河北省张家口第五中学2022-2023学年九年级下学期数学期末试卷

这是一份河北省张家口第五中学2022-2023学年九年级下学期数学期末试卷，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省张家口第五中学2022-2023学年九年级下学期数学期末试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　）A． B． C． D．2．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（    ）A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同3．已知的半径长为，若，则可以得到的正确图形可能是（　　）A． B．C． D．4．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（    ）A．sinA的值越大，梯子越陡 B．cosA的值越大，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的三角函数值无关5．对于的图象，下列叙述正确的是（　　）A．顶点坐标为 B．对称轴是直线C．当时，y随x的增大而减小 D．函数有最小值6．如图，反比例函数y＝（k≠0，k是常数）的图象经过A点，则该函数图象上被蝴蝶遮住的点的坐标可能是（ ）A．（－2，3） B．（2，－2） C．（－1，6） D．（2，－3）7．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点（），则下列结论中正确的是（　　）A． B．C． D．8．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．且9．如图，在中，，如果，那么（  ）A． B． C．1 D．10．如图，在中，，，O为的内心．若的面积为20，则的面积为（　　） A．20 B．15 C．18 D．1211．从高处自由下落的物体，下落距离s与下落时间t的平方成正比．若某一物体从125米高度自由下落，5秒落地，则下落1秒时，距离地面的高度为（　　）A．5米 B．25米 C．100米 D．120米12．如图是的内切圆，，，分别为切点，，则的度数为（　　）A． B． C． D．13．如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（     ）A． B． C． D．14．如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为2，，则的值是（　　）A． B． C． D．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，点是曲线上的一个动点，作轴于点，当点的横坐标逐渐减小时，四边形的面积将会（）A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先减小后增大16．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知二次函数和反比例函数的图像如图所示，它们围成的阴影部分（包括边界）的整点个数为5，则k的取值范围为（　　）A． B． C． D． 二、填空题17．关于x的方程的一个根是，则它的另一个根________．18．如图，外接圆的圆心坐标为______．19．下表中与的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为__________．……………………  20．如图，正三角形的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是___________． 三、解答题21．解方程(1)(2)22．某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．(1)求嘉淇走到十字道口A向南走的概率；(2)补全图2的树状图，并计算嘉淇经过两个十字道口后结果朝西参观的概率，以及向哪个方向参观的概率较大．23．如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离，观察活动托盘B中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如下表：10152025303020151210 (1)把上表中的各组对应值作为点的坐标在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑曲线连接这些点；(2)观察所画的图像，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；(3)当砝码的质量为时，活动托盘B与点O的距离是多少厘米？(4)当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？直接写出答案．24．如图，，O为中点，点C在线段上（不与点O，B重合）．将绕点O逆时针旋转270°后得到扇形，，分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在异侧，连接．(1)求证：；(2)当时，求的长（结果保留π）；(3)若的外心在扇形的内部，求的取值范围（直接写出答案）．25．在平面直角坐标系中，抛物线（c为常数），(1)当时，求抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)若抛物线与x轴有两个交点，自左向右分别为点A．B，且，求抛物线的解析式；(3)当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，直接写出c的取值范围．
