10.5 浮力计算题分类练习（练习2细线、杆、弹簧、加水、放水、升降台）-八年级物理辅导讲义（人教版）

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人教版 八年级物理下册 第10章《浮力》
浮力计算题分类练习2
姓名： 学校： 老师：
序号
题型
题数
总计
一
浮力与压强综合：容器底部受到的压强、地面受到的压强
5
33
二
细线+加水（放水）
6
三
杆+加水（放水）
6
四
物体升降
3
五
弹簧+加水（放水）
10
六
升降台
3
一、浮力与压强综合：
1.如图所示，将质量为0.6kg，边长为0.1m的正方体木块放在水平桌面上、其底面积为200cm2、内有25cm高的水的圆柱形容器中。（g＝10N/kg，ρ水＝1×103kg/m3）求：

（1）木块的密度是多少？
（2）未放木块时，水对容器底的压强是多大？
（3）容器对桌面的压强放木块后增加了多少？
（4）要使木块刚好浸没在水中，至少要在木块上放多少kg的钩码？
【答案】（1）木块的密度是0.6×103kg/m3；（2）未放木块时，水对容器底的压强是2500Pa；
（3）容器对桌面的压强放木块后增加了300Pa；（4）至少要在木块上放0.4kg的钩码。
【解析】（1）求出木块的体积，利用密度公式求木块的密度；
（2）知道水深和水的密度，利用液体压强公式求水对容器底的压强；
（3）知道容器底面积（桌面受力面积）和增大的压力（木块重），利用压强定义式求容器对桌面增加的压强值；
（4）木块刚好浸没在水中时，木块重加上钩码重等于木块受到的浮力，据此求钩码重，再利用重力公式求钩码的质量。
解：（1）v＝（0.1m）3＝0.001m3，
ρ木=m木v=0.6kg0.001m3=0.6×103kg/m3；
（2）p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.25m＝2500Pa；
（3）G木＝m木g＝0.6kg×10N/kg＝6N，
△p=△Fs=G木s=6N200×10−4m2=300Pa；
（4）F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N
G码＝F浮﹣G木＝10N﹣6N＝4N
m码=G码g=4N10N/kg=0.4kg。
答：（1）木块的密度是0.6×103kg/m3；（2）未放木块时，水对容器底的压强是2500Pa；
（3）容器对桌面的压强放木块后增加了300Pa；（4）至少要在木块上放0.4kg的钩码。
2.水平桌面上放置一底面积为1000cm2，重为6N的柱形容器，容器内装有20cm深的某液体。将一体积为400cm3的物体A悬挂在弹簧测力计上，弹簧测力计示数为10N，让物体从液面上方逐渐浸入直到浸没在液体中（如图），弹簧测力计示数变为5.2N。（柱形容器的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，物体未接触容器底，g＝10N/kg）。求：
（1）物体浸没在液体中时受到的浮力；
（2）筒内液体密度；
（3）物体浸没时，容器对桌面的压强；
（4）将物块取出，容器底部受到的压强将变化多少？

【答案】（1）物体浸没在液体中时受到的浮力为4.8N；（2）筒内液体密度为1.2×103kg/m3；
（3）物体浸没时，容器对桌面的压强为2508Pa；（4）将物块取出，容器底部受到的压强将变化48Pa。
【解析】（1）已知物重和浸没在液体时弹簧测力计的示数，利用称重法得到浮力；
（2）根据浸没V排＝V物，由F浮＝ρ液gV排得出液体的密度；
（3）根据已知条件得出液体的体积，根据G液＝m液g＝ρ液V液g得出液体的重力，物体浸没时，容器对桌面的压力等于容器和液体的总重与物体排开液体的重力（即浮力），根据公式p=FS计算出容器对桌面的压强；
（4）将物块取出，得出容器底部的深度减小值，根据△p＝ρ液g△h求出容器底部受到的压强变化量。
解：（1）物体A受到的浮力为：F浮＝G﹣F拉＝10N﹣5.2N＝4.8N，
（2）因为浸没，所以V排＝V物＝400cm3＝4×10﹣4m3，
由F浮＝ρ液gV排得，液体的密度为：ρ液=F浮gV排=4.8N10N/kg×4×10−4m3=1.2×103kg/m3；
（3）柱形容器重为6N，水平桌面上放置一底面积为1000cm2，容器内装有20cm深的液体的体积：
V液＝1000cm2×20cm＝20000cm3＝2×10﹣2m3，
液体的重力：G液＝m液g＝ρ液V液g＝1.2×103kg/m3×2×10﹣2m3×10N/kg＝240N，
A没有浸入液体中时，容器对桌面的压力：F1＝G液+G容器＝240N+6N＝246N；
物体A浸没时，容器对桌面增加的压力等于A排开液体的重力，即A受到的浮力，
此时容器对桌面的压力：F＝F1+F浮＝246N+4.8N＝250.8N，
受力面积：S＝1000cm2＝0.1m2，
容器对桌面的压强为：p=FS=250.8N0.1m2=2508Pa；
（4）将物块取出，容器底部的深度减小了：△h=V物S=400cm31000cm2=0.4cm，
容器受到的压强将变化了：△p＝ρ液g△h＝1.2×103kg/m3×10N/kg×0.4×10﹣2m＝48Pa.
答：（1）物体浸没在液体中时受到的浮力为4.8N；（2）筒内液体密度为1.2×103kg/m3；
（3）物体浸没时，容器对桌面的压强为2508Pa；（4）将物块取出，容器底部受到的压强将变化48Pa。
3.水平地面上有底面积为300cm2，不计质量的薄壁盛水容器，内有质量为400g边长为10cm，质量分布均匀的正方体物块A通过一根长10cm的细线与容器底部相连，此时水面距容器底30cm，如图所示。求：
（1）物体A的密度；
（2）此时水对容器底部的压力；
（3）绳子受到的拉力；
（4）容器对水平地面的压强；
（5）剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了多少？

