浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(解析版)

这是一份浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000科学记数法表示为（　　）
A．2.254 B．2.25×104 C．22.5×104 D．2.25×105
2．（3分）下列四个运算，结果最小的是（　　）
A．1+（﹣4） B．1﹣（﹣4） C．1×（﹣4） D．1÷（﹣4）
3．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．﹣3是（﹣3）2的一个平方根
B．4的平方根是±2
C．是2的算术平方根
D．﹣1的立方根是±1
4．（3分）代数式a﹣2（4b﹣1）去括号后得（　　）
A．a﹣8b﹣1 B．a﹣8b+1 C．a﹣8b﹣2 D．a﹣8b+2
5．（3分）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（3分）某商品原价为a元，以（5）元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（　　）
A．先打3折，再降5元 B．先打7折，再降5元
C．先降5元，再打3折 D．先降5元，再打7折
7．（3分）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左移动了6个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（　　）
A．﹣3 B．﹣6 C．6 D．3
8．（3分）若|a|＝3，|b|＝4，且a+b＞0，则a﹣b的值是（　　）
A．﹣1或﹣7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．1或7
9．（3分）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（　　）
A．﹣2019 B．﹣2021 C．2022 D．2023
10．（3分）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B（　　）

A．不对应任何数 B．对应的数是2018
C．对应的数是2019 D．对应的数是2020
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）计算（﹣3）2＝　 　，＝　 　．
12．（4分）一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；﹣3，+4；﹣5，+7；+5，﹣11．此时公交车上有 　 　人．
13．（4分）现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab+a﹣b，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，则计算3※（﹣5）＝　 　．
14．（4分）已知P是数轴上的一点，且点P到表示﹣3点的距离为3，把点P沿数轴向左移动5个单位长度后得到点Q，则点Q表示的有理数是 　 　．
15．（4分）已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为 　 　．
16．（4分）把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长15cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1﹣C2＝　 　．

三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（6分）计算：
（1）﹣32﹣3×（﹣）+（﹣2）2+；
（2）﹣14﹣2×（4+）．
18．（8分）求值：
（1）当a＝﹣2时，求4a2﹣3a﹣（2a2+a﹣1）+2（2﹣a2﹣4a）的值；
（2）当|x﹣1|+（y+2）2＝0时，求﹣x3y2﹣xy+x3y2+xy﹣x3y﹣5+x3y的值．
19．（8分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b﹣c的平方根．
20．（8分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4．
（1）求a，b，c的值；
（2）求|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|的值．

