人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数综合训练题

专题26.2反比例函数的图象与性质

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•阜新）若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y（k≠0）图象上的点，则a的值是（　　）

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2

【分析】反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k，据此可得a的值．

【解析】∵A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y（k≠0）图象上的点，

∴k＝2×4＝﹣2a，

∴a＝﹣4，

故选：B．

2．（2020•和平区一模）若点（﹣6，y1），（2，y2），（3，y3）都是反比例函数的图象上的点，则下列各式中正确的是（　　）

A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3

【分析】根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可．

【解析】k＝﹣a2﹣1＜0，函数图象如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵﹣6＜0＜2＜3，

∴y2＜y3＜y1．

故选：B．

3．（2020春•赣榆区期末）已知反比例函数y，在下列结论中，不正确的是（　　）

A．图象必经过点（4，） 

B．图象过第一、三象限 

C．若x＜﹣1，则y＜﹣6 

D．点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两点，x1＜0＜x2，则y1＜y2

【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．

【解析】A、反比例函数y，图象经过点（4，），故此选项符合题意；

B、反比例函数y，图象在第一、三象限，故此选项符合题意；

C、反比例函数y，当x＜﹣1时，y＞﹣6，故此选项不符合题意；

D、反比例函数y，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两点，x1＜0＜x2，则y1＜y2，故此选项符合题意；

故选：C．

4．（2020•山西）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2

【分析】根据反比例函数性质，反比例函数y（k＜0）的图象分布在第二、四象限，则y3最小，y2最大．

【解析】∵反比例函数y（k＜0）的图象分布在第二、四象限，

在每一象限y随x的增大而增大，

而x1＜x2＜0＜x3，

∴y3＜0＜y1＜y2．

即y2＞y1＞y3．

故选：A．

5．（2020•滨州一模）如图，A、B是曲线y上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1+S2＝（　　）

A．4 B．5 C．6 D．8

【分析】首先根据反比例函数y中k的几何意义，可知S1+S阴影＝S+S阴影＝5，又S阴影＝1，则S1＝S2＝5﹣1＝4，从而求出S1+S2的值．

【解析】∵A、B是曲线y上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，

∴S1+S阴影＝S+S阴影＝5，

又∵S阴影＝1，

∴S1＝S2＝5﹣1＝4，

∴S1+S2＝8．

故选：D．

6．（2020春•龙华区校级月考）反比例函数y（k＜0）的图象上的两点A（﹣1，y1）和B（﹣3，y2），则y1与y2的关系为（　　）

A．y1＜y2               B．y1＝y2               C．y1＞y2              D．无法确定

【分析】根据反比例函数的性质和已知解析式得出函数的图象在第二、四象限，并且在每个象限内，y随x的增大而增大，再比较即可．

【解析】∵反比例函数y（k＜0），

∴函数的图象在第二、四象限，并且在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵反比例函数y（k＜0）的图象上的两点A（﹣1，y1）和B（﹣3，y2），

∴点A、B都在第二象限，

∵﹣1＞﹣3，

∴y1＞y2，

故选：C．

7．（2020春•沭阳县期末）反比例函数y在第一象限内的图象如图，点P是图象上一点，PQ⊥x轴，垂足为Q．若△POQ的面积为2，则k的值为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．

【分析】先设反比例函数的解析式为y，根据△POQ的面积为1，得出|k|＝2，k＝±4，再根据反比例函数在第一象限内，即可求出k．

【解析】∵反比例函数的解析式为y，

∵△POQ的面积为2，

∴|k|＝2，

∴|k|＝4，

∴k＝±4，

∵反比例函数y在第一象限，

∴k＝4；

故选：C．

8．（2020•西藏）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】解析式联立，解方程求得A的横坐标，根据定义求得C的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得C的坐标，代入y＝x+b即可求得b的值．

【解析】∵直线y＝x与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A，

∴解x求得x＝±2，

∴A的横坐标为2，

∵OA＝2BC，

∴C的横坐标为1，

把x＝1代入y得，y＝4，

∴C（1，4），

∵将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线y＝x+b，

∴把C的坐标代入得4＝1+b，求得b＝3，

故选：C．

9．（2020春•西工区校级月考）一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于A（2，1），B（，n）两点，则n﹣k的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6

【分析】把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出n的值，把A、B的坐标代入一次函数y＝kx+b即可求出k的值．

【解析】∵把A（2，1）代入y得：m＝2，

∴反比例函数的解析式是y，

∵B（，n）代入反比例函数y得：n＝4，

∴B的坐标是（，4），

把A、B的坐标代入一次函数y1＝kx+b得：，

解得：k＝﹣2，

∴n﹣k＝4+2＝6，

故选：C．

10．（2020•亭湖区校级三模）如图所示为反比例函数的部分图象，AB⊥OA，AB交反比例函数的图象于点D，且AD：BD＝1：3，若S△AOB＝8，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2

