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2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣75元表示（ ）
A．支出﹣75元 B．收入75元 C．支出75元 D．收入25元
2．（3分）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.11×107 B．1.1×107 C．1.1×106 D．11×106
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．8的立方根是±2
C．3 D．﹣6没有平方根
4．（3分）单项式xm+3y2与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．两点之间直线最短
B．如果∠α＝53°38'，那么∠α余角的度数为36.22°
C．如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小
D．相等的角是对顶角
6．（3分）若2a2+b＝4，则代数式3﹣4a2﹣2b的值为（ ）
A．11 B．7 C．﹣1 D．﹣5
7．（3分）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，点B，点C都在线段AD上，若AD＝2BC，则（ ）
A．AB＝CD B．AB+CD＝BC C．AC﹣CD＝BC D．AD+BC＝2AC
9．（3分）《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，则所列方程正确的是（ ）
A．（x+4.5）﹣2x＝1 B．2x﹣（x+4.5）＝1
C．x1 D．x＝1
10．（3分）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．a﹣b B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）﹣4的绝对值是 ．
12．（4分）“m的2倍与n的差”用代数式表示为 ．
13．（4分）若x＝2是关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解，则a的值是 ．
14．（4分）如图，∠AOB＝∠COD＝120°，若∠BOC＝108°，则∠AOD的度数是 ．
15．（4分）如图，已知线段AB＝8，延长BA至点C，使ACAB，D为线段BC的中点，则AD＝ ．
16．（4分）某水果店销售40千克香蕉，第一天售价为8元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为4元/千克．三天全部售完，共计所得240元．若该店第二天销售香蕉k千克，则第三天销售香蕉 千克．（用含k的代数式表示）
三、解答题（共7道题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）2+（﹣3）﹣（﹣5）；
（2）（﹣3）2÷（）．
18．（8分）解方程：
（1）5+2x＝4；
（2）．
19．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若∠1∠BOC，求∠BOD的度数．
20．（10分）已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．
（1）求m的值；
（2）|a﹣1|（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？
21．（10分）数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示．例如：f（x）＝x2+x﹣1，当x＝a时．多项式的值用f（a）来表示，即f（a）＝a2+a﹣1．当x＝3时，f（3）＝32+3﹣1＝11．
（1）已知f（x）＝x2﹣2x+3，求f（1）的值．
（2）已知f（x）＝mx2﹣2x﹣m，当f（﹣3）＝m﹣1时，求m的值．
（3）已知f（x）＝kx2﹣ax﹣bk（a．b为常数），对于任意有理数k，总有f（﹣2）＝﹣2，求a，b的值．
22．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B位于点A左侧，AB＝15．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）当点P在A、B两点之间运动时，
①用含t的代数式表示PB的长度；
②若PB＝2PA，求点P所表示的数；
（2）动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q到达点A后立即原速返回．若P，Q两点同时出发，其中一点运动到点B时，两点停止运动．求在这个运动过程中，P，Q两点相遇时t的值．
23．（12分）一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表；
套餐月租费（元/月）
套餐内容
套餐外资费
主叫限定时间（分钟）
被叫
主叫超时费（元/分钟）
58
50
免费
0.25
88
150
0.20
118
350
0.15
说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话．
②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；
若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×（60﹣50）＝60.5元．
其它套餐计费方法类似．
（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐．
①若他们某一月的主叫时间都为200分钟，分别计算两人的话费．
②若他们某一月的主叫时间都为m分钟（m＞360），请用含m的代数式分别表示该月他们的话费．
（2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟．
2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣75元表示（ ）
A．支出﹣75元 B．收入75元 C．支出75元 D．收入25元
