2022-2023学年浙江省杭州市五年级下册期末数学专项突破试卷AB卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市五年级下册期末数学专项突破试卷AB卷（含解析），共37页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省杭州市五年级下册期末数学专项突破试卷
（A卷）
一、填空题(共22分)
1．(本题3分)在2、1、4、51、97这五个数中，质数有( )，合数有( )，奇数有( )。
2．(本题4分)在括号里填上适当的数。
( )L          ( )
( )        ( )L
3．(本题3分)在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.4( )   0.5( )     ( )
4．(本题2分)里面有( )个，再添上( )个就是最小质数。
5．(本题2分)把两个棱长是10分米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方分米。
6．(本题2分)有一个棱长1米的正方体木块，把它的6个面都涂成红色，然后再把它切成棱长1分米的小正方体木块，没有涂红色的小正方体木块有( )个。
7．(本题2分)有25瓶钙片，其中有一瓶少了2片，其余的都一样重。如果用天平秤，至少要称( )次，就能保证找到了少了2片的那瓶钙片。
8．(本题2分)陈叔叔冲了一杯咖啡，第一次喝了半杯，第二次喝了剩下半杯的一半。最后剩下这杯咖啡的( )。（填分数）
9．(本题2分)把一个表面积为42cm2的正方体，切成3个完全相同的长方体后，表面积增加了( )cm2。
二、判断题(共10分)
10．(本题2分)奇数与奇数的积还是奇数。( )
11．(本题2分)一个棱长为6cm的正方体，它的表面积和体积相等。( )
12．(本题2分)大于又小于的分数不存在。( )
13．(本题2分)小红把一盒蛋糕的分给爸爸，分给妈妈，分给自己。( )
14．(本题2分)既要知道每天“新冠肺炎”新增确诊人数，又要直观反映疫情变化情况，最好选用折线统计图。( )
三、选择题(共10分)
15．(本题2分)20以内，既是奇数又是质数的有（       ）个。
A．5 B．7 C．6 D．4
16．(本题2分)将下面左图按逆时针方向旋转90°得到的图形是（       ）。

A． B． C． D．
17．(本题2分)一盒酸奶，外包装是长方体形状，包装纸上标注“净含量450mL”，实际外包装长8cm、宽5cm、那么高最有可能是（       ）厘米。
A．10 B．11 C．12 D．20
18．(本题2分)的分母加27，分子应（       ），分数大小不变。
A．加27 B．乘3 C．乘4 D．加20
19．(本题2分)下图中，甲、乙两品牌空调销量相差最多的是（       ）。

A．2017年 B．2018年 C．2019年 D．2020年
四、计算题(共24分)
20．(本题4分)直接写出得数。
1＋＝       －＝        ＋＝          1－＝
－＝       ＋＝        －＝        －＝
21．(本题8分)计算，能简算的要简算。
（1）                                （2）
（3）                                 （4）
22．(本题9分)解方程。
（1）                           （2）                           （3）
23．(本题3分)下面是一个长方体的展开图，请根据图中的数据求出长方体的体积。

五、作图题(共10分)
24．(本题6分)观察如下图的立体图形，在方格中分别画出从正面、上面和左面看到平面图形。

25．(本题4分)作图。


（1）画出将三角形ABC绕B点逆时针旋转90°后的图形，并标上字母A'B'C'。
（2）将三角形ABC向右平移5格，画出平移后的图形，标上①。
（3）以直线l为对称轴，画出图①的轴对称图形，标上②。
六、解答题(共24分)
26．(本题4分)李叔叔加工了5个精密零件，其中有一个零件内部有砂眼，比别的零件轻。为保证精密零件的质量，要找出这个次品。你能用无砝码的天平很快把它找出来吗？
27．(本题4分)有14枚外观一样的硬币，其中有一枚假硬币比真硬币要重。用天平称，至少要称几次才能把假硬币找出来？请写出简单的过程。
28．(本题4分)有95个苹果，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要多少个苹果才能正好装完？
29．(本题4分)

五（1）班同学戴近视镜的情况和五年级的总体情况相比怎么样？
30．(本题4分)一块地有2公顷，其中种大豆，种棉花，其余的种玉米，种玉米的面积占这块地的几分之几？
31．(本题4分)新冠疫情肆虐，五（2）班同学发起为疫区人民献爱心募捐活动，他们用纸板制作了募捐用的“爱心箱”，“爱心箱”是一个底面周长为20分米的长方形，长和宽的分米数都是合数，高为3分米，前面开了一个投钱孔，投钱孔的面积是1.2平方分米。（如下图）