【分析】连接OD，如图，利用三角形面积公式得到∴S△AODS△AOB＝2，再根据反比例函数系数k的几何意义得到S△AOD|k|＝2，然后利用反比例函数的性质确定k的值．

【解析】连接OD，如图，

∵BA⊥x轴于点A，AD：BD＝1：3，

∴S△AODS△AOB＝2，

而S△AOC|k|＝2，

又∵k＜0，

∴k＝﹣4．

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11．（2020春•沈河区校级月考）若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　y1＜y3＜y2　．（用“＜”连接）

【分析】先计算出自变量为﹣5、1、2对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．

【解析】当x＝﹣5时，y1（a2+1）；当x＝1时，y2＝a2+1；当x＝2时，y3（a2+1），

所以y1＜y3＜y2．

故答案为y1＜y3＜y2．

12．（2020•黄石模拟）已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y的图象上，则函数值y1，y2，y3的从大到小的关系是　y1＞y3＞y2　．

【分析】根据反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大，所以y1＞0，y2＜y3＜0，从而得到它们的大小关系．

【解析】∵﹣k2﹣1＜0，

∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大，

∴y1＞0，y2＜y3＜0，

∴y2＜y3＜y1．

故答案为y1＞y3＞y2．

13．（2019•沂源县二模）已知点A（m，n）在的图象上，且m（n﹣1）≥0．当m，n为正整数时，有若干满足题意的A点坐标，并从中随机抽取一个点，求在直线y＝﹣x+6下方的概率　　．

【分析】求出所有符合题意的点A的坐标，再验证这些点在直线y＝﹣x+6下方的情况，进而求出概率．

【解析】∵点A（m，n）在的图象上，

∴mn＝6，

又∵m，n为正整数，

∴A点坐标可能为：（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），共4种情况，

其中（2，3），（3，2）在直线y＝﹣x+6下方，有2种情况，

∴从满足题意的A点坐标中随机抽取一个点，在直线y＝﹣x+6下方的概率为，

故答案为：．

14．（2020•铜仁市）已知点（2，﹣2）在反比例函数y的图象上，则这个反比例函数的表达式是　y　．

【分析】把点（2，﹣2）代入反比例函数y（k≠0）中求出k的值，从而得到反比例函数解析式．

【解析】∵反比例函数y（k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2），

∴k＝﹣2×2＝﹣4，

∴反比例函数解析式为y，

故答案为：y．

15．（2020•哈尔滨）已知反比例函数y的图象经过点（﹣3，4），则k的值为　﹣12　．

【分析】把（﹣3，4）代入函数解析式y即可求k的值．

【解析】∵反比例函数y的图象经过点（﹣3，4），

∴k＝﹣3×4＝﹣12，

故答案为：﹣12．

16．（2020•泸西县模拟）若点（2，a+1）和点（3，a﹣1）都是反比例函数y（k≠0）图象上的点，则a＝　5　．

【分析】反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k，据此可得a的值．

【解析】∵点（2，a+1）和点（3，a﹣1）都是反比例函数y（k≠0）图象上的点，

∴2（a+1）＝3（a﹣1），

∴a＝5，

故答案为：5．

17．（2020秋•碑林区校级月考）在平面直角坐标系中，等边△ABC如图放置，其中B（2，0），则过点A的反比例函数的表达式为　y　．

【分析】作AC⊥OB，根据等边三角形的性质、正弦和余弦的定义分别求出OC、AC，利用待定系数法求出反比例函数解析式．

【解析】过点A作AC⊥OB于C，

设过点A的反比例函数的表达式为y，

∵△OAB是等边三角形，

∴OA＝2，∠AOC＝60°，

∴OC＝OA×cos∠AOC＝21，AC＝OA×sin∠AOC＝2，

∴点A的坐标为（1，），

∴，

解得，k，

∴过点A的反比例函数的表达式为y，

故答案为：y．

18．（2019秋•任城区期中）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在双曲线y（x＞0）上，点D的坐标为（4，3）．若将菱形ABCD向右平移，使点D恰好落在此双曲线上，那么菱形平移的距离为　　．

【分析】根据点D的坐标为（4，3），即可得出DE的长以及DO的长，即可得出A点坐标，进而求出k的值，根据DF的长度即可得出D′点的纵坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征求得D′的横坐标，即可得出答案．

