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    2022-2023学年上海市鲁迅中学高二上学期期中数学试题(解析版)

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    这是一份2022-2023学年上海市鲁迅中学高二上学期期中数学试题(解析版),共11页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年上海市鲁迅中学高二上学期期中数学试题

     

    一、单选题

    1.投掷一枚骰子,下列事件中是对立事件的是(    

    A.向上的点数是1与向上的点数是5

    B.向上的点数小于3与向上的点数大于3

    C.向上的点数是奇数与向上的点数是偶数

    D.向上的点数大于3与向上的点数小于5

    【答案】C

    【分析】根据对立事件的条件进行判断;

    【详解】根据对立事件的概念可知必有一个发生且有且仅有一个发生

    A:事件A和事件B有可能同时不发生,故A错误;

    B:有可能投掷的点数是3,事件A和事件B有可能同时不发生,故B错误;

    C:事件A和事件B满足对立事件的条件,故C正确;

    D:事件A发生,事件B有可能同时发生,不满足对立事件的条件,故D错误.

    故选:C

    2.如图,正方体中,分别为棱的中点,连接,对空间任意两点,若线段与线段都不相交,则称两点可视,下列选项中与点可视的为(    

    A.点 B.点 C.点 D.点

    【答案】B

    【分析】根据异面直线的定义判断即可.

    【详解】A选项:四边形是平行四边形,相交,故A错;

    C选项:四边形是平行四边形,相交,故C错;

    D选项:四边形是平行四边形,相交,故D错;

    利用排除法可得选项B正确.

    故选:B.

     

    二、填空题

    3.不可能事件的概率为___________(填数字).

    【答案】0

    【分析】不可能事件是指不可能发生的事件,由此可得答案;

    【详解】不可能事件是指不可能发生的事件,故其发生的概率为0

    故答案为:0

    4.过平面外一点与这个平面平行的直线有___________

    【答案】无数

    【分析】结合平面的基本性质,以及线,面平行判定定理和性质定理,即可得到结论.

    【详解】如图所示,因为点,在平面作两条相交直线

    由直线与点可以确定一个平面,在平面内过点

    由直线与点可以确定一个平面,在平面内过点

    因为,设直线确定平面,则平面

    在平面内过点的所有直线都平行与平面

    故过平面外一点能作出无数条直线和这个平面平行.

    故答案为:无数条.

    5.空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行,若∠A=,则∠B= ___________;

    【答案】

    【分析】由角A的两边和角B的两边分别平行,可知两角相等或互补,从而得解.

    【详解】

    若角A的两边和角B的两边分别平行,且方向相同,则AB相等

    此时

    当角A的两边和角B的两边分别平行,且一边方向相同另一边方向相反,则AB互补,此时.

    故答案为70110.

    【点睛】本题主要考查了平行公理,属于基础题.

    6.两个事件满足,且独立,则___________.

    【答案】

    【分析】由已知可得,根据相互独立事件概率的乘法公式可得,再由对立事件的概率公式即可求解.

    【详解】因为,所以

    因为两个事件相互独立,则相互独立,

    所以

    所以

    故答案为:.

    7.已知一个样本134a7,它的平均值是4,则这个样本的方差是___________.

    【答案】

    【分析】结合平均数的概念求出的值,进而代入方差的计算公式即可求出结果.

    【详解】因为一个样本134a7,它的平均值是4,则,则

    所以方差为

    故答案为:.

    8.我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除,某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人,现采用分层随机抽样的方法,从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况,则应该从青年员工中抽取的人数为________人.

    【答案】12

    【分析】根据分层抽样的抽样原理即可求解.

    【详解】采用分层随机抽样的方法,从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况,则应该从青年员工中抽取的人数为

    故答案为:12

    9.教育部门对某校学生的阅读素养进行调研,在该校随机抽取了100 名学生进 行百分制检测,现将所得的成绩按照 分成 6 组,并根据所得数据作出了频率分布直方图 (如图所示),则成绩在这组的学生人数是________.

    【答案】20

    【分析】根据频率分布直方图求出成绩在这组的频率,从而可得出答案.

    【详解】解:由频率分布直方图可知,

    成绩在这组的频率为

    所以成绩在这组的学生人数为(人).

    故答案为:20.

    10.某社区安置了15个体温检测点,每个检测点每天检测的人数都是随机的,不受位置等因素影响,如图是由202111日检测人数绘制的茎叶图,则某个检测点在这一天检测人数达145及以上的概率是________

    13

    0

    2

    4

    6

     

     

     

    14

    0

    0

    0

    5

    6

    8

    8

    1

    2

    3

    3

    4

     

     

     

     

     

    【答案】

    【分析】根据茎叶图中的数据即可求解.

