解析：解：
解①得：x≥﹣1，解②得：x＜1．
在数轴上表示如下：
则不等式组的解集是：﹣1≤x＜1．
20. (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求的值．
【正确答案】1
【分析】经过已知等式化简得到未知量关系，代入目标式子求值．
【详解】∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，
∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，
∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．
∵x，y，z均为实数，且（x﹣y）2≥0，（x﹣z）2≥0，（y﹣z）2≥0，
∴（x﹣y）2=0，（x﹣z）2=0，（y﹣z）2=0．
∴x=y=z．
∴．
本题考查了等式的化简、乘法公式的运用，有一定的难度，难点是恒等变形，灵活运用完全平方公式转化为三个非负数的和为零是关键．
21. 阅读下列材料：
社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．
2012年，北京市全年完成社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年完成社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年完成社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年完成社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%．
2016年，北京市完成市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%，其中完成服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；完成社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%．
根据以上材料解答下列成绩：
（1）补全统计表：
2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表
年份
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
社会消费品零售总额（单位：亿元）
____
_____
_____
_____
_____
（2）选择适当的统计图将2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率表示出来，并在图中表明相应数据；
（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为_________，你的预估理由是_________________．
【正确答案】 ①. 7702.8 ②. 8375. 1 ③. 9098.1 ④. 10338 ⑤. 11005.1 ⑥. 5.45% ⑦. 从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%
【分析】（1）根据2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额完成统计表即可；
（2）根据2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率，画出2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率折线统计图即可；
（3）根据从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%，即可得出2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率．
【详解】解：（1）补全统计表如下：
2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表
年份
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
社会消费品零售总额（单位：亿元）
_7702.8___
__8375.1___
__9098.1___
__10338___
_11005.1__
（2）2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率统计图如下：
（3）从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%，故2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为6.5%﹣1.05%=5.45%．
22. 某电视台的一档文娱性节目中，在游戏环节，为了随机分选游戏单方的组员，掌管人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相反的细绳AA1、BB1、CC1，只显露它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．
（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．
【正确答案】（1）；（2）.
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意先画出树状图，得出所无情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相反，
∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；
（2）画树状图：
共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，
则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是．
23. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在程度地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．
【正确答案】该建筑物的高度为：（）米．
【详解】试题分析：首先由题意可得， 由AE−BE=AB=m米，可得，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高度．
试题解析：由题意得：
∵AE−BE=AB=m米，
(米)，
(米)，
∵DE=n米，
(米).
∴该建筑物的高度为：米
24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．
（1）若AB=3，AD=，求△BMC的面积；
（2）点E为AD的中点时，求证：AD=BN ．
【正确答案】（1）3；（2）证明见解析．
【详解】试题分析：（1）只需证明△ABM≌△CAD，推出BM=AD=，推出AM=1，推出CM=CA﹣AM=2，根据S△BCM=•CM•BA，计算即可；
（2）如图2中，连接EC、CN，作EQ⊥BC于Q，EP⊥BA于P．想办法证明△ENC是等腰直角三角形即可处理成绩．
试题解析：解：（1）如图1中，在△ABM和△CAD中，∵AB=AC，∠BAM=∠ACD=90°，AM=CD，∴△ABM≌△CAD，∴BM=AD=，∴AM==1，∴CM=CA﹣AM=2，∴S△BCM=•CM•BA=×23=3．
（2）如图2中，连接EC、CN，作EQ⊥BC于Q，EP⊥BA于P．
∵AE=ED，∠ACD=90°，∴AE=CE=ED，∴∠EAC=∠ECA，∵△ABM≌△CAD，∴∠ABM=∠CAD，∴∠ABM=∠MCE，∵∠AMB=∠EMC，∴∠CEM=∠BAM=90°，∵△ABM∽△ECM，∴，∴，∵∠AME=∠BMC，∴△AME∽△BMC，∴∠AEM=∠ACB=45°，∴∠AEC=135°，易知∠PEQ=135°，∴∠PEQ=∠AEC，∴∠AEQ=∠EQC，∵∠P=∠EQC=90°，∴△EPA≌△EQC，∴EP=EQ，∵EP⊥BP，EQ⊥BC
∴BE平分∠ABC，∴∠C=∠ABN=22.5°，∵AH垂直平分BC，∴=NC，∴∠NCB=∠C=22.5°，∴∠ENC=∠C+∠NCB=45°，∴△ENC的等腰直角三角形，∴NC=EC，∴AD=2EC，∴2NC=AD，∴AD=NC，∵BN=NC，∴AD=BN．
点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和判定、线段的垂直平分线的判定和性质、类似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形处理成绩，属于中考压轴题．
25. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B．
（1）求证：△OBP与△OPA类似；
（2）当点P为AB中点时，求出P点坐标；
（3）在⊙O上能否存在一点Q，使得以Q，O，A、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请阐明理由．
【正确答案】(1)见解析；（2）P点坐标是；（3）存在；Q点坐标是（，﹣）．
【分析】（1）在Rt△OAB中，由切线的性质知：OP⊥AB，易证得△OAP∽△BPO．
（2）当P为AB中点时，由于OP⊥AB，那么OP平分∠AOB，即P点的横、纵坐标相等，已知OP的长，易求得点P的坐标．
（3）此题应分两种情况：
①OP为对角线，此时OQ∥AP，由于∠OPA=90°，那么∠POQ=90°，即△POQ是等腰直角三角形，已知OA⊥OB，那么OB⊥PQ，此时OB为∠POQ的对角线，即P、Q关于y轴对称由此得解；
②OP为边，此时OP∥AQ，由于∠OPA=90°，那么平行四边形OPAQ为矩形，即∠POQ是等腰直角三角形，解法同①．
【详解】解：（1）证明：
∵AB是过点P的切线，
∴AB⊥OP，∴∠OPB=∠OPA=90°；
∴Rt△OPB中，∠1+∠3=90°，
又∵∠BOA=90°∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3；
在△OPB中△APO中，
∴△OPB∽△APO．
（2）∵OP⊥AB，且PA=PB，
∴OA=OB，
∴△AOB是等腰三角形，
∴OP是∠AOB的平分线，
∴点P到x、y轴的距离相等；
又∵点P在象限，
∴设点P（x，x）（x＞0），
∵圆的半径为2，
∴OP==2，解得x=或x=﹣（舍去），
∴P点坐标是．
（3）存在；
①如图设OAPQ为平行四边形，∴PQ∥OA，OQ∥PA；
∵AB⊥OP，∴OQ⊥OP，PQ⊥OB，
∴∠POQ=90°，
∵OP=OQ，
∴△POQ是等腰直角三角形，
∴OB是∠POQ的平分线且是边PQ上的中垂线，
∴∠BOQ=∠BOP=45°，
∴∠AOP=45°，
设P（x，x）、Q（﹣x，x）（x＞0），
∵OP=2代入得=2，解得x=，
∴Q点坐标是（﹣，）；
②如图示OPAQ为平行四边形，
同理可得Q点坐标是（，﹣）．
此题次要考查的是切线的性质以及平行四边形的判定,类似三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、角平分线的定义等知识,难度较大.
26. 甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因毛病中止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量（个）与加工工夫（分）之间的函数关系，观察图象处理下列成绩：
（1）点B的坐标是________，B点表示的实践意义是___________ _____；
（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；
（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？
（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成.丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始协助乙？并在图中用虚线画出丙协助后y与x之间的函数关系的图象.
【正确答案】（1）B（15,0），甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相反
（2）y＝2x-30，D（150,0）（3）65分钟或125分钟（4）第45分钟
【详解】试题分析：（1）观察图象即可得出点B的坐标，然后根据纵坐标的意义可知此时两人加工的零件数量相反；
（2）利用待定系数法即可得BC对应的函数关系式，根据图象可知105分钟时甲完成任务，甲实践用了100分钟完成任务，从而得到甲的速度，继而知道乙的速度，从而得出点D坐标；
（3）求出CD段的解析式，分别所y=100代入BC、CD段解析式即可得；
（4）设丙应该在x分钟时加入，根据等量关系：乙x分钟加工的数量+乙、丙（105-x）分钟加工的数量=600，解方程即可得，然后补全图象即可.
