八年级下册初中数学尖子生同步培优专项训练专题17 数据的分析解答题压轴

专题17 数据的分析解答题压轴训练

（时间：60分钟  总分：120）      班级            姓名              得分     

解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。

（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。

对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。

①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。

②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。

③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。

④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。

一、解答题

1．某校七年级甲班、乙班举行一分钟投篮比赛，每班派10名学生参赛，在规定时间内进球数不少于8个为优秀学生．比赛数据的统计图表如下（数据不完整）：

甲班乙班1分钟投篮测试成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出a，b，c的值．

（2）你认为哪个班的比赛成绩要好一些？请简要说明理由．

【答案】（1）a＝6.5，b＝6.5，c＝30%；（2）甲班的比赛成绩要好一些，理由见解析．

【分析】

（1）将甲乙两个班的3号学生进球数求出来后，再根据平均数、中位数、优秀率的计算方法进行计算即可得出a、b、c的值；
（2）比较中位数、方差得出答案．

【详解】

解：（1）由统计表可知：甲班进球数平均数为6.5，

因此甲班共进球数为6.5×10=65（个），

所以甲班的3号同学进球的个数为：65﹣3﹣5﹣6﹣6﹣7﹣7﹣8﹣8﹣10＝5（个），

由统计图可知，乙班3号同学进球个数也是5个，

所以a＝（3+4+5+6×3+7+9×2+10）＝6.5，

将甲班10名同学进球的个数从小到大排列为：

3，5，5，6，6，7，7，8，8，10；

处在中间位置的两个数的平均数为＝6.5，故中位数是6.5，即b＝6.5，

因为乙班进球8个及以上的人数为3人，

∴c＝3÷10＝30%，

故a＝6.5，b＝6.5，c＝30%；

（2）甲班的比赛成绩要好一些；

理由：两个班的平均数相同，甲班的中位数略高于乙班，方差小于乙班．

【点睛】

本题考查中位数、平均数、方差的意义及计算方法，考查了学生对教材概念的理解与掌握，因此，理解平均数、中位数、方差的意义是正确判断的前提，同时正确的计算是关键．

2．甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数均为整数．其成绩分别被制成如下统计图表（乙队员射击训练成绩统计图部分被污染）：

根据以上信息，解决下列问题：

（1）求出的值；

（2）直接写出乙队员第7次的射击环数及的值，并求出的值；

（3）若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由．

【答案】（1）7，（2）乙队员第7次的射击环数是7环或8环；7.5；4.2（3）乙，理由见解析．

【分析】

（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；

（2）根据众数可求乙队员第7次的射击环数,中位数是第5次和第6次射击环数的平均数；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；

（3）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．

【详解】

解：（1）甲的平均成绩a＝（环）；

（2）∵已知的环数分别是： 3、4、6、7、8、8、9、10，平均数是7，

可知剩余两次的成绩和为：70-55=15（环），根据统计图可知不可能是9和6，只能是7和8，所以乙队员第7次的射击环数是7环或8环；

把乙的成绩从小到大排列：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，

∴乙射击成绩的中位数b＝＝7.5（环），

其方差c＝×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]

＝×（16+9+1+3+4+9）

＝4.2；

（3）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看乙的成绩比甲的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．

3．某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：

甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；

甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格是a＝　　，b＝　　，c＝　　．（填数值）

（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是　    ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是　   ；

（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数　  　，中位数　   ，方差　   ．（填“变大”、“变小”或“不变”）

【答案】（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小．

【分析】

（1）根据平均数，中位数和方差的概念计算即可得出答案；

（2）通过对比甲，乙两同学的方差，中位数和众数即可得出答案；

（3）首先计算乙同学之后的平均数，中位数和方差，然后与之前的进行比较即可得出答案．

【详解】

（1），

因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8

因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9，所以中位数c=9；

故答案为a、b、c的值分别是8、8、9；

（2），

∴甲的方差较小，成绩比较稳定，

∴选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；

∵乙的中位数是9，众数也是9，

∴获奖可能性较大，

∴根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛；

（3）∵原来的平均数是8，增加一次也是8，

∴平均数不变．

∵六次成绩排序为5，7，8，9，9，10，

∴处于中间位置的数为8，9，

∴中位数为 ，

∴中位数变小．

后来的方差为，

∴方差变小．

【点睛】

本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数和方差的概念是解题的关键．

4．某公司有名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这名职员取餐共用时，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在开始用餐，其他职员则需自行取餐．