求：（1）这个“爱心箱”的外表面积是多少平方分米？（纸板的厚度忽略不计）
（2）这个“爱心箱”的容积是多少立方分米？

答案：
1．     2、97     4、51     1、51、97

【分析】
只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除1和它本身两个因数以外还有其它因数的数是合数；不能被2整除的数叫做奇数。
【详解】
在2、1、4、51、97这五个数中，质数有2、97，合数有4、51，奇数有1、51、97。

解答本题的关键是掌握质数与合数、奇数的概念。
2．     0.06     96000     0.408     0.6

【分析】
低级单位mL化高级单位L，除以进率1000即可；高级单位m3化低级单位cm3，乘进率1000000即可；低级单位cm3化高级单位dm3，除以进率1000即可；1dm3＝1L，据此选择。
【详解】
60mL＝0.06L
0.096m3＝96000cm3
408cm3＝0.408dm3
0.6dm3＝0.6L

本题考查名数换算，解答本题的关键是熟记进率。
3．     ＞     ＝     ＜

【分析】
分数与小数比较大小时，可用分子除以分母把分数化成小数；异分母分数比较大小时，可把两个分数转化成相同分母的分数，再比较大小即可。
【详解】







本题考查分数的大小比较、分数化小数，解答本题的关键是掌握分数与小数互化的方法。
4．     5     11

【分析】
一个分数的分子是几，它就含有几个这样的单位，最小的质数是2，用2减去原来的分数，再看含有几个这样的单位。
【详解】
由分析可得：里面有5个
2－＝

此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位；也考查了最小的质数是2。
5．1000

【分析】
把两个正方体合成一个大长方体，长方体的表面积减少了两个正方形的面的面积，用两个正方体的表面积减去2个面的面积就是长方体的表面积。
【详解】




（平方分米）


本题考查正方体、长方体的表面积，解答本题的关键是熟练掌握正方体、长方体的表面积特征。
6．512

【分析】
正方体切成小正方体后面上涂色的规律：三面有红色的正方体都在顶点处，所以有8个．两面有红色的小正方体都在棱上，所以有（棱上的个数－2）×12个．只有一个面有红色的在六个面上，所以有（棱上的个数－2）×（棱上的个数－2）×6个，六个面都没有红色的在大正方体的中间，所以只有（棱上的个数－2）×（棱上的个数－2）×（棱上的个数－2）个。
【详解】
1米＝10分米，10×10×10＝1000
所以把1立方米的正方体木块切成1立方分米的小正方体，长宽高各10个小正方体，共1000个小正方体。没有涂色的小正方体都在这个正方体的内部，是长为10－2＝8（个）的正方体。
8×8×8
＝64×8
＝512（个）

解决此类问题的关键是抓住：三面涂色的在顶点处；两面涂色的在每条棱长的中间上；一面涂色的在每个面的中心上；没有涂色的在内部。
7．3

【分析】
根据找次品的方法，一般把钙片的瓶数平均分，不平均可以让第三份多一点，然后进行称量，由此进行解答即可。
【详解】
先把25瓶钙片分成8瓶，8瓶，9瓶的3份，取两份8瓶的放在天平两端，如果天平平衡，少2片的那瓶在另一份，如果天平不平衡，少2片的那瓶在较轻的一端。
把9瓶钙片平均分成3份，取其中两份放在天平两端，如果天平平衡，少2片的那瓶在另一份，如果天平不平衡，少2片的那瓶在较轻的一端。
把3瓶钙片平均分成3份，取其中两份放在天平两端，如果天平平衡，少2片的那瓶在另一份，如果天平不平衡，少2片的那瓶在较轻的一端。
至少要称3次，就能保证找到少了2片的那一瓶。

解答此题的关键是，将25瓶钙片进行合理的分组，从而能逐步找出次品。
8．

【分析】
把这杯咖啡看作单位“1”，第一次喝了半杯，即喝了杯，还剩下杯；第二次喝了剩下半杯的一半，即杯的，相当于喝了杯；用“1”减去这两次一共喝的咖啡之和，就是还剩下这杯咖啡的几分之几。
【详解】
1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝

本题考查分数加减混合运算，关键是理解“第二次喝了剩下半杯的一半”是杯。
9．28

【分析】
根据正方体的表面积公式S＝6a2可知，正方体一个面的面积＝正方体的表面积÷6；把一个正方体切成3个完全相同的长方体，需切2次，增加4个正方形的面积；用正方体一个面的面积乘4，即可求出切成3个长方体后增加的表面积。
【详解】
42÷6＝7（cm2）
7×4＝28（cm2）