【分析】应用正负数表示两种具有相反意义的量进行判定即可得出答案．
【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么﹣75元表示支出75元．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正数和负数，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量进行求解是解决本题的关键．
2．（3分）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.11×107 B．1.1×107 C．1.1×106 D．11×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：11000000＝1.1×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．8的立方根是±2
C．3 D．﹣6没有平方根
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
【解答】解：A.4的平方根是±2，因此选项A不符合题意；
B.8的立方根是2，因此选项B不符合题意；
C.3，因此选项C不符合题意；
D．﹣6没有平方根，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
4．（3分）单项式xm+3y2与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．
【解答】解：∵单项式xm+3y2与﹣4xyn是同类项，
∴m+3＝1，n＝2，
∴m＝﹣2，n＝2，
∴mn＝（﹣2）×2＝﹣4．
故选：B．
【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．两点之间直线最短
B．如果∠α＝53°38'，那么∠α余角的度数为36.22°
C．如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小
D．相等的角是对顶角
【分析】根据线段的性质，度分秒的换算，余角与补角的性质，对顶角进行分析即可．
【解答】解：A、两点之间线段最短，故A不符合题意；
B、∵90°﹣53°38'＝36°22'，∴∠α余角的度数为36.22°，故B不符合题意；
C、如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小，故C符合题意；
D、相等的角不是对顶角，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查线段的性质，度分秒的换算，余角与补角，解答的关键是对相应的知识点的掌握．
6．（3分）若2a2+b＝4，则代数式3﹣4a2﹣2b的值为（ ）
A．11 B．7 C．﹣1 D．﹣5
【分析】原式后两项提取﹣2变形，再将已知代数式的值变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵2a2+b＝4，
则原式＝3﹣2（2a2+b）
＝3﹣8
＝﹣5．
故选：D．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（3分）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD＝AE，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD＝AE，
∴AD＝AE，
∵点A表示的数是1，且点E在点A右侧，
∴点E表示的数为1．
故选：B．
【点评】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
8．（3分）如图，点B，点C都在线段AD上，若AD＝2BC，则（ ）
A．AB＝CD B．AB+CD＝BC C．AC﹣CD＝BC D．AD+BC＝2AC
【分析】根据线段的和差分析可得答案．
【解答】解：∵AD＝2BC，而AB+BC+CD＝AD，
∴AB+CD＝BC，
故选：B．
【点评】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题关键．
9．（3分）《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，则所列方程正确的是（ ）
A．（x+4.5）﹣2x＝1 B．2x﹣（x+4.5）＝1
C．x1 D．x＝1
【分析】根据用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺，可知绳子比木头长4.5尺；根据将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，可知木头比绳子的一半长一尺，然后即可列出相应的方程．
【解答】解：设木头长为x尺，
由题意可得：x1，
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程、数学常识，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
10．（3分）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．a﹣b B． C． D．
【分析】设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，结合图形得出a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，据此知x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，继而得x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），整理可知3x﹣3y＝a﹣b，据此可得答案．
【解答】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，
则a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，
∴x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，