试题解析：（1）由图象可知B（15，0），根据纵轴表示甲比乙多加工的零件数量可知此时甲、乙加工的零件数量相反，
故答案为（15，0），甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相反；
（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，由题意则有
，解得： ，所以BC段的函数关系式为：y＝2x-30，
由图象可知105分钟时甲完成了任务，甲两头休息了5分钟，105-5=100，
600÷100=6，6-2=4，600÷4=150，所以D（150，0）；
（3）把y=100代入y＝2x-30，得：100=2x-30，解得：x=65，
设直线CD的解析式为：y=ax+e，由题意则有
，解得： ，所以BC的函数关系式为：y＝-4x+600，
当y=100时，有100=-4x+600，解得：x=125，
所以乙在加工的过程中，65或125分钟时比甲少加工100个零件；
（4）设x分钟时丙加入，则有：4x+(4+3)(105-x)=600，解得：x=45，
即：丙在45分钟时开始协助乙，
图象如图所示：
27. 如图，点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点；
（1）求抛物线的解析式并用配方法求顶点M的坐标；
（2）若抛物线上有一点P，使∠PCB=∠ABC，求P点坐标；
（3）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，直接写出m的取值范围．
【正确答案】（1）y=x2﹣x﹣4，（1，﹣）；（2）（2，﹣4）或（﹣6，20）；（3）0＜m＜．
【详解】试题分析：（1）只需运用待定系数法就可求出抛物线的解析式，然后用配方法就可求出顶点M的坐标；
（2）可分点P在x轴的下方和上方两种情况讨论，当点P在x轴下方时，根据抛物线的轴对称性得到点P的坐标；当点P在x轴上方时，直线PC与直线AB平行，可用待定系数法求出直线AB的解析式，然后再根据两平行直线项的系数相反，求出直线PC的解析式，然后只需求出直线PC与抛物线的交点坐标，就可处理成绩；
（3）根据条件可得新抛物线的顶点M坐标为（1﹣m，﹣1），故点M一直在直线y=﹣1上．设直线y=﹣1与直线AB交于点P，与直线AC交于点Q，由点M在△ABC内可得点M在线段PQ上（不包括端点P、Q），只需求出点P、Q的坐标，就可处理成绩．
试题解析：解：（1）∵点A（0，﹣4）、B（﹣2，0）在抛物线y=x2+bx+c上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4．
∵y=x2﹣x﹣4=（x2﹣2x+1﹣1）﹣4=（x﹣1）2﹣，∴抛物线的顶点M的坐标为（1，﹣）；
（2）①点P在x轴的下方，如图1，
∵∠PCB=∠ABC，点B与点C关于对称轴x=1对称，∴点A（0，﹣4）与点P也关于对称轴x=1对称，∴点P的坐标为（2，﹣4）；
②点P在x轴的上方，直线PC记为直线l，如图2，
令y=0，得（x﹣1）2﹣=0，解得：x1=﹣2，x2=4，∴点C的坐标为（4，0）．
设直线AB的解析式为y=kx+t，则有，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣2x﹣4．
∵∠PCB=∠ABC，∴直线AB∥直线l，∴直线l可设为y=﹣2x+n．∵点C（4，0）在直线y=﹣2x+n上，∴﹣8+n=0，∴n=8，∴直线l的解析式为y=﹣2x+8，解方程组，得或，∴点P的坐标为（﹣6，20）．
综上所述：点P的坐标为（2，﹣4）或（﹣6，20）；
（3）m的取值范围为0＜m＜．
解题过程如下：
由题可得新抛物线顶点M的坐标为（1﹣m，﹣+）即（1﹣m，﹣1）．
设直线AC的解析式为y=px+q，则有，解得：，∴直线AC的解析式为y=x﹣4．
设直线y=﹣1与直线AB交于点P，与直线AC交于点Q，如图3，
由﹣2x﹣4=﹣1，得：x=﹣，则点P的坐标为（﹣，﹣1）；
由x﹣4=﹣1，得：x=3，则点P的坐标为（3，﹣1）．
∵新抛物线的顶点M（1﹣m，﹣1）在△ABC内，∴点M在线段PQ上（不包括端点P、Q），∴，解得：﹣2＜m＜．
∵m＞0，∴m的取值范围为0＜＜m＜．
点睛：本题次要考查了用待定系数法求抛物线及直线的解析式、抛物线的轴对称性、解不等式组等知识，正确进行分类是处理第（2）小题的关键，考虑临界地位是处理第（3）小题的关键．
2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．
1. 若（ ），则（ ）内的数为（ ）
A. B. C. D.
2. 将数字21 600用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.216×105 B. 21.6×103 C. 2.16×103 D. 2.16×104
3. 如图图形中，是轴对称图形，但不是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
6. 如图，在数轴上表示数的点可能是（ ）
A. 点E B. 点F C. 点P D. 点Q
7. 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
8. 计算：1252-50×125+252=( )
A. 100 B. 150 C. 10000 D. 22500
9. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹施行“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（ ）
A. B. C. D.
10. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )
A. 15 B. 28 C. 29 D. 34
11. 已知二元方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）
A. ①×4+②×5 B. ①×5+②×4 C. ①×5﹣②×4 D. ①×4﹣②×5
12. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
13. 九年级先生去距学校10 km的博物馆参观，一部分先生骑自行车先走，过了20 min后，其余先生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车先生速度的2倍，求骑车先生的速度.设骑车先生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
14. 反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 常数m＜1
B. y随x的增大而增大
C. 若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k
D. 若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上
15. 已知，如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中∠E=60°，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同窗发如今此旋转过程中，有如下结论：
甲：线段AF与线段CD长度总相等；
乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；
那么，你认为（ ）
A. 甲、乙都对 B. 乙对甲不对
C. 甲对乙不对 D. 甲、乙都不对
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（ ）
A. （4，4） B. （4，3） C. （4，6） D. （4，12）
二、填 空 题（本大题有3个小题，共10分．）
17. 若|a﹣1|=2，则a=_____．
18. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
19. 如图，在数轴上，点A表示数1,现将点A沿数轴做如下挪动：次将点A向左挪动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左挪动9个单位长度到达点…，按照这种规律挪动下去，则第2017次挪动到点时，在数轴上对应的实数是_______.
三、解 答 题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）
20. 请你阅读小明和小红两名同窗的解题过程，并回答所提出的成绩．
计算：
问：小明第 步开始出错，小红在第 步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．
21. 如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．
（1）求∠ACD度数；
（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果到0.1）
22. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7
（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_____；运动员乙测试成绩的中位数为_____；运动员丙测试成绩的平均数为_____；
（2）经计算三人成绩方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩且较为波动的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？
（3）甲、乙、丙三人互相之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
23. 某校预备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，先生按先生票价购买）．
运转区间
成人票价（元/张）
先生票价（元/张）
出发站
起点站
一等座
二等座
二等座
南靖
厦门
26
22
16
若师生均购买二等座票，则共需1020元．
（1）参加教师和先生各有多少人?
（2）由于部分教师需延迟前往做预备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和先生均购买二等座票．设延迟前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则延迟前往的教师最多只能多少人？
24. 如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．
（1）求∠BCD的度数；
（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转，得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延伸交AB于点E．
①求∠C′CB的度数；
②求证：△C′BD′≌△CAE．
25. 如图，抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．
（1）直接写出点D坐标 ；
（2）若l点B，C，求l的解析式；
（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围 ；
（4）若l正方形ABCD的两个顶点，直接写出一切符合条件的c的值 ．
26. 平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD一直等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）
（1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝ °，CD＝ ；
（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；
（3）若m＝10，n＝8，当α＝∠ACB时，求线段BD的长；
（4）若m＝6，n＝4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．
2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．
1. 若（ ），则（ ）内的数为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：∵ ，∴（ ）内的数为－2．故选B．
2. 将数字21 600用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.216×105 B. 21.6×103 C. 2.16×103 D. 2.16×104
【正确答案】D
【详解】分析：由科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：将数字21 600用科学记数法表示应为2.16×104，
故选D．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图图形中，是轴对称图形，但不是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：根据对称图形和轴对称图形的概念，留意判断即可.
详解：A、是轴对称图形，不是对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，是对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是对称图形，故此选项错误．
故选A．
点睛：此题次要考查了对称图形和轴对称图形，掌握对称图形与轴对称图形的概念是解题关键．
在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做对称图形．这个旋转点，就叫做对称点．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：A．，故本选项错误；
B．（，故本选项错误；
C．，故本选项错误；
D．∵π﹣3.14≠0，∴，故本选项正确；
故选D．
5. 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
【正确答案】D
【详解】解：剪去乙或丙时，可构成“一四一”型的正方体展开图；
剪去甲时，可构成“一三二”型正方体展开图；
剪去丁时，围不成正方体．
故选D．
6. 如图，在数轴上表示数的点可能是（ ）
A. 点E B. 点F C. 点P D. 点Q
【正确答案】B
【详解】解：∵﹣3＜﹣＜﹣2，∴由数轴可知点F所表示的数大于﹣3而小于﹣2．故选B．
点睛：本题次要考查了实数与数轴之间的对应关系，次要根据数在数轴上的地位判断数的大小，以及经过求在理数近似值从而比较数的大小进行判断．
7. 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【正确答案】D
【分析】根据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
【详解】原数据的1、3、3、5的平均数为=3，中位数为=3，众数为3，
方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×2+（5﹣3）2]=2；
新数据1、3、3、3、5的平均数为=3，中位数为3，众数为3，
方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×3+（5﹣3）2]=1.6；
∴添加一个数据3，方差发生变化，
故选D．
本题次要考查的是众数、中位数、方差、平均数，纯熟掌握相关概念和公式是解题的关键
8. 计算：1252-50×125+252=( )
A. 100 B. 150 C. 10000 D. 22500
【正确答案】C
【详解】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．
故选C．
点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是处理此题的关键．
9. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹施行“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由图（1）可得白色表示负数，黑色表示负数，观察图（2）即可列式
【详解】解：由图（1）可得白色表示负数，黑色表示负数，
∴图（2）表示的过程应是在计算5+（-2）
故选：C
此题考查了有理数的加法，解题关键在于理解图（1）表示的计算
10. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )
A. 15 B. 28 C. 29 D. 34
【正确答案】B
【分析】先由题意求出圆心角∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求得结果.
