2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题九 考点25 等比数列及其前n项和（C卷）

专题九 考点25 等比数列及其前n项和（C卷）

1.已知正项等比数列的前n项和为，若，，则(   )

A. B. C. D.

2.公比不为1的等比数列中，若，则mn不可能为(   )

A.5 B.6 C.8 D.9

3.已知等比数列的各项均为正数，若，则(   )

A.1 B.3 C.6 D.9

4.已知等比数列的前5项积为32，，则的取值范围为(   )

A. B. C. D.

5.已知数列的前n项和为，若，则(   )

A. B. C. D.

6.已知数列中，，等比数列的公比q满足，且，则(   )

A. B. C. D.

7.如果有穷数列，， ，…，（m为正整数）满足，，…，即，我们称其为“对称数列”.例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”.设是项数为2m（，）的“对称数列”，且1，2，，，…，依次为该数列中连续的前m项，则数列的前100项和可能的取值为(   )

①；②；③.

A.①② B.②③ C.①②③ D.①③

8.已知数列的首项为1，数列为等比数列，且，若，则(   )

A.1008 B.1024 C.2019 D.2020

9.在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和.若，，则下列说法中，正确的是(   )

①数列是等比数列；

②；

③数列是等比数列；

④数列是等差数列

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④

10.对于数列，定义数列为数列的“差数列”.若，数列的“差数列”的通项公式为，则数列的前n项和________.

11.已知公比的等比数列满足，.若，且数列是递增数列，则实数的取值范围是______________.

12.已知等比数列共有奇数项，所有奇数项和，所有偶数项和，末项是192，则首项___________.

13.已知等比数列的前n项和为，，设，那么数列的前21项和为______________.

14.已知等差数列满足，成等比数列，且公差，数列的前n项和为.

(1)求；

(2)若数列满足，且，设数列的前n项和为，若对任意的，都有，求的取值范围.

15.已知数列的前n项和为，且，等比数列满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前n项和为，求满足不等式的n的取值范围.

答案以及解析

1.答案：D

解析：解法一  设等比数列的公比为q（且），，，得，，.

解法二  设等比数列的公比为q（且），，，，，.

2.答案：B

解析：由等比数列的性质可知，，，，当时，；当，时，；当，时，.故选B.

3.答案：D

解析：因为等比数列的各项均为正数，所以，所以，所以，故选D.

4.答案：C

解析：因为等比数列的前5项积为32，所以，解得，则，，易知函数在上单调递增，所以，故选C.

5.答案：A

解析：当时，因为，所以.

当时，，

所以，即，

所以数列是以-2为首项，-2为公比的等比数列，

所以，

则.故选A.

6.答案：B

解析：因为，，所以，所以，即是首项为3，公比为4的等比数列，所以，故选B.

7.答案：C

解析：由题意可知数列为1，2，，，…，，，…，，，2，1.若，则，故②正确；若，则，故③正确；若，则，故①正确.

8.答案：D

解析：由数列为等比数列，得.

又，所以，

所以.

又数列的首项，所以，

故选D.

9.答案：C

解析：由题意，为等比数列，，，

由等比数列的性质得，

，，或，

又公比q为整数，，，

，，，，

数列，，，且，因此数列为等比数列，故①正确；，故②不正确；

数列，，，且，因此数列为等比数列，故③正确；数列，，，因此数列为等差数列，故④正确；故选C.

10.答案：

解析：因为，所以，所以.

故答案为：.

11.答案：

解析：或（舍去），，所以数列的通项公式为，所以，所以.因为数列是递增数列，所以，所以，化简得.因为，所以.

12.答案：3

解析：设等比数列共有项，则，则，解得.由，解得.

13.答案：273

解析：设等比数列的公比为，

由题意得，

所以，

所以，则，

所以，

则数列是首项为3，公差为1的等差数列，

所以.

14.答案：(1).

(2).

解析：(1)因为数列为等差数列，，成等比数列，

所以，

因为，所以，

所以.

(2)因为，

所以，

两式相减得，所以.

所以，

所以，

所以.

因为对任意的，都有，

所以，所以.

令，

则，

所以当时，递增，

而，所以，

所以.

15.答案：(1)；.

(2)取值范围为.

解析：(1)由题知，即，

则，又，所以数列是首项为-5，公差为1的等差数列，

因此，即.

当时，，

当时，，符合，

则.

因为，所以等比数列的公比为3，则.

(2)由(1)知，

则，①

，②

①-②，得，

则.

由得，

若，则，无解；

若，则，符合题意；

若，则，

因为，所以，得.

综上，满足不等式的n的取值范围为.