【答案】（1）物体A的密度为0.4×103kg/m3；（2）此时水对容器底部的压力为90N；
（3）绳子受到的拉力为6N；（4）容器对水平地面的压强为2800Pa；
（5）剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了200Pa。
【解析】（1）知道物体A的边长可求体积，又知道物体A的质量，根据ρ=mV求出物体A的密度；
（2）知道容器内水的深度，根据p＝ρgh求出水对容器底部的压强，利用F＝pS求出水对容器底部的压力；
（3）根据G＝mg求出物体A的重力，物体A浸没在水中时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力，对物体A受力分析可知，受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、绳子的拉力，根据力的平衡条件求出绳子的拉力；
（4）根据V＝Sh求出物体A和水的总体积，然后求出容器内水的体积，利用m＝ρV求出容器内水的质量，不计薄壁盛水柱形容器的质量，容器对水平地面的压力等于水和物体A的重力之和，根据F＝G＝mg求出其大小，利用p=FS求出容器对水平地面的压强；
（5）物体A的密度小于水的密度，剪断绳子后，待物块静止后处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理求出木块排开水的体积，两次物体A排开水的体积和容器的底面积之比即为容器内水深度的变化，利用p＝ρgh求出水对容器底的压强变化。
解：（1）物体A的体积：VA＝LA3＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，
物体A的密度：ρA=mAVA=0.4kg1×10−3m3=0.4×103kg/m3；
（2）此时水对容器底部的压强：p＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa，
由p=FS可得，此时水对容器底部的压力：F＝pS＝3000Pa×300×10﹣4m2＝90N；
（3）物体A的重力：GA＝mAg＝0.4kg×10N/kg＝4N，
物体A浸没在水中时，排开水的体积：V排＝VA＝1×10﹣3m3，
物体A浸没时受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，
对物体A受力分析可知，受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、绳子的拉力，
由力的平衡条件可得F浮＝GA+F拉，则绳子受到的拉力：F拉＝F浮﹣GA＝10N﹣4N＝6N；
（4）容器内水的体积：V水＝Sh水﹣VA＝300cm2×30cm﹣1000cm3＝8000cm3＝8×10﹣3m3，
容器内水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×8×10﹣3m3＝8kg，
因不计薄壁盛水柱形容器的质量，
所以，容器对水平地面的压力：F′＝G总＝（m水+mA）g＝（8kg+0.4kg）×10N/kg＝84N，
容器对水平地面的压强：p′=F′S=84N300×10−4m2=2800Pa；
（5）因ρA＜ρ水，
所以，剪断绳子后，待物块静止后，物块漂浮，则F浮′＝GA＝4N，
木块排开水的体积：V排′=F浮′ρ水g=4N1.0×103kg/m3×10N/kg=4×10﹣4m3，
所以液面下降的深度为：△h=△V排S=V排−V排′S=1×10−3m3−4×10−4m3300×10−4m2=0.02m，
则水对容器底的压强变化量：△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa。
答：（1）物体A的密度为0.4×103kg/m3；（2）此时水对容器底部的压力为90N；
（3）绳子受到的拉力为6N；（4）容器对水平地面的压强为2800Pa；
（5）剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了200Pa。
4.在水平桌面上放有一柱形容器，底面积为500cm2，里面装有深度为20cm的水；一个重力为2N的开口玻璃杯A，其底部与一个体积为50cm3重力为3.9N的实心铁块B用细线相连（细线的质量体积忽略不计），然后放入水中，但在放入过程中由于不小心，容器中有少量的水流入了玻璃杯中，最后A、B两物体在水中处于静止，如图所示，此时玻璃杯A排开水的体积为640cm3。求：
（1）没有放入玻璃杯和铁块时水对容器底部的压强。
（2）A、B两物体在水中静止时细线对铁块B的拉力。
（3）若细线突然断开，A、B两物体再一次静止后（这个过程中玻璃杯A开口始终向上），水对容器底部的压强为多少？