参考答案：1．C【分析】根据反比例函数的定义逐一判断可得答案．【详解】解：A．是正比例函数，不符合题意；B．只有当时才符合反比例函数定义，不符合题意；C．是反比例函数，符合题意；D．，y不是x的反比例函数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的定义，属于基础题，熟练掌握反比例函数的定义（k为常数，）是解决本题的关键．2．D【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．3．A【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系即可．【详解】解：∵的半径长为，， 而，∴， ∴点B在圆外， 故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是根据数据判断出点到圆心的距离和圆的半径的大小关系，难度不大．4．A【分析】根据锐角三角函数值的变化规律判断即可；正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值是随着角的增大而减小．【详解】解：A选项，sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡，A正确；B选项，cosA的值越大，∠A越小，梯子越缓，B错误；C选项，tanA的值越小，∠A越小，梯子越缓，C错误；D选项，根据∠A的三角函数值可以判断梯子的陡缓程度，D错误；故选：A．【点睛】本题考查了三角函数的增减性，熟练掌握锐角三角函数值的变化规律是解题关键．5．C【分析】利用抛物线的顶点式的性质直接判断每个选项即可．【详解】解：∵，∴抛物线的顶点坐标为，对称轴直线为，故选项A、B不符合题意；∵，∴抛物线的开口向下，有最大值为，且当时，y随x增大而减小，故选项C符合题意，选项D不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．6．D【详解】解：∵点A（﹣3，2）在反比例函数（k≠0，k是常数）的图象上，∴k=（﹣3）×2=﹣6．A．（﹣2，3）在第二象限，不合题意，故本选项错误；B．∵2×（﹣2）=﹣4≠﹣6，∴此点不合题意，故本选项错误；C．（﹣1，6）在第二象限，不合题意，故本选项错误；D．∵2×（﹣3）=﹣6，∴该点正确，故本选项正确．故选D．7．B【分析】由黄金分割的定义得， ，即可求解．【详解】解：∵P为的黄金分割点， ∴， ，故选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意， 故选：B．【点睛】此题考查了黄金分割：点C把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项（即），叫做把线段黄金分割，点C叫做线段的黄金分割点．8．B【分析】根据题意分一元二次方程和一元一次方程分情况讨论即可求解.【详解】当方程为一元二次方程时，k≠0，故△≥0，即22-4k≥0，解得；故且当方程为一元一次方程时，k=0，方程的根为x=-综上，k的取值为故选B.【点睛】此题主要考查方程有解得情况，解题的关键是根据题意分情况讨论.9．D【分析】利用平行线分线段成比例定理进行证明即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握并灵活运用定理是解题的关键．10．B【分析】由角平分线的性质可得，点O到，，的距离相等，则、、面积的比实际为，，三边的比．【详解】解：∵O为的内心，∴点O是三条角平分线的交点，∴点O到，的距离相等，∴、面积的比．∵的面积为20，∴的面积为15．故选B．【点睛】此题主要考查三角形的内心的性质，掌握“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解本题的关键．11．D【分析】设，再利用待定系数法求解函数解析式，再把代入函数解析式计算下落的距离，从而可得答案．【详解】解：∵下落距离s与下落时间t的平方成正比，∴设，当时，，∴，解得：，∴，当时，则，此时距离地面的高度为（米）．故选D．【点睛】本题考查的是正比例的含义，二次函数的实际应用，理解题意，熟练的求解二次函数的解析式是解本题的关键．12．C【分析】连接、，根据切线的性质求出，求出，根据圆周角定理得出，代入求出即可．【详解】解：连接、，是的内切圆，，，分别为切点，，，，，，．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，多边形的内角和定理，圆周角定理的应用，关键是求出的度数和求出．13．B【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故∠CPD=,故选B.【点睛】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.14．C【分析】首先连接，由是圆O的直径，可得，又由圆O的半径为，，即可求得的值，又由，即可求得答案．【详解】解：连接，∵是圆O的直径，∴，∵的半径为2，，∴，∴，∵，∴．故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理以及三角函数的定义．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．15．C【分析】设点P的坐标，表示出四边形OAPB的面积，由反比例函数k是定值，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积逐渐减小．【详解】点A(0，2)，则OA=2，设点，则，，∵为定值，∴随着点P的横坐标的逐渐减小时，四边形AONP的面积逐渐减小故选：C．【点睛】考查反比例函数k的几何意义，用点的坐标表示出四边形的面积是解决问题的关键．16．C【分析】先判断的图像上或下方第一象限内的整点个数，结合反比例函数图像与二次函数图像围成的区域（包括边界）的整点个数为5，画出图形，从而可得答案．【详解】解：如图，当时，，∴在的图像上，∵当时，；当时，；∴在第一象限内，在二次函数的图像上和图像下方的整点有6个，坐标为、、、、，．∵，，且在反比例函数的图像上和上方的整点有5个，∴整点不在区域内，∴．故选C．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，二次函数的图像与性质，利用数形结合的方法解题是关键．17．-1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出另外一个根即可．【详解】解：∵关于x的方程的两根之积为：，∴，∵，∴，解得：．