辽宁省沈阳市和平区第一三四中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份辽宁省沈阳市和平区第一三四中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

辽宁省沈阳市和平区第一三四中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．若点在x轴上，则点在（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列数据能作为直角三角形三边长的是（    ）
A．6，7，8 B．1，，2 C．5，12，14 D．7，24，26
3．估计的值在（    ）
A．0到l之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
4．如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点都在格点上，则下面4条线段长度为的是（  ）

A． B． C． D．
5．如图，下列推理正确的是（    ）

A．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD B．因为∠1＝∠3，所以AE∥CF
C．因为∠2＝∠4，所以AB∥CD D．因为∠4＝∠2，所以AE∥CF
6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（　　）

A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺
7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（    ）
A． B． C． D．
8．某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为（　　）
A．9.6环 B．9.5环 C．9.4环 D．9.3环
9．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象， 则二元一次方程组的解是（    ）

A． B．
C． D．
10．有一个数值转换器，流程如下：

当输入的值为64时，输出的值是（   ）
A．2 B． C． D．

二、填空题
11．－64的立方根是_______．
12．一次函数的图象不经过第_________象限．
13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝___．

14．如图为某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据下图，投进4球的人数为______．

15．已知点，点，若点N在第一象限，所在直线平行于x轴，且M、N两点之间的距离为6，则的值为______．
16．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．

三、解答题
17．计算：．
18．解方程组：
19．如图，有一张四边形纸片，，经测得，，，，求这张纸片的面积．

20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，﹣2），B（1，2），C（5，1）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 　 　；
（3）△ABC的面积为 　 　；
（4）已知点P为y轴上一点，若S△ACP＝5时，则点P的坐标为 　 　．

21．新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？
22．据悉，2022年，我国载人航天空间站工程进入空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务．为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神·拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分）．评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图；
(2)所抽取作品成绩的众数为______，中位数为______，扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为_______；
(3)已知该校收到书画作品共900份，请估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有多少份？
23．如图（1），AD，BC交于O点，根据“三角形内角和是180°”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．
【提出问题】
分别作出∠BAD和∠BCD的平分线，两条角平分线交于点E，如图（2），∠E与∠D、∠B之间是否存在某种数量关系呢？
【解决问题】
为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．
已知∠BAD的平分线与∠BCD的平分线交于点E．
（1）如图（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝40°，则∠E＝　 　．
（2）如图（4），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E的度数是多少呢？
小明是这样思考的，请你帮他完成推理过程：
易证∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠4＝∠E+∠2，
∴∠D+∠1+∠B+∠4＝　 　，
∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∴2∠E＝　 　，
又∵∠D＝30°，∠B＝50°，
∴∠E＝　 　度．
（3）在总结前两问的基础上，借助图（2），直接写出∠E与∠D、∠B之间的数量关系是：　 　．
【类比应用】
如图（5），∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E．
已知：∠D＝m°、∠B＝n°，（m＜n）求：∠E的度数．

24．有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图像，请结合图像，回答下列问题：

(1)A、B两点之间的距离是______米，甲机器人前2分钟的速度为______米/分；
(2)已知线段轴，前3分钟甲机器人的速度不变．
①在3~4分钟的这段时间，甲机器人的速度为______米/分，F的坐标是______；
②在整个运动过程中，两机器人相距30m时x的值______．
25．如图①，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．

(1)求点的坐标及直线的表达式；
(2)点在轴上，若的面积为，求点的坐标；
(3)如图②，过轴正半轴上的动点作直线轴，点在直线上，若以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应的值．

参考答案：
1．B
【分析】根据点A在x轴上，得出n的值，计算B的坐标，再判断点B所在的象限．
【详解】解：点在x轴上，
．
，
，
点B在第二象限．
故选B．
【点睛】本题考查了点的计算与判断，熟知点在坐标轴上和象限内的特点是解题的关键．
2．B
【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】解：A选项：，不能构成直角三角形，故A不符合题意；
B选项：，能构成直角三角形，故B符合题意；
C选项：，不能构成直角三角形，故C不符合题意；
D选项：，不能构成直角三角形，故D不符合题意．
故选B．
【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握三角形的三边长满足两边的平方和等于第三边的平方则该三角形为直角三角形是解题的关键．
3．B
【详解】∵9<11<16,
∴,
∴
故选B.
4．A
【分析】根据勾股定理求得每条线段的长度即可．
【详解】解：，，，，
故长度为的线段是，
故选：．
【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
5．D
【分析】根据平行线的判定定理，四个选项中涉及两组角，和与和，和既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，所以得不到平行；是同位角，可得出AE∥CF．
【详解】解：和既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，所以得不到直线的平行关系，
∴A、B选项错误；
和是同位角关系，
∵
∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行），
∴C选项错误，D选项正确，
故选：D．
【点睛】题目主要考察平行线的判定定理，正确识别同位角、内错角、同旁内角是解题关键．
6．B
【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺．利用勾股定理解题即可．
【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为尺，
根据勾股定理得：，
解得：．
所以，原处还有4.55尺高的竹子．
故选：B．
【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
7．A
【分析】根据题意列出方程组即可；
【详解】原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则；
已知谷子出米率为，则来年共得米；
则可列方程组为，
故选A．
【点睛】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可．
8．D
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得该军人这10次射击的平均成绩．
【详解】解：


