2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题九 数列 综合练习（C卷）

这是一份2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题九 数列 综合练习（C卷），共7页。试卷主要包含了在正项数列中，，且点在直线上，已知等差数列的前n项和为，且等内容，欢迎下载使用。
专题九 数列 综合练习（C卷）1.在等差数列中，，，则数列的公差为(   )A.1 B.2 C.3 D.42.已知是等比数列的前n项和，若，，则的值是(   )A.14 B.16 C.18 D.203.在等差数列和正项等比数列中，，，则的前2021项和为(   )A.2021 B.4042 C.6063 D.80844.我国古代数学著作《九章算术》中记载问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦日尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问几何日相逢，各穿几何？意思是：今有土墙厚5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天也打洞一尺，大鼠之后每天打洞厚度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞厚度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？此时，各打洞多少？两鼠相逢需要的天数最小为(   )
A.2 B.3 C.4 D.55.已知等差数列的首项和公差均不为0，且满足，成等比数列，则的值为(   )
A. B. C. D.6.在正项数列中，，且点在直线上.若数列的前n项和满足，则n的最小值为(   )A.2 B.5 C.6 D.77.已知等差数列的前n项和为，若，，设，则的前n项和为(   )A. B. C. D.8.已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为(   )A.12 B.18 C.24 D.329.已知等差数列的前n项和为，且.定义数列如下：是使不等式成立的所有n中的最小值，则的值为(   )A.25 B.50 C.75 D.10010.已知数列，均为等差数列，且对任意，都有，则___________.11.在等比数列中，，设为的前n项和，若，则的公比__________，_________.12.设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列.已知数列的前n项和，则的值是_____________.13.已知数列的前n项和为，且，当时，.若且，则____________.14.已知数列中，，（p为常数）.（1）若，，成等差数列，求p的值；（2）若为等比数列，求p的值及的前n项和.15.已知数列，满足.(1)证明是等比数列，并求的通项公式；(2)设数列的前n项和为，证明：.
答案以及解析1.答案：B解析：设等差数列的公差为d，则解得.2.答案：B解析：由题意可得，，，，成等比数列，则.3.答案：D解析：在正项等比数列中，，解得，即，所以数列的前2021项和，故选D.4.答案：B解析：设大鼠、小鼠每天所打的厚度分别构成数列，，它们的前n项和分别为，则是以1为首项，2为公比的等比数列，是以1为首项，为公比的等比数列，故.令，即，解得，故选B.5.答案：A解析：已知等差数列的首项和公差d均不为0，且满足成等比数列，
.故选A.6.答案：D解析：将点P的坐标代入中，可得，所以是首项为2、公比为2的等比数列，.令，则，所以n的最小值为7.7.答案：A解析：设等差数列的首项为，公差为d，则解得，所以，，所以，所以，故选A.8.答案：C解析：设正项等比数列的公比为，则，，令，，则，当且仅当时取等号，则的最小值为24.9.答案：B解析：因为等差数列的前n项和为，且，所以.因为，即，解得，当时，，即，则，所以.10.答案：2解析：因为数列，均为等差数列，所以.11.答案：2；8解析：由题意得，解得或，当时，，则，解得；当时，，综上，，.12.答案：4解析：由题意，得，当时，，当时也成立，则对任意正整数n恒成立，则，，.13.答案：50或53解析：当时，，即，得.又当时，，则，则，所以，又，，则，，，…是首项为1、公差为1的等差数列，，，，是首项为0、公差为1的等差数列，当n为奇数时，，当n为偶数时，，因而，易知与同奇同偶，当同为奇数时，，得，当同为偶数时，，得.14.答案：（1）（2）；解析：（1）令，则，又，所以.①，②，得，故.若，，成等差数列，则，即，解得，即.（2）若为等比数列，则由，，知此数列的首项和公比均为正数.设其公比为q，因为，所以，，故，得.此时，，所以，故，故，因此，所以数列的前n项和.15.答案：(1)证明过程见解析.(2)证明过程见解析.解析：(1)，，即，，数列是公比为2的等比数列.又，，，，，，即.(2)由(1)，当n为偶数时，，故.当n为奇数时， .当n为偶数时，.综上，.