【答案】（1）没有放入玻璃杯和铁块时水对容器底部的压强为2×103Pa；
（2）A、B两物体在水中静止时细线对铁块B的拉力为3.4N；
（3）水对容器底部的压强为2.05×103Pa。
【解析】（1）根据p＝ρgh可求得水对容器底部的压强；
（2）A、B两物体在水中静止时细线对铁块B的拉力等于其重力减去浮力；
（3）先求出柱形容器内水的体积，根据F浮＝ρgV排2可求得玻璃杯A受到的浮力，然后求得G进水＝F浮A+F浮﹣GA﹣GB，玻璃杯A最终漂浮，
再利用h2=V水2+V排3+VBS求得h2，最后利用ρgh求得水对容器底部的压强。
解：（1）p1＝ρgh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103Pa；
（2）∵浸没F浮＝ρgV排1＝ρgVB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×50×10﹣6m3＝0.5N，
F拉＝G﹣F浮＝3.9N﹣0.5N＝3.4N，
（3）V水＝Sh1＝500×10﹣4m2×0.2m＝0.01m3，
F浮A＝ρgV排2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×640×10﹣6m3＝6.4N，
设进入玻璃杯中水的重力为G进水，
则G进水＝F浮A+F浮﹣GA﹣GB＝6.4N+0.5N﹣2N﹣3.9N＝1N，
G进水＝ρgV进水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×V进水，
解得V进水＝1.0×10﹣4m3，
V水2＝V水﹣V进水＝0.01m3﹣1.0×10﹣4m3＝99×10﹣4m3，
玻璃杯A最终漂浮，
F浮A2＝GA+G进水＝1N+2N＝3N，
F浮A2＝ρgV排3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×V排3，
解得V排3＝3×10﹣4m3，
h2=V水2+V排3+VBS=99×10−4m3+3×10−4m3+50×10−6m3500×10−4m2=0.205m，
p2＝ρgh2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.205m＝2.05×103Pa。
答：（1）没有放入玻璃杯和铁块时水对容器底部的压强为2×103Pa；
（2）A、B两物体在水中静止时细线对铁块B的拉力为3.4N；
（3）水对容器底部的压强为2.05×103Pa。
5.“背漂”是儿童练习游泳时常佩戴的一种救生装置（如图甲）。小宇和小亮为测量背漂浸没在水中时的浮力，进行了如下实验：在底部装有定滑轮的底面积为1000cm2的圆台形容器中加入适量的水后，再静放在水平台秤上，此时台秤的示数m1为6kg（如图乙）。然后把质地均匀的长方体背漂浸入水中，用一轻质的细线通过定滑轮慢地将背漂拉入水中，拉力F的方向始终竖直向上，当背漂的一半体积浸入水中时，此时台秤的示数m2为5kg（如图丙）；当背漂浸没在水中时，台秤的示数m3为3kg。不考虑滑轮的摩擦，在整个过程中水始终没有溢出，背漂不吸水、不变形，且未与容器接触。求：
（1）从图乙到图丙，容器对台秤的压强变化了多少Pa；
（2）该背漂浸没时受到的浮力是多少N；
（3）若用台秤测得该背漂的质量为0.5kg，穿上该背漂的儿童需把头部露出水面，才能确保儿童安全，若儿童头部的体积占人体总体积的十分之一，儿童的密度取1.04×103kg/m3，为确保儿童游泳时的安全，则穿着此背漂游泳的儿童的质量不能超过多少kg？

【答案】（1）从图乙到图丙，容器对台秤的压强变化了100Pa；
（2）该背漂浸没时受到的浮力是40N；
（3）穿着此背漂游泳的儿童的质量不能超过26kg。
【解析】（1）台秤的示数显示了物体对其产生的压力，知道从图乙和图丙中台秤的示数，根据F＝G＝mg求出容器对台秤压力的变化量，根据p=FS求出容器对台秤的压强变化量；
（2）把整个装置和背漂看做一个整体，受到受竖直向下的总重力G背漂+G1、竖直向上的拉力F和支持力F支的作用处于平衡状态，根据整体受到的合力为零得出等式，据此得出背漂的一半体积浸入水中和背漂浸没时的等式，台秤对装置的支持力和装置对台秤的压力是一对相互作用力，联立两式得出两者拉力之间的关系；以背漂为研究对象可得，受到竖直向下的重力G背漂和拉力F、竖直向上浮力作用处于平衡状态，根据背漂受到的合力为零得出等式，据此得出背漂的一半体积浸入水中时和背漂浸没时的等式，浸没时背漂受到的浮力为一半体积浸入水中时所受浮力的2倍，然后联立等式即可求出该背漂浸没时受到的浮力；
（3）设出儿童的最大质量，根据儿童和背漂整体漂浮得出等式即可求出儿童的最大质量。
解：（1）从图乙到图丙，容器对台秤的压力的变化量：
△F＝△G＝（m乙﹣m丙）g＝（6kg﹣5kg）×10N/kg＝10N，
容器对台秤的压强变化了：△p=△FS=10N1000×10−4m2=100Pa；
（2）由图乙可知，整个装置的总重力G1，
把整个装置和背漂看做一个整体，受到受竖直向下的总重力G背漂+G1、竖直向上的拉力F和支持力F支的作用处于平衡状态，
由整体受到的合力为零可得：G背漂+G1＝F+F支，
则背漂的一半体积浸入水中时有G背漂+G1＝F1+F支1，背漂浸没时有G背漂+G1＝F2+F支2，
因台秤对装置的支持力和装置对台秤的压力是一对相互作用力，
所以，联立两式可得：F2﹣F1＝F支1﹣F支2＝F压1﹣F压2＝△mg＝（5kg﹣3kg）×10N/kg＝20N，
以背漂为研究对象可得，受到竖直向下的重力G背漂和拉力F、竖直向上浮力作用处于平衡状态，
由背漂受到的合力为零可得：G背漂+F＝F浮力，
则背漂的一半体积浸入水中时有G背漂+F1=12F浮，背漂浸没时有G背漂+F2＝F浮，
联立两式可得：F浮−12F浮＝（G背漂+F2）﹣（G背漂+F1）＝F2﹣F1＝20N，
解得：F浮＝40N，即该背漂浸没时受到的浮力是40N；
（3）设儿童的最大质量为m人，由于儿童和背漂整体漂浮，
所以，F浮总＝G总，即F浮人+F浮＝G人+G背漂，
则：ρ水g（1−110）m人ρ人+F浮＝m人g+m背漂g，
代入数据可得：
1.0×103kg/m3×10N/kg×910×m人1.04×103kg/m3+40N＝m人×10N/kg+0.5kg×10N/kg，
解得：m人＝26kg。
答：（1）从图乙到图丙，容器对台秤的压强变化了100Pa；
（2）该背漂浸没时受到的浮力是40N；
（3）穿着此背漂游泳的儿童的质量不能超过26kg。
二、细线+加水（放水）：
6.如图甲所示，水平放置的平底柱形容器A的底面积为300cm2．不吸水的正方体木块B重为6N，边长为10cm，静止在容器底部。质量体积忽略不计的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，细线的长度为10cm。求：
（1）图甲中，木块B对容器底部的压强多少Pa？
（2）若缓慢向容器中加水，当木块B浸入水中的体积为900cm3时，如图乙所示，细线对物体的拉力为多少N？
（3）剪断细线，待木块B静止后水对容器底的压强变化量