∴x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），
即x﹣y＝a+2y﹣m﹣2x﹣b+m，
3x﹣3y＝a﹣b，
∴x﹣y，
即小长方形的长与宽的差是，
故选：C．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）﹣4的绝对值是 4 ．
【分析】利用绝对值的性质直接得出结论．
【解答】解：|﹣4|＝4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12．（4分）“m的2倍与n的差”用代数式表示为 2m﹣n ．
【分析】m的2倍是2m，与n的差就是2m﹣n．
【解答】解：“m的2倍与n的差”用代数式表示为：2m﹣n．
故答案是：2m﹣n．
【点评】本题考查了列代数式的知识；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
13．（4分）若x＝2是关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解，则a的值是 5 ．
【分析】根据方程解的定义，把x＝2代入方程即可得出a的值．
【解答】解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，
∴10+a＝15，
∴a＝5，
故答案为5．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解题的关键．
14．（4分）如图，∠AOB＝∠COD＝120°，若∠BOC＝108°，则∠AOD的度数是 132° ．
【分析】由∠BOD＝∠AOB﹣∠BOC可求解∠BOD的度数，然后再根据∠AOD＝∠AOB+∠BOD即可求出∠AOD的度数．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝120°，∠BOC＝108°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠BOC
＝120°﹣108°
＝12°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝120°+12°＝132°．
故答案为：132°．
【点评】此题主要考查了角的计算，解题的关键是：利用角的和差进行计算．
15．（4分）如图，已知线段AB＝8，延长BA至点C，使ACAB，D为线段BC的中点，则AD＝ 2 ．
【分析】先根据AB＝8，ACAB求出AC的长，故可得出线段BC的长，再根据D为线段BC的中点求出线段CD的长，根据AD＝CD﹣AC即可得出结论．
【解答】解：∵AB＝8，ACAB，
∴AC8＝4，
∴BC＝AC+AB＝4+8＝12，
∵D为线段BC的中点，
∴CDBC12＝6，
∴AD＝CD﹣AC＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此类问题时要注意各线段之间的和、差及倍数关系．
16．（4分）某水果店销售40千克香蕉，第一天售价为8元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为4元/千克．三天全部售完，共计所得240元．若该店第二天销售香蕉k千克，则第三天销售香蕉 （20） 千克．（用含k的代数式表示）
【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（40﹣k﹣x）千克，根据三天的销售额为240元列出方程，求出x即可．
【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣k﹣x）千克，
根据题意，得：8（40﹣k﹣x）+6k+4x＝240，
则x＝20，
故答案为：（20）．
【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．
三、解答题（共7道题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）2+（﹣3）﹣（﹣5）；
（2）（﹣3）2÷（）．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方及立方根，再算除法，最后算加法即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝2﹣3+5
＝4；
（2）原式＝9×（）+2
＝﹣6+2
＝﹣4．
【点评】此题考查了实数的运算，立方根，乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）解方程：
（1）5+2x＝4；
（2）．
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）移项，可得：2x＝4﹣5，
合并同类项，可得：2x＝﹣1，
系数化为1，可得：x＝﹣0.5．
（2）去分母，可得：12﹣3（4﹣3x）＝2（5x+3）﹣12x，
去括号，可得：12﹣12+9x＝10x+6﹣12x，
移项，可得：9x﹣10x+12x＝6﹣12+12，
合并同类项，可得：11x＝6，
系数化为1，可得：x．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
19．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若∠1∠BOC，求∠BOD的度数．
【分析】（1）利用垂直的定义得出∠2+∠AOC＝90°，进而得出答案；
（2）根据题意得出∠1的度数，即可得出∠BOD的度数．
【解答】证明：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD；
（2）∵∠1∠BOC，
∴∠BOM＝2∠1＝90°，
解得：∠1＝45°，
∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°
【点评】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键．
20．（10分）已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．
（1）求m的值；
