教科版 (2019)必修 第一册第三章 相互作用5 力的分解综合训练题

第5节　力的分解

课后训练巩固提升

一、双基巩固　学考突破

1.(多选)一个力F分解为两个力F1和F2,下列说法正确的是(　　)

A.F是物体实际受到的力

B.物体同时受到F1、F2和F三个力的作用

C.F1和F2的共同作用效果与F相同

D.F1、F2和F满足平行四边形定则

答案:ACD

解析:在力的分解中,合力是实际存在的力,选项A正确;F1和F2是力F的两个分力,不是物体实际受到的力,选项B错误;F1和F2是力F的分力,共同作用效果与F相同,其关系满足平行四边形定则,选项C、D正确。

2.(2020·广东韶关新丰一中期中)物体放置在水平面上,用大小相等的力F,按如图所示的四种方式分别作用在同一物体上,则物体对水平面压力最大的是(　　)

答案:C

解析:A图将拉力沿着水平和竖直方向正交分解,设拉力与水平方向夹角为θ,则压力为

N=mg-Fsinθ

B图压力等于重力,即N=mg

C图压力为N=mg+Fsinθ

D图为N=mg-F

故C图压力最大。

3.如图所示,将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1和F2两个力,下列结论正确的是(　　)

A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是物体对斜面的正压力

B.物体受mg、N、F1、F2四个力作用

C.物体只受重力mg和弹力N的作用

D.N、F1、F2三个力的作用效果跟mg、N两个力的作用效果不相同

答案:C

解析:F1、F2是重力G的分力,都作用在物体上,施力物体都是地球,A错误;斜面光滑,所以物体只受重力mg和弹力N的作用,故C正确;F1、F2是重力的两个分力,它们是等效替代的关系,效果相同,不能说物体受4个力的作用,所以B、D错误。

4.(2020·浙江之江教育联盟期中)将物体所受重力按力的效果进行分解,下图中错误的是(　　)

答案:C

解析:A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2,A项正确;B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2,B项正确;C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2,故C项错误。D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2,故D项正确。

5.(多选)如图所示,重力为G的小球静止在斜面上,下列关于重力的两个分力说法正确的是(　　)

A.F1的大小等于小球对挡板的压力大小

B.F2是小球对斜面的正压力,大小为

C.F1是小球所受重力的一个分力,大小为Gtanθ

D.由于重力的存在,小球同时受G、F1、F2的作用

答案:AC

解析:小球的重力G分解为压紧挡板的分力F1和压紧斜面的分力F2,故F1的大小等于小球对挡板的压力大小,由几何关系可知,其大小为Gtanθ,故A、C正确;F2是小球重力的一个分力,不是小球对斜面的正压力,只是大小相等,故B错误;F1和F2均是重力的分力,是重力产生的两个效果,不是小球受到的力,故D错误。

6.如图所示,将一个已知力F分解为F1和F2,已知F=10 N,F1与F的夹角为37°,则F2的大小不可能是(sin37°=0.6,cos37°=0.8)(　　)

A.4 N B.6 N

C.10 N D.100 N

答案:A

解析:根据三角形定则可知F2的最小值为当F2的方向与F1垂直时,由几何关系可得F2的最小值为F2=Fsin37°=10×0.6 N=6 N,由此可知A项中F2的大小不可能出现,故应选A。

7.如图所示,质量为m的小滑块静止在半径为R的半球体上,它与半球体间的动摩擦因数为μ,它与球心连线跟水平地面的夹角为θ,则小滑块(　　)

A.所受摩擦力大小为mgcosθ

B.所受摩擦力大小为mgsinθ

C.所受摩擦力大小为μmgsinθ

D.对半球体的压力大小为mgcosθ

答案:A

解析:质量为m的小滑块静止在半径为R的半球体上,小滑块受到重力mg、 球面的支持力 N和摩擦力f作用,如图所示。重力mg产生两个效果,沿切线方向使滑块下滑,其分力等于摩擦力的大小,则f=mgcosθ,沿半径方向压紧球面,其分力大小等于支持力大小,则 N=mgsinθ,由此可知选项B、C、D错误,A正确。

8.(多选)如图所示,用绳牵引小船靠岸,设水的阻力不变,在小船匀速靠岸的过程中,下列说法正确的是(　　)

