高中物理教科版 (2019)必修 第一册6 共点力作用下物体的平衡巩固练习

第6节　共点力作用下物体的平衡

课后训练巩固提升

一、双基巩固　学考突破

1.(多选)如图所示,质量为m的物体在水平向左拉力F1和水平向右拉力F2的作用下,静止于水平地面上,已知物体与地面间的动摩擦因数为μ,则物体所受摩擦力f的大小和方向为(　　)

A.F1>F2时,f=F1-F2,方向水平向右

B.F1<F2时,f=F2-F1,方向水平向右

C.F1=F2,f=0

D.根据摩擦力计算公式可知,f为定值μmg

答案:AC

解析:物体静止在地面上,处于平衡状态,合力为零,F1>F2时,根据平衡条件得f=F1-F2,方向水平向右,故A正确;F1<F2时,根据平衡条件得f=F2-F1,方向水平向左,故B错误;F1=F2时,根据平衡条件得f=0,故C正确,D错误。

2.(多选)(2020·安徽合肥期中)在如图所示的四张图中,AB、BC均为轻质杆,各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接,两杆都在B处由铰链相连接。下列说法正确的是(　　)

A.图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有(a)(b)(d)

B.图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有(a)(c)(d)

C.图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有(b)

D.图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有(c)

答案:BD

解析:由题图看出,(a)(c)(d)中,AB杆对B点产生的是拉力,当用轻绳代替时效果不变,仍能使装置平衡,故图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有(a)(c)(d)。同理可知,图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的只有(c),故A、C错误,B、D正确。

3.如图所示,一物块置于水平地面上,当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时,物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为(　　)

A.-1 B.2-

C. D.1-

答案:B

解析:物块受重力mg、支持力N、摩擦力f、已知力F处于平衡状态,根据平衡条件,有F1cos 60°=μ(mg-F1sin60°),F2cos30°=μ(mg+F2sin30°),F1=F2,联立解得μ=2-。选项B正确。

4.(多选)如图所示,A、B两球质量均为m,固定在轻弹簧的两端,分别用细绳悬于O点,其中球A处在光滑竖直墙面和光滑水平墙面的交界处,已知两球均处于平衡状态,OAB恰好构成一个正三角形,则下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)

A.球A可能受到四个力的作用

B.弹簧对球A的弹力大于对球B的弹力

C.绳OB对球B的拉力大小一定等于mg

D.绳OA对球A的拉力大小等于或小于1.5mg

答案:ACD

解析:对球B受力分析,据共点力平衡可知弹簧和绳对球B的作用力大小均为mg,选项C正确;对同一弹簧而言,产生的弹力处处相等,故弹簧对球A的弹力等于对球B的弹力,选项B错误;对球A分析可知,一定受重力、弹簧的弹力、墙面的支持力作用,可能受地面的支持力和绳的拉力,地面的支持力和绳的拉力也可能有一个为0,当地面对球A的支持力为0时,绳上的拉力最大,等于重力和弹簧竖直方向的分力之和,即1.5mg,故选项A、D正确。

5.如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30°,弹簧C水平,则弹簧A、C的伸长量之比为(　　)

A.∶4

B.4∶

C.1∶2

D.2∶1

答案:D

解析:将两小球及弹簧B视为整体进行受力分析有

FC=FAsin30°

FC=kxC

FA=kxA

=2

=2

故D正确,A、B、C错误。

6.(多选)一根长为l的易断的均匀细绳,两端固定在天花板上的A、B两点。若在细绳的C处悬一重物,已知lAC>lCB,如图所示,则下列说法正确的是(　　)

A.增加重物的重力,BC段先断

B.增加重物的重力,AC段先断

C.将A端往左移时绳子容易断

D.将A端往右移时绳子容易断

答案:AC

解析:研究C点,C点受重物的拉力,其大小T=G。将重物对C点的拉力分解为对AC和BC两段绳的拉力,其力的平行四边形如图所示。

在△ABC中,因为lAC>lBC,所以α>β,因此FBC>FAC。当增加重力G时,FBC、FAC按比例增加,FBC增大得较多,所以BC段绳先断,因此选项A正确,B错误。将A端往左移时,FBC与FAC两力夹角变大,合力T一定,则两分力FBC与FAC均增大;将A端往右移时两分力夹角减小,两分力也减小,由此可知选项C正确,D错误。

7.(2020·江苏期中)如图所示,在同一竖直平面内,有一质量不计的杆AO,长为R,可绕A自由转动。用轻绳在O点悬挂一个重为G的物体;另一根轻绳一端系在O点(O点为圆弧的圆心),一端系在圆弧形墙壁上的C点。当该绳端点由点C沿圆弧CB逐渐向上移动的过程中,保持OA与地面夹角θ不变,则OC绳拉力TC、杆AO对O点的弹力NA的变化情况是(　　)

A.NA逐渐减小,TC先减小后增大

B.NA逐渐增大,TC先增大后减小

C.TC逐渐减小,NA先减小后增大

D.TC逐渐增大,NA先增大后减小

答案:A

解析:对物体分析,物体受力平衡,则拉力等于重力,故竖直绳的拉力不变。再对O点分析,O受与物体相连的绳子的拉力、杆OA的支持力及绳OC的拉力而处于平衡,受力分析如图所示。NA和OC绳上的拉力TC的合力与G大小相等,方向相反,则在OC上移的过程中,平行四边形的对角线保持不变,平行四边形发生图中所示变化,则由图可知OC的拉力先减小后增大,图中TC'最小,NA一直在变小。故A正确,B、C、D错误。