抓住正方体切割的特点，切n次，增加2n个正方形的面积；掌握正方体的表面积公式并灵活运用是解题的关键。
10．√

【分析】
奇数和偶数的运算性质：
①偶数±偶数＝偶数；
②奇数±奇数＝偶数；
③偶数±奇数＝奇数；
④任意个偶数相加得偶数；
⑤偶数个奇数相加得偶数；
⑥奇数个奇数相加得奇数；
⑦偶数×奇数＝偶数；
⑧奇数×奇数＝奇数；
⑨偶数×偶数＝偶数。
【详解】
奇数与奇数的积还是奇数，说法正确。
故√

整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
11．×

【分析】
物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。体积是指物体所占空间的大小。表面积和体积意义不同，无法比较，据此分析。
【详解】
一个棱长为6cm的正方体，它的表面积和体积无法比较，所以原题说法错误。
故×

正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
12．×

【分析】
根据分数的基本性质，将已知分数的分子分母同时乘1、2、3、4……，进而找出大于又小于的分数
【详解】
＝，＝，在这两个分数之间的分数有；
＝，＝，在这两个分数之间的分数有、；
……
所以大于又小于的分数有无数个。
故×

解答此类问题要注意对分母是否有限制。
13．×

【分析】
把这块蛋糕看作单位“1”，用加法求出分给爸爸、妈妈、自己的蛋糕占这块蛋糕的分率和，再将所得的结果与“1”相比较，即可得出结论。
【详解】
＋＋
＝1＋
＝
＞1，超过一个蛋糕，这种分法不对。
原题说法错误。
故×

本题考查分数加法的意义及应用，确定单位“1”，掌握同分母分数加法的计算法则是解题的关键。
14．√

【分析】
折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
【详解】
既要知道每天“新冠肺炎”新增确诊人数，又要直观反映疫情变化情况，最好选用折线统计图，说法正确。
故√

关键是熟悉折线统计图的特点。
15．B

【分析】
把不能被2整除的整数叫奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；先找出20以内的所有奇数，再从中找出是质数的即可。
【详解】
20以内的奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；其中是质数的有：3、5、7、11、13、17、19，共7个。
故B

明确奇数和质数的概念，根据概念先找出奇数，再从这些奇数中找出是质数，需要注意的是，1既不是质数也不是合数。
16．C

【分析】
决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
【详解】
按逆时针方向旋转90°得到的图形是。
故C

物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是方向发生了变化。
17．C

【分析】
根据长方体的高＝体积÷长÷宽，用净含量÷长÷宽，因为包装盒有厚度，用进一法保留近似数，找到最接近的数据即可。
【详解】
450÷8÷5
＝450÷40
≈12（厘米）
故C

关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
18．C

【分析】
原分数分母是9，现在分数的分母是9＋27＝36，扩大到原来的4倍，原分数分子是5，要使前后分数相等，分子也应扩大到原来的4倍，变为20，即20＝5×4；据此解答。
【详解】
根据分析，的分母加27，分子应乘4，分数大小不变。
故C。

此题主要是利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步解答。
19．D

【分析】
当表示甲、乙两品牌空调销量的点相距最远时，说明两种品牌空调销量相差最多。
【详解】
根据统计图可知，2020年两品牌空调销量的点相距最远，说明销量相差最多；
故D。

读懂统计图中点表示的含义是解答本题的关键，也可以计算出来再比较。
20．1；；1；
；；；

【详解】
略
21．（1）；（2）；
（3）；（4）

【分析】
（1）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的减法；
（2）根据减法的性质，把式子转化为进行简算；
（3）根据运算性质，把式子转化为进行简算；
（4）根据运算性质，把式子转化为进行简算。
【详解】
（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
22．（1）；（2）；（3）

【分析】
（1）根据等式的性质，方程两边同时加上即可；
（2）根据等式的性质，方程两边同时减去即可；
（3）根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时减去即可。
【详解】
（1）
解：

（2）
解：

（3）
解：



23．336立方厘米

【分析】
如图，把这个长方体的长看作12厘米，宽看作7厘米，高×2＋宽＝15厘米，代入宽的长度，可求得高为4厘米，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可得解。
【详解】
（15－7）÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
12×7×4＝336（立方厘米）
24．见详解。

【分析】
这个立方体是8个小正方体搭成的，从正面看有6个小正方形，分2层，上层最左边最右边各有一个小正方形，下层有4个小正方形；从上面看能看到6个小正方形，分3层，第一层有1个正方形，靠右对齐，第二层有4个正方形，第三层有1个正方形，靠左对齐；从左面看有5个小正方形，分2层，上层有2个小正方形，下层有3个小正方形；据此完成作图。
【详解】
作图如下：