【详解】
由题意得∠AOB=86°-30°=56°
则∠ACB∠AOB=28°
故选B
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
11. 已知二元方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）
A. ①×4+②×5 B. ①×5+②×4 C. ①×5﹣②×4 D. ①×4﹣②×5
【正确答案】B
【分析】利用加减消元法消去n即可.
【详解】解：已知二元方程组，
如果用加减法消去n，则下列方法可行的是①×5+②×4，
故选：B.
此题考查二元方程组的解法，解题的关键是掌握代入消元法或加减消元法，根据每个方程组的特点选择合适是解法.
12. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
【正确答案】A
【分析】根据勾股定理可以得到AD和BD的长度，然后用AD+BD-AB的长度即为所求．
【详解】根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，
根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，
则AD=BD=5cm，
所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．
故选：A．
次要考查了勾股定理解直角三角形．
13. 九年级先生去距学校10 km的博物馆参观，一部分先生骑自行车先走，过了20 min后，其余先生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车先生速度的2倍，求骑车先生的速度.设骑车先生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：设骑车先生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C．
考点：由实践成绩笼统出分式方程．
14. 反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 常数m＜1
B. y随x的增大而增大
C. 若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k
D. 若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上
【正确答案】D
【详解】解：∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∴m＜0，∴选项A不正确；
∵在每一象限内y随x的增大而增大，∴选项B不正确；
∵h==﹣m＞0，k=，∴h＞k，∴选项C不正确；
∵反比例函数y=的图象成对称，∴若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上，∴选项D正确．
故选D．
15. 已知，如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中∠E=60°，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同窗发如今此旋转过程中，有如下结论：
甲：线段AF与线段CD的长度总相等；
乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；
那么，你认为（ ）
A. 甲、乙都对 B. 乙对甲不对
C. 甲对乙不对 D. 甲、乙都不对
【正确答案】A
【详解】解：连接DF、AF、CD，如图，∵四边形BDEF为菱形，∴BD=BF，而DF=BD，∴△BDF为等边三角形，∴∠DBF=60°．∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∴∠ABF=∠CBD，∴△ABF绕点B顺时针旋转60°可得到△CBD，∴AF=CD，∠FBA=∠DBC，∴∠AFC=∠ABC=60°，即直线AF和直线CD所夹的锐角的度数为60°．故选A．
点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形和等边三角形的性质．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（ ）
A. （4，4） B. （4，3） C. （4，6） D. （4，12）
【正确答案】B
【详解】解：根据题意和图象可得：BC=4，AC=7﹣4=3．∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴当x=4时，，∴y=，即点Q的坐标是（4，3）．故选B．
点睛：本题考查了动点成绩的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形的思想解答成绩．
二、填 空 题（本大题有3个小题，共10分．）
17. 若|a﹣1|=2，则a=_____．
【正确答案】3或﹣1
【详解】分析：根据值的意义，值是数轴上点表示的数到原点的距离，由此分类求解即可.
详解：∵|a﹣1|=2，
∴a﹣1=2或a﹣1=﹣2，
∴a=3或﹣1．
故答案为3或﹣1．
点睛：此题次要考查了值的意义，利用值的意义分类讨论即可求解.
18. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
【正确答案】C
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据标题中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可处理成绩．
【详解】∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，纯熟掌握各个性质定理是解题关键．
19. 如图，在数轴上，点A表示数1,现将点A沿数轴做如下挪动：次将点A向左挪动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左挪动9个单位长度到达点…，按照这种规律挪动下去，则第2017次挪动到点时，在数轴上对应的实数是_______.
【正确答案】-3026
【分析】根据点A在数轴上挪动的方向及距离计算出前几项的结果，得出n为奇数时结果为；n为偶数时的结果为，把n=2017代入计算即可得答案.
【详解】∵将点A向左挪动3个单位长度到达点，A表示数1，
∴A1表示的数是1-3=-2，
∵将点向右平移6个单位长度到达点，
∴A2表示的数是-2+4=6，
同理可得：A3表示的数为-5，
A4表示的数是7，
A5表示的数是-8，
A6表示的数是10，
……
∴当n为奇数时，An=，当n为偶数时，An=
∴A2017==-3026.
故答案为-3026
本题考查数轴及数字类变化规律，根据所求出数，得出n为奇数和偶数时的结果变化规律是解题关键.
三、解 答 题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）
20. 请你阅读小明和小红两名同窗的解题过程，并回答所提出的成绩．
计算：
问：小明在第 步开始出错，小红在第 步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．
【正确答案】（1）②，②；正确的解答见解析
【详解】试题分析：根据分式的加减，可得答案．
试题解析：（1）②，②，
原式=
21. 如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．
（1）求∠ACD度数；
（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果到0.1）
【正确答案】(1) 25°；（2）2.1.
【详解】试题分析：（1）延伸AC交ON于点E，如图，利用互余计算出∠OCE=65°，再利用对顶角相等得到∠ACB=∠OCE=65°，再根据∠ACD=90°-∠ACB即可处理成绩；
（2）接着在Rt△ABC中利用∠ACB的余弦可计算出BC，然后根据矩形的性质即可得到AD的长.
试题解析：（1）延伸AC交ON于点E，如图，
∵AC⊥ON，
∴∠OEC=90°，
在Rt△OEC中，
∵∠O=25°，
∴∠OCE=65°，
∴∠ACB=∠OCE=65°，
∴∠ACD=90°﹣∠ACB=25°
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD=BC，
在Rt△ABC中，∵cos∠ACB=，
∴BC=AC•cos65°=5×0.42=2.1，
∴AD=BC=2.1．
22. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7
（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_____；运动员乙测试成绩的中位数为_____；运动员丙测试成绩的平均数为_____；
（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩且较为波动的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？
（3）甲、乙、丙三人互相之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
【正确答案】 ①. 7 7 6.3 ②. 乙运动员更合适 ③.
【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是（7分）；
（2）易知 =7（分），=7（分），=6.3（分），根据题意，由方差的值选择，不难判断；
（3）画出树状图，即可处理成绩；
【详解】（1）甲运动员测试成绩的众数和乙运动员测试成绩的中位数都是7分．
运动员丙测试成绩的平均数为： =6.3（分）
故答案是：7；7；6.3；
（2）∵甲、乙、丙三人的众数为7；7；6
甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6
甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3
∴甲、乙较丙一些，
∵S甲2＞S乙2
∴选乙运动员更合适．
（3）树状图如图所示，
第三轮结束时球回到甲手中的概率是p=．
本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，纯熟掌握基本概念是解题的关键
23. 某校预备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，先生按先生票价购买）．
运转区间
成人票价（元/张）
先生票价（元/张）
出发站
起点站
一等座
二等座
二等座
南靖
厦门
26
22
16
若师生均购买二等座票，则共需1020元．
（1）参加的教师和先生各有多少人?
