第一章 1.3 第2课时 课后课时精练

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)＝(　　)

A．{2,6}   B．{3,6}

C．{1,3,4,5}   D．{1,2,4,6}

答案　A

解析　因为A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，所以A∪B＝{1,3,4,5}，因为U＝{1,2,3,4,5,6}，则∁U(A∪B)＝{2,6}，故选A.

2．图中的阴影部分表示的集合是(　　)

A．A∩(B)   B．B∩(A)

C.(A∩B)   D.(A∪B)

答案　B

解析　由Venn图可知，阴影部分的元素属于B但不属于A，所以用集合表示为B∩(∁UA)，故选B.

3．已知U为全集，集合M，N⊆U，若M∩N＝N，则(　　)

A.N⊆M   B．M⊆N

C.M⊆N   D.N⊆M

答案　C

解析　根据M，N⊆U，M∩N＝N，画出Venn图，如图所示，

由图可知∁UM⊆∁UN，故选C.

4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合(A∪B)中元素的个数为(　　)

A．1   B．2 

C．3   D．4

答案　B

解析　∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，

∴(A∪B)＝{3,5}．故选B.

5．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(B)＝(　　)

A．{3}   B．{4} 

C．{3,4}   D．∅

答案　A

解析　∵(A∪B)＝{4}，∴阴影部分只有元素4，从而A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，∴B＝{3,4}，A中必有3，可以有1,2，一定没有4.∴A∩(B)＝{3}．

二、填空题

6．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．

答案　12

解析　设两项运动都喜爱的人数为x，画出Venn图得到方程15－x＋x＋10－x＋8＝30⇒x＝3，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15－3＝12.

7．设全集U＝{2,4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若A＝{－1}，则实数a的值为________．

答案　2

解析　由已知可得解得a＝2.

8．已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩∁RM≠∅(R为实数集)，则a的取值范围是________．

答案　a≥－2

解析　∵M＝{x|－2≤x<3}，借助数轴可得a≥－2.

三、解答题

9．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(A)∪B，A∩(B)，(A∪B)．

解　如图所示，

∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，

∴A＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，

B＝{x|x<－3或2<x≤4}．

A∩B＝{x|－2<x≤2}，A∪B＝{x|－3≤x<3}．

故(A)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，

A∩(B)＝{x|2<x<3}．

(A∪B)＝{x|x<－3或3≤x≤4}．

10．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A⊆∁UB，求实数a的取值范围．

解　若B＝∅，则a＋1>2a－1，则a<2，

此时∁UB＝R，∴A⊆∁UB；

若B≠∅，则a＋1≤2a－1，即a≥2，

此时∁UB＝{x|x<a＋1或x>2a－1}，

由于A⊆∁UB，∴或

解得a>4，

∴综上，实数a的取值范围为{a|a<2或a>4}．

B级：“四能”提升训练

1．若三个关于x的方程x2－2x－3－2a＝0，x2－(a＋2)x＋a2＝0，x2＋x－3a＝0中至多有两个方程有实根，求实数a的取值范围．

解　设已知三个方程都有实根，此时a的取值范围为集合A.

则

⇒⇒a≥－.

∴A＝.

∴三个方程中至多有两个方程有实根的a的取值范围是A的补集，即.

2．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，求m的值．

解　A＝{－2，－1}，由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A，

∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，

∴B≠∅.

∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．

①若B＝{－1}，则m＝1；

②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，

∴B≠{－2}；

③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验知m＝1或m＝2符合条件．

综上可得m＝1或m＝2.