本题主要考查画简单图形的三视图，能正确辨认从正面，上面，左面（或右面）观察到的简单的几何体的图形。
25．见详解

【分析】
（1）将三角形的每个边绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；
（2）将三角形ABC的每个顶点向右平移5格，再按顺序依次连接，画出平移后的图形；
（3）对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直于对称轴，据此画出图①的轴对称图形。
【详解】
如图：

本题考查了图形的运动，掌握旋转、平移和轴对称的作图方法是解题的关键。
26．能

【分析】
根据找次品的办法，一般把零件分成3份，尽量平均分，不平均可以让第三份少一些，然后进行称量，由此进行解答即可。
【详解】
第一次，把5个精密零件分成3份（2个、2个、1个），取2个的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的是未取的一个，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的零件的2个，分别放在天平两侧，即可找到较轻的精密零件。
答：至少2次能保证找到有沙眼的零件。

本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
27．3次

【分析】
根据找次品的方法，先把这堆硬币平均分成两份，称重后，再根据最优策略把待测物品分成3份，尽量平均分，如果不能平均分，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
【详解】
把14枚外观一样的硬币分成（7，7）两份，
第一次：把两份分别放在天平秤两端，假硬币在天平下降的一端；
第二次：把7枚硬币分成（3，3，1）三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则假硬币是未取的1枚，若天平秤不平衡，假硬币在天平下降的一端；
第三次：把3枚硬币分成（1，1，1）三份，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则假硬币是未取的1枚，若天平秤不平衡，假硬币在天平下降的一端；
所以用天平称，至少要称3次才能把假硬币找出来。
答：至少要称3次才能把假硬币找出来。

解答此题的关键：①应明确找次品的方法；②所需次数最少。
28．如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，不能正好装完，至少还需要1个苹果才能正好装完

【分析】
先计算一下95能不能被5和3整除，如果能，就能正好装完，反之，则不能；求至少还需几个，先求出余数，然后用除数减去余数，即至少买的个数。
【详解】
95÷5＝19（袋）
95÷3＝31（袋）……2（个）
3－2＝1（个）
答：如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，不能正好装完，至少还需要1个苹果才能正好装完。

此题考查3和5的倍数特征，明确它们的倍数特征是解题的关键。
29．五（1）班同学近视情况比五年级总体近视情况好一些

【分析】
用近视人数÷总人数，分别求出五年级近视人数占全年级的几分之几，和五（1）班近视人数占五（1）班的几分之几，比较即可。
【详解】
68÷360＝
6÷45＝
＜
答：五（1）班同学近视情况比五年级总体近视情况好一些。

求一个数占另一个数的几分之几用除法，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
30．

【分析】
可以把这块地的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去大豆和棉花占总面积的分数即可。
【详解】
1－－
＝－
＝
答：种玉米的面积占这块地的。

本题是把总面积看成单位“1”进行计算，“2公顷”用不到，不要被数字迷惑。
31．（1）106.8平方分米；（2）72立方分米

【分析】
“爱心箱”是一个底面周长为20分米的长方形，长和宽的和就是20÷2＝10（分米），因为长和宽的分米数都是合数，所以长为6分米，宽为4分米，高为3分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，再减去投钱孔的面积即可；
（2）长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】
（1）（分米）
因为长和宽的分米数都是合数，所以长为6分米，宽为4分米。




（平方分米）
答：这个“爱心箱”的外表面积是106.8平方分米。
（2）
＝24×3
（立方分米）
答：这个“爱心箱”的容积是72立方分米。

此题考查的是长方体的表面积和体积公式的应用。
2022-2023学年浙江省杭州市五年级下册期末数学专项突破试卷
（B卷）
一、正确填空（每题2分，共20分）
1．（2分）6升66毫升＝　 　升
45分＝　 　时
2．（2分）1的分数单位是　 　，再添上　 　个这样的分数单位是最小的质数．
3．（2分）把一条长8m的绳子平均剪成5段，每段长 　 　m，每段绳子是全长的。
4．（2分）如果M÷N＝，那么M和N的最大公因数是 　 　，M和N的最小公倍数是 　 　。
5．（2分）用同样大小的小正方体搭成一个立体图形，从上面和前面看到的形状都是，搭成这个立体图形，最多需要 　 　个小正方体，最少需要 　 　个小正方体。
6．（2分）一个四位数“5□5□”，如果既是3的倍数，又是5的倍数，那么这个四位数最小是 　 　，最大是 　 　。
7．（2分）一个长方体的上面和左面分别如图所示。这个长方体的表面积是 　 　cm2，体积是 　 　cm3。