（2）由于部分教师需延迟前往做预备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和先生均购买二等座票．设延迟前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则延迟前往的教师最多只能多少人？
【正确答案】（1）参加的教师有10人，先生有50人；（2）①；②3．
【分析】（1）设参加的教师有a人，先生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；
（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+先生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）设参加的教师有a人，先生有b人，
依题意有：，
解得：．
故参加的教师有10人，先生有50人；
（2）①依题意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020．
故y关于x的函数关系式是y=4x+1020；
②依题意有：4x+1020≤1032，
解得x≤3．
故延迟前往的教师最多只能3人．
本题次要考查对函数，二元方程组，一元不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的标题，有一定的难度．
24. 如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．
（1）求∠BCD的度数；
（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转，得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延伸交AB于点E．
①求∠C′CB的度数；
②求证：△C′BD′≌△CAE．
【正确答案】（1）∠BCD=15°；（2）①∠CC'B =75°；②证明见解析．
【详解】试题分析：（1）根据三角形外角性质，即可得到∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°；
（2）①由旋转可得CB=C'B=AC，∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠CC'B=∠C'CB=75°；
②先根据AC=C'B，∠C'BD'=∠A，得出∠CEB=∠C'CB﹣∠CBA=45°，进而得到∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°，据此可得∠BC'D'=∠BCD=∠ACE，运用ASA即可判定△C'BD'≌△CAE．
试题解析：解：（1）∵AC=BC，∠A=30°，∴∠CBA=∠CAB=30°．∵∠ADC=45°，∴∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°=∠BC'D'；
（2）①由旋转可得CB=C'B=AC，∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°，∴∠CC'B=∠C'CB=75°；
②证明：∵AC=C'B，∠C'BD'=∠A，∴∠CEB=∠C'CB﹣∠CBA=45°，∴∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°，∴∠BC'D'=∠BCD=∠ACE．在△C'BD'和△CAE中，，∴△C'BD'≌△CAE（ASA）．
点睛：本题次要考查了旋转的性质，全等三角形判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，解题时留意：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
25. 如图，抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．
（1）直接写出点D的坐标 ；
（2）若l点B，C，求l的解析式；
（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围 ；
（4）若l正方形ABCD的两个顶点，直接写出一切符合条件的c的值 ．
【正确答案】（1）（2，2）
（2）y＝﹣x2+3x﹣1
（3）2≤MN≤2
（4）﹣1或1或﹣2
【分析】（1）根据正方形性质得到D点的横坐标和C点的横坐标相反，其纵坐标和点A的纵坐标相反，由此得到点D的坐标；
（2）利用待定系数法求解；
（3）将顶点E的坐标为（2，2），代入抛物线解析式，求出点N，M的坐标，即可得到MN的长度，当点E与点B重合时求出M、N的坐标，即可得到MN取值范围；
（4）若l正方形ABCD的两个顶点，则可能B、D；B、C；A、C，将每组点坐标代入解析式即可求出c．
【小问1详解】
解：从图上看，D点的横坐标和C点的横坐标相反，其纵坐标和点A的纵坐标相反，
故点D的坐标为（2，2）
故（2，2）；
【小问2详解】
解：把B（1，1）、C（2，1）代入解析式可得，解得，
∴l的解析式为：y＝﹣x2+3x﹣1；
【小问3详解】
解：∵顶点E坐标为（2，2），
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+2，
把y＝0代入得﹣（x﹣2）2+2＝0，
解得x1＝2﹣，x2＝2+，
即N（2+，0），M（2﹣，0），
所以MN＝2+﹣（2﹣）＝2；
当顶点E的坐标为（1，1），
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+1，
把y＝0代入得﹣（x﹣1）2+1＝0，
解得x1＝0，x2＝2，
即M（0，0），N（2，0），
所以MN＝2﹣0＝2，
∴2≤MN≤2，
故2≤MN≤2；
【小问4详解】
解：若l正方形ABCD的两个顶点，则可能B、D；B、C；A、C，
由于顶点E在正方形ABCD内或边上，故不可能A、D，
当抛物线过点B、D时，
将点B、D的坐标代入抛物线表达式得：，解得，
即c＝﹣2；
当抛物线过点A、C时，同理可得c＝1；
当抛物线过点B、C时，同理可得c＝﹣1，
故﹣1或1或﹣2．
此题考查了二次函数的综合知识及正方形的性质，待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点坐标，正确掌握二次函数的综合知识并运用是解题的关键．
26. 平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD一直等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）
（1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝ °，CD＝ ；
（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；
（3）若m＝10，n＝8，当α＝∠ACB时，求线段BD的长；
（4）若m＝6，n＝4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．
【正确答案】（1）90°，；（2）无变化，证明见解析；（3）；（4）BD=或．
【分析】（1）根据直径的性质，由DE∥AB得即可处理成绩．
（2）只需证明△ACE∽△BCD即可．
（3）求出AB、AE，利用△ACE∽△BCD即可处理成绩．
（4）分类讨论：①如图5中，当α=90°时，半圆与AC相切，②如图6中，当α=90°+∠ACB时，半圆与BC相切，分别求出BD即可．
【详解】解：（1）①如图1中，当α=0时，连接DE，则∠CDE=90°．
∵∠CDE=∠B=90°，∴DE∥AB，∴=．
∵BC=n，∴CD=．
故答案为90°，n．
（2）如图3中，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACE=∠BCD．
∵，∴△ACE∽△BCD，
∴．
（3）如图4中，当α=∠ACB时．
在Rt△ABC中，∵AC=10，BC=8，∴AB==6．
在Rt△ABE中，∵AB=6，BE=BC﹣CE=3，
∴AE===3，
由（2）可知△ACE∽△BCD，∴，∴=，
∴BD=．
（4）∵m=6，n=，∴CE=3，CD=2，AB==2，
①如图5中，当α=90°时，半圆与AC相切．
在Rt△DBC中，BD===2．
②如图6中，当α=90°+∠ACB时，半圆与BC相切，作EM⊥AB于M．
∵∠M=∠CBM=∠BCE=90°，
∴四边形BCEM是矩形，∴，
∴AM=5，AE==，
由（2）可知=，
∴BD=．
∴BD为2或．
本题考查了圆的有关知识，类似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确画出图形是处理成绩的关键，学会分类讨论的思想，本题综合性比较强，属于中考压轴题．
2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升模拟试题
（一模）
一、选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. 等式(x+4)0=1成立的条件是( )
A. x为有理数 B. x≠0 C. x≠4 D. x≠－4
2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
3. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线左边任意一点（点E不在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
4. 下列计算：，其中结果正确个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（ ）
A. B. C. D.
6. 关于x的一元方程4x-m+1=3x-1的解是负数，则m的取值范围是（ ）.
A. m=2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≤2
7. 已知函数y＝（k﹣2）x+k不第三象限，则k的取值范围是（ ）
A. k≠2 B. k＞2 C. 0＜k＜2 D. 0≤k＜2
8. 如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点可得△ABC，则AB边上的高是（ ）
A. B.
C D.
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延伸线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°
10. 如图，ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中暗影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
11. 如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 50° D. 70°
12. 若，则x取值范围（ ）
A. B. 或 C. 或 D. 以上答案都不对
二、填 空 题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13. =_____．
14. 已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y＝_____．
15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延伸线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长是___．
16. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A（﹣3，0），B（0，1），外形相反的抛物线∁n（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为_____；抛物线C8的顶点坐标为_____．
17. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30交x轴于点D，再过D点作直线DC1∥OC，交AB与点C1，然后过C1点继续作直线D1C1∥DC，交x轴于点D1，并不断反复以上步骤，记△OCD的面积为S1，△DC1D1的面积为S2，依此类推，后面的三角形面积分别是S3，S4…，那么S1=________，若S=S1+S2+S3+…+Sn，当n有限大时，S的值有限接近于________．
18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从顶点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，第2010次运动后，动点P的坐标是_____．
三、解 答 题（共9小题，满分90分）
19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20. (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求的值．
21. 阅读下列材料：
社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．
2012年，北京市全年完成社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年完成社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年完成社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年完成社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%．
2016年，北京市完成市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%，其中完成服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；完成社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%．
根据以上材料解答下列成绩：
（1）补全统计表：
2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表
年份
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
社会消费品零售总额（单位：亿元）
____
_____
_____
_____
_____
（2）选择适当的统计图将2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率表示出来，并在图中表明相应数据；
（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年增长率约为_________，你的预估理由是_________________．
22. 某电视台的一档文娱性节目中，在游戏环节，为了随机分选游戏单方的组员，掌管人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相反的细绳AA1、BB1、CC1，只显露它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．
（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．
23. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在程度地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．
24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．
（1）若AB=3，AD=，求△BMC的面积；
（2）点E为AD的中点时，求证：AD=BN ．
25. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B．
（1）求证：△OBP与△OPA类似；
（2）当点P为AB中点时，求出P点坐标；
（3）在⊙O上能否存在一点Q，使得以Q，O，A、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请阐明理由．
26. 甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因毛病中止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量（个）与加工工夫（分）之间的函数关系，观察图象处理下列成绩：
（1）点B的坐标是________，B点表示的实践意义是___________ _____；
（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；
（3）乙在加工过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？
（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成.丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始协助乙？并在图中用虚线画出丙协助后y与x之间的函数关系的图象.
27. 如图，点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点；
（1）求抛物线的解析式并用配方法求顶点M的坐标；
（2）若抛物线上有一点P，使∠PCB=∠ABC，求P点坐标；
（3）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，直接写出m的取值范围．
2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升模拟试题
（一模）
一、选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. 等式(x+4)0=1成立的条件是( )
A. x为有理数 B. x≠0 C. x≠4 D. x≠－4
【正确答案】D
【详解】试题分析：0指数次幂的性质.
由题意得，x≠－4，故选D.
考点：0指数次幂的性质
点评：本题属于基础运用题，只需先生纯熟掌握0指数次幂的性质，即可完成.
2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值>1时，n是负数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：5300万=53000000=.
故选C.
在把一个值较大的数用科学记数法表示为的方式时，我们要留意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以经过小数点移位来确定）.
3. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线左边任意一点（点E不在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【正确答案】A
【分析】根据点E有3种可能地位，分情况进行讨论，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
本题次要考查了平行线的性质的运用，解题时留意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
4. 下列计算：，其中结果正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D
【分析】根据二次根式的运算法则即可进行判断．
【详解】，正确；
正确；
正确；
，正确，
故选D．
此题次要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：；．
5. 若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】m+n个数的平均数=，
故选C．
6. 关于x的一元方程4x-m+1=3x-1的解是负数，则m的取值范围是（ ）.
A. m=2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≤2
【正确答案】C
【详解】∵方程x﹣m+2=0的解是负数，
∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，
故选C．
7. 已知函数y＝（k﹣2）x+k不第三象限，则k的取值范围是（ ）
A. k≠2 B. k＞2 C. 0＜k＜2 D. 0≤k＜2
【正确答案】D
【详解】直线不第三象限，则第二、四象限或、二、四象限，当第二、四象限时，函数为反比例函数，k=0
当、二、四象限时， ,解得0
8. 如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点可得△ABC，则AB边上的高是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】求出三角形ABC的面积,再根据三角形的面积公式即可求得AB边上的高
【详解】S =S -S -S -S =4-1- -1=
在Rt△ABF中,AB=
S =
可得，即AB边上的高是
故选C
此题考查勾股定理，三角形的面积，解题关键在于利用勾股定理计算
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延伸线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°
【正确答案】A
【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，
即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，
∴2∠1＝2∠3＋∠A，
∵∠1＝∠3＋∠D，
∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．
故选A．
点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
10. 如图，ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中暗影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】D
【详解】设平行四边形的面积为S,则S△CBE=S△CDF=S，
由图形可知,△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)−S2=平行四边形ABCD的面积
∴S=S△CBE+S△CDF+2+S4+3−12，
即S=S+S+2+S4+3−12，
解得S4=7，
故选D
点睛：本题次要考查了平行四边形的性质，解题的关键是明确各部分图形面积的和差关系：平行四边形ABCD的面积=△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)-S2.