（环，
即该军人这10次射击的平均成绩为9.3环，
故选：D．
【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
9．D
【分析】观察图象，直接根据两直线的交点坐标写出方程组的解，即可作答．
【详解】解：由题图可知：一次函数与的图象交于(1，2)，
所以方程组的解是：；
故选：D．
【点睛】函数与的交点坐标就是方程组的解，明确此知识点是解题的关键．
10．C
【分析】把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可.
【详解】∵=8，是有理数，
∴继续转换，
∵=2，是有理数，
∴继续转换，
∵2的算术平方根是，是无理数，
∴输出y=，
故选：C.
【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.
11．-4
【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解．
【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数，
可知-64的立方根为-4．
故答案为：-4．
【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数．
12．三
【分析】根据一次函数的解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限．
【详解】∵一次函数，， ，
∴该函数图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：三．
【点睛】本题考查一次函数的性质，明确题意，利用一次函数的性质是解答本题的关键．
13．
【分析】根据三角形的外角性质可得，，根据三角形内角和定理可得，进而即可求得答案．
【详解】如图，


，


故答案为：
【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．
14．7
【分析】将数据按从小到大的顺序排列，所以根据中位数的定义只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）即可解答．
【详解】解：由题意知中位数落在第5组，前三组由10人，由图知第四组大于6人，又知此班学生投篮成绩的中位数是5，投进4球的人数必是人．
故答案是7．
【点睛】本题主要考查了中位数的定义，将数据按从小到大的顺序排列，最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）就是这组数据的中位数．
15．20
【分析】根据所在直线平行于x轴，可得，再由M、N两点之间的距离为6，点N在第一象限可得的值即可解答．
【详解】解：∵点M(-2，5)，点， 所在直线平行于x轴，
∴，
∵M、N两点之间的距离为6，点N在第一象限，
∴，解得：
∴．
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查了直线平行于x轴的上两不同点的坐标特点，熟练掌握直线平行于x轴纵坐标相等是解题的关键．
16．25°或40°或10°
【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，
对于△ABD可能有
①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，
∠C=（180°-100°）=40°，
②AB=AD，此时∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，
∠C=（180°-130°）=25°，
③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，
∠C=（180°-160°）=10°，
综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°
故答案为25°或40°或10°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．
17．
【分析】先用绝对值、负整数次幂、算术平方根、零次幂化简，然后再运用二次根式的加减运算法则计算即可．
【详解】解：

．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、绝对值、负整数次幂、算术平方根、零次幂、二次根式的加减运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
18．
【分析】根据加减消元法即可求解．
【详解】解
①×2得6x-2y=10③
③-②得x=2
把x=2代入①得6-y=5
解得y=1
∴方程组的解为．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用．
19．
【分析】连接，由勾股定理求得，再根据勾股定理逆定理证得，由于四边形纸片的面积，根据三角形的面积公式即可求得结论．
【详解】解：如图，连接，
∵，，，
∴，
又∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴


．
∴这张纸片的面积为．

【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，三角形的面积．理解和掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）；（3）；（4）或
【分析】（1）在图中分别标记出三点，然后连接即可；
（2）点D与点C关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，即可求解；
（3）△ABC的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解；
（4）设，则，根据列方程，求出即可．
【详解】解：（1）在图中分别标记出三点，连接、、即可，如下图：

（2）点D与点C关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数
∵
∴
（3）由图形可知：△ABC的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，

（4）设，则
，即，解得或
即或
【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了三角形面积的求解和关于坐标轴对称点的性质，正确得出对应点的位置是解题的关键．
21．医药公司采购的大包装箱250个，小包装箱150个．
【分析】设社区采购了x个大包装箱，y个小包装箱．根据消毒药水3250瓶，得方程10x+5y=3250；根据大小包装箱共用了1700元，得方程5x+3y=1700．联立解方程组．
【详解】解：设社区采购了x个大包装箱，y个小包装箱．
根据题意得：
，
解之得：．
答：社区采购了250个大包装箱，150个小包装箱．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．
22．(1)见解析
(2)8分、8分，
(3)660份