（2）|a﹣1|（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？
【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n+1+4﹣3n＝0，可求n＝5，即可求m；
（2）由已知可得a＝3，b＝0，c＝n＝5，则可求解．
【解答】解：（1）∵正数m的平方根为2n+1和4﹣3n，正数m的平方根互为相反数，
∴2n+1+4﹣3n＝0，
∴n＝5，
∴2n+1＝11，
∴m＝121；
（2）∵|a﹣1|（c﹣n）2＝0，
∴a﹣1＝0，b＝0，c﹣n＝0，
∴a＝1，b＝0，c＝n＝5，
∴a+b+c＝1+0+5＝6，
∴a+b+c的平方根是±．
【点评】本题考查平方根的性质．熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．
21．（10分）数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示．例如：f（x）＝x2+x﹣1，当x＝a时．多项式的值用f（a）来表示，即f（a）＝a2+a﹣1．当x＝3时，f（3）＝32+3﹣1＝11．
（1）已知f（x）＝x2﹣2x+3，求f（1）的值．
（2）已知f（x）＝mx2﹣2x﹣m，当f（﹣3）＝m﹣1时，求m的值．
（3）已知f（x）＝kx2﹣ax﹣bk（a．b为常数），对于任意有理数k，总有f（﹣2）＝﹣2，求a，b的值．
【分析】（1）将x＝1代入f（x）＝x2﹣2x+3中进行计算即可；
（2）将x＝﹣3代入f（x）＝mx2﹣2x﹣m中，根据f（﹣3）＝m﹣1列方程计算即可；
（3）根据题意将x＝﹣2代入f（x）＝kx2﹣ax﹣bk中，可知k的倍数4﹣b＝0，从而可解答此题．
【解答】解：（1）当x＝1时，f（1）＝1﹣2+3＝2；
（2）当x＝﹣3时，f（﹣3）＝mx2﹣2x﹣m＝9m+6﹣m＝m﹣1，
∴m＝﹣1；
（3）当x＝﹣2时，f（﹣2）＝kx2﹣ax﹣bk＝4k+2a﹣bk＝﹣2，
∴（4﹣b）k+2a＝﹣2，
∵k为任意有理数，
∴4﹣b＝0，2a＝﹣2，
∴a＝﹣1，b＝4．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，读懂记号f（x）的运算方法是解题的关键．
22．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B位于点A左侧，AB＝15．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）当点P在A、B两点之间运动时，
①用含t的代数式表示PB的长度；
②若PB＝2PA，求点P所表示的数；
（2）动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q到达点A后立即原速返回．若P，Q两点同时出发，其中一点运动到点B时，两点停止运动．求在这个运动过程中，P，Q两点相遇时t的值．
【分析】（1）①读懂题意，列代数式即可；②根据题意列关于t的一元一次方程，再求解即可；
（2）读懂题意，分析整个运动过程，根据第一次相遇，第二次相遇路程上的关系列方程求解．
【解答】解：（1）①∵点A表示的数为10，点B位于点A左侧，AB＝15，
∴点B表示的数为10﹣15＝﹣5，
∴点P在A、B两点之间运动时PB＝15﹣2t；
②∵PB＝2PA，
∴15﹣2t＝2×2t，
∴t＝2.5，
∴PA＝2×2.5＝5，
∴10﹣5＝5，
∴点P所表示的数为5；
（2）在这个运动过程中，P，Q两点有两次相遇，
设P，Q两点第一次相遇的时间为t秒，根据题意得
（2+5）t＝15，
∴t；
设P，Q两点第二次相遇的时间为t秒，根据题意得
2t+15＝5t，
∴t＝5，
∴在这个运动过程中，P，Q两点相遇时t的值为秒或5秒．
【点评】本题考查了列代数式，数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握数轴知识，读懂题意，能根据题意列出正确的代数式和一元一次方程．
23．（12分）一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表；
套餐月租费（元/月）
套餐内容
套餐外资费
主叫限定时间（分钟）
被叫
主叫超时费（元/分钟）
58
50
免费
0.25
88
150
0.20
118
350
0.15
说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话．
②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；
若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×（60﹣50）＝60.5元．
其它套餐计费方法类似．
（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐．
①若他们某一月的主叫时间都为200分钟，分别计算两人的话费．
②若他们某一月的主叫时间都为m分钟（m＞360），请用含m的代数式分别表示该月他们的话费．
（2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟．
【分析】（1）①根据时间计算话费；
②根据时间，用m表示话费；
（2）分类讨论，列方程求解．
【解答】解：（1）①小聪的话费为：88+0.2×（200﹣150）＝98（元），
小明的话费为：118元；
②小聪的话费为：88+0.2（m﹣150）＝（0.2m+58）元，
小明的话费为：118+0.15（m﹣350）＝（0.15m+65.5）元；
（2）设58元套餐的主叫x分钟，则88元套餐的主叫为（220﹣x）分钟，
若x≤50，则58+88+0.2（220﹣x﹣150）＝152，
解得：x＝40；
若50＜x≤70时，58+0.25（x﹣50）+88+0.2（220﹣x﹣150）＝152，
解得：x＝90（舍去）；
当x＞70时，58+0.25（x﹣50）+88＝152，
解得：x＝74，
答：她两个号的主叫时间分别是40分钟、180分钟或者74分钟、146分钟．
【点评】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
