八年级下册初中数学尖子生同步培优专项训练专题18 平行四边形中的翻折问题

专题18 平行四边形中的翻折问题训练

一、解答题

1. 如图，在长方形ABCD中，，，将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．
3. 求EF的长；
4. 求四边形ABCE的面积．

5. 如图1，四边形ABCD为矩形，，，线段AB上有一动点E，连接DE，将沿DE折叠到．
6. 若，当落在BD上时，求AE的长；
7. 如图2，G、H、K分别是线段DA、DA、EA的中点，当点E在AB边上运动时，的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数，若变化，请说明理由；
8. 如图3，点M、N分别在线段DE、AD上，连接AM、MN，当时，求的最小值．

9. 在▱ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将沿着CE翻折，点B落在点G处，连接AG并延长，交CD于F．
10. 求证：四边形AECF是平行四边形；
11. 若，的周长为20，求四边形ABCF的周长．

12. 将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点，点，点B在第一象限，，，点P在边OB上点P不与点O，B重合．
13. Ⅰ如图，当时，求点P的坐标；
14. Ⅱ折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点为，设．
15. 如图，若折叠后与重叠部分为四边形，，分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；
16. 若折叠后与重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围直接写出结果即可．

17. 如图1，将矩形ABCD折叠，使AB落在对角线AC上，折痕为AE，点B落在处，若，则______；
18. 小丽手中有一张矩形纸片，，她准备按如下两种方式进行折叠：
19. 如图2，点F在这张矩形纸片的边CD上，将纸片折叠，使点D落在边AB上的点处，折痕为FG，若，求AG的长；
20. 如图3，点H在这张矩形纸片的边AB上，将纸片折叠，使HA落在射线HC上，折痕为HK，点A，D分别落在，处，若，求的长．

21. 如图，已知点E是矩形一边AD上的一点，沿CE折叠矩形使点D落在对角线AC上的点F处，点G为BC上一点，且，连FG．
22. 求证：；
23. 若，，求四边形EFGC的面积．
24.  

25. 如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将，分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．
26. 求证：；
27. 求证：四边形DEBF是菱形：
28. 如图2，若，点P是线段ED上的动点，求的最小值．

29. 如图，在四边形ABCD中，，，点E在BC上，且，将沿DE折叠，点C恰好与点A重合．
30. 求线段AB的长；
31. 求线段DC的长．
32.  

33. 如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为过点作交于，连接，

求证：四边形为菱形；

当在边上移动时，折痕的端点，也随着移动．

当点与点重合时如图，求菱形的边长；

如限定，分别在，上移动，求出点在边上移动的最大距离．

35. 如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作交BE于点G，连接CG．
36. 求证：四边形CEFG是菱形；
37. 若，，求四边形CEFG的面积．

38. 如图，长方形ABCD中，，，P为AD上一点，将沿BP翻折至，PE与CD相交于点O，且．

求证：；

若设，试求CF的长用含x的代数式表示；

求AP的长．

39. 如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A，C重合，若其长BC为8，宽AB为4．

求证：是等腰三角形；

_________．

40. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．

求证：四边形AECF是平行四边形；

当BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．

41. 如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在y轴和x轴上，已知、，把矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E．

判断四边形AECD是什么四边形？请说明理由；

求折痕DE的长；

若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q，使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请画出图形并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

43. 如图，在矩形ABCD中，，，点P、点E分别是边AB、BC上的动点，连接DP、将与分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点，处．

当点P运动到边AB的中点处时，点与点重合于点F处，过点C作于K，求CK的长；

当点P运动到某一时刻，若P，，三点恰好在同一直线上，且，试求此时AP的长．