2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题九 数列 综合练习（A卷）

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专题九 数列 综合练习（A卷）1.已知是等差数列，且是和的等差中项，则的公差为(   )A.1 B.2 C.-2  D.-12.已知等差数列的前n项和为，，，则(   )A.55 B.60 C.65 D.753.在正项等比数列中，，且是和的等差中项，则(   )A.8 B.6 C.3 D.4.已知等比数列的前n项和为，且，，则实数的值为(   )A. B. C. D.35.公元前1650年左右的埃及《莱因德纸草书》上载有如下问题：“十人分十斗玉米，从第二人开始，各人所得依次比前人少八分之一，问每人各得玉米多少斗？”在上述问题中，第一人分得玉米(   )A.斗 B.斗 C.斗 D.斗6.已知数列满足，，设，使不等式成立的n值是(   )A.4或5 B.5 C.5或6 D.67.已知数列的前n项和，正项等比数列满足，则使成立的n的最大值为(   )A.5 B.6 C.7 D.88.已知数列的通项公式，设其前n项和为，则使成立的最小正整数n等于(   )A.83 B.82 C.81 D.809.已知数列满足，且，，则(   )A.2021 B. C. D.10.已知数列是等比数列，，，则_________.11.在数列中，，，则数列的通项公式__________.12.已知数列满足，且，，则____________.13.已知等比数列的公比，其前n项和为，且，则数列的前2021项和为___________.14.已知等比数列的前n项和为，且.(1)求与；(2)记，求数列的前n项和.15.已知数列是公差为2的等差数列，数列是公比为2的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记，且为数列的前n项和，求证：.
答案以及解析1.答案：B解析：设等差数列的公差为d.由已知条件，得，即，解得.故选B.2.答案：C解析：设等差数列的公差为d.，，解得，则，故选C.3.答案：B解析：设正项等比数列的公比为q，则.因为，是和的等差中项，所以，所以，由于，，所以，，解得或（舍去），故.故选B.4.答案：A解析：由条件得，当时，，两式相减，得，又，所以，，将代入，得，得.故选A.5.答案：C解析：设第i个人分到的玉米斗数为，则是公比为的等比数列.由题意知，所以.故选C.6.答案：D解析：，，则数列是公差为2的等差数列.又，则，即，，数列是递增数列.，，，有且只有满足条件，故选D.7.答案：D解析：设等比数列的公比为q，由题意可知当时，；当时，，.，，，，，n的最大值为8，故选D.8.答案：C解析：由题，易得，故，解得，故选C.9.答案：B解析：由及可知，所以，所以数列是首项为，公差为1的等差数列，所以，即，所以，故选B.10.答案：4解析：设等比数列的公比为q，由题知，，，.又，.11.答案：，解析：由得到，则是以为首项、2为公比的等比数列，所以，所以，.12.答案：2380解析：由，得，又，所以数列是首项为4、公差为3的等差数列，得，则当时，，得.13.答案：解析：因为，所以，所以，得或（舍去），所以，故.因为，所以.故答案为：14.答案：(1)；.(2).解析：(1)由得，
当时，得；
当时，，
得，
所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，
所以.
所以.
(2)由(1)可得，则，
，
两式相减得，
所以
.15.答案：（1）（2）见解析解析：（1）由题意知即比较系数得所以，所以.（2）由（1）得，所以.