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2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣75元表示（ ）
A．支出﹣75元 B．收入75元 C．支出75元 D．收入25元
2．（3分）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.11×107 B．1.1×107 C．1.1×106 D．11×106
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．8的立方根是±2
C．3 D．﹣6没有平方根
4．（3分）单项式xm+3y2与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．两点之间直线最短
B．如果∠α＝53°38'，那么∠α余角的度数为36.22°
C．如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小
D．相等的角是对顶角
6．（3分）若2a2+b＝4，则代数式3﹣4a2﹣2b的值为（ ）
A．11 B．7 C．﹣1 D．﹣5
7．（3分）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，点B，点C都在线段AD上，若AD＝2BC，则（ ）
A．AB＝CD B．AB+CD＝BC C．AC﹣CD＝BC D．AD+BC＝2AC
9．（3分）《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，则所列方程正确的是（ ）
A．（x+4.5）﹣2x＝1 B．2x﹣（x+4.5）＝1
C．x1 D．x＝1
10．（3分）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．a﹣b B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）﹣4的绝对值是 ．
12．（4分）“m的2倍与n的差”用代数式表示为 ．
13．（4分）若x＝2是关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解，则a的值是 ．
14．（4分）如图，∠AOB＝∠COD＝120°，若∠BOC＝108°，则∠AOD的度数是 ．
15．（4分）如图，已知线段AB＝8，延长BA至点C，使ACAB，D为线段BC的中点，则AD＝ ．
16．（4分）某水果店销售40千克香蕉，第一天售价为8元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为4元/千克．三天全部售完，共计所得240元．若该店第二天销售香蕉k千克，则第三天销售香蕉 千克．（用含k的代数式表示）
三、解答题（共7道题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）2+（﹣3）﹣（﹣5）；
（2）（﹣3）2÷（）．
18．（8分）解方程：
（1）5+2x＝4；
（2）．
19．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若∠1∠BOC，求∠BOD的度数．
20．（10分）已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．
（1）求m的值；
（2）|a﹣1|（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？
21．（10分）数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示．例如：f（x）＝x2+x﹣1，当x＝a时．多项式的值用f（a）来表示，即f（a）＝a2+a﹣1．当x＝3时，f（3）＝32+3﹣1＝11．
（1）已知f（x）＝x2﹣2x+3，求f（1）的值．
（2）已知f（x）＝mx2﹣2x﹣m，当f（﹣3）＝m﹣1时，求m的值．
（3）已知f（x）＝kx2﹣ax﹣bk（a．b为常数），对于任意有理数k，总有f（﹣2）＝﹣2，求a，b的值．
22．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B位于点A左侧，AB＝15．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）当点P在A、B两点之间运动时，
①用含t的代数式表示PB的长度；
②若PB＝2PA，求点P所表示的数；
（2）动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q到达点A后立即原速返回．若P，Q两点同时出发，其中一点运动到点B时，两点停止运动．求在这个运动过程中，P，Q两点相遇时t的值．
23．（12分）一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表；
套餐月租费（元/月）
套餐内容
套餐外资费
主叫限定时间（分钟）
被叫
主叫超时费（元/分钟）
58
50
免费
0.25
88
150
0.20
118
350
0.15
说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话．
②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；
若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×（60﹣50）＝60.5元．
其它套餐计费方法类似．
（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐．
①若他们某一月的主叫时间都为200分钟，分别计算两人的话费．
②若他们某一月的主叫时间都为m分钟（m＞360），请用含m的代数式分别表示该月他们的话费．
（2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟．
2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣75元表示（ ）
A．支出﹣75元 B．收入75元 C．支出75元 D．收入25元
【分析】应用正负数表示两种具有相反意义的量进行判定即可得出答案．
