2022-2023学年湖南省永州市祁阳县第四中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2022-2023学年湖南省永州市祁阳县第四中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝（    ）

A．{0，－1} B．{1} C．{0} D．{－1，1}

【答案】B

【分析】利用集合之间的交集运算即得结果.

【详解】因为集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，所以M∩N＝{1}.

故选：B.

【点睛】本题考查了集合之间的交集运算，属于简单题.

2．命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由全称命题的否定即可判断.

【详解】由题可知：

命题的否定为：.

故选：D

3．下列四个条件中，使成立的必要不充分条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由充分条件、必要条件的定义，逐项判断即可得解.

【详解】对于A，由可推出，但由推不出，

所以是成立的必要不充分条件，故A正确；

对于B，由不能推出，由可推出，

所以是成立的充分不必要条件，故B错误；

对于C，由推不出，由也推不出，

所以是成立的既不充分也不必要条件，故C错误；

对于D，由推不出，由也推不出，

所以是成立的既不充分也不必要条件，故D错误.

故选：A.

【点睛】本题考查了必要不充分条件的判定，考查了逻辑推理能力，属于基础题.

4．已知函数，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】利用解析式分别求得和，从而得到结果.

【详解】，.

故选：.

【点睛】本题考查利用分段函数解析式求解函数值的问题，解题关键是能够将自变量代入对应的解析式中，属于基础题.

5．已知其，则由的值构成的集合是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】分，讨论，求出，再带入集合看是否满足互异性即可.

【详解】解：，

当，即时，，集合中有相同元素，舍去；

当，即（舍）或时，，符合，

故由的值构成的集合是.

故选：D

【点睛】本题考查元素与集合的关系，以及集合元素的互异性，注意带入验证，是基础题.

6．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据不等式的解集可得不等式对应的方程的解，从而可求出的值，故不等式即为，从而可求其解，从而得到正确的选项．

【详解】∵不等式的解集是，

∴是方程的两根，

∴，解得.

∴不等式为，

解得，

∴不等式的解集为.

故选：A.

【点睛】本题考查一元二次不等式的解、三个二次的关系，这个关系是：不等式对应的解的端点是对应方程的根，是二次函数的图像与轴交点的横坐标.本题属于基础题．

7．已知，函数，，若的最大值为M，最小值为N，则（    ）

A．0 B．2 C． D．1

【答案】B

【分析】根据构造函数为奇函数，得到与的关系即可求得结果．

【详解】设函数，

则，故为奇函数，

∴在上的最大值与最小值之和为0，

∵，

∴．

故选：B．

8．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是　　

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】直接利用排除法和函数的单调性，对称性及函数的定义域的应用求出结果．

【详解】根据函数的图象，对于选项：当时，，所以与图象相矛盾，故舍去；

对于选项：当时，函数（1）与函数在时，为函数的图象的渐近线相矛盾故舍去；

对于选项：由于函数的图象的渐近线为，而原图象中的渐近线为或，所以与原图相矛盾，故舍去．

对于选项：函数的图象的渐近线为或，且单调性与原图象相符，

故选：．

【点睛】本题考查的知识要点：函数的图象的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

二、多选题

9．，且，则m可能的取值为（    ）

A．0 B． C． D．

【答案】ABC

【分析】由题可得，然后讨论集合B是否为空集，求解即得.

【详解】由得或，

所以，

∵，

∴，

①时，，满足；

②时，，又，

所以或，

∴或．

综上，实数m的值可以为0或或.

故选：ABC．

10．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】BC

【解析】分别求出四个答案中两个函数的定义域和对应法则是否一致，若定义域和对应法则都一致即是相同函数.

【详解】对于：，两个函数的对应法则不一致，所以不是相同函数，故选项不正确；

对于：与定义域和对应关系都相同，所以是相同函数，故选项正确；

对于：与定义域都是，，所以两个函数是相同函数，故选项正确

对于：定义域是，定义域是，两个函数定义域不同，所以不是相等函数，故故选项不正确；

故选：

【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为相同函数，判断的依据是两个函数的定义域和对应法则是否一致，属于基础题.