11. 如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 50° D. 70°
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据三角形内角和定理得到∠A=80°，根据圆周角定理得到∠D=∠A=80°，∵D是的中点，∴，∴BD=CD，根据等腰三角形的内角和．∴∠DBC=∠DCB==50°，故选C．
【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
12. 若，则x的取值范围（ ）
A. B. 或 C. 或 D. 以上答案都不对
【正确答案】C
【分析】在同一平面直角坐标系中作出反比例函数与、的图象，观察图象可知，反比例函数落在直线下方且在直线上方的部分所对应的x的取值，即为所求的x的取值范围．
【详解】作出函数与、的图象，
由图象可知交点为，
当或时，有．
故选C．
本题考查了反比例函数的性质：
反比例函数的图象是双曲线；
当，双曲线的两支分别位于、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
二、填 空 题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13. =_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：
∴原式
故
14. 已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y＝_____．
【正确答案】1
【详解】根据题意，得x=-2，y=3．
∴x+y=1．
故答案为1.
15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延伸线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长是___．
【正确答案】16．
【分析】先计算出△ABE的周长，然后根据类似比的知识进行解答即可．
【详解】解： ∵在▱ABCD中，AB=CD=12，AD=BC=18，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=18；
∵AB=BE=12，
∴CF=6；
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=12，BG=，
可得：AG=4，
又∵BG⊥AE，
∴AE=2AG=8，
∴△ABE的周长等于32，
又∵▱ABCD，
∴△CEF∽△BEA，类似比为1：2，
∴△CEF的周长为16．
故答案为16．
本题考查类似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
16. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A（﹣3，0），B（0，1），外形相反的抛物线∁n（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为_____；抛物线C8的顶点坐标为_____．
【正确答案】 ①. （3，2） ②. （55，）．
【详解】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得：k=，b=1，∴直线AB的解析式为y=x+1．∵抛物线C2的顶点坐标的横坐标为3，且顶点在直线AB上，∴抛物线C2的顶点坐标为（3，2）．∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…
∴每个数都是前两个数的和，∴抛物线C8的顶点坐标的横坐标为55，∴抛物线C8的顶点坐标为（55，）．
故答案为（3，2）；（55，）．
17. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30交x轴于点D，再过D点作直线DC1∥OC，交AB与点C1，然后过C1点继续作直线D1C1∥DC，交x轴于点D1，并不断反复以上步骤，记△OCD的面积为S1，△DC1D1的面积为S2，依此类推，后面的三角形面积分别是S3，S4…，那么S1=________，若S=S1+S2+S3+…+Sn，当n有限大时，S的值有限接近于________．
【正确答案】 ①. ， ②.
详解】解：过O作OC0⊥AB于C0，过D作DE⊥OC于E；
由直线AC的解析式可知：
当y=0时，x=3，则OA=3；
当x=0时，y=，则OB=；
故∠OBA=60°，∠OAB=30°；
由于C是Rt△AOB斜边AB的中点，所以OC=CB，则△OBC是等边三角形；
∴∠BOC=60°，∠DOC=∠DCO=30°；
∴OE=CE=；
（1）△ODE中，OE=，∠DOE=30°，则DE=，S△OCD=OC•DE=；
（2）易知：S△AOB=OA•OB=，S△BOC=S△AOB=，S△OBC0=S△OCC0=S△OBC=；
∴S△OC0A=S△OAB﹣S△OBC0=﹣=；
由题意易得：△OC0C、△DCC1、△D1C1D2…都类似，△ODC、△OD1C1、△D1C2D2…也都类似；设△OC0C、△DCC1、△D1C1D2…的面积和为S′，则：
S′：S=：S△OCD==3：2，∴S==×=；
故答案为．
点睛：本题次要考查了图形面积的求法，涉及到函数图象与坐标轴交点坐标的求法、直角三角形的性质、等边三角形及等腰三角形的性质等知识，留意此题中全体思想的运用．
18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从顶点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，第2010次运动后，动点P的坐标是_____．
【正确答案】（2010，0）
【详解】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，第2010次运动后，动点P的横坐标为2010，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴第2010次运动后，动点P的纵坐标为：2010÷4=502余2，故纵坐标为四个数中第二个，即为0，∴第2010次运动后，动点P的坐标是：（2010，0）．故答案为（2010，0）．
点睛：本题考查了点坐标规律，培养先生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
三、解 答 题（共9小题，满分90分）
19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【正确答案】﹣1≤x＜1
【详解】试题分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
试题解析：解：
解①得：x≥﹣1，解②得：x＜1．
在数轴上表示如下：
则不等式组的解集是：﹣1≤x＜1．
20. (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求的值．
【正确答案】1
【分析】经过已知等式化简得到未知量关系，代入目标式子求值．
【详解】∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，
∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，
∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．
∵x，y，z均为实数，且（x﹣y）2≥0，（x﹣z）2≥0，（y﹣z）2≥0，
∴（x﹣y）2=0，（x﹣z）2=0，（y﹣z）2=0．
∴x=y=z．
∴．
本题考查了等式的化简、乘法公式的运用，有一定的难度，难点是恒等变形，灵活运用完全平方公式转化为三个非负数的和为零是关键．
21. 阅读下列材料：
社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．
2012年，北京市全年完成社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年完成社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年完成社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年完成社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%．
2016年，北京市完成市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%，其中完成服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；完成社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%．
根据以上材料解答下列成绩：
（1）补全统计表：
2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表
年份
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
社会消费品零售总额（单位：亿元）
____
_____
_____
_____
_____
（2）选择适当的统计图将2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率表示出来，并在图中表明相应数据；
（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为_________，你的预估理由是_________________．
【正确答案】 ①. 7702.8 ②. 8375. 1 ③. 9098.1 ④. 10338 ⑤. 11005.1 ⑥. 5.45% ⑦. 从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%
【分析】（1）根据2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额完成统计表即可；
（2）根据2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率，画出2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率折线统计图即可；
（3）根据从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%，即可得出2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率．
【详解】解：（1）补全统计表如下：
2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表
年份
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
社会消费品零售总额（单位：亿元）
_7702.8___
__8375.1___
__9098.1___
__10338___
_11005.1__
（2）2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率统计图如下：
（3）从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%，故2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为6.5%﹣1.05%=5.45%．
22. 某电视台的一档文娱性节目中，在游戏环节，为了随机分选游戏单方的组员，掌管人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相反的细绳AA1、BB1、CC1，只显露它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．
（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．
【正确答案】（1）；（2）.
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意先画出树状图，得出所无情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相反，
∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；
（2）画树状图：
共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，
则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是．
23. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在程度地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．
【正确答案】该建筑物的高度为：（）米．
【详解】试题分析：首先由题意可得， 由AE−BE=AB=m米，可得，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高度．
试题解析：由题意得：
∵AE−BE=AB=m米，
(米)，
(米)，
∵DE=n米，
(米).
