初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段练习

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已知线段AB=4，点P事线段AB上的一个动点，C、D分别是线段PA、PB的中点1、当点P在线段AB上时，如图所示，求CD的长度2、当点P运动到AB的延长线上时，请你探究1中的结论是否成立？请你画出相应的图形并说明理由3、当点P运动到AB的反向延长线上是，请你探究1中的结论是否成立？请你画出相应的图形并说明理由9
1、解：因为CD=PC+PD=1/2AP+1/2PB=1/2(AP+PB)=1/2AB=2
如图， C 是线段 AB 上一点， AB =16cm ，BC=6cm = . （1） AC = cm ； （2）动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，点 P 以 2 cm/s 的速度沿 AB 向右运动，终点为 B ；点 Q 以1 / cm/ s的速度沿 BA 向左运动，终点为 A .当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.求运动多少秒时，C 、 P 、 Q 三点中，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
①点 C 是点 P 与点 Q 的中点，即 PC=CQ；②点 P 是点 C 与点 Q 的中点，即 PC=PQ；③点 Q 是点 C 与点 P 的中点，即 CQ=PQ；④点 C 是点 Q 与点 P 的中点，即 QC=CP；
（2）动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，点 P 以 2 cm/s 的速度沿 AB 向右运动，终点为 B ；点 Q 以1 / cm/ s的速度沿 BA 向左运动，终点为 A .当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.求运动多少秒时，C 、 P 、 Q 三点中，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
①点 C 是点 P 与点 Q 的中点，即 PC=CQ；如上图所示，设移动时间为 t 秒，此时点 P 在点 C 左侧，点 Q 在点 C 右侧， 0＜ t ＜5.此时 AP=2 t ， BQ t = ，又因为 AC=10 ， BC = 6 ，所以 PC =AC- AP =10-2t， CQ=BC -BQ =6-t.即：10 -2t=6 - t ，解得 t = 4
②点 P 是点 C 与点 Q 的中点，即 CP=PQ；如上图所示，设移动时间为 t 秒，此时点 P 在点 C 右侧，点 Q 在点 C 右侧，5≤ t ≤ 3/16 .此时 AP=2 t ， BQ= t ，又因为 AC=10 ， BC = 6 ，所以 CP =AP -AC=2t-10 ， PQ= BC - PC- BQ =6-（2t-10)-t=16-3t .即： 2 t-10 =16 - 3 t 解得 t=26/5
③点 Q 是点 C 与点 P 的中点，即 CQ=QP；如上图所示，设移动时间为 t 秒，此时点 P 在点 C 右侧，点 Q 在点 C 右侧，6 ＜t ＜16 /3 .此时 AP =2t ， BQ =t ，又因为 AC=10 ， BC = 6 ，所以 CQ= BC- BQ =6- t ， QP =AP -AQ =AP- （AB - BQ）=2t - （16-t）=3t - 16.即： 6 - t =3t- 16 ，解得 t=11/2
④点 C 是点 Q 与点 P 的中点，即 QC=CP；如上图所示，设移动时间为 t 秒，此时点 P 在点 C 右侧，点 Q 在点 C 左侧， 6 < t ＜8 .此时 AP =2 t ， BQ =t ，又因为 AC=10 ， BC = 6 ，所以 QC =BQ - BC= t -6 ， CP =AP - AC =2t -10 .即： t-6=2t-10，解得 t = 4 （与 t 的取值范围不符，舍去）
A、C、B 三点所在直线构建数轴，另 C 点为原点，所以点 A 所表示的数为 -10 ，点 B 表示的数是 6 。又已知 a 和 b 的中点公式为(a+b)÷2根据数轴上的动点表示的方法可知：点 P 表示的数用代数式的方法可表示为： -10 +2t 点 Q 表示的数用代数式的方法可表示为： 6 - t①点 C 是点 P 与点 Q 的中点，可得： 【（-10+2t)+（6-t)】÷2 ，解得： t = 4 ；②点 P 是点 C 与点 Q 的中点，可得： 【0 +(6 -t) 】÷2 解得： t=26/5③点 Q 是点 C 与点 P 的中点，可得： 【（-10+2t)+0】÷2，解得： t=11/2；综上所示： t = 4 或 26/5 或11/2
已知m，n满足算式（m﹣6）2+|n﹣2|=0．（1）求m，n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．（1）若线段AB=a，CE=b，且|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，求a，b的值．（2）在（1）的条件下，求线段CD的长．．
定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB=2：1，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE=15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB=15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．． ①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值． ②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．