11．已知函数，下列说法正确的是（    ）

A．函数是偶函数 B．函数是非奇非偶函数

C．函数有最大值是4 D．函数的单调增区间是为(0，2)

【答案】BD

【解析】利用函数奇偶性的定义判断A，B，根据函数的图像和性质判断C，D

【详解】解：由于函数的定义域为，定义域不关于原点对称，

所以此函数为非奇非偶函数，无最大值，所以A,C错误，B正确，

由的图像和性质可知，其，所以D正确，

故选：BD

12．定义在上的函数满足，当时，，则满足（    ）

A． B．是奇函数

C．在上有最大值 D．的解集为

【答案】ABD

【分析】利用赋值法可判断A选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B选项的正误；利用函数单调性的定义可判断C选项的正误；利用函数的单调性解不等式，可判断D选项的正误.

【详解】对于A选项，令，可得，解得，A对；

对于B选项，函数的定义域为，

令，可得，则，

故函数是奇函数，B对；

对于C选项，任取、且，则，

即，所以，

所以，函数为上的减函数，

所以，在上有最大值，C错；

对于D选项，由于为上的减函数，由，可得，解得，D对.

故选：ABD.

三、填空题

13．函数的定义域为_____________.

【答案】

【分析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.

【详解】由题意得：，解得：且，即的定义域为.

故答案为：.

14．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是____.

【答案】

【解析】直接利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个数的大小．

【详解】函数为减函数；

故，

函数在上为增函数；

故，

故，

故答案为：.

15．若二次函数满足，且图象过原点，则的解析式为__________________.

【答案】

【分析】利用待定系数法，可得结果.

【详解】设，由题可知

所以，则

故答案为：

【点睛】本题考查函数的解析式的求法，对这种题型，要熟悉基本方法，比如：待定系数法，换元法，方程组法等，属基础题.

16．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x取值范围______．

【答案】

【分析】因为函数为偶函数，所以，又在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，从而不等式可解．

【详解】∵函数为偶函数，∴，

∴等价于，

∵在区间上单调递增，

∴函数在区间上单调递减，

于是有：，

∴，即．

故答案为：．

四、解答题

17．化简求值：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）将根式化为分数指数幂，再根据幂的运算法则计算可得；

（2）根据幂的运算法则计算可得.

【详解】（1）解：；

（2）解：

．

18．已知集合，.

（1）若，求；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围.

【答案】（1）（2）

【分析】（1）根据集合的交集、补集运算即可求解；

（2）由题意知,结合数轴建立不等式求解即可.

【详解】（1）时，，

，

（2）因为“”是“”的必要不充分条件，

所以，

故或，

解得或

故m的取值范围为

【点睛】本题主要考查了集合的交集、补集运算，集合的真子集，必要不充分条件，属于中档题.

19．已知函数，.

（1）判断该函数在区间上的单调性，并给予证明；

（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.

【答案】（1）在区间上是减函数；证明见解析；（2），.

【分析】（1）直接利用函数的单调性的定义证明即可；

（2）利用函数的单调性，直接求解函数的最值即可．

【详解】解：（1）在区间上是减函数.（导数法也可以）

证明任意取，且，

则，.

.

∵，

∴，，.

∴，∴.

∴在区间上是减函数.

（2）由（1）可知在区间上是递减的，故对任意的均有，

∴，

.

【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力，中档题．

20．（1）已知，求的最小值；

（2）已知，且，求的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）由，利用基本不等式直接求得结果；

（2）根据配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得结果.

【详解】（1），，（当且仅当，即时取等号），

的最小值为；

（2），（当且仅当，即时取等号），

的最小值为.

21．已知函数

(1)若是奇函数，求的值；

(2)若在上恒成立，求的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由奇函数的性质得到，即可求得的值，再检验即可；

（2）设，则，由函数的单调性求得函数的最小值，即可求出参数的取值范围．

【详解】（1）解：∵的定义域为且是奇函数，  

∴，即，解得，

此时，则，符合题意．

（2）解：∵在上恒成立，

∴．

令，因为，所以，

所以，，

因为 在单调递增，

所以 ，

即 ，

故，解得，

所以的取值范围是．

22．已知二次函数)满足，且.

(1)求函数的解析式；

(2) 令，求函数在∈[0，2]上的最小值．

【答案】（1），（2）

【详解】试题分析：（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．

（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．

试题解析：

（1）设二次函数一般式（），代入条件化简，根据恒等条件得，，解得，，再根据，求.（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法.

试题解析：

（1）设二次函数（），

则

∴，，∴，

又，∴.

∴

（2）①∵

∴.

又在上是单调函数，∴对称轴在区间的左侧或右侧，∴或

②，，对称轴，

当时，；

当时，；

当时，

综上所述，