∴该建筑物的高度为：米
24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．
（1）若AB=3，AD=，求△BMC的面积；
（2）点E为AD的中点时，求证：AD=BN ．
【正确答案】（1）3；（2）证明见解析．
【详解】试题分析：（1）只需证明△ABM≌△CAD，推出BM=AD=，推出AM=1，推出CM=CA﹣AM=2，根据S△BCM=•CM•BA，计算即可；
（2）如图2中，连接EC、CN，作EQ⊥BC于Q，EP⊥BA于P．想办法证明△ENC是等腰直角三角形即可处理成绩．
试题解析：解：（1）如图1中，在△ABM和△CAD中，∵AB=AC，∠BAM=∠ACD=90°，AM=CD，∴△ABM≌△CAD，∴BM=AD=，∴AM==1，∴CM=CA﹣AM=2，∴S△BCM=•CM•BA=×23=3．
（2）如图2中，连接EC、CN，作EQ⊥BC于Q，EP⊥BA于P．
∵AE=ED，∠ACD=90°，∴AE=CE=ED，∴∠EAC=∠ECA，∵△ABM≌△CAD，∴∠ABM=∠CAD，∴∠ABM=∠MCE，∵∠AMB=∠EMC，∴∠CEM=∠BAM=90°，∵△ABM∽△ECM，∴，∴，∵∠AME=∠BMC，∴△AME∽△BMC，∴∠AEM=∠ACB=45°，∴∠AEC=135°，易知∠PEQ=135°，∴∠PEQ=∠AEC，∴∠AEQ=∠EQC，∵∠P=∠EQC=90°，∴△EPA≌△EQC，∴EP=EQ，∵EP⊥BP，EQ⊥BC
∴BE平分∠ABC，∴∠C=∠ABN=22.5°，∵AH垂直平分BC，∴=NC，∴∠NCB=∠C=22.5°，∴∠ENC=∠C+∠NCB=45°，∴△ENC的等腰直角三角形，∴NC=EC，∴AD=2EC，∴2NC=AD，∴AD=NC，∵BN=NC，∴AD=BN．
点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和判定、线段的垂直平分线的判定和性质、类似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形处理成绩，属于中考压轴题．
25. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B．
（1）求证：△OBP与△OPA类似；
（2）当点P为AB中点时，求出P点坐标；
（3）在⊙O上能否存在一点Q，使得以Q，O，A、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请阐明理由．
【正确答案】(1)见解析；（2）P点坐标是；（3）存在；Q点坐标是（，﹣）．
【分析】（1）在Rt△OAB中，由切线的性质知：OP⊥AB，易证得△OAP∽△BPO．
（2）当P为AB中点时，由于OP⊥AB，那么OP平分∠AOB，即P点的横、纵坐标相等，已知OP的长，易求得点P的坐标．
（3）此题应分两种情况：
①OP为对角线，此时OQ∥AP，由于∠OPA=90°，那么∠POQ=90°，即△POQ是等腰直角三角形，已知OA⊥OB，那么OB⊥PQ，此时OB为∠POQ的对角线，即P、Q关于y轴对称由此得解；
②OP为边，此时OP∥AQ，由于∠OPA=90°，那么平行四边形OPAQ为矩形，即∠POQ是等腰直角三角形，解法同①．
【详解】解：（1）证明：
∵AB是过点P的切线，
∴AB⊥OP，∴∠OPB=∠OPA=90°；
∴Rt△OPB中，∠1+∠3=90°，
又∵∠BOA=90°∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3；
在△OPB中△APO中，
∴△OPB∽△APO．
（2）∵OP⊥AB，且PA=PB，
∴OA=OB，
∴△AOB是等腰三角形，
∴OP是∠AOB的平分线，
∴点P到x、y轴的距离相等；
又∵点P在象限，
∴设点P（x，x）（x＞0），
∵圆的半径为2，
∴OP==2，解得x=或x=﹣（舍去），
∴P点坐标是．
（3）存在；
①如图设OAPQ为平行四边形，∴PQ∥OA，OQ∥PA；
∵AB⊥OP，∴OQ⊥OP，PQ⊥OB，
∴∠POQ=90°，
∵OP=OQ，
∴△POQ是等腰直角三角形，
∴OB是∠POQ的平分线且是边PQ上的中垂线，
∴∠BOQ=∠BOP=45°，
∴∠AOP=45°，
设P（x，x）、Q（﹣x，x）（x＞0），
∵OP=2代入得=2，解得x=，
∴Q点坐标是（﹣，）；
②如图示OPAQ为平行四边形，
同理可得Q点坐标是（，﹣）．
此题次要考查的是切线的性质以及平行四边形的判定,类似三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、角平分线的定义等知识,难度较大.
26. 甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因毛病中止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量（个）与加工工夫（分）之间的函数关系，观察图象处理下列成绩：
（1）点B的坐标是________，B点表示的实践意义是___________ _____；
（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；
（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？
（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成.丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始协助乙？并在图中用虚线画出丙协助后y与x之间的函数关系的图象.
【正确答案】（1）B（15,0），甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相反
（2）y＝2x-30，D（150,0）（3）65分钟或125分钟（4）第45分钟
【详解】试题分析：（1）观察图象即可得出点B的坐标，然后根据纵坐标的意义可知此时两人加工的零件数量相反；
（2）利用待定系数法即可得BC对应的函数关系式，根据图象可知105分钟时甲完成任务，甲实践用了100分钟完成任务，从而得到甲的速度，继而知道乙的速度，从而得出点D坐标；
（3）求出CD段的解析式，分别所y=100代入BC、CD段解析式即可得；
（4）设丙应该在x分钟时加入，根据等量关系：乙x分钟加工的数量+乙、丙（105-x）分钟加工的数量=600，解方程即可得，然后补全图象即可.
试题解析：（1）由图象可知B（15，0），根据纵轴表示甲比乙多加工的零件数量可知此时甲、乙加工的零件数量相反，
故答案为（15，0），甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相反；
（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，由题意则有
，解得： ，所以BC段的函数关系式为：y＝2x-30，
由图象可知105分钟时甲完成了任务，甲两头休息了5分钟，105-5=100，
600÷100=6，6-2=4，600÷4=150，所以D（150，0）；
（3）把y=100代入y＝2x-30，得：100=2x-30，解得：x=65，
设直线CD的解析式为：y=ax+e，由题意则有
，解得： ，所以BC的函数关系式为：y＝-4x+600，
当y=100时，有100=-4x+600，解得：x=125，
所以乙在加工的过程中，65或125分钟时比甲少加工100个零件；
（4）设x分钟时丙加入，则有：4x+(4+3)(105-x)=600，解得：x=45，
即：丙在45分钟时开始协助乙，
图象如图所示：
27. 如图，点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点；
（1）求抛物线的解析式并用配方法求顶点M的坐标；
（2）若抛物线上有一点P，使∠PCB=∠ABC，求P点坐标；
（3）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，直接写出m的取值范围．
【正确答案】（1）y=x2﹣x﹣4，（1，﹣）；（2）（2，﹣4）或（﹣6，20）；（3）0＜m＜．
【详解】试题分析：（1）只需运用待定系数法就可求出抛物线的解析式，然后用配方法就可求出顶点M的坐标；
（2）可分点P在x轴的下方和上方两种情况讨论，当点P在x轴下方时，根据抛物线的轴对称性得到点P的坐标；当点P在x轴上方时，直线PC与直线AB平行，可用待定系数法求出直线AB的解析式，然后再根据两平行直线项的系数相反，求出直线PC的解析式，然后只需求出直线PC与抛物线的交点坐标，就可处理成绩；
（3）根据条件可得新抛物线的顶点M坐标为（1﹣m，﹣1），故点M一直在直线y=﹣1上．设直线y=﹣1与直线AB交于点P，与直线AC交于点Q，由点M在△ABC内可得点M在线段PQ上（不包括端点P、Q），只需求出点P、Q的坐标，就可处理成绩．
试题解析：解：（1）∵点A（0，﹣4）、B（﹣2，0）在抛物线y=x2+bx+c上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4．
∵y=x2﹣x﹣4=（x2﹣2x+1﹣1）﹣4=（x﹣1）2﹣，∴抛物线的顶点M的坐标为（1，﹣）；
（2）①点P在x轴的下方，如图1，
∵∠PCB=∠ABC，点B与点C关于对称轴x=1对称，∴点A（0，﹣4）与点P也关于对称轴x=1对称，∴点P的坐标为（2，﹣4）；
②点P在x轴的上方，直线PC记为直线l，如图2，
令y=0，得（x﹣1）2﹣=0，解得：x1=﹣2，x2=4，∴点C的坐标为（4，0）．
设直线AB的解析式为y=kx+t，则有，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣2x﹣4．
∵∠PCB=∠ABC，∴直线AB∥直线l，∴直线l可设为y=﹣2x+n．∵点C（4，0）在直线y=﹣2x+n上，∴﹣8+n=0，∴n=8，∴直线l的解析式为y=﹣2x+8，解方程组，得或，∴点P的坐标为（﹣6，20）．
综上所述：点P的坐标为（2，﹣4）或（﹣6，20）；
（3）m的取值范围为0＜m＜．
解题过程如下：
由题可得新抛物线顶点M的坐标为（1﹣m，﹣+）即（1﹣m，﹣1）．
设直线AC的解析式为y=px+q，则有，解得：，∴直线AC的解析式为y=x﹣4．
设直线y=﹣1与直线AB交于点P，与直线AC交于点Q，如图3，
由﹣2x﹣4=﹣1，得：x=﹣，则点P的坐标为（﹣，﹣1）；
由x﹣4=﹣1，得：x=3，则点P的坐标为（3，﹣1）．
∵新抛物线的顶点M（1﹣m，﹣1）在△ABC内，∴点M在线段PQ上（不包括端点P、Q），∴，解得：﹣2＜m＜．
∵m＞0，∴m的取值范围为0＜＜m＜．
点睛：本题次要考查了用待定系数法求抛物线及直线的解析式、抛物线的轴对称性、解不等式组等知识，正确进行分类是处理第（2）小题的关键，考虑临界地位是处理第（3）小题的关键．
2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．
1. 若（ ），则（ ）内的数为（ ）
A. B. C. D.
2. 将数字21 600用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.216×105 B. 21.6×103 C. 2.16×103 D. 2.16×104
3. 如图图形中，是轴对称图形，但不是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
6. 如图，在数轴上表示数的点可能是（ ）
A. 点E B. 点F C. 点P D. 点Q
7. 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
8. 计算：1252-50×125+252=( )
A. 100 B. 150 C. 10000 D. 22500
9. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹施行“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（ ）
A. B. C. D.
10. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )
A. 15 B. 28 C. 29 D. 34
11. 已知二元方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）
A. ①×4+②×5 B. ①×5+②×4 C. ①×5﹣②×4 D. ①×4﹣②×5
12. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
13. 九年级先生去距学校10 km的博物馆参观，一部分先生骑自行车先走，过了20 min后，其余先生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车先生速度的2倍，求骑车先生的速度.设骑车先生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
14. 反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 常数m＜1
B. y随x的增大而增大
C. 若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k
D. 若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上
15. 已知，如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中∠E=60°，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同窗发如今此旋转过程中，有如下结论：
甲：线段AF与线段CD长度总相等；
乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；
那么，你认为（ ）
A. 甲、乙都对 B. 乙对甲不对
C. 甲对乙不对 D. 甲、乙都不对
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（ ）
A. （4，4） B. （4，3） C. （4，6） D. （4，12）
二、填 空 题（本大题有3个小题，共10分．）
17. 若|a﹣1|=2，则a=_____．
18. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
19. 如图，在数轴上，点A表示数1,现将点A沿数轴做如下挪动：次将点A向左挪动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左挪动9个单位长度到达点…，按照这种规律挪动下去，则第2017次挪动到点时，在数轴上对应的实数是_______.