8．（2分）如果的分母加上6，要使分数大小不变，分子应该加 　 　；如果的分母减12，要使分数大小不变，分子应该减 　 　。
9．（2分）如图所示，一个大梯形被分成了两部分，三角形甲面积是梯形乙面积的。

10．（2分）唐唐在桌面上用小正方体按如图方式摆放。摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面……摆n个小正方体有 　 　个面露在外面。

二、慎重选择（每题2分，共20分）
11．（2分）一条长3米的彩带，用去了米，还剩下（　　）米。
A． B． C．3 D．2
12．（2分）如图，直线上点A在0和1之间，点A表示的数可能是（　　）

A． B． C． D．
13．（2分）下面选项中，不是正方体展开图的是（　　）
A． B． C． D．
14．（2分）“迎亚运”城市道路改造提升，某工程队3天修完一条4.8千米的公路，平均每天修多少千米？根据题意列出竖式，竖式中箭头所指的“3”表示（　　）

A．已经修了3天 B．已经修了30天
C．已经修了3千米 D．已经修了30千米
15．（2分）如表四张统计表是2021年浙江省第七次人口普查相关数据统计，最适合用折线统计图来整理数据的是（　　）
A．浙江省人口年龄统计表：
年龄
人口数
占比（%）
0～14岁
8681781
13.45
15～59岁
43813123
67.86
60岁及以上
3506335
18.70
B．浙江省人口文化程度统计表：
文化程度
人口数
占比（%）
大专及以上
10070312
16.99
高中（含中专）
9397637
14.55
初中及一下
44199639
68.46
C．浙江省各市人口统计表：
地区
杭州市
宁波市
温州市
嘉兴市
湖州市
绍兴市
金华市
衢州市
舟山市
台州市
丽水市
人口数（人）
11936010
9404283
9572903
5400868
3367579
5270977
7050683
2276184
1157817
6622888
2573396
D．浙江省各市人口统计表：
第次
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
人口数（万人）
228658
2831.86
3888.46
4144.60
4676.98
5442.69
6456.76
16．（2分）小熊遮住了甲、乙的一部分（如图），原来的甲、乙长度比较，则（　　）

A．甲比乙长 B．乙比甲长
C．甲和乙一样长 D．无法比较
17．（2分）小塘买了10盒牛奶片，其中有一盒少了4片。至少要称（　　）次才能保证找出这盒质量不足的牛奶片。
A．3 B．4 C．5 D．10
18．（2分）如图选项中，涂色部分的长度不能表示米的是（　　）
A．
B．
C．
D．
19．（2分）我们在小学阶段学了很多数学知识，它们之间有着密切的联系。如图选项中，表示它们之间关系错误的是（　　）
A． B．
C． D．
20．（2分）容器中有一些水，小夏将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出800毫升水，随后又将铁棒匀速取出。如图选项，正确反映了容器中水位变化情况的是（　　）
A． B．
C． D．
三、仔细计算（共24分）
21．（4分）直接写出得数。
＝
2.4﹣＝
5﹣7÷14＝
4﹣1﹣2＝
1＝
0.43＝
0.7+＝
2＝
22．（12分）递等式计算（选择合理的方法计算）
①
②7﹣7÷17﹣
③
④
23．（6分）解方程
①2x+0.1＝1.5
②x﹣（+）＝
24．（2分）如图所示，一个长方体物体的底面是正方形，中间是空心的正方形。求这个物体的体积。（请写出主要过程）

四、规范操作（每题3分，共6分）
25．（3分）将同样大小的小正方体搭成一个立体图形，如下左图是从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小正方体个数。请在右边方格中，分别画出这个立体图形从正面和左面看到的形状。

26．（3分）按要求在方格中作图。
（1）画出三角形①绕点O逆时针旋转90°得到的三角形②。
（2）再画出三角形②向上平移3格后，得到的三角形③。

五、解决问题（共30分）
27．（4分）学校开展“书香校园”活动。一本科技书有42页，小沙第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩全书的几分之几没看？
28．（4分）东东在自主学习时，用一根铁丝刚好围成一个长4dm、宽3dm、高2dm的长方体框架，之后他又用这根铁丝围成一个最大的正方体框架（且没有剩余）。这个正方体框架的棱长是多少分米？
29．（5分）2022年世界环境日（6月5日）主题是“只有一个地球”。钱塘小学五、六年级一个月共收集废电池80节，五年级收集的废电池数量是六年级的1.5倍。五年级收集了多少节废电池？
30．（5分）周六9：00，小江和爸爸在“下沙文化中心”公交车站等车，看到126路公交车和166路公交车同时来到车站。仔细观察公交站牌（如图），下一次这两路公交车同时到站是几时几分？