【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么﹣75元表示支出75元．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正数和负数，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量进行求解是解决本题的关键．
2．（3分）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.11×107 B．1.1×107 C．1.1×106 D．11×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：11000000＝1.1×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．8的立方根是±2
C．3 D．﹣6没有平方根
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
【解答】解：A.4的平方根是±2，因此选项A不符合题意；
B.8的立方根是2，因此选项B不符合题意；
C.3，因此选项C不符合题意；
D．﹣6没有平方根，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
4．（3分）单项式xm+3y2与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．
【解答】解：∵单项式xm+3y2与﹣4xyn是同类项，
∴m+3＝1，n＝2，
∴m＝﹣2，n＝2，
∴mn＝（﹣2）×2＝﹣4．
故选：B．
【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．两点之间直线最短
B．如果∠α＝53°38'，那么∠α余角的度数为36.22°
C．如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小
D．相等的角是对顶角
【分析】根据线段的性质，度分秒的换算，余角与补角的性质，对顶角进行分析即可．
【解答】解：A、两点之间线段最短，故A不符合题意；
B、∵90°﹣53°38'＝36°22'，∴∠α余角的度数为36.22°，故B不符合题意；
C、如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小，故C符合题意；
D、相等的角不是对顶角，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查线段的性质，度分秒的换算，余角与补角，解答的关键是对相应的知识点的掌握．
6．（3分）若2a2+b＝4，则代数式3﹣4a2﹣2b的值为（ ）
A．11 B．7 C．﹣1 D．﹣5
【分析】原式后两项提取﹣2变形，再将已知代数式的值变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵2a2+b＝4，
则原式＝3﹣2（2a2+b）
＝3﹣8
＝﹣5．
故选：D．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（3分）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD＝AE，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD＝AE，
∴AD＝AE，
∵点A表示的数是1，且点E在点A右侧，
∴点E表示的数为1．
故选：B．
【点评】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
8．（3分）如图，点B，点C都在线段AD上，若AD＝2BC，则（ ）
A．AB＝CD B．AB+CD＝BC C．AC﹣CD＝BC D．AD+BC＝2AC
【分析】根据线段的和差分析可得答案．
【解答】解：∵AD＝2BC，而AB+BC+CD＝AD，
∴AB+CD＝BC，
故选：B．
【点评】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题关键．
9．（3分）《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，则所列方程正确的是（ ）
A．（x+4.5）﹣2x＝1 B．2x﹣（x+4.5）＝1
C．x1 D．x＝1
【分析】根据用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺，可知绳子比木头长4.5尺；根据将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，可知木头比绳子的一半长一尺，然后即可列出相应的方程．
【解答】解：设木头长为x尺，
由题意可得：x1，
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程、数学常识，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
10．（3分）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．a﹣b B． C． D．
【分析】设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，结合图形得出a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，据此知x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，继而得x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），整理可知3x﹣3y＝a﹣b，据此可得答案．
【解答】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，
则a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，
∴x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，
