第2讲 几何问题（讲义）人教版六年级下册数学

第2讲  几何问题

                         ——等积变形、加减法、旋转法

思维启航

一、训练目标

知识传递：学习如何巧妙的计算组合图形的面积，运用不同方法去解决复杂的面积问题。
能力强化：通过该讲培养学生分析能力、综合能力、观察能力、操作能力、空间思维能力。
思想方法：等积变形、加减法、旋转法。

二、知识方法归纳

组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：

1、切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；

2、仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。

3、对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。

思维进阶

例1.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。阴影部分的面积是多少？

例2.如图19－14所示，阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）。

思维训练1.如图，有三个正方形的顶点、、恰好在同一条直线上，其中正方形的边长为10厘米，阴影部分的面积是多少？

例3.如图是个对称图形，阴影部分的面积是多少？

例4.如图，已知ABC为扇形，BDF为扇形，CBDE为长方形。CE=8厘米，CB=10厘米，图中阴影部分的面积是多少？

例5.如图，已知AC=4厘米，CB=6厘米，阴影部分的面积是多少？

思维训练2.下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）是多少？

例6.如图所示，矩形的面积为36平方厘米，四边形的面积是3平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？

思维深化

（训练时间：           满分：120分，训练得分：          ）

1. 计算题。（每小题10分，共20分）

（1）    

（2）

（3）（18+14）÷（＋）＋5

（4）++++++

2.填空题。（每小题10分，共60分）

（1）有一盒糖，如果按每4块一堆分开，结果多出1块；按每5块一堆分开，也多出1块；按每6块一堆分开，还是多出1块。这盒糖至少有（        ）。

（2）30克盐放入70克水中，含盐率是（        ）。

（3）如图，在正方形中，放了三个同样大的小正方形，已知绿色部分的面积是20，蓝色部分的面积是14，红色部分的面积是10，蓝色部分被遮住的面积（        ）。

（4）已知正方形ABCD边长为5厘米，∠DEC为45°，则阴影部分的面积是（        ）平方厘米。

（5）下图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是（        ）平方厘米。

(6)如图所示的四边形的面积等于（        ）平方厘米。

3. 解答题。（每小题10分，共40分）

(1)如图20－5所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？

（2）ABCD是正方形，其边长是10厘米，三角形ABC的面积比三角形EBC的面积少30平方厘米。线段ED的长。

（3）如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG的面积是11，三角形BCH的面积是23，四边形EGFH的面积．

（4）如图所示，矩形ABCD的面积为24平方厘米．三角形ADM与三角形BCN 的面积之和为8平方厘米，则四边形PMON的面积是多少平方厘米？

思维体操

哪吒取宝（紧箍圈）

“三太子请留步！”哪吒循声望去，原来是孙悟空的师傅唐三藏，忙上前施礼：“唐长老，哪吒有礼了，不知三藏法师有何指教？”唐僧说：“听徒儿悟空说您这次来，是向他索要金箍棒，我猜一定是悟空又犯了什么错，得罪了三太子，特在此等候三太子，向您赔礼道歉，希望你能原谅他，如果他再犯，我定念那紧箍咒。”

哪吒：“悟空没有犯错，只是东海少了定海神针金箍棒后，常年发生海啸，钱塘关百姓苦不堪言，特来要回定海神针。”唐僧：“阿弥陀佛！三太子慈悲为怀，你如能回答出我的问题，我定助你一臂之力。”哪吒见能得到唐僧的帮助，十分高兴，连忙答道：“多谢三藏法师，早听说天不怕地不怕的孙悟空，就怕您念紧箍咒。”

唐僧：“那我出一道有关紧箍圈的题目：假定悟空脑袋的直径是20厘米，我每念一次咒语，紧箍圈将会缩短总长的，我如果念5遍咒语，那紧箍圈将会嵌入悟空头皮多深？”哪吒：“此题不难，紧箍圈在念咒语前与悟空脑袋的直径相同，也是20厘米，周长就是20π，每念一次缩短原周长的，念了五次后，周长就变为20×（1－×5）×π=19π，周长缩短了1π，那么直径就缩短了1厘米，半径缩短了0.5厘米。”哪吒算完后感叹道：“紧箍圈将会嵌入悟空头皮0.5厘米,难怪悟空最怕法师你念紧箍咒了,这叫谁也受不了啊!”唐僧:“三太子，你快去吧，悟空如果不肯，贫僧定会助你！”

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