初中2.2.1平方差公式优质课ppt课件

课   题

平方差公式

课型

新授课

教学目标

1、能推导并记住平方差公式；

2、能用根据平方差公式的结构特征识别多项式能否用此公式计算；

3、能熟练地运用平方差公式进行计算；

4、经历计算过程的困难，获得成功的体验，提高学习自信。

1、复习多项式的乘法法则及计算步骤，强调注意事项；

2、探究新知，推导出平方差公式，体验公式的直观意义；

4、教学例题，用平方差公式的结构特征分析多项式，学会公式运用；

5、多层次、多类型练习，巩固基础，提升能力。

感受数学知识是与现实生活相联系的，数学来源于生活，又能为生活服务。体验解决计算中的困难，锤炼学生注重细节、做事一丝不苟的品格。感受经历困难获得成功的体验，增强对学习数学的自信。

教学重点

1、平方差公式的特征。

2、灵活运用平方差公式进行计算。

教学难点

1、正确地运用平方差公式进行计算。

2、识别平方差公式的变式。 

教   学   活   动

一、情景展示，温故导新

（一）复习铺垫

1、 复习多项式的乘法法则及计算步骤：

提问：你能说出多项式乘法(a+b)(m+n)的计算过程吗？

学生回答，教师用ppt动画展示法则及运算过程

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.

2、 强调：

【注意事项】

⑴多项式乘多项式时，不漏乘项，不错符号。

⑵多项式乘多项式的结果，不忘合并同类项。

二、探究问题，得出公式

（一）动脑筋：计算下列各式，你发现了什么规律？                  

(1) (a＋1)(a－1)=a²－a＋a－1²=                     ；

(2) (a＋2)(a－2)=a²－2a＋2a－2²=                   ；

(3) (a＋3)(a－3)=a²－3a＋3a－3²=                   ；

(4) (a＋4)(a－4)=a²－4a＋4a－4²=                   。

1、 学生计算，并把结果填到横线上（教师提醒合并同类项）

2、 观察这些多项式乘法的共同特征，及结果与题目的联系

学生发现：a与一个数的和乘a与这个数的差，积等于a与这个数的平方差。

（二）推导和得出公式：

(a＋b)(a－b)=                     =                .

1、 学生把计算过程填到横线上

2、 得出公式

我们把(a＋b)(a－b)=a²－b²叫做平方差公式。

    用语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.

（三）认识平方差公式的特征

1、几何意义：

（1）教师用ppt展示：

说一说：如图①，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图②的图形。你能用这两个图来解释平方差公式吗？

（2）学生回答后教师展示：图②中拼成的长方形长为(a+b)，宽为(a-b)，则面积为(a+b)(a-b)。图①中剩下部分面积为a²-b²。因为图②中的长方形是由图①中剩下部分图形拼成的，所以面积相等，即：

           (a+b)(a-b)=a²-b²。

2、 议一议：满足平方差公式的多项式的乘法有什么特征？

生： 两个多项式中的两个数相同；一个多项式的两个数是加，另一个为减.

师：注意公式中的a、b可以是数、字母，也可以是式子。

二、教学例题，学会运用

（一）教学例1

例1 运用平方差公式计算：

(1) (2x＋1)(2x－1)；                       (2) (x＋2y)(x－2y) 。

1、 教师引导学生分析第（1）题，ppt展示：

2、 出示第（1）题，展示解答过程

3、 学生独立完成第（2）题，订正。

（二）教学例2

例2  运用平方差公式计算：

     （1）；     （2）

1、 第（1）题

①学生指出多项式的乘法中a是“-2x”，b是

②展示计算过程，强调多项式的平方注意添加括号

2、 第（2）题

①学生观察是否能用平方差公式计算

②教师提示，利用加法交换律，把-b+4写成4-b.

③学生独立计算。

3、 （1）第（3）题，当学生做到(x＋a)(x＋b)=x²＋bx＋ax＋ab这一步时，教师问：如果把a，b看作x的系数，bx与ax可以合并吗？学生继续完成。

（三）教学例3

例3  计算：计算：1002×998.

1、 学生观察是否能用平方差公式计算。

2、 教师提示，1002，998这两个数与1000的关系，能否改成两个相同数的和与差。

3、 学生独立计算。

4、 教师用ppt展示计算过程，并指出：运用平方差公式可以简化一些运算。

三、当堂练习，释疑解惑

巩固练习

1、 下列各式的计算对不对？如果不对，请改正.

(1) (x－2)(x＋2)=x²－2；       (2) (-2x-1)(2x-1)=4x²-1.

学生口答后，集体订正

2、 下列计算正确的是（    ）

A.  (x－2)(2＋x)=x²－2

B.  (x＋2)(3－2x)=3x²－4

C.  (xy－c)(xy＋c)=x²y²－c²

D.  (－m－n)(m＋n)=m²－n²

【答案】C

3、 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是  （    ）

A.  (x－2y)(x＋2y)

B.  (x－2y)(－x－2y)

C.  (2y－x)(－2y－x)

D.  (－2y－x)(x＋2y)

【答案】D

【解析】D项中前一个括号内的项与后一个括号内的项符号都相反，找不出a和b，不符合平方差公式的特征。

提能练习

4、 计算x(x－1)－(x＋2)(x－2)的结果是（     ）

A. －3           B. －4           C. 3           D. 5

【答案】C

【解析】原式=x²－1－(x²－4)=x²－1－x²+4=3.

5、 已知2x－3y=9，3y+2x=3，则4x²－9y²的值 为             。

【解析】∵ (3y+2x)(2x－3y)=(2x+3y)(2x－3y)=(2x)²－(3y)²=4x²－9y²

 又 (3y+2x)(2x－3y)=3×9=27，∴ 4x²－9y²=27.

书面作业

1、 第2题学生独立计算，集体订正。

2、 第3题学生独立作业后，集体订正

四、反思总结

1、 填空：两个数的和与两个数的差的积等于              。

2.  答问：你能写出平方差公式吗？

板

书

设

计

平方差公式

1、 平方差公式：

2、 语言叙述：两个数的和乘这两个数的差，等于这两个数的平方差。

3、 识别多项式中的“a”和“b”,灵活运用平方差公式进行简便运算。

教

学

反

思

平方差公式是乘法公式之一，运用乘法公式进行多项式的计算是多项式乘法的一项重要内容。本节课从复习多项式的乘法开始，引导学生通过计算和观察，认识了平方差公式的特征。通过例题展示和师生活动，以及有针对性的练习，让学生领悟计算要点，掌握计算过程，纠正计算错误。从根本上提高学生的计算能力，培养学生认真观察、灵活运用公式计算与平方差公式有关的一些运算。

这节课所做课件紧扣教材，思路清楚，结构完整；形式活泼，图文并茂。所选习题符合学生基础，难易适度。教学过程中，充分体现了学生的主体地位，发挥了教师的引导作用。