第八章 立体几何初步【知识梳理】-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（人教A版2019）

2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（人教A版）

知识梳理

第八章　立体几何初步

一、常见几何体的面积

　　多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.

圆柱的侧面积S侧=2πrl,表面积S=2πr(r+l).

圆锥的侧面积S侧=πrl,表面积S=πr(r+l).

圆台的侧面积S侧=π(r'+r)l,表面积S=π(r'2+r2+r'l+rl).

球的表面积S=4πR2.

其中r',r分别为上、下底面半径,l为母线长,R为球的半径.

二、常见几何体的体积

柱体的体积V=Sh;

锥体的体积V=Sh;

台体的体积V=(S'++S)h;

球的体积V=πR3.

其中S',S分别为上、下底面面积,h为高,R为球的半径.

三、平面的基本事实

　　基本事实1:过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面.

基本事实2:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.

推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.

推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.

推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.

基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

基本事实4:平行于同一条直线的两条直线平行.

四、空间点、直线、平面之间的位置关系

1.空间中直线与直线的位置关系

2.空间中直线与平面的位置关系

(1)直线在平面内——有无数个公共点;

(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点;

(3)直线与平面平行——没有公共点.

当直线与平面相交或平行时,直线不在平面内,也称为直线在平面外.

3.空间中平面与平面的位置关系

(1)两个平面平行——没有公共点;

(2)两个平面相交——有一条公共直线.

五、空间平行关系的判定及性质

　　1.直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.

2.直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.

3.平面与平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.

4.平面与平面平行的性质定理:两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行.

六、空间垂直关系的判定及性质

　　1.直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么该直线与此平面垂直.

2.直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.

3.平面与平面垂直的判定定理:如果一个平面过另一个平面的垂线,那么这两个平面垂直.

4.平面与平面垂直的性质定理:两个平面垂直,如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线,那么这条直线与另一个平面垂直.