山西省大同市第一中学校南校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

大同一中南校2022—2023学年第一学期阶段性综合素养评价（二）

八年级数学

注意事项：

1.共6页，时间120分钟，满分100分。

2. 答题前请认真核对条形码上的姓名及学生编码。将姓名、学生编码、教室编号、座位号填写在答题卡规定的位置。

3. 本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效。

4.答题卡要保持整活，不要折叠，不能弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、胶带纸。

第I卷 选择题（共30分）

一、选择题（每题3分共30分。在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置。）

1. 2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是轴对称图形的是（　　）

2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A． 3，4，7     B． 6，7，12      C． 6，7，14     D． 3，4，8

3. 已知△ABC的三个内角的大小关系为，则这个三角形是（　　）

A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D． 无法确定

4. 如图，点E，F在BC上，，要使，需要添加下列选项中的（　　）

A．     B        C．       D．

5. 在下列四个图形中，能用BE表示△ABC的高的有（　　）

A． 1个 B． 2个C． 3个 D． 4个

6. 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是4：1，这个多边形的边数是（　　）

A． 6      B． 8     C． 9      D． 10

7. 若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则的值是（　　）

A． -1        B． -3      C． 1       D． 3

8. 如图，C处在B处的北偏西方向，C处在A处的北偏西方向，则∠ACB的度数为（　　）

A．          B．           C．           D．

9. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，，若△ACD的面积等于3，则△ABC的面积为（　　）

A． 4       B． 6      C． 8         D． 9

10. 如图，在Rt△ABC中，，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　）

A． 2.4      B． 3        C． 4.8         D． 5

第II卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5小题，每题3分共15分）

11. 如图，自行车的车架上常常会焊接一条横梁，运用的数学原理是___________。

12. 从八边形一个顶点出发，可以画___________条对角线，八边形一共有___________条对角线，八边形的内角和是___________°

13. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是___________。

14. 在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE，∠A为，则∠P的度数为___________°

15. 下列说法：①形状相同的两个三角形全等；②全等三角形对应边上的中线相等；③面积相等的两个三角形全等：④全等三角形对应角的平分线相等；⑤如果两个三角形有两条边和其中一条边上的高线分别相等，那么这两个三角形全等，其中说法正确的有___________。（填序号）

三、解答题（本大题共7小题，共75分）

16.（9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，A（1，2），B（3，1）。C（4，4）。

（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1：

（2）写出A1，R1，C1的坐标（直接写出答案）A1___________：B1___________；C1___________；

（3） 写出△A1B1C1的面积为___________。（直接写出答案）

17.（9分）如图，，求证。

18.（9分）用一条长为36cm细绳围成一个等腰三角形，能围成有一边的长为8cm的等腰三角形吗？为什么？

19.（9分）如图△ABC中，，CD是高，，求证。

20.（13分）数学活动，用全等三角形及轴对称的知识研究等形：

如图1，在四边形ABCD中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”。通过观察、测量、折纸等可以猜想

（1） 小明说；等形ABCD是轴对称图形，对称轴是___________。

（2）小丽说：，请你帮她证明。

（3）小东连接对角线AC．BD（如图2），发现C且AC平分BD，他认为：

∵且AC平分BD．理由是：_                。

21.（13分）在学习角平分性质的过程中，首先要探究角平分线的作图方法，请同学们阅读下列材料，回答问题：

已知：∠AOB。

求作：∠AOB的平分线。

作法：（I）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N。

（II）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．

（III）画射线OC，射线OC即为所求。

（1）请你按照上面做法画出图形。

（2）OC就是∠AOB的角平分线的依据是___________。

课后老师留了一道思考题，还有没有其他作角平分线的方法（不限于圆规和直尺）？下面是一位同学给出的方法：

（3）如图1，在已知的∠AOB上，分别取再分别过点C，D作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．请你帮这位同学证明：OP平分∠AOB。

22.（13分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF

【问题解决】

如图1，若点P在边C上，求证：；

【类比探究】

如图2：若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由。

大同一中南校2022—2023学年第一学期阶段性综合素养评价（二）

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.A 9.D 10.A

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 三角形具有稳定性    12.5    20   1080    13.10    14. 25      15. ②④⑤

三、解答题

16.（9分）（1）如图所示：△A1B1C1即为所求。

（2）A1 （1，—2）：B1（3，—1）：C1 （4，—4）；

（3） 3.5

17.（9分）证明：在△ABD和△BAC中，

∵

∴

∴

又∵

∴

18.（9分）①当8cm为底时，腰

②当8cm为腰时，底边

∵

∴不能构成三角形，故舍去；

∴能构成有一边长为8cm的等腰三角形，另两边长为14cm，14cm

19.（9分）证明：∵。

∴，（直角三角形中，所对直角边等于斜边的一半），

∵CD是高。

∴

∴

∴

∴

∴

20.（13分）（1）直线AC

（2）连接AC，

在△ABC和△ADC中。

∴

∴

（3）等腰三角形的三线合一

21.（13分）（1）如图所示

（2）SSS

（3） ①证明：由作法得

∵于点C    于点D

∴

在Rt△OPC和Rt△OPD中，

∴

∴

∴OP平分∠AOB：

22.（13分）【问题解决】证明：在CD上截取，连接EH

如图1所示：

∵△ABC是等边三角形，

∴

∴△CEH是等边三角形，

∴。

∵△DEF是等边三角形，

∴

∴。

∴

在△DEH和△FEC中，

∴

∴

∴

∴

【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是：理由如下：

∵△ABC是等边三角形

∴

过D作，交AC的延长线于点G，如图2所示：

∵B

∴

∴

∴△GCD为等边三角形，

∴

∵△EDF为等边三角形，

∴

∴

在△EGD和△FCD中，

∴

∴

∴