（1）食堂每天需要准备多少份午餐？

（2）食堂打算以参加演练的名职员用餐时间的平均数为依据进行规划：前一批职员用餐后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．

【答案】（1）460份；（2）可行，见解析，

【分析】

（1）根据扇形图的数据，可以直接求出食堂需准备午餐份数；

（2）先估计出参加演练的100名职员用餐时间的平均数为19min，取餐职员取餐时间平均为0.1 min，根据这个数据对第一批和第二批的排队取餐、用餐时间分别进行预估，即可解答本题．

【详解】

（1）解法一：500×64%＋500×28%＝460（份）

答：食堂每天需要准备460份午餐；

解法二：500－500×8%＝460（份）

答：食堂每天需要准备460份午餐；

（2）解：①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为：

=19（min），

参加演练的100名职员取餐的人均时间：（min）；

可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19 min，

取餐职员取餐时间平均为0.1 min；

根据表格，可以估计第一批职员用餐19 min后，

空出的座位有：160×60%＝96（个）.

而第二批职员此时开始排队取餐，

取完餐坐满这96个空位所用的时间约为：96×0.1＝9.6（min）；

根据表格，可以估计：第一批职员用餐19 min后，剩下的职员在6 min后即可全部结束用餐，

因为9.6＞6，

所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位；

②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐；

可设计时间安排表如下：

【点睛】

本题主要考查的是数据的统计与分析，解题的关键是读准题意，认真分析每批次人取餐和用餐时间．

5．今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱崇高的爱国情怀和革命精神，巴蜀中学开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用表示，数据分为6组；；；；；）

绘制了如下统计图表：

七年级测试成绩在、两组的是：81  83  83  83  83  86  87  88  88  89  89

根据以上信息，解答下列问题

（1）上表中_______，_______．

（2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？

（3）此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是________（填“七”或“八“）年级，并说明理由？

【答案】（1）86.5；83

（2）75

（3）八

【分析】

（1）是中位数，根据中位数概念，是按顺序排列的一组数据中居于中间的数，已知七年级测试成绩在、两组的是：81  83  83  83  83  86  87  88  88  89  89，共11人，由图可知，在区间人数是1人，在区间人数3人，在区间人数3人，在区间2人，共20人.20为偶数，其中位数是中间两个数的平均数，即第10个数86和第11个数87的平均数，求得

 是众数，根据众数概念，一组数据中出现次数最多的数， 已知七年级测试成绩在、两组的是：81  83  83  83  83  86  87  88  88  89  89，共11人，由图可知，在区间人数是1人，在区间人数3人，在区间人数3人，在区间2人，出现最多的是83，出现4次.

（2）记成绩90分及90分以上为优秀，由图可知在区间人数3人，在区间2人，得出成绩优秀人数，根据优秀人数占样本人数的比例推出整个七年级成绩优秀人数大约有多少.

（3）对于知识掌握的好坏应该看的是平均数，分别求出七、八两个年级学生近代史成绩的平均数，可得答案.

【详解】

（1）已知七年级测试成绩在、两组的是：81  83  83  83  83  86  87  88  88  89  89，共11人，由图可知，在区间人数是1人，在区间人数3人，在区间人数3人，在区间2人，共20人.

（2）由图可知在区间人数3人，在区间2人，得出成绩优秀人数为5人

样本20人中有5人优秀，占25%，那300人中优秀人数为人.

（3）可表格可得七年级学生近代史的平均成绩是85.8，八年级学生近代史的平均成绩是86.2，可知八年级学生近代史知识掌握的更好.

【点睛】

本题考查中位数、众数和平均数的概念，和实际问题想结合，通过题中给出的表格、图形求得中位数、众数和平均数.

