山西省大同市第一中学校南校2022-2023学年七年级上学期数学综合素养评价四试卷

山西省大同市第一中学校南校2022-2023学年七年级上学期数学综合素养评价四试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法错误的是（    ）

A．的相反数是2 B．3的倒数是

C．的绝对值是5 D．，0，4这三个数中最小的数是0

2．2021年4月29日11时23分，空间站天和核心舱发射升空．7月22日上午8时，核心舱组合体轨道近地点高度约为384000米，用科学记数法表示384000应为（    ）

A． B． C． D．

3．下列图形中，能折叠成正方体的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（　　　）

A． B．

C． D．

5．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，尽可能沿直线架设；④把弯曲的公路改直，就能缩知路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（    ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

6．若，那么下列等式不一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

7．表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．小明将一副三角板摆成如图所示，如果∠AOD=140°，那么∠BOC等于

A．20° B．30° C．40° D．50°

9．下列方程变形正确的是（　　）

A．方程化成

B．方程 3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x﹣1

C．方程 3x﹣2=2x+1 移项得 3x﹣2x=1+2

D．方程t=，未知数系数化为 1，得t=1

10．已知∠α与∠β互补，∠α=150°，则∠β的余角的度数是（     ）

A．30° B．60° C．45° D．90°

二、填空题

11．一商场经销的A种商品，每件进价a元，利润率为50%，则每件售价为______元．

12．几个人共同种一批核桃树，如果每人种10棵， 则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有x人，则列方程为______________________．

13．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数大小是_____．

14．我们规定一种运算：，例如：,按照这种运算的规定，请解答下列问题：当 _____时，．

15．明代数学家吴敬所著的《九章自述比类大全》中有一首数学诗叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，请你算出塔的顶层有__________盏灯．

三、解答题

16．计算：

（1）；

（2）．

17．解方程：

(1)              (2)

18．疫情期间，亮亮的父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作业，在某天晚上，亮亮准备完成作业：化简时发现“”处系数“ ”印刷不清楚．

(1)他把“ ”猜成3，请你帮亮亮化简：；

(2)爸爸说：“你猜错了，我们看了标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明来帮助亮亮得到原题中“ ”是几．

19．已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示．

(1)连接AB；

(2)作射线AD；

(3)作直线BC与射线AD交于点E；

(4)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．

20．整理一批图书，如果由一个人单独做要用，现先安排一部分人用整理，随后又增加6人和他们一起又做了，恰好完成整理工作假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员是多少？

21．如图，线段AB＝12，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．

(1)求线段AD的长；

(2)若在线段AB上有一点E，，求AE的长．

22．中国足球协会超级联赛（简称“中超”）积分榜名次排序方法是：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在某年“中超”联赛中，前25轮比赛A队共积54分，高踞积分榜第一位．已知A队在前25轮比赛中战平的场数是负场数的2倍．

（1）设A队在前25轮比赛中负x场，请用含x的式子将下表填写完整；

（2）列方程求解出A队在前25轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？

23．如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON．

（1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部．

①若锐角∠BOC=30°，则∠MON=                    °；

②若锐角∠BOC=n°，则∠MON=                 °．

（2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数．

（3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数．

参考答案：

1．D

【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，以及有理数比较大小，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．

【详解】A． 的相反数是2    

B． 3的倒数是

C． 的绝对值是5    

D． ，0，4这三个数中最小的数是-11

故选：D．

【点睛】本题考查了相反数、倒数的定，绝对值的意义，以及比较有理数的大小，解题的关键数熟记定义．

2．A

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：384000＝，

故选：A．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．C

【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．注意只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

【详解】解：A、不能折叠成一个正方体，故选项不符合题意；

B、能折叠成三棱柱，故选项不符合题意；

C、能折叠成一个正方体，故选项正确，符合题意；

D、不能折叠成正方体，故选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．

4．D

【分析】根据合并同类项法则计算并判断．

【详解】A、3a与2b不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；

B、5ab2与5a2b不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；

C、7a+a=8a，故该项不符合题意；

D、，故该项符合题意；

故选：D．

【点睛】此题考查合并同类项，掌握同类项的判断方法是解题的关键．

5．A

【分析】根据“两点确定一条直线”可直接进行排除选项．

【详解】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，符合题意；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，符合题意；

③从地到地架设电线，总是尽可能沿若直线架设，符合“两点之间，线段最短”，故不符合题意；

④把弯曲的公路改直，就能缩知路程，符合“两点之间，线段最短”，故不符合题意；

故选A．

【点睛】本题主要考查直线的概念，熟练掌握直线的相关定义是解题的关键．

6．A

【分析】根据等式的基本性质依次判断即可．

【详解】解：A、当时，不一定成立，故此选项符合题意；

B、根据等式的性质1，两边同时减去6，得到，故此选项不符合题意；

C、根据等式的性质2，两边同时乘以，得到，故此选项不符合题意；

D、根据等式的性质1，两边同时加上2，即可得到，故此选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．

7．D

【分析】由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，然后根据有理数的运算法则即可解答．

【详解】解：由图可知：a＜0＜b， |a|＞2， |a|＞|b|，

∴a+b＜0，ab＜0， a+2＜0，a-b＜0．即选项D成立．

故选D．

【点睛】本题考查了数轴的有关知识以及有理数的运算法则，数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．

8．C

【分析】根据图示确定∠BOC与两个直角的关系，它等于两直角的和减去∠AOD的度数．

【详解】解：∠BOC=∠COD+∠AOB-∠AOD=90°+90°-140°=40°．

故选C．

【点睛】考查余角和补角问题，首先确定这几个角之间的关系，来求出∠BOD的度数．

9．C

【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．

【详解】解：A、方程化成=1，错误；

B、方程3-x=2-5（x-1），去括号得：3-x=2-5x+5，错误；

C、方程3x-2=2x+1移项得：3x-2x=1+2，正确，

D、方程，系数化为1，得：t=，错误；

所以答案选C.