21．（12分）（1）已知2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a3﹣2b2的值．
（2）已知关于x的四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2项，试写出这个多项式，并求当x＝﹣1时，这个多项式的值．
22．（12分）某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正，减产记为负）；
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（个）
+5
﹣6
+5
+15
﹣10
+16
﹣8
（1）根据上表的数据，请直接写出该工人本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数．
（2）该工人本周实际生产工艺品多少个？
（3）已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以280个为标准，超过部分每个另奖10元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在这一周实际获得的工资总额．
23．（12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）；请根据表中的内容解答下列问题：
（1）若某户居民2月份用水4m3，求应收水费；
（2）若该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
（3）若该户居民4、5两个月共用水20m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元．（用含x的代数式表示，并化简）
价目表
每月用水量
价格
不超出6m3的部分
2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000科学记数法表示为（　　）
A．2.254 B．2.25×104 C．22.5×104 D．2.25×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数据225000科学记数法表示为2.25×105．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）下列四个运算，结果最小的是（　　）
A．1+（﹣4） B．1﹣（﹣4） C．1×（﹣4） D．1÷（﹣4）
【分析】各式计算得到结果，比较即可．
【解答】解：1+（﹣4）＝﹣3，1﹣（﹣4）＝1+4＝5，1×（﹣4）＝﹣4，1÷（﹣4）＝﹣，
∵﹣4＜﹣3＜﹣＜5，
∴结果最小的是1×（﹣4）．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．﹣3是（﹣3）2的一个平方根
B．4的平方根是±2
C．是2的算术平方根
D．﹣1的立方根是±1
【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根的定义对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、﹣3是（﹣3）2的一个平方根，正确，不符合题意；
B、4的平方根是±2，正确，不符合题意；
C、是2的算术平方根，正确，不符合题意；
D、﹣1的立方根是﹣1，故本选项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了平方根、算术平方根以及立方根，熟记平方根、算术平方根以及立方根的定义是解题的关键．
4．（3分）代数式a﹣2（4b﹣1）去括号后得（　　）
A．a﹣8b﹣1 B．a﹣8b+1 C．a﹣8b﹣2 D．a﹣8b+2
【分析】直接利用去括号法则化简判断得出答案．
【解答】解：a﹣2（4b﹣1）＝a﹣8b+2，
故选：D．
【点评】此题主要考查了去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
5．（3分）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】先依据相反数、绝对值，有理数的乘方法则进行化简，然后再进行判断即可．
【解答】解：①﹣（﹣2）＝2；
②﹣|﹣2|＝﹣2；
③﹣22＝﹣4；
④（﹣2）2＝4．
其中负数有2个．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
6．（3分）某商品原价为a元，以（5）元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（　　）
A．先打3折，再降5元 B．先打7折，再降5元
C．先降5元，再打3折 D．先降5元，再打7折
【分析】确定出代数式表示的意义即可得到答案．
【解答】解：（a﹣5）元，表达该商品出售价格的是先打7折，再降5元．
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式，弄清代数式的意义是解本题的关键．
7．（3分）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左移动了6个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（　　）
A．﹣3 B．﹣6 C．6 D．3
【分析】根据题意表示出点B对应的数，再利用互为相反数的性质分析得出答案．
【解答】解：由题意可得：B点对应的数是：a﹣6，
∵点A和点B表示的数恰好互为相反数，
∴a+a﹣6＝0，
解得：a＝3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了数轴以及相反数，正确表示出点B对应的数是解题关键．
8．（3分）若|a|＝3，|b|＝4，且a+b＞0，则a﹣b的值是（　　）
A．﹣1或﹣7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．1或7
【分析】利用绝对值的性质确定a、b的值，再计算a﹣b即可．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
∵a+b＞0，
∴①a＝3，b＝4，则a﹣b＝3﹣4＝﹣1，
②a＝﹣3，b＝4，则a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7，
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的减法，以及绝对值，关键是正确确定符合条件的a、b的值．
9．（3分）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（　　）
A．﹣2019 B．﹣2021 C．2022 D．2023
【分析】把x＝1代入px3+qx+1＝2023中可得：p+q＝2022，然后再把x＝﹣1代入代数式px3+qx+1中，进行计算即可解答．
【解答】解：当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，
∴p•13+q×1+1＝2023
∴p+q+1＝2023，
∴p+q＝2022，
∴当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值＝p•（﹣1）3+q•（﹣1）+1
＝﹣p﹣q+1
＝﹣（p+q）+1
＝﹣2022+1
＝﹣2021，
故选：B．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键．
10．（3分）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B（　　）

A．不对应任何数 B．对应的数是2018
C．对应的数是2019 D．对应的数是2020
【分析】结合数轴发现根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5…，即第1次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7．根据这一规律：因为2020＝673×3+1＝2019+1，所以翻转2020次后，点B所对应的数是2020．
【解答】解：因为2020＝673×3+1＝2019+1，
所以2020次翻折对应的数字和2020对应的数字相同是2020．
故选：D．
【点评】考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意翻折的时候，点B对应的数字的规律：只要是3n+1和3n+2次翻折的对应的数字是3n+1．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）计算（﹣3）2＝　9　，＝　4　．
【分析】根据有理数的乘方，算术平方根的意义，进行计算即可解答．
【解答】解：（﹣3）2＝9，＝4，
故答案为：9；4．
【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．
12．（4分）一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；﹣3，+4；﹣5，+7；+5，﹣11．此时公交车上有 　10　人．
【分析】求出13与所有上车下车人数的和，得到此时公交车上的人数．
【解答】解：13﹣3+4﹣5+7+5﹣11
＝10（人）
即此时公交车上有10人．
故答案为：10．
【点评】本题考查了正、负数在生活中的应用．车上人数＝原有人数+上车人数﹣下车人数．
13．（4分）现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab+a﹣b，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，则计算3※（﹣5）＝　﹣7　．
【分析】根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出3※（﹣5）的值是多少即可．
【解答】解：3※（﹣5）
＝3×（﹣5）+3﹣（﹣5）
＝﹣15+3+5
＝﹣7
故答案为：﹣7．
【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
14．（4分）已知P是数轴上的一点，且点P到表示﹣3点的距离为3，把点P沿数轴向左移动5个单位长度后得到点Q，则点Q表示的有理数是 　﹣11或﹣5　．
【分析】先求出P点表示的数（有2个值），再将P点表示的数减去左移的距离得Q点表示的数．
【解答】解：∵点P到表示﹣3点的距离为3，
∴点P表示的数为0或﹣6，
∵把点P沿数轴向左移动5个单位长度后得到点Q，
∴点Q表示的数为：﹣6﹣5＝﹣11或0﹣5＝﹣5，
故答案为：﹣11或﹣5．
【点评】本题主要考查了数轴上，分类讨论是解题的关键．
15．（4分）已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为 　﹣8　．
【分析】首先对待求式去括号，合并同类项，再将其化为含已知条件的形式，再利用整体代入的思想，将m+n＝﹣2，mn＝﹣4代入化简之后的式子中，进行计算即可解答．
【解答】解：2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）
＝2mn﹣6m﹣6n+3mn，
＝5mn﹣6（m+n）．
当m+n＝﹣2，mn＝﹣4时，
原式＝5×（﹣4）﹣6×（﹣2），
＝﹣20+12，
＝﹣8．
故答案为：﹣8
【点评】本题考查整式混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．
16．（4分）把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长15cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1﹣C2＝　30cm　．

