河北省衡水市第十一中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份河北省衡水市第十一中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．同时经过平面上的两点，可作直线的条数是( )
A.一条B.两条C.三条D.无数条
2．下列四个数中，在和2之间的数是( )
A.0B.-2C.-3D.3
3．若，则a的值为( )
A.10B.C.25D.±25
4．把0.00000106用科学记数法表示为，则“？”是( )
A.5B.6C.D.
5．如图，已知，则的度数为( )
A.B.C.D.
6．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
7．如图为正方体的展开图，将标在的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相邻面，则不能标在( ).
A.①B.②C.③D.④
8．已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是( )
A.B.C.D.
9．七名同学某月阅读课外书的数量分别是6，3，3，4，5，4，3（单位：本），小明该月阅读了x本课外书，将x添加到前面这组数据后，这列数的中位数不变，则x可能是( )
A.1B.2C.3D.4
10．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则( )
甲：设换了清酒斗，列方程为，…；
乙：设用斗谷子换清酒，列方程为，…
A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都不对
11．如图1，在中，E，F分别是，的中点，沿将剪成两块拼成如图2所示的图形，嘉淇猜想重新拼成的图形是平行四边形，并推理如下：
E，F分别是，的中点，
，
（即），与能重合.
甲，
点E，F，G在一条直线上.
乙，
，
四边形是平行四边形.
推理过程中，有甲、乙两处空格，为使推理过程更完整，下列补充正确的是( )
A.甲不必补充；乙应补充：
B.甲应补充：；乙不必补充
C.甲应补充：；乙应补充：
D.甲和乙都不必补充
12．阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞（如图所示），■ 表示破损的部分. 则破损部分的式子可能是( )
A.B.C.D.
13．如图，在锐角三角形（）中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线，与交于点M；再分别以点A，C为圆心，按相同的操作作直线l，与交于点N，与交于点O.对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是( )
结论Ⅰ：点O为的内心；
结论Ⅱ：连接，，则一定比短.
A.Ⅰ和Ⅱ都对B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ对，Ⅱ不对D.Ⅰ不对，Ⅱ对
14．如图，在中，，，分别以点B，C为圆心，长为半径在右侧画弧，两弧交于点D，与，的延长线分别交于点E，F，则阴影部分的面积和为( )
A.B.C.D.
15．某校组织学生进行绘画比赛，对参赛作品按A，B，C，D四个等级进行评定，四个等级的分数分别为A级5分，B级4分，C级2分，D级1分.现随机抽取部分学生绘画作品的评定结果进行分析，并根据各等级的人数绘制了如图所示的条形图和不完整的扇形图，条形图不小心被撕掉了一块，则被调查学生的平均分数为( )
A.3分B.分C.分D.分
16．题目：“如图，在纸板中，，，，P是上一点，沿过点P的直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有4种不同剪法，求长的取值范围.”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是( )
A.只有甲答得对B.甲、乙答案合在一起才完整
C.乙、丙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整
二、填空题
17．已知为三角形的三边长，则_____（填“”“”或“”）.
18．如图，已知，，当β增大时，_____（填“增大”或“减小”）_____度.
19．如图，画一条数轴，用点C，A，B分别表示x，，200，刻度尺的单位长度为，将有刻度线的一边放到数轴上.
（1）若数轴的单位长度为，刻度尺上表示“0”和“5”的刻度分别对应数轴上的x和，那么x的值为__________；
（2）若数轴的单位长度与刻度尺不一致，且刻度尺上的1和3分别对应数轴上的和.
①刻度尺上的10对应数轴上的数为__________；
②若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，若用刻度尺能测量出数轴上A，B之间的距离，则k的最小整数值为__________.
三、解答题
20．已知b的相反数比a的2倍多4.
(1)用含a的式子表示b；
(2)若，且，求a的所有负整数值.
21．某社区组织这4个小区的居民接种加强针新冠疫苗.
（1）若将这4个小区随机分成4批，每批1个小区的居民参加，则小区居民被分在第一批的概率为_____；
（2）若将这4个小区的居民随机分成两批接种加强针，每批2个小区的居民参加.
①求小区被分在第一批的概率；
②求两个小区被分在第一批的概率.
22．若正整数a是4的倍数，则称a为“四倍数”，例如：8是4的倍数，所以8是“四倍数”.
（1）已知p是任意三个连续偶数的平方和，设中间的数为2n（n为整数），判断p是不是“四倍数”，并说明理由；
（2）已知正整数k是一个两位数，且（，其中x，y为整数），将其个位上的数字与十位上的数字交换，得到新数m.若m与k的差是“四倍数”，求出所有符合条件的正整数k.