三、解 答 题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）
20. 请你阅读小明和小红两名同窗的解题过程，并回答所提出的成绩．
计算：
问：小明第 步开始出错，小红在第 步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．
21. 如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．
（1）求∠ACD度数；
（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果到0.1）
22. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7
（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_____；运动员乙测试成绩的中位数为_____；运动员丙测试成绩的平均数为_____；
（2）经计算三人成绩方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩且较为波动的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？
（3）甲、乙、丙三人互相之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
23. 某校预备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，先生按先生票价购买）．
运转区间
成人票价（元/张）
先生票价（元/张）
出发站
起点站
一等座
二等座
二等座
南靖
厦门
26
22
16
若师生均购买二等座票，则共需1020元．
（1）参加教师和先生各有多少人?
（2）由于部分教师需延迟前往做预备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和先生均购买二等座票．设延迟前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则延迟前往的教师最多只能多少人？
24. 如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．
（1）求∠BCD的度数；
（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转，得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延伸交AB于点E．
①求∠C′CB的度数；
②求证：△C′BD′≌△CAE．
25. 如图，抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．
（1）直接写出点D坐标 ；
（2）若l点B，C，求l的解析式；
（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围 ；
（4）若l正方形ABCD的两个顶点，直接写出一切符合条件的c的值 ．
26. 平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD一直等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）
（1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝ °，CD＝ ；
（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；
（3）若m＝10，n＝8，当α＝∠ACB时，求线段BD的长；
（4）若m＝6，n＝4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．
2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．
1. 若（ ），则（ ）内的数为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：∵ ，∴（ ）内的数为－2．故选B．
2. 将数字21 600用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.216×105 B. 21.6×103 C. 2.16×103 D. 2.16×104
【正确答案】D
【详解】分析：由科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：将数字21 600用科学记数法表示应为2.16×104，
故选D．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图图形中，是轴对称图形，但不是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：根据对称图形和轴对称图形的概念，留意判断即可.
详解：A、是轴对称图形，不是对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，是对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是对称图形，故此选项错误．
故选A．
点睛：此题次要考查了对称图形和轴对称图形，掌握对称图形与轴对称图形的概念是解题关键．
在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做对称图形．这个旋转点，就叫做对称点．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：A．，故本选项错误；
B．（，故本选项错误；
C．，故本选项错误；
D．∵π﹣3.14≠0，∴，故本选项正确；
故选D．
5. 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
【正确答案】D
【详解】解：剪去乙或丙时，可构成“一四一”型的正方体展开图；
剪去甲时，可构成“一三二”型正方体展开图；
剪去丁时，围不成正方体．
故选D．
6. 如图，在数轴上表示数的点可能是（ ）
A. 点E B. 点F C. 点P D. 点Q
【正确答案】B
【详解】解：∵﹣3＜﹣＜﹣2，∴由数轴可知点F所表示的数大于﹣3而小于﹣2．故选B．
点睛：本题次要考查了实数与数轴之间的对应关系，次要根据数在数轴上的地位判断数的大小，以及经过求在理数近似值从而比较数的大小进行判断．
7. 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【正确答案】D
【分析】根据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
【详解】原数据的1、3、3、5的平均数为=3，中位数为=3，众数为3，
方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×2+（5﹣3）2]=2；
新数据1、3、3、3、5的平均数为=3，中位数为3，众数为3，
方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×3+（5﹣3）2]=1.6；
∴添加一个数据3，方差发生变化，
故选D．
本题次要考查的是众数、中位数、方差、平均数，纯熟掌握相关概念和公式是解题的关键
8. 计算：1252-50×125+252=( )
A. 100 B. 150 C. 10000 D. 22500
【正确答案】C
【详解】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．
故选C．
点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是处理此题的关键．
9. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹施行“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由图（1）可得白色表示负数，黑色表示负数，观察图（2）即可列式
【详解】解：由图（1）可得白色表示负数，黑色表示负数，
∴图（2）表示的过程应是在计算5+（-2）
故选：C
此题考查了有理数的加法，解题关键在于理解图（1）表示的计算
10. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )
A. 15 B. 28 C. 29 D. 34
【正确答案】B
【分析】先由题意求出圆心角∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求得结果.
【详解】
由题意得∠AOB=86°-30°=56°
则∠ACB∠AOB=28°
故选B
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
11. 已知二元方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）
A. ①×4+②×5 B. ①×5+②×4 C. ①×5﹣②×4 D. ①×4﹣②×5
【正确答案】B
【分析】利用加减消元法消去n即可.
【详解】解：已知二元方程组，
如果用加减法消去n，则下列方法可行的是①×5+②×4，
故选：B.
此题考查二元方程组的解法，解题的关键是掌握代入消元法或加减消元法，根据每个方程组的特点选择合适是解法.
12. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
【正确答案】A
【分析】根据勾股定理可以得到AD和BD的长度，然后用AD+BD-AB的长度即为所求．
【详解】根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，
根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，
则AD=BD=5cm，
所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．
故选：A．
次要考查了勾股定理解直角三角形．
13. 九年级先生去距学校10 km的博物馆参观，一部分先生骑自行车先走，过了20 min后，其余先生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车先生速度的2倍，求骑车先生的速度.设骑车先生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：设骑车先生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C．
考点：由实践成绩笼统出分式方程．
14. 反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 常数m＜1
B. y随x的增大而增大
C. 若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k
D. 若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上
【正确答案】D
【详解】解：∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∴m＜0，∴选项A不正确；
∵在每一象限内y随x的增大而增大，∴选项B不正确；
∵h==﹣m＞0，k=，∴h＞k，∴选项C不正确；
∵反比例函数y=的图象成对称，∴若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上，∴选项D正确．
故选D．
15. 已知，如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中∠E=60°，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同窗发如今此旋转过程中，有如下结论：
甲：线段AF与线段CD的长度总相等；
乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；
那么，你认为（ ）
A. 甲、乙都对 B. 乙对甲不对
C. 甲对乙不对 D. 甲、乙都不对
【正确答案】A
【详解】解：连接DF、AF、CD，如图，∵四边形BDEF为菱形，∴BD=BF，而DF=BD，∴△BDF为等边三角形，∴∠DBF=60°．∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∴∠ABF=∠CBD，∴△ABF绕点B顺时针旋转60°可得到△CBD，∴AF=CD，∠FBA=∠DBC，∴∠AFC=∠ABC=60°，即直线AF和直线CD所夹的锐角的度数为60°．故选A．
点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形和等边三角形的性质．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（ ）
A. （4，4） B. （4，3） C. （4，6） D. （4，12）
【正确答案】B
【详解】解：根据题意和图象可得：BC=4，AC=7﹣4=3．∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴当x=4时，，∴y=，即点Q的坐标是（4，3）．故选B．
点睛：本题考查了动点成绩的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形的思想解答成绩．
二、填 空 题（本大题有3个小题，共10分．）
17. 若|a﹣1|=2，则a=_____．
【正确答案】3或﹣1
【详解】分析：根据值的意义，值是数轴上点表示的数到原点的距离，由此分类求解即可.
详解：∵|a﹣1|=2，
∴a﹣1=2或a﹣1=﹣2，
∴a=3或﹣1．
故答案为3或﹣1．
点睛：此题次要考查了值的意义，利用值的意义分类讨论即可求解.
18. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
【正确答案】C
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据标题中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可处理成绩．
【详解】∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，纯熟掌握各个性质定理是解题关键．
19. 如图，在数轴上，点A表示数1,现将点A沿数轴做如下挪动：次将点A向左挪动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左挪动9个单位长度到达点…，按照这种规律挪动下去，则第2017次挪动到点时，在数轴上对应的实数是_______.
【正确答案】-3026
【分析】根据点A在数轴上挪动的方向及距离计算出前几项的结果，得出n为奇数时结果为；n为偶数时的结果为，把n=2017代入计算即可得答案.
【详解】∵将点A向左挪动3个单位长度到达点，A表示数1，
∴A1表示的数是1-3=-2，
∵将点向右平移6个单位长度到达点，
∴A2表示的数是-2+4=6，
同理可得：A3表示的数为-5，
A4表示的数是7，
A5表示的数是-8，
A6表示的数是10，
……
∴当n为奇数时，An=，当n为偶数时，An=
∴A2017==-3026.