【分析】先设出小长方形和大长方形的长和宽，然后即可表示图2中阴影部分的周长为C1和图3中阴影部分的周长为C2，再作差即可．
【解答】解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的长为xcm，宽为ycm，
由图③可得，a+b＝x，
∵这两个大长方形的长比宽长15cm，
∴y＝a+b﹣15，
由图②可知：阴影部分的周长C1＝2（x+y）＝2x+2y，
由图③可知：阴影部分的周长C2＝2x+2（y﹣b）+2（y﹣a）＝2x+4y﹣2a﹣2b，
∴C1﹣C2
＝（2x+2y）﹣（2x+4y﹣2a﹣2b）
＝2x+2y﹣2x﹣4y+2a+2b
＝﹣2y+2a+2b
＝﹣2（a+b﹣15）+2a+2b
＝﹣2a﹣2b+30+2a+2b
＝30（cm），
故答案为：30cm．
【点评】本题考查整式的加减、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（6分）计算：
（1）﹣32﹣3×（﹣）+（﹣2）2+；
（2）﹣14﹣2×（4+）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【解答】解：（1）﹣32﹣3×（﹣）+（﹣2）2+
＝﹣9+1+4+
＝﹣3；
（2）﹣14﹣2×（4+）
＝﹣1﹣2×[4+（﹣4）]
＝﹣1﹣2×0
＝﹣1﹣0
＝﹣1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（8分）求值：
（1）当a＝﹣2时，求4a2﹣3a﹣（2a2+a﹣1）+2（2﹣a2﹣4a）的值；
（2）当|x﹣1|+（y+2）2＝0时，求﹣x3y2﹣xy+x3y2+xy﹣x3y﹣5+x3y的值．
【分析】（1）首先利用去括号法则去括号，注意括号前面是负号时，去掉括号和负号后，括号里的每一项都要改变符号，再合并同类项，最后把a的值代入计算即可．
（2）根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．
【解答】解：（1）4a2﹣3a﹣（2a2+a﹣1）+2（2﹣a2﹣4a）
＝4a2﹣3a﹣2a2﹣a+1+4﹣2a2﹣8a
＝﹣12a+5，
将a＝﹣2代入得：
原式＝﹣12×（﹣2）+5＝29；
（2）∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，
﹣x3y2﹣xy+x3y2+xy﹣x3y﹣5+x3y
＝xy﹣5，
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝×1×（﹣2）﹣5
＝﹣1﹣5
＝﹣6．
【点评】此题主要考查了整式的化简求值，以及非负数的性质，关键是掌握偶次方与绝对值的非负性，根据非负数的性质计算出x、y的值．
19．（8分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b﹣c的平方根．
【分析】先依据算术平方根和平方根的定义列出关于a、b的方程组求得a、b的值，然后估算出的大小，可求得c的值，接下来，求得a+2b﹣c的值，最后求它的平方根即可．
【解答】解：由题意得：，
∴a＝5，b＝2．
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4．
∴c＝3．
∴a+2b﹣c＝6．
∴a+2b﹣c的平方根是±．
【点评】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键．
20．（8分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4．
（1）求a，b，c的值；
（2）求|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|的值．