∴x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），
即x﹣y＝a+2y﹣m﹣2x﹣b+m，
3x﹣3y＝a﹣b，
∴x﹣y，
即小长方形的长与宽的差是，
故选：C．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）﹣4的绝对值是 4 ．
【分析】利用绝对值的性质直接得出结论．
【解答】解：|﹣4|＝4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12．（4分）“m的2倍与n的差”用代数式表示为 2m﹣n ．
【分析】m的2倍是2m，与n的差就是2m﹣n．
【解答】解：“m的2倍与n的差”用代数式表示为：2m﹣n．
故答案是：2m﹣n．
【点评】本题考查了列代数式的知识；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
13．（4分）若x＝2是关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解，则a的值是 5 ．
【分析】根据方程解的定义，把x＝2代入方程即可得出a的值．
【解答】解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，
∴10+a＝15，
∴a＝5，
故答案为5．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解题的关键．
14．（4分）如图，∠AOB＝∠COD＝120°，若∠BOC＝108°，则∠AOD的度数是 132° ．
【分析】由∠BOD＝∠AOB﹣∠BOC可求解∠BOD的度数，然后再根据∠AOD＝∠AOB+∠BOD即可求出∠AOD的度数．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝120°，∠BOC＝108°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠BOC
＝120°﹣108°
＝12°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝120°+12°＝132°．
故答案为：132°．
【点评】此题主要考查了角的计算，解题的关键是：利用角的和差进行计算．
15．（4分）如图，已知线段AB＝8，延长BA至点C，使ACAB，D为线段BC的中点，则AD＝ 2 ．
【分析】先根据AB＝8，ACAB求出AC的长，故可得出线段BC的长，再根据D为线段BC的中点求出线段CD的长，根据AD＝CD﹣AC即可得出结论．
【解答】解：∵AB＝8，ACAB，
∴AC8＝4，
∴BC＝AC+AB＝4+8＝12，
∵D为线段BC的中点，
∴CDBC12＝6，
∴AD＝CD﹣AC＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此类问题时要注意各线段之间的和、差及倍数关系．
16．（4分）某水果店销售40千克香蕉，第一天售价为8元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为4元/千克．三天全部售完，共计所得240元．若该店第二天销售香蕉k千克，则第三天销售香蕉 （20） 千克．（用含k的代数式表示）
【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（40﹣k﹣x）千克，根据三天的销售额为240元列出方程，求出x即可．
【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣k﹣x）千克，
根据题意，得：8（40﹣k﹣x）+6k+4x＝240，
则x＝20，
故答案为：（20）．
【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．
三、解答题（共7道题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）2+（﹣3）﹣（﹣5）；
（2）（﹣3）2÷（）．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方及立方根，再算除法，最后算加法即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝2﹣3+5
＝4；
（2）原式＝9×（）+2
＝﹣6+2
＝﹣4．
【点评】此题考查了实数的运算，立方根，乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）解方程：
（1）5+2x＝4；
（2）．
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）移项，可得：2x＝4﹣5，
合并同类项，可得：2x＝﹣1，
系数化为1，可得：x＝﹣0.5．
（2）去分母，可得：12﹣3（4﹣3x）＝2（5x+3）﹣12x，
去括号，可得：12﹣12+9x＝10x+6﹣12x，
移项，可得：9x﹣10x+12x＝6﹣12+12，
合并同类项，可得：11x＝6，
系数化为1，可得：x．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
19．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若∠1∠BOC，求∠BOD的度数．
【分析】（1）利用垂直的定义得出∠2+∠AOC＝90°，进而得出答案；
（2）根据题意得出∠1的度数，即可得出∠BOD的度数．
【解答】证明：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD；
（2）∵∠1∠BOC，
∴∠BOM＝2∠1＝90°，
解得：∠1＝45°，
∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°
【点评】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键．
20．（10分）已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．
（1）求m的值；