【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

10．B

【分析】根据补角的概念求出∠β的度数，再求出∠β的余角的度数即可．

【详解】解：∵∠α与∠β互补，且∠α=150°，

∴∠β=180°-150°=30°，

∴∠β的余角

故选B．

【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，掌握余角和补角的概念是解题的关键．

11．

【分析】根据题意可得每件利润为

【详解】

【点睛】此题考查了根据题意列代数式，解题的关键是读懂题意．

12．10x+6=12x-6

【分析】根据这批树苗的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【详解】解：依题意得：10x+6=12x-6．

故答案为：10x+6=12x-6．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

13．##度

【分析】根据方向角和平角定义求解即可．

【详解】解：根据题意，，

故答案为：．

【点睛】本题考查方向角、平角定义，理解方向角的意义是解答的关键．

14．

【分析】利用题中的新定义化简已知等式得到一元一次方程，求出解即可．

【详解】根据题意得：x+x=,

解得：x=.

故答案是：.

【点睛】考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．

15．3

【分析】设顶层有x盏灯，根据“有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍”列方程x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，求解即可．

【详解】解：设顶层有x盏灯，由题意得

x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，

解得x=3，

故答案为：3．

【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键．

16．（1）；（2）．

【分析】（1）先计算乘法与除法，再计算加减即可得到答案；

（2）先计算乘方，再计算括号内的乘法，加法，最后计算加法，从而可得答案．

【详解】解：（1）

；

（2）

【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除乘方运算，掌握运算顺序与运算方法是解题的关键．

17．(1)x=;(2)x= .

【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得解；

（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得解．

【详解】（1）去括号得：5－4x+2=x，移项得：5+2=4x+x，合并同类项得：5x=7，解得：x=；

（2）去分母得：，去括号得：3x－3=6－8x－2，移项得：3x+8x=6－2+3，合并同类项得：11x=7，解得：x=．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解答本题的关键．

18．(1)；

(2)6．

【分析】（1）去括号，合并同类项即可得解；

（2）设看不清的数字为a，然后去括号合并同类项，再由结果为常数，即可得出a．

【详解】（1）解：（1）原式

；

（2）设看不清的数字为a，则原式

；

因为结果为常数，

所以，

解得：，

即原题中的数为6．

【点睛】此题主要考查整式的加减运算，熟练掌握，即可解题．

19．(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)M应建在AC与BD的交点处，理由见解析

【分析】（1）根据线段的定义连接即可；

（2）根据射线的定义作出即可；

（3）根据直线、射线的定义进而得出E点位置；

（4）根据线段的性质，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．

【详解】（1）如图所示，连接AB即为所求；

（2）如图所示，作射线AD即为所求；

（3）如图所示，点E即为所求；

（4）如图，点M即为所求，供电所M应建在AC与BD的交点处；

理由：两点之间，线段最短．

【点睛】本题考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段最短，熟知线段的性质是解题的关键．

20．6人

【分析】安排整理的人员有x人，则随后又（x+6）人，根据题意可得等量关系：开始x人1小时的工作量+后来（x+6）人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．

【详解】解：设先安排整理的人员是人.

由题意得：

解得：

答：先安排整理的人员有6人．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．

21．(1)；

(2)AE的长为4或8

【分析】（1）根据AD＝AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题；

（2）先求出CE，再根据点E的位置分两种情况讨论即可解决问题．

【详解】（1）解：∵AB＝12，C是AB的中点，

∴AC＝BC＝6，

∵D是BC的中点，

∴CD＝BC＝3，

∴AD＝AC+CD＝9；

（2）解：∵BC＝6，CE＝BC，

∴CE＝×6＝2，

当E在C的左边时，AE＝AC﹣CE＝6﹣2＝4；

当E在C的右边时，AE＝AC+CE＝6+2＝8．

∴AE的长为4或8．

【点睛】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，掌握“线段的中点与线段的和差关系”是解本题的关键.

22．（1）25－3x、3（25－3x）或（54－2x）、2x、54；（2）胜16场、平6场、负3场

【分析】（1）根据题意可得：战平的场数为场 ，从而得到平场积分为分，战胜的场数为 场，即可求解；

（2）由（1）中胜场积分为分或 分，列出方程，即可求解．

【详解】解：（1）∵战平的场数是负场数的2倍．

∴战平的场数为场 ，

∴平场积分为分，

∴战胜的场数为 场，

∴胜场积分为分或 分，

填写表格如下：

（2）由（1）得：，

解得： ，

∴ ， ，

答：A队在前25轮比赛中胜16场、平6场、负3场．

【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．

23．（1）①45；②45；（2）45°；（3）135°.

【分析】（1）①由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；②由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；

（2）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相减即可；

（3）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可．

【详解】（1）①∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=60°，

∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，

∴∠COM=AOC，∠CON=∠BOC，

∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°，

故答案为45°，

②∵∠AOB=90°，∠BOC=n°，

∴∠AOC=（90﹣n）°，

∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，

∴∠COM=∠AOC=（90﹣n）°，∠CON=∠BOC=n°，

∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°，

故答案为45°；

（2）∵∠AOB=90°，设∠BOC=α，

∴∠AOC=90°+α，

∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，

∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，

∴∠MON=∠COM﹣∠CON=∠AOB=45°，

（3）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，

∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，

∴∠MON=∠COM+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=（360°﹣90°）=135°．

【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解题的关键是求出∠COM和∠CON的大小．