31．（6分）学校放学时，小夏直接走路回家，行程情况统计如图所示。到家后，小夏倒了一杯纯牛奶，先喝了整杯的，再开始做语文作业，用了小时完成；休息了一会儿，他发现牛奶凉了，就兑满了热水，又喝了半杯后，开始写数学作业，结果比完成语文作业少用了小时。然后，他就愉快地出去玩了。
（1）小夏回家途中的休息时间占路上总时间的几分之几？
（2）在这整个过程中，小夏一共喝了多少杯纯牛奶？

32．（6分）有甲、乙两种长方体容器。甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、10cm，乙容器长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如图所示。乙容器是空的。

（1）甲容器中水的体积是多少？
（2）如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？
答案与试题解析
一、正确填空（每题2分，共20分）
1．【分析】把66毫升除以进率1000化成0.066升，再加6升。
低级单位分化高级单位时除以进率60。
解：6升66毫升＝6.066升
45分＝0.75时
故6.066，0.75。
【点评】本题是考查体积（容积）的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
2．【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位．即可解答．
解：1的分母是7，所以分数单位是；
最小的质数是2，2﹣1＝，即再加4个这样的分数单位就是最小的质数．
故、4．
【点评】此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位．
3．【分析】求每段长多少米，用总长8米除以段数即可；
根据分数的意义，把一根8米长的绳子平均分成5段，求每段占全长的几分之一，把全长看作单位“1”，用1除以段数即可。
解：每段长：8÷5＝（米）
每段绳子是全长的：1÷5＝
答：每段长m，每段绳子是全长的。
故，。
【点评】完成本题要注意，前一个空是求每段的具体长度，后一个空是求每段占全长的分率。
4．【分析】两个数为倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此判断即可.
解：如果M÷N＝，说明N＞M，N÷M＝8，
所以M和N的最大公因数是M，M和N的最小公倍数是N。
故M，N。
【点评】本题考查：当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
5．【分析】从上面看底层有5个小正方体，从前面看上层最多有4个小正方体，位于左面4个位置；从前面看上层最少有2个小正方体，位于左面不同列；据此解答即可。
解：5+4＝9（个）
5+2＝7（个）
答：最多需要9个小正方体，最少需要7个小正方体。
故9，7。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力和空间想象能力。
6．【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；
5的倍数特征：个位是0、5的数。
解：要使这个四位数最小，那么百位要尽可能的小，使百位为0；因为是5的倍数，所以个位为0或者5；当个位为0时，5+0+5+0＝10，不是3的倍数，不符合题意；当个位为5时，5+0+5+5＝15，是3的倍数，符合题意，所以这个四位数最小是5055；
要使这个四位数最大，那么百位要尽可能的大，使百位为9；因为是5的倍数，所以个位为0或者5；当个位为0时，5+9+5+0＝19，不是3的倍数，不符合题意；当个位为5时，5+9+5+5＝24，是3的倍数，符合题意，所以这个四位数最大是5955。
故5055；5955。
【点评】此题需要学生熟练掌握3、5的倍数特征并灵活运用。
7．【分析】上面的长就是长方体的长，上面的宽就是长方体的宽，左面的长就是长方体的高。根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
解：（6×3+6×5+3×5）×2
＝（18+30+15）×2
＝63×2
＝126（平方厘米）
6×3×5
＝18×5
＝90（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是126平方厘米，体积是90立方厘米。
故126，90。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键熟记公式。
8．【分析】分母加上6或分母减去12后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分子也是原来的几倍，分数的大小才不变。
解：分母6+6＝12，12÷6＝2，说明分母扩大原来的2倍，要想分数的大小不变，那么分子也要扩大原来的2倍，5×2＝10，10﹣5＝5，分母要加5；
分母18﹣12＝6，18÷6＝3，说明分母缩小原来的，要想分数的大小不变，那么分子也要缩小原来的，12÷3＝4，12﹣4＝8。
故5，8。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
9．【分析】题目中的梯形和三角形等高，根据梯形和三角形的面积公式解答即可。
解：设梯形的高为a，得：
梯形面积：×（3+9）a＝6a（cm2）
三角形面积：×2×a＝a（cm2）
a：6a＝
【点评】本题考查了梯形和三角形的面积及求比值的方法，解决本题的关键是明确两个图形的高相等。
10．【分析】摆1个小正方体有5个面露在外面，即3×1+2；
摆2个小正方体有8个面露在外面，即3×2+2；
摆3个小正方体有11个面露在外面，即3×3+2；
……
摆n个小正方体露在外面的面有：3n+2。
解：由分析可知，摆n个小正方体有（3n+2）个面露在外面。
故（3n+2）。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个正方形露在外面的面就多3个是解本题的关键。
二、慎重选择（每题2分，共20分）
11．【分析】用全长3米减去米就是剩下的长度。
解：3﹣＝2（米）
答：还剩下2米。
故选：D。
【点评】本题主要考查了分数减法应用题，关键是熟练得进行运算。
12．【分析】通过观察发现，点A的位置再0和1之间，超过1半接近1，没有超过，据此分析每个选项的答案，找出符合题意的即可。
解：A选项不到一半，不符合题意；
B选项正好是一半，题中超过一半，所以不符合题意；
C选项超过一半小于，符合题意；
D选项超过一半，但是大于，所以不符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查数轴的认识以及分数大小的比较。
13．【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形是正方体展开图，哪个图形不是正方体展开图。
解：A、是正方体展开图的“1﹣4﹣1”型；
B、是正方体展开图的“1﹣3﹣2”型；
C、是正方体展开图的“2﹣2﹣2”型；
D、不是正方体展开图。
故选：D。
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
14．【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，求平均每天修多少千米，用除法计算即可。
解：4.8÷3＝1.6（千米）