二、选考奠基　素养提升

1.(2019·湖南长沙模拟)如图所示,质量不等的盒子A和物体B用细绳相连,跨过轴光滑的定滑轮,A置于倾角为θ的斜面上,与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ,B悬于斜面之外而处于静止状态。现向A中缓慢加入沙子,下列说法正确的是(　　)

A.绳子拉力逐渐减小

B.A对斜面的压力逐渐增大

C.A所受的摩擦力一定逐渐增大

D.A可能沿斜面下滑

答案:B

解析:当mAgsin θ>mBg时,对A受力分析,由平衡条件有mAgsinθ=f+mBg,随mA的增大,摩擦力不断增大;当mAgsinθ<mBg时,由平衡条件有mAgsinθ+f=mBg,随mA的增大,摩擦力不断减小,C项错。在垂直斜面方向上,始终有N=mAgcosθ,因此随着不断加入沙子,A对斜面的压力不断增大,B项对。由μ=tanθ,可知最大静摩擦力fmax=μmAgcosθ=mAgsinθ,故增加的重力的分力与增加的摩擦力大小相等,方向相反,故A不会滑动,保持静止,D项错。绳子所受拉力等于B的重力,故拉力保持不变,A项错。

2.如图,一不可伸长的光滑轻绳,其左端固定于O点,右端跨过位于O'点的固定轴悬挂一质量为m的物体;OO'段水平,长度为l;绳子上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码,平衡后,物体上升l,则钩码的质量为(　　)

A.m B.m C.m D.m

答案:D

解析:重新平衡后,绳子形状如图,由几何关系知,绳子与竖直方向夹角为30°,则环两边绳子的夹角为60°,根据平行四边形定则,环两边绳子拉力的合力为mg,根据平衡条件,则钩码的质量为m,故选项D正确。

3.如图所示,两段等长细线分别连接着两个质量相等的小球a、b,悬挂于O点。现在两个小球上分别加上水平方向的外力,其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F,则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图(　　)

答案:B

解析:设每个球的质量为m,Oa与ab和竖直方向的夹角分别为α、β。

(a)

(b)

以两个小球组成的整体为研究对象,分析受力情况,如图(a),根据平衡条件可知,Oa绳的方向不可能沿竖直方向,否则整体的合力不为零,不能保持平衡。由平衡条件得tanα=。以b球为研究对象,分析受力情况,如图(b),由平衡条件得tanβ=,则α<β,故B正确。

4.如图所示,质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上,在斜面上有一光滑且不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态。今使挡板与斜面的夹角β缓慢增大,在此过程中,斜面对球的支持力N1和挡板对球的压力N2的变化情况为(　　)

A.N1、N2都是先减小后增大

B.N1一直减小,N2先增大后减小

C.N1先减小后增大,N2一直减小

D.N1一直减小,N2先减小后增大

答案:D

解析:法一　图解法:对球受力分析,如图(a)所示。球始终处于平衡状态,故三个力的合力始终为零。挡板逆时针转动时, N2方向也逆时针转动,作出图(a)所示的动态矢量三角形。由图(a)可见,N1随β的增大一直减小,N2先减小后增大。

(a)

(b)

法二　正弦定理法:对球受力分析,如图(b)所示。球受重力mg、斜面支持力N1、挡板压力N2。由正弦定理得

解得N1=mg=(+cosα)mg,N2=mg

故随着β的增大,N1一直减小,N2先减小后增大,β=90°时,N2达到最小值,为mgsinα。

5.(多选)(2020·重庆一中期中)如图所示,顶端附有轴光滑的定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上,三条轻绳结于O点。一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P,一条绳连接小球Q,P、Q两物体处于静止状态,另一条绳OA在外力F的作用下,处于水平方向。现缓慢改变绳OA的方向至θ<90°,且保持结点O位置不变,整个装置始终处于静止状态。下列说法正确的是(　　)

A.绳OA的拉力先减小后增大

B.绳OBP对滑轮的压力不断增大

C.斜面对P的摩擦力不断减小

D.地面对斜面体有向左的摩擦力

答案:AD

解析:缓慢改变绳OA的方向至θ<90°的过程中,OA拉力的方向变化如图从1位置到2位置再到3位置,可见绳OA的拉力先减小后增大,故A正确;根据图像可知绳OBP的拉力一直减小,所以绳OBP对滑轮的压力不断减小,故B错误;由于开始不知道P的摩擦力方向,所以斜面对P的摩擦力大小无法判断,故C错误;以斜面体和P、Q整体为研究对象受力分析,根据平衡条件,斜面受地面的摩擦力与OA绳子水平方向的拉力等大反向,故摩擦力方向向左,故D正确。

6.如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O,轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体甲及人均处于静止状态(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。问:

(1)轻绳OA、OB中的拉力分别是多大?

(2)人受到的摩擦力是多大?方向如何?

(3)若人的质量m2=60 kg,人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3,欲使人在水平面上不滑动,则物体甲的质量m1最大不能超过多少?

答案:(1)m1g　m1g

(2)m1g　方向水平向左

(3)24 kg

解析:(1)以结点O为研究对象,受三段轻绳的拉力作用,且竖直绳上的拉力大小等于m1g,如图,根据共点力平衡条件有

FOB-FOAsinθ=0

FOAcos θ-m1g=0

联立以上两式解得FOA=m1g

FOB=m1gtanθ=m1g。

(2)人在水平方向仅受绳OB的拉力FOB和地面的摩擦力f作用,根据平衡条件有

f=FOB=m1g,方向水平向左。

(3)人在竖直方向上受重力m2g和地面的支持力N作用,因此有N=m2g

要使人不滑动,需满足f≤fmax=μN