【答案】（1）图甲中，木块B对容器底部的压强600Pa；
（2）若缓慢向容器中加水，当木块B浸入水中的体积为900cm3时，如图乙所示，细线对物体的拉力为3N；
（3）剪断细线，待木块B静止后水对容器底的压强变化量为100Pa。
【解析】（1）已知木块边长10cm，可求出受力面积，压力大小等于木块重力，根据p=FS求出压强；
（2）对木块做受力分析，木块受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力、细线的拉力，并且F浮＝G+F拉；
（3）根据漂浮时浮力与重力的关系得出木块受到的浮力；根据根据F浮＝ρ液gV排得出木块排开水的体积，根据V排的变化得出水深度的变化，从而可得压强的变化。
解：（1）正方体木块B的底面积：S木＝10cm×10cm＝100cm2＝0.01m2，
木块静止在容器底部，则木块对容器底部的压力：F＝G＝6N，
甲图中，木块对容器底部的压强：p=FS木=6N0.01m2=600Pa；
（2）乙图中，木块受竖直向上的浮力、竖直向下的重力和向下的拉力，
木块受到的浮力：
F浮＝ρgV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×900×10﹣6m3＝9N，
根据力的平衡条件可得，木块所受的浮力：F浮＝G+F拉＝6N+F拉＝9N；
木块受到的拉力：F拉＝F浮﹣G＝9N﹣6N＝3N；
（3）剪断细线，待物块静止后，物块漂浮，则F浮′＝G＝6N；
由F浮＝ρ液gV排得木块漂浮时排开水的体积：
V排′=F浮′ρ水g=Gρ水g=6N1.0×103kg/m3×10N/kg=6×10﹣4m3＝600cm3；
木块B浸入水中的体积为900cm3，
所以水面下降的深度为：△V排＝900cm3﹣600cm3＝300cm3，
△h=△V排S=300cm3300cm2=1cm＝0.01m，
则水对容器底的压强变化量：△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m＝100Pa。
答：（1）图甲中，木块B对容器底部的压强600Pa；
（2）若缓慢向容器中加水，当木块B浸入水中的体积为900cm3时，如图乙所示，细线对物体的拉力为3N；
（3）剪断细线，待木块B静止后水对容器底的压强变化量为100Pa。
7.如图甲所示，一个不计外壁厚度且足够高的柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2、高为12cm均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根细绳连在一起。现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，此时容器中水的深度为9cm。已知细绳长度为L＝8cm，ρ水＝1.0×103kg/m3）。求：
（1）当木块A对容器底部的压力刚好为0时，A受到的浮力；
（2）木块A的密度；
（3）若继续缓慢向容器中加水，当容器中的水的总质量为4.5kg时，停止加水，如图丙所示；此时将与A相连的细绳剪断，求细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量；（整个过程中无水溢出）
（4）将绳子换为原长为8cm的轻质弹簧（不计弹簧的体积），从容器中没有水到A刚好浸没，需加多少kg的水，此时，弹簧拉力为多大？（在一定范围内，弹簧受到的拉力每增大1N，弹簧的长度就伸长1cm）

【答案】（1）A受到的浮力为9N；（2）木块A的密度为0.75×103kg/m3；
（3）细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量为50Pa；
（4）从容器中没有水到A刚好浸没，需加5.7kg的水，此时，弹簧拉力为3N。
【解析】（1）根据木块A底面积和水的深度，可求木块A排开水的体积，再利用阿基米德原理求物块受到的浮力；
（2）由于木块A对容器底部的压力刚好为0，则重力与浮力相等；利用G＝mg求木块的质量，再利用密度公式求木块的密度；
（3）根据水的体积求出木块A浸入水的体积，进一步求细绳剪断前、剪断后排开水的体积变化，知道容器底面积，可求水深的变化量，再利用液体压强公式求容器底所受压强改变量；
（4）根据阿基米德原理求出A刚好沉没时受到的浮力大小，与A的重力比较，根据A处于静止状态，受平衡力，求出弹簧的拉力作用，根据已知条件求出弹簧的伸长，从而得出弹簧的长度，分别求出A底面以下和以上水的体积，根据m＝ρV求加水的质量。
解：（1）已知木块A的底面积S木＝100cm2，
由乙图可知：当木块A对容器底部的压力刚好为0，水的深度为h水＝9cm；
则木块A排开水的体积：V排＝S木h水＝100cm2×9cm＝900m3＝9×10﹣4m3，
木块受到的浮力：F浮＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×9×10﹣4m3×10N/kg＝9N；
（2）木块A的体积：V木＝S木h木＝100cm2×12cm＝1200cm3＝1.2×10﹣3m3，
由于木块A对容器底部的压力刚好为0，木块A处于漂浮，则G＝F浮＝9N，
由G＝mg＝ρVg可得木块的密度：ρ木=G木V木g=9N1.2×10−3m3×10N/kg=0.75×103kg/m3；
（3）木块A对容器底部的压力刚好为0时，由ρ=mV可得所加水的体积为：
V水1=m水1ρ水=1.8kg1×103kg/m3=1.8×10﹣3m3＝1800cm3；
由乙图可知：V水1＝（S容﹣S木）h水，（其中h水＝9cm）
则容器的底面积为：S容=V水1h水+S木=1800cm39cm+100cm2＝300cm2；
再次加水后容器中水的总体积为：V水2=m水2ρ水=4.5kg1.0×103m3=4.5×10﹣3m3＝4500cm3；