6．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

（1）写出表格中的值：

（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

【答案】（1），，，；（2）选择乙，理由见解析

【分析】

（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；

（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．

【详解】

解：（1）甲的平均成绩（环），

∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，

∴乙射击成绩的中位数（环），

又∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，

∴乙射击成绩的众数：c=8（环）

其方差为：

=×（16+9+1+0+3+4+9）

=

=；

（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，

综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．

7．某商店3，4月份销售同一品牌各种规格空调的情况如表所示：

根据表中数据，解答下列问题：

（1）该商店3，4月份平均每月销售空调______台.

（2）该商店售出的各种规格的空调中，中位数与众数的大小关系如何？

（3）在研究6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？

【答案】(1)56;(2) 中位数与众数相等;(3)1.2匹空调应多进， 2匹空调应少进.

【解析】

【分析】

（1）先求出所有空调销售数量之和然后再除以2即可；

（2）分别计算出各种规格空调两个月的销售台数，销售数量最多的空调为众数，总共有112台空调，按规格从小到大排序后，中位数为第56和57台空调的平均数计算即可；

（3）根据销售情况，销售数量多的应该多进，销售数量少的应该少进。

【详解】

（1）56

（台），所以该商店3，4月份平均每月销售空调56台.

（2）从总体上看，由于1.2匹售出50台，售出台数大于其他三种规格的售出台数，故其众数是1.2匹.将这112个数据由小到大排列，得中位数是1.2匹，所以中位数与众数相等.

（3）由（2）可知l.2匹空调的销售量最多，所以l.2匹空调应多进；由题表可知2匹空调的销售量最少，所以2匹空调应少进.

【点睛】

本题考查平均数、中位数、众数。能对实际情况进行分析，根据平均数的计算公式，中位数、众数的定义进行解答是解决本题的关键。本题第（3）问应该根据实际情况，适当的选择所计算数据，进行分析。

8．“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表：

（1）求出说课成绩的中位数、众数；

（2）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？

【答案】（1）中位数:85.5；众数：85；（2）序号为3、6号的选手将被录用．

【解析】

【分析】

（1）利用中位数、众数的定义求解；

（2）先求出序号为5号的选手成绩和序号为6号的选手成绩，再与序号为1、2、3、4号选手的成绩进行比较，即可得出答案．

【详解】

解：（1）将说课的成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，

∴中位数是（85+86）÷2＝85.5，

85出现的次数最多，

∴众数是85．

（2）这六位选手中序号是3、6的选手将被录用．原因如下：

序号为5号的选手成绩为： （分）；

序号为6号的选手成绩为：（分）．

因为88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，

所以序号为3、6号的选手将被录用．

【点睛】

本题考查了中位数、众数与加权平均数，用到的知识点是极差公式与加权平均数公式，熟记各个公式是解题的关键．

9．良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：

收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：

七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82

八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50

整理数据：

（说明：90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好，60～80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格）

分析数据：

得出结论：

（1）根据上述数据，将表格补充完整；

（2）可以推断出　   　年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；

（3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．

【答案】（1）76.8，81；（2）八，见解析；（3）20人．

【分析】

（1）由平均数和众数的定义即可得出结果；

（2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些；

（3）由七年级总人数乘以优秀人数所占比例，即可得出结果．

【详解】

解：（1）七年级的平均数为（74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82）＝76.8，

八年级的众数为81；

故答案为76.8；81；

（2）八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：

八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些；

故答案为八；

（3）若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数＝300×＝20（人）．

【点睛】

本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

10．某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：

两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：

根据图表信息回答下列问题：

（1）a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）这两名同学中，　   　的成绩更为稳定；（填甲或乙）

（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择　   　同学参赛，理由是：　   　；

（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择　   　同学参赛，班由是：　   　．

【答案】（1）169，169，169；（2）甲;（3）甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多

【解析】

【分析】

（1）利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a、b、c的值即可；

（2）方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立；

（3）比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在1.65或1.65米以上的次数多，就选哪位运动员参赛；若成绩在1.70米可获得冠军，看谁的成绩在1.70或1.70米以上的次数多，就选哪位运动员参赛．

