初中数学沪科版七年级下册7.4 综合与实践排队问题评优课课件ppt

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在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象.
某些场合下，由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等待，这使人们的工作和生活受到很大影响. 同时，也使人们对服务机构的服务产生不满，这无疑损害了服务机构的效益和形象.
服务机构通常通过增加服务窗口来减少排队，但窗口增加过多又会造成人力，物力的浪费. 如何使投入的资源较少，而顾客对得到的服务又较满意呢？
问题 某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每 2 min 服务一位顾客.已知当窗口开始工作时，已经有 6 位顾客在等待，在窗口开始工作 1 min 后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后每 5 min 都有一位“新顾客”到达.
（1）设 e1，e2，……，e6 表示当窗口开始工作时已经在等待的 6 位顾客，c1，c2，…，c6 表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的“新顾客”，请将下面表格补充完整（这里假设e1，e2，…，e6 的到达时间为 0）.
（2）下面表格表示每一位顾客得到服务之前所需等待的时间，试将该表格补充完整.
（3）根据上述两个表格，能否知道“新顾客”中，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他的到达时间.
假设cn为第一个到达后不需要排队的顾客，那么在cn到达之前，该服务机构为顾客服务所花费的时间应小于或等于在cn到达时，服务机构已经开始工作的时间.
2n + 10 ≤ 5（n – 1）+ 1
（4）在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多长时间？
4 + 6 = 10（位）
10×2 = 20（分钟）
（5）平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等待时间是多少？
问题 在问题 1 的条件中，当服务机构的窗口开始工作时，如果已经有 10 位顾客在等待（其他条件不变），且当“新顾客”cn 离去时，排队现象就此消失了，即 cn+1 为第一位到达后不需要排队的“新顾客”，问
（1）用关于 n 的代数式来表示，在第一位不需要排队的“新顾客”cn+1到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多长时间？
2n + 20 ≤ 5（n + 1 – 1 ）+ 1
所以 n = 7，n + 1 = 8.
某校安排寄宿时，如果每间宿舍住 7 人，那么有 1 间虽有人住，但没有满，如果每间宿舍住 4 人，那么有 100 名学生住不下.问该校有多少寄宿生？有多少间宿舍？
解 设有 x 间宿舍，依题意得
又 x 为整数，所以x = 34，35.
当 x = 34 时，4x + 100 = 236（人）当 x = 35 时，4x + 100 = 240（人）
答：该校有 236 个寄宿生，34 间宿舍，或者 240个寄宿生，35 间宿舍.
1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.