【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，用10分的份数除以它所占的百分比可得本次抽取的作品总份数，再求出得8分的作品的份数,然后补全条形统计图即可；
（2）根据众数、中位数求法即可求得众数和中位数，然后再求得6分所在的比例，最后用6分所在的比例即可解答；
（3）运用样本估计总体即可解答．
【详解】（1）解：（人）
得8分的作品数为：（份）
补全条形统计图如下：

（2）解：∵所抽取作品成绩出现次数最多的是8分，
∴所抽取作品成绩的众数为8分，
∵共抽取了120份作品，其中成绩排在第60与61名的作品均为8分，
∴所抽取作品成绩的中位数为8分，
∵6分所占的比例为
∴扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为．
故答案为：8分、8分，．
（3）解：（份）．
∴估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有660份.
【点睛】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运、众数、中位数等知识点，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23．【解决问题】（1）35°；（2）2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，40°；（3）∠E＝；【类比应用】∠E＝（n﹣m）°．
【分析】解决问题：（1）根据两个三角形的有一对对顶角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，两式相加后，再根据角平分线的定义可得结论；
（2）同理列两式相加可得结论；
（3）根据（1）和（2）可得结论；
类比应用：首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD＝∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．
【详解】解决问题：（1）如图3，∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，
∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，
∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，
∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，
∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，
∴2∠E＝∠B+∠D，
∴∠E＝
∴∠E＝（30°+40°）＝×70°＝35°；
故答案为35°；
（2）如图（4），∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠4＝∠E+∠2，
∴∠D+∠1+∠B+∠4＝2∠E+∠3+∠2，
∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∴2∠E＝∠D+∠B，
∴∠E＝，
又∵∠D＝30°，∠B＝50°，
∴∠E＝40度．
故答案为2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，40°；
（3）由（1）和（2）得：∠E＝，
故答案为∠E＝；
类比应用:
如图（5），延长BC交AD于F，

∵∠BFD＝∠B+∠BAD，
∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D，
∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，
∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，
∴∠E＝∠B+∠EAB﹣∠ECB＝∠B+∠BAE﹣∠BCD＝∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）＝（∠B﹣∠D），
∵∠D＝m°、∠B＝n°，
即∠E＝（n﹣m）°．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，掌握角平分线的性质和等量代换是解决问题的关键．
24．(1)，；
(2)①，；②

【分析】（1）结合图像可得A、B两点的距离和甲机器人前2分钟的速度；
（2）①根据，乙机器人始终以米/分钟的速度行走，然后再根据追击问题求出F的纵坐标即可解答；②分情况讨论，当时，，当时，，当时，设甲、乙两机器人之间的距离y米与他们的行走时间x分钟之间函数解析式为，将点和点代入，计算即可得函数解析式为，令可得求解即可．
【详解】（1）解：由图像可知，A、B两点之间的距离是米，
甲机器人前2分钟的速度为：（米/分），
故答案为：，；
（2）解：①∵，乙机器人始终以米/分钟的速度行走，
∴甲、乙机器人的速度都是米/分钟；
∵，
∴点F的坐标为，
故答案为：，
②当时，，解得，，
当时，，解得：，
当时，设甲、乙两机器人之间的距离y米与他们的行走时间x分钟之间函数解析式为，
将点和点代入，得
解得，，
即函数解析式为，
令，得，，
即两机器人出发分钟，分钟，分钟时相距30米．
【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用、一元一次方程的应用、一次函数的图像与性质等知识点，理解题意、掌握数形结合思想是解答本题的关键．
25．(1)，
(2)或
(3)存在，或或

【分析】（1）将点的坐标代入直线可得出的值，即得点坐标，再用待定系数法求直线的表达式即可；
（2）设点的坐标为，根据的面积为求解即可；
（3）分三种情况：当时，过点作轴于，过点作轴于，当时，过点作轴于，延长交直线于，当时，过点作直线于，过点作直线于，分别利用全等三角形的判定和性质列出方程即可得到结论．
【详解】（1）点在直线上，
，
解得，
，
将，代入直线，得：
，
解得，
直线的解析式为：；
（2）设点的坐标为，
直线的解析式为：，
，
，
的面积为，，
，
或，
点的坐标为或；
（3）存在，
以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，分以下三种情况：
①当时，过点作轴于，过点作轴于，

，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，，
，，
，
；
②当时，过点作轴于，延长交直线于，

同理：≌，
，，

；
③当时，过点作直线于，过点作直线于，

同理：≌，
，，
设，
，，
，，，，，
，解得
；
综上，若以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，的值为或或．
【点睛】此题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离，三角形的面积，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握方程的思想方法及分类讨论思想是解本题的关键．