【详解】

（1）a＝（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；

b＝（169+169）＝169；

∵169出现了3次，最多，

∴c＝169

故答案为169，169，169；

（2）∵甲的方差小于乙的方差，

∴甲的成绩更稳定，

故答案为甲；

（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；

故答案为甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；

（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．

故答案为乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．

【点睛】

本题考查平均数和方差的意义．平均数表示数据的平均水平；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

11．个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资；王某3000元，厨师甲450元，厨师乙400元，杂工320元，招待甲350元，招待乙320元，会计410元．

计算工作人员的平均工资；

计算出的平均工作能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？

去掉王某的工资后，再计算平均工资；

后一个平均工资能代表一般帮工人员的收入吗？

根据以上计算，从统计的观点看，你对的结果有什么看法？

【答案】工作人员的平均工资是750元；

不能反映工作人员这个月的月收入的一般水平；

去掉王某的工资后，他们的平均工资是375元；

能代表一般工作人员的收入；

个别特殊值对平均数具有很大的影响．

【解析】

试题分析：（1）根据算术平均数的计算公式进行计算即可；
（2）根据（1）得出的数据和实际情况进行分析即可；
（3）去掉王某的工资，再根据算术平均数的计算公式进行计算即可得出答案；
（4）根据（3）得出的数据再结合实际情况进行分析即可；
（5）通过对（2）和（4）得出的数据，再结合实际进行分析即可．

试题解析：根据题意得：

元，

答：工作人员的平均工资是750元；

因为工作人员的工资都低于平均水平，所以不能反映工作人员这个月的月收入的一般水平．

根据题意得：

元，

答：去掉王某的工资后，他们的平均工资是375元；

由于该平均数接近于工作人员的月工资收入，故能代表一般工作人员的收入；

从本题的计算中可以看出，个别特殊值对平均数具有很大的影响．

点睛：此题考查了平均数，熟记平均数的计算公式是解决本题的关键，根据求出的数据再结合实际进行分析.

12．某班40名学生的某次数学成绩如下表：

（1）若这班的数学成绩为69分，求ｍ和ｎ的值．

（2）在（1）的条件下，若该班40名学生成绩的众数为X，中位数为Y．则（X-Y）2的值．

【答案】（1）m=18 n= 4;（2）x=60，y=65，=25.

【详解】

试题分析：（1）根据题意可得两个方程①50×2+60m+70×10+80n+90×4+100×2=69×40；②x+y+2+10+4+2=40，解方程组可得x、y的值；
（2）根据中位数以及众数的定义分别得出即可．

试题解析：（1）依题意：
解得 ，

（2）因为60出现次数最多，故众数是：60分；
40个数据中最中间的是第20，21个数据，第20个数据为60，第21个数据为：70，
故中位数是：（60+70）÷2=65（分）．

所以（x-y）2=25.

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及中位数和众数的定义，学生要学会运用方程的思想解决问题．

13．以下是某省2010年教育发展情况有关数据：

全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.

请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.

（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.

（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整.

（3）分析数据：

①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数）

②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）

③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）

【答案】解：（1）2010年全省教育发展情况统计表

（说明：“合计”栏不列出来不扣分）           ……………3分

（2）

……………5分

（3）①小学师生比=1︰22，

初中师生比≈1︰16.7，

高中师生比=1︰15，

∴小学学段的师生比最小.          ………6分

②如：小学在校学生数最多等.      ………7分

③如：高中学校所数偏少等.           ………8分

说明：（1）第①题若不求出各学段师生比不扣分；

（2）第②、③题叙述合理即给分.

【解析】

解：（1）2010年全省教育发展情况统计表

（说明：“合计”栏不列出来不扣分）           ……………3分

（2）

……………5分

（3）①小学师生比=1︰22，

初中师生比≈1︰16.7，

高中师生比=1︰15，

∴小学学段的师生比最小.          ………6分

②如：小学在校学生数最多等.      ………7分

③如：高中学校所数偏少等.           ………8分

说明：（1）第①题若不求出各学段师生比不扣分；

（2）第②、③题叙述合理即给分.

（1）根据题意列出二维统计表即可；

（2）算出小学、初中、其它学校的百分比，再根据圆心角所占圆周角的百分比即可画出扇形统计图；

（3）①根据统计表直计算出小学、初中、高中三个学段的师生比即可；

②③只要正确即可，答案不唯一．