数学20.1.2中位数和众数第2课时教案

20.1.2 中位数和众数
第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表.

2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异.

3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.

【过程与方法】

通过实际问题情境理解平均数、中位数和众数这三个统计量之间的联系与区别,培养学生的应用意识和实践能力.

【情感态度与价值观】

在解决实际问题的情境中,让学生体会数学与实际生活的联系,感受统计在生活中的应用,增强统计意识,培养统计能力.

二、         课型

新授课

三、课时

第2课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

了解平均数、中位数、众数之间的差异.

【教学难点】 

灵活运用这三个数据代表解决问题.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：

小华：62,94,95,98,98；

小明：62,62,98,99,100；

小丽：40,62,85,99,99.

他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你看呢？

（二）探索新知

1.出示课件4-7，探究平均数、众数和中位数的应用

教师问：有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？

教师依次展示学生答案：

学生1答：（1）用平均数估计：=12.83（万元）；

学生2答：（2）用中位数估计：中位数==5.5（万元）；

学生3答：（3）用众数估计：众数=5（万元）．

教师问：如果把数据50改成9，结果又会怎样？

教师依次展示学生答案：

学生1答：

（1）用平均数估计：=（万元）；

学生2答：

（2）用中位数估计：中位数==5.5（万元）；

学生3答：

（3）用众数估计：众数=5（万元）．

教师问：请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比较客观地反映了这些家庭的年收入水平？

师生一起解答：因为这些数据之中，平均数最容易受到极端值的影响，中位数和众数不易受到极端值的影响，所以可以用中位数和众数来反映这些家庭的收入，但是数值有些偏低.它们各有优缺点.

教师问： 请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．

师生总结：

1.平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大．

2.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．

3.中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少．

出示课件8，学生自主练习后口答，教师订正.

考点1：利用平均数、众数和中位数解答实际问题

某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17   18   16   13   24   15   28   26   18   19

22   17   16   19   32   30   16   14   15   26

15   32   23   17   15   15   28   28   16   19

（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？

（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（出示课件9-10）

师生共同分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况.

确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.

师生共同讨论解答如下：

解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）

学生1解：（1）解：样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.3.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20.3万元.

学生2解：（2）解：这个目标可以定为每月20.3万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20.3万元是一个较高的目标，大约会有三分之一的营业员获得奖励.

学生3解：（3）解：月销售额可以定为每月18万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.

出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正.

考点2：利用平均数、众数、中位数与统计图结合的问题

甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：
 

 甲队员射击训练成绩      乙队员射击训练成绩

  根据以上信息，整理分析数据如下：

(1)写出表格中a，b的值；

(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？（出示课件18-20）
学生独立思考后，师生共同分析后解答.

教师依次展示学生答案

学生1解：（1）a＝7，b＝7.5.

学生2解：（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.

出示课件21，学生自主练习后口答，教师订正.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.

（三）课堂练习（出示课件22-35）

练习课件第22-35页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件35）

（五）课前预习

预习下节课（20.2第1课时）的相关内容.

知道方差的定义和方差的性质，会求简单的方差.

七、课后作业

教材第121页练习和第121习题20.1第1,2题.

八、板书设计

中位数和众数

第2课时

1.平均数、中位数、众数的应用

考点1　 考点2　

2.例题讲解

九、教学反思

成功之处：平均数、中位数和众数是三种反映一组数据集中趋势的统计量,本节课首先通过创设问题情境,激发学生的学习兴趣,再通过由浅入深设计实际问题,使学生思维分层递进,目的是突出本节重点,分解了难点,通过追问层层引导,启发学生运用类比、归纳、猜想等思维方法探究实际问题的解决方法.

不足之处：不能正确把握操作的时间,如在利用平均数、中位数、众数来分析实际问题时没有根据问题的难易程度来合理分配时间.

自我反思：教学时应该根据提出问题的难易程度,和所给的讨论时间成正比.难一点的问题,应多给点时间,反之则少给点时间.这样既保证了解决问题的有效性,又不至于浪费时间.