【分析】（1）根据数轴上点的位置及绝对值求解；
（2）把（1）中求得的数值代入求解．
【解答】解：（1）∵a＜0，b＞0，c＞0，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4，
∴a＝﹣4，b＝4，c＝2；
（2）|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|
＝|﹣4﹣8|+|﹣4+2|+|2+12|
＝12+2+14
＝28．
【点评】本题考查了实数与数轴，数形结合思想是解题的关键．
21．（12分）（1）已知2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a3﹣2b2的值．
（2）已知关于x的四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2项，试写出这个多项式，并求当x＝﹣1时，这个多项式的值．
【分析】（1）先合并得到（2﹣2b）x2+（3+a）x﹣6y+5，由于代数式的值与字母x的取值无关，可得2﹣2b＝0，3+a＝0，解得a＝﹣3，b＝1，然后进一步化简代数式代入求得答案即可；
（2）根据关于x的四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2项，可以求得a、b的值，从而可以写出这个单项式，进而可以求得x＝﹣1时，这个多项式的值．
【解答】解：（1）原式＝（2﹣2b）x2+（3+a）x﹣6y+5，
∵上面式子的值与字母x的取值无关，
∴2﹣2b＝0，3+a＝0，
∴b＝1，a＝﹣3，
∴a3﹣2b2
＝
＝
＝﹣9﹣2
＝﹣11；
（2）∵关于x的四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2项，
∴，
解得，
∴四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11化简，得12x4+3x+11，
当x＝﹣1时，12x4+3x+11＝12×（﹣1）4+3×（﹣1）+11＝12﹣3+11＝20．
【点评】本题考查多项式，解题的关键是明确多项式中如果不含某项，则这项的系数就是0．
22．（12分）某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正，减产记为负）；
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（个）
+5
﹣6
+5
+15
﹣10
+16
﹣8
（1）根据上表的数据，请直接写出该工人本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数．
（2）该工人本周实际生产工艺品多少个？
（3）已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以280个为标准，超过部分每个另奖10元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在这一周实际获得的工资总额．
【分析】（1）用记录中的最大数减去最小数即可；
（2）将增减数额加上280，求得结果即可；
（3）按照实际生产量乘以5加上超额完成部分乘以10即可．
【解答】解：（1）（+16）﹣（﹣10）＝16+10＝26（个），
∴该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品．
（2）5﹣6+5+15﹣10+16﹣8+280＝297（个）
∴该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为297个．
（3）297×10+（297﹣280）×10
＝2970+17×10
＝2970+170
＝3140（元）
∴该工人在这一周实际获得的工资总额为3140元．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
23．（12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）；请根据表中的内容解答下列问题：
（1）若某户居民2月份用水4m3，求应收水费；
（2）若该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
（3）若该户居民4、5两个月共用水20m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元．（用含x的代数式表示，并化简）
价目表
每月用水量
价格
不超出6m3的部分
2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
【分析】（1）根据表格可以求得该户居民2月份应缴纳的水费；
（2）根据表格可以求得该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），应缴纳的水费；
（3）根据题意分两种情况，，可以求得该户居民4，5两个月共交的水费．
【解答】解：（1）由表格可得，
该户居民2月份用水4m3，
则应收水费：
2×4＝8（元），
∴应收水费8元；
（2）由题意得，
该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），
则应收水费：
2×6+（a﹣6）×4＝（4a﹣12）元，
∴该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），则应收水费（4a﹣12）元；
（3）∵4、5两个月共用水20m3（5月份用水量超过了4月份），
∴4月份用水小于10m3，
①当4月份用水未超过6m3，5月份用水超过10m3，
则该户居民4、5两个月共交水费：
2x+6×2+4×4+（20﹣x﹣10）×8＝（108﹣6x）元；
②当4月份用水超过6m3，但未超过10m3，5月份用水超过10m3，
则该户居民4、5两个月共交水费：
6×2+（x﹣6）×4+6×2+4×4+（20﹣x﹣10）×8＝（96﹣4x）元；
综上，当4月份用水未超过6m3（即0≤x≤6），则该户居民4、5两个月共交水费（108﹣6x）元；当4月份用水超过6m3，但未超过10m3（即6＜x＜10），则该户居民4、5两个月共交水费（96﹣4x）元．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件，运用分类讨论的数学思想解答．