初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法背景图课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法背景图课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了复习回顾，1x29，解下列方程，直接开方法，新课导入，解移项得，x2－8x－1，配方得，x－4215，由此可得等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程的一般形式：
2.解一元二次方程的基本思路：
将一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程。
(2) (x-2)2=2.
（x＋n）2= p（p≥0）
4.形如x2=p（p≥0）（x＋n）2= p（p≥0）的一元二次方程用什么方法求解?
能用直接开方法求解的一元二次方程具备的结构特征: ①方程左边：含有未知数的完全平方形式； ②方程右边：一个非负的常数。
解一元二次方程——配方法
阿尔·花拉子米是9世纪阿拉伯著名的数学家、天文学家、地理学家。“代数”这个词就来源于当时他写的一本著作《代数学》的书名。书中从讨论二次方程开始，他思考了以下这个特定问题：
一个平方和十个这个平方的根等于三十九个迪拉姆，它是多少？
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
x2+4x+ = ( x + )2
x2-6x+ = ( x- )2
x2+8x+ = ( x+ )2
化成完全平方形式，需要加上什么样的数?你发现了什么规律？
a2+2ab+b2=(a+b)2
常数项等于一次项系数一半的平方.
a2-2ab+b2=(a-b)2
x2+6x+ = ( x+ )2
二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方。
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
注：配方时两边同时加“配方数”；写成完全平方式时符号与一次项系数保持相等。
x2－8x+42=－1+42
“一化二移三配四开五求解”
一元二次方程起源于实际问题，它的解法也具有悠久的历史。古代尚未发明代数符号体系，于是人们解一元二次方程最常用的方法是几何法（将长方形割补转化为正方形），它是解一元二次方程的本源方法（而且形式多样）。随着时代的发展和智慧的演进，后来出现了纯代数的配方法。