故答案为-3026
本题考查数轴及数字类变化规律，根据所求出数，得出n为奇数和偶数时的结果变化规律是解题关键.
三、解 答 题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）
20. 请你阅读小明和小红两名同窗的解题过程，并回答所提出的成绩．
计算：
问：小明在第 步开始出错，小红在第 步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．
【正确答案】（1）②，②；正确的解答见解析
【详解】试题分析：根据分式的加减，可得答案．
试题解析：（1）②，②，
原式=
21. 如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．
（1）求∠ACD度数；
（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果到0.1）
【正确答案】(1) 25°；（2）2.1.
【详解】试题分析：（1）延伸AC交ON于点E，如图，利用互余计算出∠OCE=65°，再利用对顶角相等得到∠ACB=∠OCE=65°，再根据∠ACD=90°-∠ACB即可处理成绩；
（2）接着在Rt△ABC中利用∠ACB的余弦可计算出BC，然后根据矩形的性质即可得到AD的长.
试题解析：（1）延伸AC交ON于点E，如图，
∵AC⊥ON，
∴∠OEC=90°，
在Rt△OEC中，
∵∠O=25°，
∴∠OCE=65°，
∴∠ACB=∠OCE=65°，
∴∠ACD=90°﹣∠ACB=25°
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD=BC，
在Rt△ABC中，∵cos∠ACB=，
∴BC=AC•cos65°=5×0.42=2.1，
∴AD=BC=2.1．
22. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7
（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_____；运动员乙测试成绩的中位数为_____；运动员丙测试成绩的平均数为_____；
（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩且较为波动的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？
（3）甲、乙、丙三人互相之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
【正确答案】 ①. 7 7 6.3 ②. 乙运动员更合适 ③.
【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是（7分）；
（2）易知 =7（分），=7（分），=6.3（分），根据题意，由方差的值选择，不难判断；
（3）画出树状图，即可处理成绩；
【详解】（1）甲运动员测试成绩的众数和乙运动员测试成绩的中位数都是7分．
运动员丙测试成绩的平均数为： =6.3（分）
故答案是：7；7；6.3；
（2）∵甲、乙、丙三人的众数为7；7；6
甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6
甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3
∴甲、乙较丙一些，
∵S甲2＞S乙2
∴选乙运动员更合适．
（3）树状图如图所示，
第三轮结束时球回到甲手中的概率是p=．
本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，纯熟掌握基本概念是解题的关键
23. 某校预备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，先生按先生票价购买）．
运转区间
成人票价（元/张）
先生票价（元/张）
出发站
起点站
一等座
二等座
二等座
南靖
厦门
26
22
16
若师生均购买二等座票，则共需1020元．
（1）参加的教师和先生各有多少人?
（2）由于部分教师需延迟前往做预备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和先生均购买二等座票．设延迟前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则延迟前往的教师最多只能多少人？
【正确答案】（1）参加的教师有10人，先生有50人；（2）①；②3．
【分析】（1）设参加的教师有a人，先生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；
（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+先生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）设参加的教师有a人，先生有b人，
依题意有：，
解得：．
故参加的教师有10人，先生有50人；
（2）①依题意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020．
故y关于x的函数关系式是y=4x+1020；
②依题意有：4x+1020≤1032，
解得x≤3．
故延迟前往的教师最多只能3人．
本题次要考查对函数，二元方程组，一元不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的标题，有一定的难度．
24. 如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．
（1）求∠BCD的度数；
（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转，得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延伸交AB于点E．
①求∠C′CB的度数；
②求证：△C′BD′≌△CAE．
【正确答案】（1）∠BCD=15°；（2）①∠CC'B =75°；②证明见解析．
【详解】试题分析：（1）根据三角形外角性质，即可得到∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°；
（2）①由旋转可得CB=C'B=AC，∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠CC'B=∠C'CB=75°；
②先根据AC=C'B，∠C'BD'=∠A，得出∠CEB=∠C'CB﹣∠CBA=45°，进而得到∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°，据此可得∠BC'D'=∠BCD=∠ACE，运用ASA即可判定△C'BD'≌△CAE．
试题解析：解：（1）∵AC=BC，∠A=30°，∴∠CBA=∠CAB=30°．∵∠ADC=45°，∴∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°=∠BC'D'；
（2）①由旋转可得CB=C'B=AC，∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°，∴∠CC'B=∠C'CB=75°；
②证明：∵AC=C'B，∠C'BD'=∠A，∴∠CEB=∠C'CB﹣∠CBA=45°，∴∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°，∴∠BC'D'=∠BCD=∠ACE．在△C'BD'和△CAE中，，∴△C'BD'≌△CAE（ASA）．
点睛：本题次要考查了旋转的性质，全等三角形判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，解题时留意：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
25. 如图，抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．
（1）直接写出点D的坐标 ；
（2）若l点B，C，求l的解析式；
（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围 ；
（4）若l正方形ABCD的两个顶点，直接写出一切符合条件的c的值 ．
【正确答案】（1）（2，2）
（2）y＝﹣x2+3x﹣1
（3）2≤MN≤2
（4）﹣1或1或﹣2
【分析】（1）根据正方形性质得到D点的横坐标和C点的横坐标相反，其纵坐标和点A的纵坐标相反，由此得到点D的坐标；
（2）利用待定系数法求解；
（3）将顶点E的坐标为（2，2），代入抛物线解析式，求出点N，M的坐标，即可得到MN的长度，当点E与点B重合时求出M、N的坐标，即可得到MN取值范围；
（4）若l正方形ABCD的两个顶点，则可能B、D；B、C；A、C，将每组点坐标代入解析式即可求出c．
【小问1详解】
解：从图上看，D点的横坐标和C点的横坐标相反，其纵坐标和点A的纵坐标相反，
故点D的坐标为（2，2）
故（2，2）；
【小问2详解】
解：把B（1，1）、C（2，1）代入解析式可得，解得，
∴l的解析式为：y＝﹣x2+3x﹣1；
【小问3详解】
解：∵顶点E坐标为（2，2），
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+2，
把y＝0代入得﹣（x﹣2）2+2＝0，
解得x1＝2﹣，x2＝2+，
即N（2+，0），M（2﹣，0），
所以MN＝2+﹣（2﹣）＝2；
当顶点E的坐标为（1，1），
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+1，
把y＝0代入得﹣（x﹣1）2+1＝0，
解得x1＝0，x2＝2，
即M（0，0），N（2，0），
所以MN＝2﹣0＝2，
∴2≤MN≤2，
故2≤MN≤2；
【小问4详解】
解：若l正方形ABCD的两个顶点，则可能B、D；B、C；A、C，
由于顶点E在正方形ABCD内或边上，故不可能A、D，
当抛物线过点B、D时，
将点B、D的坐标代入抛物线表达式得：，解得，
即c＝﹣2；
当抛物线过点A、C时，同理可得c＝1；
当抛物线过点B、C时，同理可得c＝﹣1，
故﹣1或1或﹣2．
此题考查了二次函数的综合知识及正方形的性质，待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点坐标，正确掌握二次函数的综合知识并运用是解题的关键．
26. 平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD一直等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）
（1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝ °，CD＝ ；
（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；
（3）若m＝10，n＝8，当α＝∠ACB时，求线段BD的长；
（4）若m＝6，n＝4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．
【正确答案】（1）90°，；（2）无变化，证明见解析；（3）；（4）BD=或．
【分析】（1）根据直径的性质，由DE∥AB得即可处理成绩．
（2）只需证明△ACE∽△BCD即可．
（3）求出AB、AE，利用△ACE∽△BCD即可处理成绩．
（4）分类讨论：①如图5中，当α=90°时，半圆与AC相切，②如图6中，当α=90°+∠ACB时，半圆与BC相切，分别求出BD即可．
【详解】解：（1）①如图1中，当α=0时，连接DE，则∠CDE=90°．
∵∠CDE=∠B=90°，∴DE∥AB，∴=．
∵BC=n，∴CD=．
故答案为90°，n．
（2）如图3中，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACE=∠BCD．
∵，∴△ACE∽△BCD，
∴．
（3）如图4中，当α=∠ACB时．
在Rt△ABC中，∵AC=10，BC=8，∴AB==6．
在Rt△ABE中，∵AB=6，BE=BC﹣CE=3，
∴AE===3，
由（2）可知△ACE∽△BCD，∴，∴=，
∴BD=．
（4）∵m=6，n=，∴CE=3，CD=2，AB==2，
①如图5中，当α=90°时，半圆与AC相切．
在Rt△DBC中，BD===2．
②如图6中，当α=90°+∠ACB时，半圆与BC相切，作EM⊥AB于M．
∵∠M=∠CBM=∠BCE=90°，
∴四边形BCEM是矩形，∴，
∴AM=5，AE==，
由（2）可知=，
∴BD=．
∴BD为2或．
本题考查了圆的有关知识，类似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确画出图形是处理成绩的关键，学会分类讨论的思想，本题综合性比较强，属于中考压轴题．
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2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共61页。试卷主要包含了解 答 题等内容，欢迎下载使用。