23．把两个等腰直角三角形纸片和放在平面直角坐标系中，已知，，，.将绕点顺时针旋转.
（1）当旋转至如图1所示的位置时，若点的纵坐标为2，求旋转角的值；
（2）如图2，当三点在一条直线上时.
①求证：；
②求的长；
（3）当旋转至的度数最大时，直接写出的面积.
24．甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，乙每小时走4千米，小狗随甲一起同向出发，小狗追上乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直匀速跑下去.如图，折线，分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程与甲行进时间x()之间的部分函数图象.
（1）求所在直线的函数解析式；
（2）小狗的速度为______；求点E的坐标；
（3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，求x为何值时，它离乙的路程与离甲的路程相等？
25．已知抛物线L：（）的顶点为C.
（1）求点C的坐标；
（2）已知点和点，且的中点恰好在y轴上.
①______；
②当时，若抛物线L平移后经过点P，Q，设平移后的抛物线为，求L平移到的最短路程；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.当抛物线L与直线围成的封闭区域内（不包含边界）只有2个整点时，直接写出a的取值范围.
26．如图1，在矩形中，，，点P以每秒个单位长度的速度从点A向点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C向点B运动，两点同时出发，当点P到达点B时都停止运动.设运动时间为，是的外接圆.
（1）当时.
①的半径是______；
②判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，当与相切时.
①求t的值和的长；
②M是优弧上一动点，交直线于点N，连接，写出的最小值.
参考答案
1．答案：A
解析：经过两点可以画一条直线，
故选：A.
2．答案：A
解析：首先绝对值在1到2之间的整数有0和1，故可否定B，C，D三个选项；则只剩选项A的数符合题意.
故选A.
3．答案：C
解析：∵，
∴，即，
故选：C.
4．答案：D
解析：把0.00000106用科学记数法表示为，
“？”是，
故选：D.
5．答案：B
解析：∵，，
∴,
故选：B.
6．答案：B
解析：A.，故此项结论错误，不符合题意；
B.，故此项结论正确，符合题意；
C.，故此项结论错误，不符合题意；
D. ，故此项结论错误，不符合题意；
故选：B.
7．答案：C
解析：∵正方体中与是相邻面，与是对面
∴不能标在
故选：C.
8．答案：C
解析：∵点，）是反比例函数的图象时的两点，
∴.
∵，
∴.
故选：C.
9．答案：D
解析：将这组数据从小到大排列为：3，3，3，4，4，5，6，则中位数为4，
增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，
则这组数据从小到大排列为：3，3，3，4，x，4，5，6，或3，3，3，x，4，4，5，6，
，
解得.
故选：D.
10．答案：A
解析：甲：设换了清酒斗，则醑酒斗，
列方程为；
乙：设用斗谷子换清酒，则用斗谷子换醑酒，
列方程为；
甲正确、乙错误，
故选：A.
11．答案：C
解析：E，F分别是，的中点，
，，
（即），与能重合.
，
点E，F，G在一条直线上.
，
，
四边形是平行四边形.
故选：C.
12．答案：A
解析：依题意：，
，
，
故选择：A.
13．答案：D
解析：由题意的作图可得直线是的垂直平分线，直线l是的垂直平分线，点O是两垂直平分线的交点，
点O到三角形三个顶点A、B、C的距离相等，
点O是三角形的外心.
故结论Ⅰ错误；
过点O作于点P，连接，
点O到三角形三个顶点A、B、C的距离相等，
，
，
，
直线是的垂直平分线，直线l是的垂直平分线，
点M是的中点，点N是的中点，
，
，
在中，，
.
故结论Ⅱ正确.
故选：D.
14．答案：B
解析：在中，，
根据题意，可得，
为等边三角形，
，
，
阴影部分的面积为，
故选：B.
15．答案：D
解析：A，D等级的人数和为人，圆心角的度数和为，
被调查学生的总人数为人，
B等级的人数人，
C等级的人数人，
则被调查学生的平均分数为分，
故选：D.
16．答案：B
解析：如图，过点P作或的平行线，沿这两条平行线剪下的三角形都与相似，
此时；
如图，过点P作，交于点F，则，此时；
过点P作，交于点G，则，
当点G与点B重合时，
∴，
解得，，
此时.
综上可得长的取值范围是.
故选B.
17．答案：
解析：为三角形的三边长，
，
，
，
故答案为：.
18．答案：增大；5
解析：作，如图，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴当β增大时，增大5度.
故答案为：增大，5.
