2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题九 数列 综合练习（B卷）

专题九 数列 综合练习（B卷）

1.已知等差数列满足：，则(   )

A.-10 B.10 C.15 D.20

2.已知数列的通项为，则的值为(   )

A.0 B. C. D.

3.已知1，，，3成等差数列，1，，，，4成等比数列，则的值为(   )

A.2 B.-2 C. D.

4.已知等比数列的前n项和为，且，则数列的前n项和(   )

A. B. C. D.

5.已知数列满足，则中整数项的个数为(   )

A.20 B.21 C.22 D.23

6.程大位《算法统宗》里有诗云:“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意思为:996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，之后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止，分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传.则第八个孩子分得棉花的斤数为(   )

A.65 B.176 C.183 D.184

7.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”从下至上共7层，从第二层起，上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上的“浮雕像”的数量构成数列，则的值为(   )

A.8 B.10 C.12 D.16

8.已知数列的首项，，前n项和满足，则数列的前n项和为(   )

A. B. C. D.

9.已知数列的各项均为正数，，，若数列的前n项和为5，则n的值为(   )

A.119 B.121 C.120 D.122

10.若，，则_____________.

11.在等差数列中，，是方程的两根，则的值为___________.

12.在数列中，已知，，若为等差数列，则____________.

13.等比数列的各项均为实数，已知，，则_____________.

14.已知各项均为整数的等比数列的前5项和为22，且成等差数列，前n项和为.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求n.

15.已知等差数列的前n项和为，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和.

答案以及解析

1.答案：C

解析：设等差数列的公差为d，则

解得，，故选C.

2.答案：D

解析：由题意，得

.

3.答案：A

解析：由等差数列的性质知.由等比数列的性质知，.由于等比数列中奇数项符号相同，偶数项符号相同，，，故选A.

4.答案：B

解析：当时，；当时，，数列是首项为2，公比为2的等比数列，且，则，，故选B.

5.答案：C

解析：由题意得，，故，故是公比为的等比数列，所以，故，故当时，为整数，时，不为整数，又是整数，故中整数项的个数为22.

6.答案：D

解析：根据题意可得每个孩子分得棉花的斤数构成一个等差数列，其中公差，项数，前8项和.由等差数列的前项和公式可得，解得，所以.

7.答案：C

解析：由题意得数列为等比数列，且公比，解得，

则，，

从而，，故选C.

8.答案：A

解析：由得，即，所以，所以，两式作差，得，即，所以，所以或，又，故，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以数列的前n项和，故选A.

9.答案：C

解析：由数列的各项均为正数，，，可得，所以数列是以4为首项，公差为4的等差数列，所以，则，所以，则前n项和.令，解得.

10.答案：

解析：由条件，得，又，所以是首项为2，公比为2的等比数列，所以，所以.

11.答案：

解析：因为在等差数列中，，是方程的两根，所以，所以.

12.答案：

解析：由已知，得，是等差数列的第3项和第7项，其公差，由此可得，解得.

13.答案：1024

解析：设等比数列的公比为，由，，可得，则，代入可得.则.

14.答案：(1).

(2).

解析：(1)设等比数列的首项为，公比为q，前n项和为，

由，整理得，

解得或.

若，由前5项和为22可得，不满足要求；

若，则，解得，

所以.

(2)因为，则，

所以，解得.

15.答案：(1).

(2)

解析：(1)设数列的公差为d，

则，解得，

故数列的通项公式为.

(2)由(1)知

当n为奇数时，

.

当n为偶数时，

.

故