必刷卷05-2020-2021学年高一数学下学期期中仿真必刷模拟卷（人教A版2019）

2020-2021学年高一下学期数学期中仿真必刷模拟卷【人教A版2019】

期中检测卷05

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.（3++）﹣（2+﹣）＝（　　）

A．﹣+2 B．5﹣+2 C．++2 D．5+

2.在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则如图所示的向量中，相等向量有（　　）

A．一组 B．二组 C．三组 D．四组

3.设i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）＝2i，则|z|＝（　　）

A．1 B． C．2 D．2

4.已知复数z＝（1+i）（a﹣i）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，1） D．（﹣1，1）

5.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝＝2，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为（　　）

A．32π B．16π C．12π D．8π

6.如图，点M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱CD的中点，则异面直线AM与BC1所成角的余弦值是（　　）

A． B． C． D．

7.如图1，已知PABC是直角梯形，AB∥PC，AB⊥BC，D在线段PC上，AD⊥PC．将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD，连接PB，PC，设PB的中点为N，如图2．对于图2，下列选项错误的是（　　）

A．平面PAB⊥平面PBC B．BC⊥平面PDC 

C．PD⊥AC D．PB＝2AN

8.在△OAB中，已知，∠AOB＝45°，点P满足（λ，µ∈R），其中2λ+µ＝3满足，则||的最小值为（　　）

A． B． C． D．

 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）

9.△ABC是边长为3的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的有（　　）

A．为单位向量 B． 

C． D．

10.已知，是两个单位向量，λ∈R时，|+λ|的最小值为，则下列结论正确的是（　　）

A．，的夹角是               B．，的夹角是或 

C．+|＝1或                   D．+＝1或

11.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，，E，F分别为AB，BC的中点，异面直AB1与C1F所成角的余弦值为m，则（　　）

A．m＝ B．直线A1E与直线C1F共面 

C．m＝ D．直线A1E与直线C1F异面

12.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为棱CC1上的动点（点P不与点C，C1重合），过点P作平面α分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（　　）

A．A1C⊥平面α           B．存在点P，使得AC1∥平面α 

C．存在点P，使得点A1到平面α的距离为 

D．用过P，M，D1三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13.设复数z1，z2满足|z1|＝1，|z2|＝2，，则|z1﹣z2|＝　　．

14.已知向量，的夹角为45°，若＝（1，1），||＝2，则|2+|＝　　．

15.如图，在△ABC中，＝2是BD上一点，且＝λ+（λ∈R），则λ的值等于　　．

16.在如图直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AA1＝2AB＝4，∠BAD＝60°，点M为棱AA1的中点，若N为菱形A1B1C1D1内一点（不包含边界），满足MN∥平面BDC1，设直线MN与直线CC1所成角为α，则tanα的最小值为　　．

四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知复数z1＝+（a2﹣1）i，z2＝2+2（a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．

（1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若虚数z1是实系数一元二次方程4x2﹣4x+m＝0的根，求实数m值．

18.已知复数z＝m（m﹣1）+（m2﹣1）i，其中m∈R，i是虚数单位．

（Ⅰ）当m为何值时，复数z是纯虚数？

（Ⅱ）若复数z对应的点在复平面内第二、四象限角平分线上，求z的模|z|．

19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD＝2AD＝4，PD⊥DA，PD⊥DC，底面ABCD为正方形，M，N分别为AD，PD的中点．

（Ⅰ）求证：PA∥平面MNC；

（Ⅱ）求直线PB与平面MNC所成角的正弦值；

（Ⅲ）求平面PAB与平面MNC所成角的余弦值．

20.如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AD＝DC＝AC，且CP⊥平面PAD，E为AD的中点

（Ⅰ）证明：AD⊥平面PCE；

（Ⅱ）若PA＝AD，求二面角A﹣PC﹣E的余弦值．

21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，△ABC和△A1AC都是正三角形，D是AB的中点

（1）求证：BC1∥平面A1DC；

（2）求直线AB与平面DCC1所成角的正切值．

22.如图，在四棱柱C﹣ABEF中，平面ABEF⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，AB∥EF，∠ABE＝90°，BE＝EF＝1，点M为BC的中点

（Ⅰ）求证：EM∥平面ACF；

（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣F的余弦值；

（Ⅲ）在线段EF上是否存在一点N，使直线CN与平面BCF所成的角正弦值为，若存在求出EN的长，若不存在说明理由．