如上图丙中可知，木块下表面以下水的体积（图中红线以下）为：
V1＝S容L＝300cm2×8cm＝2400cm3，
则红线以上水的体积为：V2＝V水2﹣V1＝4500cm3﹣2400cm3＝2100cm3，
设此时木块浸入水的深度为h′，则V2＝（S容﹣S木）h′，
所以，木块浸入水的深度：h′=V2S容−S木=2100cm3300cm2−100cm2=10.5cm，
此时木块排开水的体积为：V排′＝S木h′＝100cm2×10.5cm＝1050cm3；
若将细线剪断，木块将上浮，当木块静止时漂浮如上图丁，
由于图丁与图甲中的木块都是漂浮，则木块受到的浮力相等，排开水的体积相等，
所以，细线剪断后木块漂浮时，其排开水的体积为：
V排″＝V排＝900cm3，
细绳剪断前、剪断后，排开水的体积变化量：
△V排＝V排′﹣V排″＝1050cm3﹣900cm3＝150cm3，
则水的深度变化量：
△h=△V排S容=150cm3300cm2=0.5cm＝5×10﹣3m，
所以，水对容器底部压强的变化量：
△p＝ρ水g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣3m＝50Pa；
（4）实心长方体木块A刚好浸没时到的浮力：
F浮全＝ρ水V排全g＝ρ水VAg＝1×103kg/m3×12×100×10﹣6m3×10N/kg＝12N；
而A的重力为9N，因浮力大于重力，故弹簧伸长，A受竖直向上的浮力和竖直向下的重力作用及弹簧对A竖直向下的拉力T作用，因此时A处于静止状态，受平衡力的作用，即
GA+T＝F浮全；
故弹簧对A的拉力：
T＝F浮全﹣GA＝12N﹣9N＝3N，
因在一定范围内，弹簧受到的拉力每增大1N，弹簧的长度就伸长1cm，故此时弹簧伸长了3cm，故弹簧总长为：
L＝8cm+3cm＝11cm，
故A下底面以下水的体积：
V3＝S容L＝300cm2×11cm＝3.3×10cm3，
故A下底面以上水的体积：
V4＝（S容﹣SA）h木＝（300cm2﹣100cm2）×12cm＝2.4×10cm3，
加水的总体积为：
V＝V3+V4＝3.3×10cm3+2.4×10cm3＝5.7×10cm3，
故从容器中没有水到A刚好浸没，需加水的质量：
m加＝ρ水V＝1×103kg/m3×5.7×103×10﹣6m3＝5.7kg。
答：（1）A受到的浮力为9N；（2）木块A的密度为0.75×103kg/m3；
（3）细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量为50Pa；
（4）从容器中没有水到A刚好浸没，需加5.7kg的水，此时，弹簧拉力为3N。
8.将一正方体木块，系好绳子后放入甲图容器中，并把绳子的另一端固定在容器底部的中央。然后沿器壁缓慢匀速倒入水（忽略其他因素影响），容器中水与木块位置变化如图所示。小花经过分析画出木块从加水开始到被完全浸没后的过程中，水对容器底部的压力随加水体积的变化图象，如图所示。已知ρ木＝0.6×103kg/m3，木块质量为600g，底面积为100cm2。求：
（1）如图甲所示，未加水时木块对容器底部的压强是多少；
（2）如图乙所示，当注入水体积为600cm3时，木块对容器底部的压力刚好为0，则容器底面积是多少cm2；
（3）当加水体积为1800cm3时剪断绳子，当木块稳定后，绳断前后木块移动距离是多少cm。
【答案】（1）如图甲所示，未加水时木块对容器底部的压强是600Pa；
（2）如图乙所示，当注入水体积为600cm3时，木块对容器底部的压力刚好为0，则容器底面积是200cm2；
（3）当加水体积为1800cm3时剪断绳子，当木块稳定后，绳断前后木块移动距离是3cm。
【解析】（1）如图甲所示，未加水时木块对容器底部的压力和自身的重力相等，根据F＝G＝mg求出其大小，利用p=FS求出木块对容器底部的压强；
（2）如图乙所示，当注入水体积为600cm3时，木块对容器底部的压力刚好为0，此时木块处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，根据F浮＝ρgV排求出排开水的体积，利用V＝Sh求出木块浸入水中的体积，利用注水的体积V水＝（S容﹣S木）h浸求出容器的底面积；
（3）根据ρ=mV求出木块的体积，利用V＝Sh求出木块的高度；由图象可知，当注入水的体积为1600cm3时，木块恰好浸没，然后求出加水体积为1800cm3时木块上表面到液面的距离，剪断绳子稳定后，木块处于漂浮状态，受到的浮力为6N，排开水的体积600cm3，浸入水中的深度为6cm，据此求出木块上表面到水面的距离，然后求出木块排开水体积减少导致液面下降的高度，进一步求出当木块稳定后绳断前后木块移动距离。
解：（1）如图甲所示，未加水时木块对容器底部的压力：
F＝G＝mg＝0.6kg×10N/kg＝6N，
木块对容器底部的压强：
p=FS木=6N100×10−4m2=600Pa；
（2）如图乙所示，当注入水体积为600cm3时，木块对容器底部的压力刚好为0，
此时木块处于漂浮状态，受到的浮力F浮＝G＝6N，
由F浮＝ρgV排可得，排开水的体积：
V排=F浮ρ水g=6N1.0×103kg/m3×10N/kg=6×10﹣4m3＝600cm3，
则木块浸入水中的体积：h浸=V排S木=600cm3100cm2=6cm，
由注水的体积V水＝（S容﹣S木）h浸可得，容器的底面积：
S容=V水h浸+S木=600cm36cm+100cm2＝200cm2；
（3）由ρ=mV可得，木块的体积：V木=m木ρ木=600g0.6g/cm3=1000cm3，
木块的高度：h木=V木S木=1000cm3100cm2=10cm，
由图象可知，当注入水的体积为1600cm3时，木块恰好浸没，
当加水体积为1800cm3时，木块上表面到液面的距离h1=1800cm3−1600cm3200cm2=1cm，
剪断绳子稳定后，木块处于漂浮状态，受到的浮力为6N，排开水的体积600cm3，浸入水中的深度为6cm，
则木块上表面到水面的距离h2＝h木﹣h浸＝10cm﹣6cm＝4cm，
木块排开水体积减少导致液面下降的高度h3=V木−V排S容=1000cm3−600cm3200cm2=2cm，
当木块稳定后，绳断前后木块移动距离：
h＝h1+h2﹣h3＝1cm+4cm﹣2cm＝3cm。
答：（1）如图甲所示，未加水时木块对容器底部的压强是600Pa；
（2）如图乙所示，当注入水体积为600cm3时，木块对容器底部的压力刚好为0，则容器底面积是200cm2；
（3）当加水体积为1800cm3时剪断绳子，当木块稳定后，绳断前后木块移动距离是3cm。
9.如图甲所示，在水平桌面上放有一薄壁柱形容器，底面积为100cm2，一个重力为2.5N，底面积为40cm2，高为10cm的柱形玻璃杯A漂浮于水面，在A的底部连接有一个实心金属块B，A、B两物体在水中处于静止状态时细线未拉直（B未与容器底部紧密接触，细线不可伸长且质量体积忽略不计）。向容器中注水，细线拉力随时间变化图象如图乙所示（容器无限高）。（g取10N/kg）求：
（1）图甲中玻璃杯A所受浮力的大小；
（2）图甲中水对玻璃杯A底部的压强大小；
（3）t1时刻到t2时刻加水的体积。

