山西省大同市一中南校2022-2023学年八年级上学期阶段性综合素养测评（一）数学试题（含答案）

大同一中南校2022—2023学年第一学期阶段性综合素养评价（一）

八年级数学

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每题3分共30分，在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．）

1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能成三角形的是（    ）

A．3cm，4cm，8cm  B．8cm，7cm，15cm 

C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm

2．下列说法：

①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；

③面积相等的两个三角形全等；①全等三角形的周长相等

其中正确的说法为（    ）

A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④

3．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（    ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形

4．能用三角形的稳定性解释的生活现象是（    ）

A．B．C．D．

5．如下图，Rt△ABC中，，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．若，，则BE的长度为（    ）

A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm

6．如图，，要使．则添加的一个条件不能是（    ）

A． B． C． D．

7．乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：

乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，

使，，最后测出DE的长即为A，B的距离．

明明：加图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使，接看过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．

聪聪：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．

以上三位同学所设计的方案中可行的是（    ）

A．乐乐和明明 B，乐乐和聪聪 C．明明和聪聪 D．三人的方案都可行

8．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如下图所示点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，4），则点D的对应点的坐标为（    ）

A．（1，1） B．（3，—1） C．（2，—3） D．（1，—3）

9．如下图，，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠P的度数是（    ）

A．125° B．115° C．110° D．35°

10．在△ABC巾，将∠B，∠C按如图方式折叠，点B，C均落在边BC上的点G处，线段MN，EF为折痕．若，则∠MGE的度数为（    ）

A．50° B．90° C．40° D．80°

第II卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5小题．每题3分共15分）

11．如下图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于______．

12．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且、已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是______．

13．一副三角板如上图放置，，，，则∠1=______°．

14．如下图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积为______．

15．如图己知△ABC中，厘米，，厘米，D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为______．

三、解答题：（木大题共8个小题，共75分）

16．（本题8分）一个多边形的内角和为900°，求这个多边形的边数．

17．（本题8分）如图，点A，F，E，D在一条直线上，，，．求证．

18．（本题7分）如图，在△ABC中，延长BC至D，，．

（1）过点C作直线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）：

（2）求∠ECD的度数．

19．（本题9分）如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论．小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．

受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了．

小明的证明过程如下：

已知：如图，△ABC．求证：．

证明：延长BC，过点C作，

∴∠A=______（两直线平行，内错角相等），

∠B=∠2（　       ）

∵（平角定义）

∴．

（1）请你补充完善小明方法1的证明过程；

（2）请你参考小明解决问题的方法1的思路，自行画图标注好顶点字母，写出方法2证明该结论的过程．

20．（本题9分）如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有，．

求证：．

21．（本题10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．

（1）若，，求∠DAE的度数．

（2）若，则∠DAE=_____ ．

（3）若（），求∠DAE的度数（用含的代数式表示）

22．（本题12分）等腰直角三角形ABC中，，，P为射线BC上的一个动点（不与点B，C重合），连接AP，以AP为直角边，A为直角顶点，在AP右侧作等腰直角三角形PAD，使，连接CD．

（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：；

（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，请直接写出线段BP和CD的数量关系与位置关系．

23．（本题12分）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下同题：如图1，△ABC中，若，

，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使，请根据小明的方法思考：

（1）由已知和作图能得到的理由是______．

（2）求得AD的取值范围是______．

【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．

【问题解决】（3）如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，点M在AB边上，点N在AC边上，若，

求证：．

大同一中南校2022—2023学年第一学期阶段性综合素养评价（一）

八年级数学

一、选择题

CDACC   ADAAD

二、填空题

11．72°  12．SSS  13．105°  14．6   15．2或3

三、简答题

16．解：设多边形的边数是n，由题意得，

解得：．

答：多边形的边数为7．

17．证明：

∵，∴，

在与中，，

∴．

18．解：如图所示，作，则，直线CE就是所要求的作的直线；

（2）证明：

∵，，

∴．

19．（1）∠1：两直线平行，同位角相等：

（2）证明：过点A作，

∴，（两直线平行，内错角相等）

又∵（平角定义）

∴．

20．证明：∵

∴

∴在与中

∴，∴

又∵在中，，∴

∴在中，，∴

21．（1）；（2）；

（3）解：∵于D，∴，

∵AE平分，∴，

而，

∴，∵，

∴．

22．解：（1）∵在等腰直角三角形BAC与等腰直角三角形PAD中，·

∴，∴

在△CAD与△BAP中，

∴．

（2）；

23．（1）SAS；  （2）；

（3）证明：延长ND至点E，使，连接BE、ME，如图所示：

∵点D是BC的中点，．

在和中，

，∴，∴，

∵，∴

在和中，

∴，∴，

在中，由三角形的三边关系得：，

∴．