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握及，是解题的关键．18．【分析】根据外接圆的圆心即为三角形三边垂直平分线的交点，进行解答即可．【详解】解：如图：外接圆的圆心即为三角形三边垂直平分线的交点，∵垂直平分线的交点坐标为，∴外接圆的圆心坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形外接圆的圆心，熟知三角形外接圆的圆心即为三角形三边的垂直平分线的交点是解本题的关键．19．【分析】根据表中x与y之间的数据，假设函数关系式为：，并将表中的点(-1，0)、(0，3)、(1，4)、(3，0)任取三个点带入函数关系式，求出二次项系数、一次项系数、常数项即可求得答案．【详解】解：根据表中x与y之间的数据，假设函数关系式为：，并将表中(-1，0)、(0，3)、(1，4)三个点带入函数关系式，得：解得：，∴函数的表达式为：．故答案为：．【点睛】本题考查了函数的表达式，解题的关键是掌握函数的三种表达方式：列表法、解析式法、图像法，本题就是将列表法转变为解析式法．20．【分析】作辅助线，首先求出，的大小，进而求出旋转的角度，再利用弧长公式即可得出答案．【详解】解：如图，分别连接、、；∵ ，，∴，∴是等腰直角三角形，∴；∵正三角形，∴，，由旋转的性质可得：，同理可证：，∴；∴，∴的长度为，∴点C运动的路线长是．故答案为．【点睛】此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的位置关系，弧长的计算，解题关键证明．21．(1)，．(2)，． 【分析】（1）把方程的左边分解因式，再化为两个一次方程，再解一次方程即可；（2）把方程化为，再利用配方法解方程即可．【详解】（1）解：，∴，∴或，解得：，．（2），∴，∴，∴，∴，解得：，．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用因式分解与配方法解一元二次方程”是解本题的关键．22．(1)(2)画图见解析，向西的概率为：，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大． 【分析】（1）嘉淇走到十字道口一共有三种可能，向南只有一种可能，根据概率公式求解即可；（2）根据树状图的画法补全树状图，再根据向哪个方向出现的次数求概率即可．【详解】（1）解：嘉淇走到十字道口一共有三种可能，向南只有一种可能，嘉淇走到十字道口向南走的概率为；（2）补全树状图如图所示：嘉淇经过两个十字道口后共有9种可能，向西的概率为：；向南的概率为；向北的概率为；向东的概率为；嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大．【点睛】本题考查了概率的应用，解题关键是根据题意准确画出树状图，正确进行求解判断．23．(1)画图见解析(2)(3)活动托盘B与点O的距离是厘米．(4)活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加砝码． 【分析】（1）先描点，再利用平滑的曲线连接即可；（2）由给定的点的横纵坐标的积为常数，可得是的反比例函数，再求解解析式即可；（3）把代入，求解的值即可得到答案；（4）利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数应该不断增大．．【详解】（1）解：如图，画图如下：（2）由横纵坐标的积为：，∴设，则，∴函数解析式为：；（3）当时，则，即活动托盘B与点O的距离是厘米．（4）∵，当时，随的减小而增大，∴活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加砝码．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，此题是跨学科的综合性问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．24．(1)证明见解析(2)(3) 【分析】（1）连接，利用证明即可得出结论； （2）证明，可得，，，，则优弧所对的圆心角为：，再代入弧长公式即可；（3）设点M为的外心，则M为的中点，由的外心在扇形的内部，可得出，根据、的长度可得出的取值范围．【详解】（1）证明：连接， ∵，分别于 相切， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴；（2）∵，O为中点，∴，∵，，∴，，∴，，∴优弧所对的圆心角为：，∴优弧的长度为：．（3）设点M为的外心，则M为的中点， ∵， ∴， ∴当的外心在扇形的内部时，， ∴OC的取值范围为．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，全等三角形的判定与性质，弧长公式，锐角三角函数的应用，三角形的外心等知识，明确直角三角形的外心在斜边的中点是解题的关键．25．(1)对称轴为，顶点坐标为(2)或(3) 【分析】（1）根据二次函数的性质，求出对称轴和顶点坐标即可解决问题；（2）分两种情形①当点A、B都在原点的右侧时，如解图1，②当点A在原点的左侧，点B在原点的右侧时，如解图2，分别求解即可；（3）把问题转化为不等式即可解决问题；【详解】（1）解：当时，抛物线为，∴对称轴为，顶点坐标为；（2）解：抛物线与x轴有两个交点，①当点A、B都在原点的右侧时，如解图1，设，∵，∴，∵二次函数的对称轴为，由抛物线的对称性得，解得，∴，∵点A在抛物线上，∴，解得，此时抛物线的解析式为；②当点A在原点的左侧，点B在原点的右侧时，如解图2，设，∵，且点A、B在原点的两侧，∴，由抛物线的对称性得，解得，∴，∵点A在抛物线上，∴，解得，此时抛物线的解析式为，综上，抛物线的解析式为或；（3）∵抛物线与x轴有公共点，∴对于方程，判别式，∴．当时，；当时，，∵抛物线的对称轴为，且当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，∴且，解得，综上，当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【点睛】本题考查二次函数与x轴交点、待定系数法、不等式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．