【答案】（1）图甲中玻璃杯A所受浮力为2.5N；（2）图甲中水对玻璃杯A底部的压强为625Pa；
（3）t1时刻到t2时刻加水的体积为75cm3。
【解析】（1）由题意可知，甲中玻璃杯A处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，据此求出A受到的浮力；
（2）玻璃杯A漂浮，根据浮力产生的原因求出水对玻璃杯A底部的压力，利用p=FS求出玻璃A底部受到的压强；
（3）由图乙可知，t1时刻和t2时刻，绳子处于拉直状态，受到竖直向上的浮力、竖直向下A的重力和绳子的拉力处于平衡状态，根据A受到的合力为零得出等式，然后求出t1时刻到t2时刻玻璃杯A浮力的变化量，根据F浮＝ρgV排求出玻璃杯A排开水体积的增加量，利用V＝Sh求出水面升高的高度，进一步求出加水的体积。
解：（1）由题意可知，甲中玻璃杯A处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，
所以，A受到的浮力F浮＝GA＝2.5N；
（2）玻璃杯A漂浮，根据浮力产生的原因可知，水对玻璃杯A底部的压力F＝F浮＝2.5N，
则玻璃A底部受到的压强p=FSA=2.5N40×10−4m2=625Pa；
（3）由图乙可知，t1时刻和t2时刻，绳子处于拉直状态，受到竖直向上的浮力、竖直向下A的重力和绳子的拉力处于平衡状态，
由A受到的合力为零可得：F浮＝GA+F拉，
t1时刻有：F浮1＝GA+F1，
t2时刻有：F浮2＝GA+F2，
则t1时刻到t2时刻玻璃杯A浮力的变化量：
△F浮＝F2﹣F1＝1.0N﹣0.5N＝0.5N，
由F浮＝ρgV排可得，玻璃杯A排开水体积的增加量：
△V浸＝△V排=△F浮ρ水g=0.5N1×103kg/m3×10N/kg=5×10﹣5m3＝50cm3，
水面升高的高度：
△h=△V浸SA=50cm340cm2=1.25cm，
则加水的体积：
△V水＝（S﹣SA）△h＝（100cm2﹣40cm2）×1.25cm＝75cm3。
答：（1）图甲中玻璃杯A所受浮力为2.5N；（2）图甲中水对玻璃杯A底部的压强为625Pa；
（3）t1时刻到t2时刻加水的体积为75cm3。
10.如图所示，底面积为200cm2、重为10N的薄壁柱形容器，放在水平桌面上，把边长为10cm的实心正方体A（不吸水），用细线悬挂固定在容器正上方静止时，正方体A有35的体积浸入水中，此时容器内水深12cm，已知正方体A的密度ρA＝3.0g/cm3。求：
（1）水对容器底部的压强；
（2）正方体A受到的浮力大小；
（3）解开细线，将正方体A缓缓放入水中，待正方体A静止后（容器中的水未溢出），容器对桌面的压强。