19．答案：（1）
（2）①4；②7
解析：（1）数轴的单位长度为，刻度尺上表示“0”和“5”的刻度分别对应数轴上的x和，
，
，
故答案为：；
（2）①数轴的单位长度与刻度尺不一致，且刻度尺上的1和3分别对应数轴上的和，
刻度尺上的10对应数轴上的数为：，
故答案为：4；
②A、B分别表示，200，
，
刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，若用刻度尺能测量出数轴上A，B之间的距离，
，
，
k的最小整数值为7，
故答案为：7.
20．答案：(1)
(2)，，，
解析：（1）b的相反数比a的2倍多4，
，
用含a的式子表示b：；
（2）根据题意得：，
，
，
解得：，
a的所有负整数值为：，，，.
21．答案：（1）
（2）①
②
解析：（1）将这4个小区随机分成4批，每批1个小区的居民参加，则A小区居民被分在第一批的概率为，
故答案为：.
（2）根据题意，四个小区两两组合的可能结果为：、、、、、，由于在第一批接种和在第二批接种是不同的结果，故将这4个小区的居民随机分成两批接种加强针，每批2个小区的居民参加，一共有6种等可能的结果，其中A小区被分在第一批的有3种，两个小区被分在第一批的有2种，则
①A小区被分在第一批的概率为；
②两个小区被分在第一批的概率为.
22．答案：（1）p是“四倍数”；理由见解析
（2）15，19，26，37，48，59
解析：（1）p是“四倍数”，理由如下：
∵，
∴p是“四倍数”；
（2）由题意得，则
∵，其中x,y为整数，
∴.
若是4的倍数，则或.
当时，符合条件的k是15，26，37，48，59；
当时，符合条件的k是19.
∴所有符合条件的正整数k是15，19，26，37，48，59.
23．答案：（1）
（2）①见解析；②
（3）
解析：（1）如图1，过点作于点，
由已知得，
点的纵坐标为2，
，
∵，
，
∴旋转角的值为；
（2）①证明： 是等腰直角三角形，
，，
，
，
；
②如图2，过点作于点，
，
，
在中，，
，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）6，
当时，的度数最大，此时，
如图3，过点作于点，过点作轴于点，
，
，
，
，
，
∵，，
∴.
24．答案：（1）
（2），点E的坐标为
（3）或
解析：（1）设所在直线的函数解析式为，
将代入，得，
解得，
∴所在直线的函数解析式为；
（2）由，可知，当时，小狗距离乙，
设小狗速度为，
则依题意得，，
解得，，
∴小狗速度为，
由，可知，当时，甲距离乙0，
设甲的速度为，
则依题意得，，
解得，，
∴甲的速度为，
设，
由题意知，当时，甲和小狗出发后第一次相遇，
∴，
解得，
∴；
（3）∵，，，
同理（1），直线的函数解析式为，直线的函数解析式为，
∴小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，离乙的路程与离甲的路程相等时，分两种情况：
①，即，解得；
②，即，解得.
综上所述，小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，当x为或时，它离乙的路程与离甲的路程相等.
25．答案：（1）
（2）①1
②
（3）或
解析：（1）
，
顶点C的坐标为；
（2）①的中点恰好在y轴上，
，解得：，
故答案：；
②由①得，，
设的函数解析式为，则有
，
解得：，
，
即的顶点坐标为，
平移到的最短路程为；
（3）如图，
令，
解得，，
直线与抛物线L的交点的横坐标是0和2.
当时，如图，当时，封闭区域内（不包含边界）只有2个整点，
；
当时，如图，当时，封闭区域内（不包含边界）只有2个整点，
；
故当抛物线L与直线围成的封闭区域内（不包含边界）只有2个整点时，a的取值范围是或.
26．答案：（1）①3
②直线与相交；理由见解析
（2）①，
②
解析：（1）①当，，，
∴，，
由勾股定理得，，
∴，
故答案为：3；
②直线与相交；理由如下：
如图1，过点O作直线，交于点H，交于点G，则四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，.
∵，
∴直线与相交；
（2）①当与相切时，设切点为H，直线与交于点G，如图2，则，，
∴，即，
∴，
∴，即，解得，，
∵，
∴，解得.
如图2，连接，则，
∴，
∴，
∴，；
②∵M是优弧上一动点，
∴.
又∵，
∴点N在直线下方时，，点N在直线上方时，，
故过P，B，N三点的外接圆是一个定圆，如图3，
∴，
∵M是优弧上一动点，
∴动点N的轨迹为此定圆的一部分，
当点M与点Q重合时，为直径，的中点R即为此定圆的圆心，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得，
当直线经过圆心R时，最小，此时，
∴的最小值为.