（2）|a﹣1|（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？
【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n+1+4﹣3n＝0，可求n＝5，即可求m；
（2）由已知可得a＝3，b＝0，c＝n＝5，则可求解．
【解答】解：（1）∵正数m的平方根为2n+1和4﹣3n，正数m的平方根互为相反数，
∴2n+1+4﹣3n＝0，
∴n＝5，
∴2n+1＝11，
∴m＝121；
（2）∵|a﹣1|（c﹣n）2＝0，
∴a﹣1＝0，b＝0，c﹣n＝0，
∴a＝1，b＝0，c＝n＝5，
∴a+b+c＝1+0+5＝6，
∴a+b+c的平方根是±．
【点评】本题考查平方根的性质．熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．
21．（10分）数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示．例如：f（x）＝x2+x﹣1，当x＝a时．多项式的值用f（a）来表示，即f（a）＝a2+a﹣1．当x＝3时，f（3）＝32+3﹣1＝11．
（1）已知f（x）＝x2﹣2x+3，求f（1）的值．
（2）已知f（x）＝mx2﹣2x﹣m，当f（﹣3）＝m﹣1时，求m的值．
（3）已知f（x）＝kx2﹣ax﹣bk（a．b为常数），对于任意有理数k，总有f（﹣2）＝﹣2，求a，b的值．
【分析】（1）将x＝1代入f（x）＝x2﹣2x+3中进行计算即可；
（2）将x＝﹣3代入f（x）＝mx2﹣2x﹣m中，根据f（﹣3）＝m﹣1列方程计算即可；
（3）根据题意将x＝﹣2代入f（x）＝kx2﹣ax﹣bk中，可知k的倍数4﹣b＝0，从而可解答此题．
【解答】解：（1）当x＝1时，f（1）＝1﹣2+3＝2；
（2）当x＝﹣3时，f（﹣3）＝mx2﹣2x﹣m＝9m+6﹣m＝m﹣1，
∴m＝﹣1；
（3）当x＝﹣2时，f（﹣2）＝kx2﹣ax﹣bk＝4k+2a﹣bk＝﹣2，
∴（4﹣b）k+2a＝﹣2，
∵k为任意有理数，
∴4﹣b＝0，2a＝﹣2，
∴a＝﹣1，b＝4．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，读懂记号f（x）的运算方法是解题的关键．
22．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B位于点A左侧，AB＝15．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）当点P在A、B两点之间运动时，
①用含t的代数式表示PB的长度；
②若PB＝2PA，求点P所表示的数；
（2）动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q到达点A后立即原速返回．若P，Q两点同时出发，其中一点运动到点B时，两点停止运动．求在这个运动过程中，P，Q两点相遇时t的值．
【分析】（1）①读懂题意，列代数式即可；②根据题意列关于t的一元一次方程，再求解即可；
（2）读懂题意，分析整个运动过程，根据第一次相遇，第二次相遇路程上的关系列方程求解．
【解答】解：（1）①∵点A表示的数为10，点B位于点A左侧，AB＝15，
∴点B表示的数为10﹣15＝﹣5，
∴点P在A、B两点之间运动时PB＝15﹣2t；
②∵PB＝2PA，
∴15﹣2t＝2×2t，
∴t＝2.5，
∴PA＝2×2.5＝5，
∴10﹣5＝5，
∴点P所表示的数为5；
（2）在这个运动过程中，P，Q两点有两次相遇，
设P，Q两点第一次相遇的时间为t秒，根据题意得
（2+5）t＝15，
∴t；
设P，Q两点第二次相遇的时间为t秒，根据题意得
2t+15＝5t，
∴t＝5，
∴在这个运动过程中，P，Q两点相遇时t的值为秒或5秒．
【点评】本题考查了列代数式，数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握数轴知识，读懂题意，能根据题意列出正确的代数式和一元一次方程．
23．（12分）一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表；
套餐月租费（元/月）
套餐内容
套餐外资费
主叫限定时间（分钟）
被叫
主叫超时费（元/分钟）
58
50
免费
0.25
88
150
0.20
118
350
0.15
说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话．
②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；
若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×（60﹣50）＝60.5元．
其它套餐计费方法类似．
（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐．
①若他们某一月的主叫时间都为200分钟，分别计算两人的话费．
②若他们某一月的主叫时间都为m分钟（m＞360），请用含m的代数式分别表示该月他们的话费．
（2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟．
【分析】（1）①根据时间计算话费；
②根据时间，用m表示话费；
（2）分类讨论，列方程求解．
【解答】解：（1）①小聪的话费为：88+0.2×（200﹣150）＝98（元），
小明的话费为：118元；
②小聪的话费为：88+0.2（m﹣150）＝（0.2m+58）元，
小明的话费为：118+0.15（m﹣350）＝（0.15m+65.5）元；
（2）设58元套餐的主叫x分钟，则88元套餐的主叫为（220﹣x）分钟，
若x≤50，则58+88+0.2（220﹣x﹣150）＝152，
解得：x＝40；
若50＜x≤70时，58+0.25（x﹣50）+88+0.2（220﹣x﹣150）＝152，
解得：x＝90（舍去）；
当x＞70时，58+0.25（x﹣50）+88＝152，
解得：x＝74，
答：她两个号的主叫时间分别是40分钟、180分钟或者74分钟、146分钟．
【点评】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
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