【答案】（1）水对容器底部的压强1.2×103Pa；（2）正方体A受到的浮力大小为6N；
（3）容器对桌面的压强为2900Pa。
【解析】（1）根据p＝ρgh求出水对容器底部的压强；
（2）先根据V＝a3求出正方体的体积，然后根据浸入水中的部分求出排开水的体积，再利用F浮＝ρ液gV排求出正方体A受到的浮力；
（3）先根据V＝Sh和正方体浸入的体积求出水的体积，然后利用G＝mg＝ρVg求出水的重力，再根据容器对桌面的压力等于容器和水的总重力，最后利用p=FS求出容器对桌面的压强。
解：（1）水对容器底部的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1.2×103Pa；
（2）正方体A的体积：V＝（0.1m）3＝0.001m3，
正方体A排开水的体积：V排=35V=35×0.001m3＝6×10﹣4m3，
正方体A受到的浮力大小：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N；
（3）水的体积：V水＝S容器×h﹣V排＝200×10﹣4m2×0.12m﹣6×10﹣4m3＝1.8×10﹣3m3，
水的重力：G＝mg＝ρgV水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.8×10﹣3m3＝18N，
A的重力：GA＝mAg＝ρAVg＝3×103kg/m3×0.001m3×10N/kg＝30N，
容器对桌面的压力：F＝G总＝18N+10N+30N＝58N，
容器对桌面的压强：p′=FS=58N200×10−4m2=2900Pa。
答：（1）水对容器底部的压强1.2×103Pa；（2）正方体A受到的浮力大小为6N；
（3）容器对桌面的压强为2900Pa。
11.如图所示，水平桌面上放置一圆柱形容器，其内底面积为200cm2，容器侧面靠近底部的位置有一个由阀门K控制的出水口，物体A是边长为10cm的正方体，用不可伸长的轻质细线悬挂放入水中静止，此时有15的体积露出水面，细线受到的拉力为12N，容器中水深为18cm。已知，细线能承受的最大拉力为15N，细线断裂后物体A下落过程不翻转，物体A不吸水，g取10N/kg。求：
（1）物体A的密度；
（2）打开阀门K，使水缓慢流出，问放出大于多少kg水时细线刚好断裂？
（3）细线断裂后立即关闭阀门K，关闭阀门K时水流损失不计，物体A下落到容器底部稳定后，求水对容器底部的压强。

【答案】（1）物体A的密度为2×103kg/m3；
（2）打开阀门K，使水缓慢流出，放出大于0.3kg水时细线刚好断裂；
（3）水对容器底部的压强为1.75×103Pa。
【解析】（1）根据物体A边长为10cm，可求其体积大小，由于用细绳悬挂放入水中，有15的体积露出水面，求出V排，利用F浮＝ρ水gV排即可求出A受到的浮力；然后根据物体平衡求出物体A的重力；进而求出质量，利用密度公式ρ=mV求密度。
（2）根据物体A浸没的体积求出物体A浸入水的深度，当细线刚好断裂时，根据物体受力情况求出物体A此时受到的浮力，利用F浮＝ρ水gV排即可求出浸没的体积，然后求出浸入水的深度，即可求出水面下降的高度，最后即可利用V＝Sh求出放出的水的体积，利用m＝ρV求出放出的水质量；
（3）细线断裂后，由于物体A浸没在水中，求出浸入水中后液面升高的高度，然后得出水的深度，利用p＝ρgh计算水对容器底部的压强；
解：（1）V＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3，
由于用细绳悬挂放入水中，有15的体积露出水面，则V排＝（1−15）V=45×1×10﹣3m3＝8×10﹣4m3，
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N，
对物体受力分析得，物体A的重力G＝F+F浮＝12N+8N＝20N，
物体A的质量m=Gg=20N10N/kg=2kg，
物体A的密度ρ物=mV=2kg1×10−3m3=2×103kg/m3。
（2）物体原来浸入水中的深度h＝（1−15）×0.1m＝0.08m，
细线刚好断裂时，根据物体受力分析得，F浮'＝G﹣F'＝20N﹣15N＝5N，
根据F浮＝ρ水gV排可得：
V排′=F浮′ρ水g=5N1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10﹣4m3，
则物体现在浸入水中的深度h'=V排′SA=5×10−4m3(0.1m)2=0.05m，
水下降的深度：△h＝h﹣h'＝0.08m﹣0.05m＝0.03m，
放出水的质量：
m放＝ρ水（S容器﹣S物）△h＝1.0×103kg/m3×（200×10﹣4m2﹣0.01m2）×0.03m＝0.3kg；
所以应放出大于0.3kg水时细线断裂；
（3）由于细线刚好断裂时，露出水面的体积为：
V露＝V﹣V排′＝1×10﹣3m3﹣5×10﹣4m3＝5×10﹣4m3，
则细线断裂后，物体A下落到容器底部稳定后，液面上升的高度：
△h=V露S容=5×10−4m3200×10−4m2=0.025m＝2.5cm；
物体A下落到容器底部稳定后水深：h水＝18cm﹣3cm+2.5cm＝17.5cm＝0.175m，
水对容器底部的压强P＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.175m＝1.75×103Pa；
答：（1）物体A的密度为2×103kg/m3；
（2）打开阀门K，使水缓慢流出，放出大于0.3kg水时细线刚好断裂；
（3）水对容器底部的压强为1.75×103Pa。
三、杆+加水（放水）：
12.不吸水的长方体A固定在体积不计的轻杆下端，位于水平地面上的圆柱形容器内，杆上端固定不动，如图甲所示，现缓慢向容器内注入适量的水，水对容器的压强p与注水体积V的变化关系如图乙所示，当p＝600Pa时，容器中水的深度为　 　cm，容器的底面积为　 cm2。

【答案】6；100。
【解析】根据图乙读出压强为600Pa时水的体积，利用p＝ρgh可求出容器中水的深度，此时水开始接触物体A；再利用体积公式计算容器的底面积。
解：由图可知，当注水体积为V1＝600cm3时，水开始接触物体A，水的压强是p1＝600pa；
由p＝ρgh可得，水开始接触物体A时水的深度：h=p1ρg=600Pa1×103kg/m3×10N/kg=0.06m＝6cm；
容器的底面积：S=V1h=600cm36cm=100cm2。
故答案为：6；100。
13.如图甲所示，底面积为100cm2的圆柱形容器中装满了水，底部中央固定有一根体积不计沿竖直方向的细杆，细杆的上端连接着密度为0.6g/cm3的圆柱体A，容器的底部安装有阀门。现打开阀门控制水以50cm3/s流出，同时开始计时，水对容器底部的压力随时间变化的规律如图（乙）所示，则阀门未打开前水对容器底部的压强为　 　Pa。当t＝52s时，细杆对物体的作用力大小为　 　N。