竖式中箭头所指的“3”表示已经修了3千米。
答：平均每天修1.6千米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，小数除法的计算法则及应用。
15．【分析】折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点找出最适合的即可，据此解答。
解：上面四张统计表是2021年浙江省第七次人口普查相关数据统计，最适合用折线统计图来整理数据的是D浙江省各市人口统计表，选项A和B最适合用扇形统计图，C最适合用条形统计题。
故选：D。
【点评】本题主要考查了折线统计图的特点，熟悉统计图的特点后才能做出选择。
16．【分析】把甲看作单位“1”，把它平均分成2份，每份是它的，把乙看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的。甲的与乙的相等，求原来的甲，乙相比，谁长，3份比2份长。
解：甲、乙各被遮住了一部分，原来的甲，乙相比，乙长。
故选：B。
【点评】把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。由分数的意义可知，甲是2份，乙是3份，甲的1份与乙的1份相等，当然份数多的长。
17．【分析】将10盒牛奶片分成（5，5）两组，天平每边各放一组，称第一次即可找到少几片的盒在那组；再把有少几片盒的一组5盒分成（2，2，1）三组，天平每边放2盒，称第二次，此时出现两种情况：平衡，少几片的盒就是未称一盒（这样称2次即可找到有少几片的这盒）；不平衡：少几片的盒在轻的一边。再把有少几片盒的2盒分成（1，1），称第三次，天平每边放一组，轻的哪边就是少几片的那盒。
解：称第一次：把10盒分成（5，5）两组，天平每边各放一组，少几片的那盒有轻的一边；
称第二次：把有少几片盒的那组5盒分成（2，2，1）三组，天平每边放2盒。平衡：少几片的盒就是未称的一盒；不平衡，少几片的盒在轻的一边；
称第三次：把有少几片盒的一组2盒分成（1，1），天平每边各放1盒，少几片的盒在轻的一边。
因此，即至少称3次次才能保证找出这盒质量不足的牛奶片。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
18．【分析】根据分数的意义及分数乘法的意义对所有选项进行分析即可。
解：选项A表示1米的，用分数表示为米。
选项B表示2米的，用分数表示为米。
选项C表示4米的，用分数表示为米。
选项D表示5米的，结果是4米。
故选：D。
【点评】本题考查了对线段图的分析能力，既考查了分数的意义，又考查了分数乘法。
19．【分析】立体图形包含长方体，正方体是一种特殊的长方体，因此长方体包含正方体，据此判断即可。
解：关系错误。
故选：B。
【点评】此题主要考查了韦恩图的应用，要熟练掌握。
20．【分析】根据根据题意可知，淘气中原来有一些水，当把一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，水位会匀速上升，直到水溢出800毫升，随后又将铁棒匀速取出，水位会匀速下降，此时的水面的高度小于原来水面的高度。据此对照下面四幅图进行比较即可。
解：首先排除图B，因为此图当把圆柱形铁棒取出后水还上升，不符合题意；
再排除图C，因为图C中把铁棒取出后，水面与原来相同，不符合题意；
然后排除图D，因为图D中最后的水面高于原来的水面，不符合题意；
只有图A能正确反映了容器中水位变化情况的情况。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积（容积）的意义及应用，掌握折线统计图的特征及作用。
三、仔细计算（共24分）
21．【分析】根据分数、小数加减乘除法的计算方法进行计算。
4﹣1﹣2，根据减法的性质进行计算；
2，根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算。
解：
＝1
2.4﹣＝1.8
5﹣7÷14＝4.5
4﹣1﹣2＝0
1＝0
0.43＝0.064
0.7+＝0.75
2＝3
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
22．【分析】①④根据加法交换律和结合律进行计算；
②先算除法，再根据减法的性质进行计算；
③根据加法结合律进行计算。
解：①
＝（）+（）
＝1+
＝1