A.绳的拉力不断增大

B.绳的拉力不变

C.船受到的浮力减小

D.船受到的浮力不变

答案:AC

解析:小船在牵引力的作用下匀速靠岸的过程中,受到四个力的作用,绳子的拉力T,船自身重力mg,水的阻力F阻,水对船的浮力F浮。如图所示,绳子的拉力有两个分力,即一个分力T1,使船靠岸,另一个分力T2,克服船的重力。由于船匀速,所以总有T1=F阻,而F阻不变,所以T1不变。但在船靠岸过程中,角θ增大,故拉力T增大,T2增大,故F浮=mg-T2减小,正确选项为A、C。

二、选考奠基　素养提升

1.如图所示,用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细线AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球,当在球内不断注入铁砂时,则(　　)

A.AO先被拉断

B.BO先被拉断

C.AO、BO同时被拉断

D.条件不足,无法判断

答案:B

解析:依据力的作用效果将重力分解如图所示,据图可知FB>FA,又因为两绳承受能力相同,故当在球内不断注入铁砂时,BO绳先断,选项B正确。

2.(2020·浙江嘉兴期中)把一个力分解为两个力F1和F2,已知合力F=40 N,分力F1与合力F的夹角为30°。若F2取某一数值,可使F1有两个大小不同的数值,则F2的取值范围是(　　)

A.F2> N

B.20 N<F2≤ N

C.F2>40 N

D.20 N<F2<40 N

答案:D

解析:以合力的箭头为圆心,以F2的大小为半径去画圆弧与F1相交,分别可得到下图所示的几种情况:

(a)

(b)

(c)

(1)当F2<Fsin30°=20 N时,圆弧与F1没有交点,即不能画出平行四边形,无解。

(2)当F2=Fsin30°=20 N时,圆弧与F1相切,有一个解,且此时F2具有最小值,如图(a)所示。

(3)当20 N<F2<40 N时,圆弧与F1有两个交点,有两个解,即F2的某一数值对应着F1的两个不同的数值,如图(b)所示。

(4)当F2≥F=40 N时,圆弧与F1虽然有两个交点,但只能作出一个平行四边形,F1只有唯一解,如图(c)所示。

所以,若F2取某一数值,可使F1有两个大小不同的数值,则F2的取值范围为20 N<F2<40 N。故A、B、C错误,D正确。

3.(2020·江苏常熟期中)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“……姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可,一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力为N,则有(　　)

A.N= B.N=sin

C.N= D.N=Fsinθ

答案:A

解析:选木楔为研究对象,木楔受到的力有水平向左的F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力。由于木楔处于平衡状态,所以两侧给木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的力是相等的,力F的分解如图:

则F=F1cos(90°-)+F2cos(90°-)=2F1cos(90°-)=2F1sin

N=F1

故得 N=,故A正确,B、C、D错误。

4.如图所示,楔形物体倾角为θ=30°,放在水平地面上;轻质硬杆下端带有滑轮,上端顶有重1 000 N的物体,硬杆只能沿滑槽上下滑动。不计一切摩擦,则作用于楔形物体上的水平推力至少多大才能将重物顶起?

答案: N

解析:水平推力F有两个效果,垂直于斜面向上支持滑轮和垂直于水平面压地面,如图所示。

斜面对杆的支持力大小为N=,方向垂直于斜面斜向上。

要使轻杆顶起重物,则应使 Ncosθ≥G,即·cosθ≥G

解得F≥Gtanθ= N。

5.(2020·浙江七彩阳光新高考研究联盟期中)质量为m的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为37°时恰能沿斜面匀速下滑。保持斜面倾角为37°,对物体施加一水平向右的恒力F,如图所示,这时物体能沿斜面匀速向上滑行(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。已知重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8.试求:

(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;

(2)水平恒力F的大小。

答案:(1)0.75　(2)mg

解析:(1)物体匀速下滑时,受力如图(a)所示。

(a)

对mg沿斜面方向和垂直于斜面方向进行分解,根据二力平衡得mgsin37°=f1

N1=mgcos37°

又 f1=μN1

所以μ=tan37°=0.75。

(2)物体沿斜面匀速上升,受力如图(b)所示。

(b)

沿斜面方向:Fcos37°=mgsin37°+f2

垂直于斜面方向:N2=mgcos37°+Fsin37°

又 f2=μN2