【解析】作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，

∵点D的坐标为（4，3），

∴FO＝4，DF＝3，

∴DO＝5，

∴AD＝5，

∴A点坐标为：（4，8），

∴xy＝4×8＝32，

∴k＝32；

∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y（x＞0）的图象上，

∵DF＝3，

∴D′点的纵坐标为3，

∴3，

x，

∵4，

∴菱形ABCD向右平移的距离为：，

故答案为．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020•吉林一模）已知y是x的反比例函数，且x＝3时，y＝8．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果自变量x的取值范围为3≤x≤4．求y的取值范围．

【分析】（1）根据反比例函数的定义设出表达式，再利用待定系数法解出系数则可；

（2）分别代入x的值求得y值后即可求得y的取值范围；

【解析】（1）设反比例函数是y（k≠0），

当x＝3时，y＝8，代入可解得k＝24．

所以y．

（2）当x＝3时，y＝8，当x＝4时，y＝6，

∴自变量x的取值范围为3≤x≤4．y的取值范围为6≤y≤8．

20．（2019秋•崇川区校级期中）若函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数．

（1）求m的值；

（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？

（3）当﹣3≤x时，求y的取值范围．

【分析】（1）根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可；

（2）根据反比例函数的性质即可得出结论；

（3）分别令x＝﹣3，x，求出y的对应值即可．

【解析】（1）∵函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数，

∴，解得m＝﹣2；

（2）∵m＝﹣2，

∴反比例函数的关系式为：y．

∵﹣4＜0，

∴函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；

（3）∵反比例函数的关系式为：y，

∴当x＝﹣3时，y；当x时，y＝8，

∴y≤8．

21．（2020春•丽水期末）已知反比例函数y（k≠0），当x＝﹣3时，y＝4．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）当y且y≠0时，求自变量x的取值范围．

【分析】（1）把x＝﹣3，y＝4代入y（k≠0）中求出k可得函数解析式；

（2）利用当0＜y时，当y＜0时，分别得出答案．

【解析】（1）∵反比例函数y（k≠0）中，当x＝﹣3时，y＝4，

∴4，

k＝﹣12，

∴y关于x的函数表达式为：y；

（2）当0＜y时，，

解得：x≤﹣9，

当y＜0时，x＞0，

∴自变量x的取值范围是x≤﹣9或x＞0．

22．（2020春•梁平区期末）（1）已知y＝kx2，且x＝﹣1时y＝3．求y与x之间的函数关系式．

（2）已知：y＝y1+y2，且y1与x2成正比例，y2与x成反比例，当x＝1时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝1．求x＝3时，y的值是多少？

【分析】（1）根据待定系数法即可求得；

（2）根据待定系数法求得函数的解析式，然后把x＝3代入即可求得．

【解析】（1）依题意得3＝k×（﹣1）2，

∴k＝3，

∴y与x之间的函数关系式为y＝3x2；

（2）设y1＝mx2，y2（m、n≠0），

则y＝mx2，

依题意得：，解得，

即y＝2x2，

当x＝3时，y＝2×3218．

23．（2018秋•兰州期末）如图，点A在反比例函数的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：

（1）比例系数k＝　﹣2　；

（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；

（3）当x＞1时，写出y的取值范围．

【分析】（1）由反比例函数系数k的几何意义可得△AOB的面积为，又函数图象位于第三象限，k＜0，求出k值，得反比例函数关系式；

（2）根据（1）中所求解析式即可画出这个函数图象的另一个分支；

（3）利用函数图象即可得出y的取值范围．

【解答】（1）解：由于△AOB的面积为1，则|k|＝2，又函数图象位于第一象限，k＞0，

则k＝2，反比例函数关系式为y．

故答案为：﹣2；

（2）如图所示：

；

（3）利用图象可得出：

当x＞1时：﹣2＜y＜0．

24．（2020春•北仑区期末）小王为探究函数y（x＞3）的图象经历了如下过程．

（1）列表，根据表中x的取值，求出对应的y值，将空白处填写完整；

（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；

（3）结合由y（x＞0）图象到y图象的变化，猜想由y的图象经过向　x轴的负方向平移3个单位　的平移变化可以得到y（x≠﹣3）图象．y（x≠﹣3）的对称轴是　直线y＝x﹣3与直线y＝﹣x+3　．

【分析】（1）当x＝3.5时，y6，同理当x＝5.5时，y；

（2）描点描绘出以下图象，

（3）结合由y（x＞0）图象到y图象的变化和函数的图象即可得到结论．

【解析】（1）当x＝3.5时，y6，同理当x＝5.5时，y，

故答案为6，；

（2）描点描绘出以下图象，

（3）猜想由y的图象经过向x轴的负方向的平移3个单位可以得到y（x≠﹣3）图象．y（x≠﹣3）的对称轴是直线y＝x+3与直线y＝﹣x﹣3．

故答案为平移3个单位，直线y＝x+3与直线y＝﹣x﹣3．