②7﹣7÷17﹣
＝7﹣﹣
＝7﹣（+）
＝7﹣1
＝6

③
＝（）﹣
＝1﹣
＝

④
＝（）+（0.22+1.88）
＝1+2.1
＝3.1
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
23．【分析】①方程两边同时减去0.1，两边再同时除以2；
②先把方程左边化简为x﹣，两边再同时加上。
解：①2x+0.1＝1.5
2x+0.1﹣0.1＝1.5﹣0.1
2x＝1.4
2x÷2＝1.4÷2
x＝0.7

②x﹣（+）＝
x﹣＝
x﹣+＝+
x＝
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
24．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出整个长方体的体积减去空心长方体的体积就是它的实际体积。
解：10×10×20﹣5×5×20
＝2000﹣500
＝1500（立方厘米）
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四、规范操作（每题3分，共6分）
25．【分析】从正面看，是3列正方形，从左到右共有3、1、2个正方形，下齐；
从左面看，是3列正方形，从左到右共有3、2、1个正方形，下齐；据此解答即可。
解：

【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力和空间想象能力。
26．【分析】（1）根据旋转的特征，三角形①绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形②。
（2）根据平移的特征，把图形②的各顶点分别向上平移3格，依次连接即可得到平移后的图形③。
解：
【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
五、解决问题（共30分）
27．【分析】把全书的总页数看成单位“1”，用单位“1”依次减去第一天和第二天看了全书的分率，即可求出还剩全书的几分之几没看。
解：1﹣﹣
＝﹣
＝
答：还剩全书的没看。
【点评】解决本题关键是把总页数看成单位“1”，再根据减法的意义求解。
28．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和，用棱长总和÷12即可求出正方体的棱长，由此列式解答。
解：（4+3+2）×4
＝9×4
＝36（分米）
36÷12＝3（分米）
答：这个正方体框架的棱长是3分米。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题。
29．【分析】根据“五年级收集的废电池数量是六年级的1.5倍”可知把“六年级收集的废电池数量”看作1份，则五年级收集的废电池数量是1.5份，则五年级收集的废电池数量和六年级收集的废电池数量总共是（1+1.5）份，已知五、六年级一个月共收集废电池80节，用电池总量除以总份数即可求出一份的量，据此解答。
解：80÷（1+1.5）
＝80÷2.5
＝32（节）
80﹣32＝48（节）
答：五年级收集了48节废电池。
【点评】考查了利用数学知识解决和倍问题，和倍问题公式：两个数总和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数。
30．【分析】126路公交车和166路公交车同时停靠的间隔时间是20和25的最小公倍数，用9时加上两路车同时停靠的间隔时间，即可得到下一次同时停靠的时间。
解：20的倍数有20，40，60，80，100……
25的倍数有25，50，75，100……
20和25的最小公倍数是100，
9时+100分钟＝10时40分
答：下一次这两路公交车同时到站是10时40分。
【点评】本题考查最小公倍数知识点，运用最小公倍数知识解答问题。
31．【分析】（1）根据统计图的折线分析，用（15﹣5）求出休息的时间，总时间是25分，用除法求解即可；
（2）小夏先喝了整杯的，即杯，剩下（1﹣）杯，它的一半就再除以2，最后加上开始的杯即可。
解：（1）休息时间：15﹣5＝10（分钟）
10÷25＝
答：小夏回家途中的休息时间占路上总时间的。

（2）（1﹣）÷2＝（杯）
（杯）
答：在这整个过程中，小夏一共喝了杯纯牛奶。
【点评】本题主要考查折线统计图表的分析能力，关键是根据所给数据回答问题。
32．【分析】（1）根据图意可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式V＝abh，进行解答即可；
（2）用水的体积除以甲、乙容器的底面积的和，求出容器中水面的高度，再根据长方体的体积公式V＝abh，进行解答即可。
解：（1）10×10×3÷2
＝300÷2
＝150（立方厘米）
答：甲容器中水的体积是150立方厘米。

（2）150÷（10×3+5×4）
＝150÷（30+20）
＝150÷50
＝3（厘米）
5×4×3＝60（立方厘米）
答：需要从甲容器中倒出60立方厘米的水。
【点评】本题考查了长方体体积的实际应用。