    【详解】由茎叶图可知:

    检测人数达145及以上的有8个检测点,占全部的

    由古典概型可知:

    这个检测点在这一天检测人数达145及以上的概率为.

    故答案为:

    11.从正方体的六个面中任意选取3个面,其中有2个面不相邻的概率为________

    【答案】##0.6

    【分析】分两步:第1步,先选不相邻的两个面,共有3种选法(都是相对的面);第2步,再从余下的四个面中任选一个面,有4种选法;再由分步乘法原理可得总的选法种数,再进一步除以,即可计算出所求概率.

    【详解】分两步:第1步,先选不相邻的两个面,共有3种选法(都是相对的面)

    2步,再从余下的四个面中任选一个面,有4种选法;

    这样前后选出的两个面符合题目要求.

    所以共有选法种数为

    故所求概率为:

    故答案为:.

    12.如图,已知D中点,则点B到平面的距离是___________.

    【答案】##

    【分析】证明,得线面垂直,从而得点到平面的距离,由此易得其长度.

    【详解】因为,所以

    所以

    D中点,所以

    平面,所以平面的长就是点B到平面的距离,

    由已知

    故答案为:

     

    三、解答题

    13.设甲、乙两射手独立地射击同一目标,甲的命中率为,乙的命中率为,求:

    (1)在甲、乙各一次的射击中,目标被击中的概率;

    (2)在甲、乙各两次的射击中,甲比乙多击中目标的概率.

    【答案】(1)

    (2)

     

    【分析】1)利用对立事件及相互独立事件的概率公式计算可得;

    2)依题意分甲击中次、乙击中次或甲击中次、乙击中次或甲击中次、乙击中种情况讨论,利用相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得.

    【详解】1)解:甲、乙各一次的射击中目标被击中的对立事件为甲、乙均没有射击中目标,

    所以目标被击中的概率.

    2)解:依题意可得甲击中次,乙击中次或甲击中次,乙击中次或甲击中次,乙击中次,

    当甲击中次,乙击中次时概率

    当甲击中次,乙击中次时概率

    当甲击中次,乙击中次时概率

    所以在甲、乙各两次的射击中,甲比乙多击中目标的概率.

    14.同时抛掷两颗骰子,观察向上的点数.

    (1)试表示 出现两个1这个事件相应的样本空间的子集;

    (2)求出现两个1的概率;

    (3)点数之和为7”的概率.

    【答案】(1)

    (2)

    (3)

     

    【分析】1)由题意直接写出基本事件即可得出答案.

    2)样本空间一共有个基本事件,由(1)可得答案.

    3)列出点数之和为7”的基本事件,从而可得答案.

    【详解】1同时抛掷两颗骰子的样本空间是{126126},其中ij分别是抛掷第一颗与第二颗骰子所得的点数.

    出现两个1这个事件用A表示,则事件A就是子集.

    2)样本空间一共有个基本事件,它们是等可能的,从而出现两个1的概率为.

    3)将点数之和为7”这个事件用B表示,则{},事件B共有6个基本事件,

    从而点数之和为7”的概率为.

    15.如图,在正方体.

    (1)求异面直线所成角的大小;

    (2)求二面角的大小.

    【答案】(1)

    (2)

     

    【分析】1)建立空间直角坐标系,计算可得,即得解;

    2)分别求解两个平面的法向量,利用二面角的向量公式求解即可

    【详解】1

    由正方体,故两两垂直,不妨令正方体边长为1

    为坐标原点所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,如图所示:

    由于,故

    异面直线所成角的大小为

    2)由(1),

    设平面的法向量为

    ,令,故

    设平面的法向量为

    ,令,故

    设二面角的平面角为,由图得二面角为钝角

    ,即二面角的大小为

    16.如图,在正方体中,是棱的中点.

    (1)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;

    (2)求证:直线.

    【答案】(1)平面AEC,理由见解析

    (2)证明见解析

     

    【分析】1)以线面平行的判定定理去证明直线与平面平行即可;

    2)以线面垂直的判定定理去证明直线即可.

    【详解】1

    连接BD,设,连接OE. 中,OE分别是BD的中点,则.  

    因为直线OE在平面AEC上,而直线不在平面AEC上,

    根据直线与平面平行的判定定理,得到直线平面AEC.

    2

    正方体中,

    ,又,故

    同理

    ,又,故

    根据直线与平面垂直的判定定理,得直线平面.

     

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