【答案】5000；0.8。
【解析】（1）由图乙知，当t＝0，水对容器底部的压力为50N，根据p=FS求阀门未打开前水对容器底部的压强；
（2）由图乙知，分别求出在0﹣40s，40s﹣64s 64s﹣84s三个时间段流出的水量，即各阶段减小的水的体积，根据h=VS，可分别求出1、3阶段水下降的高度；
根据压强公式求出在放水前容器盛满水时的深度，可得出圆柱体A的高度；
根据数学公式可得出A的底面积，从而得出A的体积；
根据从第40s到第52s流出水的体积得出水面下降的高度，从而得出A排开水的体积，由阿基米德原理，求出此时A受到的浮力，根据G＝ρAgVA求出A的重力，比较重力其受到的浮力大小主，根据力的平衡求出细杆施加的作用。
解：（1）由图乙知，当t＝0，水对容器底部的压力为50N，则阀门未打开前水对容器底部的压强为：
p=FS=50N100×10−4m2=5000Pa；
（2）由图乙知，在0﹣40s，40s﹣64s 64s﹣84s三个时间段，水对容器底部的压力随时间变化的规律分别为一直线，第1阶段流出的水量：
V1＝40s×50cm3/s＝2000cm3；
第2阶段流出的水量：V2＝24s×50cm3/s＝1200cm3；
第3阶段流出的水量：V3＝20s×50cm3/s＝1000cm3；
即各阶段减小的水的体积，如下图1所示：
根据h=VS，可分别求出1、3阶段水下降的高度分别为：h1＝20cm，h3＝10cm，
因在放水前，对容器底部的压强为5000Pa，故容器盛满水时的深度：
h容=pρg=5000Pa1.0×103kg/m3×10N/kg=0.5m﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，故
圆柱体A的高度：hA＝50cm﹣20cm﹣10cm＝20cm，
在第2个阶段，有（S﹣SA）h容＝（100cm2﹣SA）hA＝1200cm3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②，故A的底面积为：SA＝40cm2，
故A的体积：VA＝SAhA＝40cm2×20cm＝800cm3，
从第40s到第52s流出水的体积为：V21＝12s×50cm3/s＝600cm3，
即水面下降了10cm，
A排开水的体积：V排＝h′SA＝10cm×40cm2＝400cm3
由阿基米德原理，此时A受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×400×10﹣6m3＝4N；
A的重力：
G＝ρAgVA＝0.6×103kg/m3×10N/kg×800×10﹣6m3＝4.8N，因重力大于其受到的浮力，故A还受到一个细杆施加的竖直向上的力T的作用，根据力的平衡：
T＝G﹣F浮＝4.8N﹣4N＝0.8N。
故答案为：5000；0.8。
14.用质量和体积均忽略不计的相同硬杆把长方体A和B分别固定后放入水中，B物体刚好浸没，如图甲。其中，A物体密度ρA＝0.9g/cm3，高度hA＝10cm，B物体底面积SB＝100cm2，高度hB＝8cm，重力GB＝12N．则硬杆对B物体的作用力为　 　N。把物体A、B取出，用一根不可伸长的轻质细绳连接后，重新放入水中（忽略水量损失），如图乙；此时，细线拉直，水面比甲图升高0.5cm，若甲图中，硬杆对A的作用力为1.5N，容器底面积为500cm2，则乙图中，B对容器底部的压强为　 　Pa。

【答案】4；300。
【解析】（1）根据V＝Sh求出图甲中物体B排开水的体积，利用F浮＝ρgV排求出物体B受到的浮力，然后与物体B的重力相比较判断出硬杆对B物体的作用力为支持力，此时物体B受到竖直向上的浮力和硬杆对B的支持力、竖直向下的重力作用处于平衡状态，根据物体B受到的合力为零求出硬杆对B物体的作用力；
（2）由图甲可知，A浸入水中的深度等于B浸入水中的深度，物体A受到的浮力F浮＝ρgV排＝ρgSh，物体A的重力G＝mg＝ρVg＝ρShg，比较两者的大小判断出硬杆对A的作用力方向，此时A物体受到竖直向上的浮力、和硬杆对B的支持力、竖直向下的重力作用处于平衡状态，由物体A受到的合力为零得出等式，图乙中排开水体积的增加量等于容器的底面积乘以水面上升的高度，根据F浮＝ρgV排求出图乙中物体A和B受到的浮力增加量，把A和B看做整体，B对容器底部的压力等于A和B的重力之和减去它们再图甲中受到的浮力、图乙中浮力的增加量，利用p=FS求出B对容器底部的压强。
解：（1）图甲中，物体B排开水的体积：V排＝VB＝SBhB＝100cm2×8cm＝800cm3＝8×10﹣4m3，
物体B受到的浮力：F浮B＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N，
因GB＞F浮，
所以，物体B受到竖直向上的浮力和硬杆对B的支持力、竖直向下的重力作用处于平衡状态，
由物体B受到的合力为零可得：F浮B+F支持B＝GB，
则硬杆对B物体的作用力：F支持B＝GB﹣F浮B＝12N﹣8N＝4N；
（2）由图甲可知，A浸入水中的深度h＝hB＝8cm，
物体A受到的浮力F浮A＝ρ水gV排A＝ρ水gSAh，物体A的重力GA＝mAg＝ρAVAg＝ρASAhAg，
因ρ水h＝1.0g/cm3×8cm＝8g/cm2，ρAhA＝0.9g/cm3×10cm＝9g/cm2，即ρ水h＜ρAhA，
所以，F浮A﹣GA＝ρ水gSAh﹣ρASAhAg＝（ρ水h﹣ρAhA）gSA＜0，即F浮A＜GA，
则硬杆对A的作用力为支持力，其大小为1.5N，
此时A物体受到竖直向上的浮力和硬杆对A的支持力、竖直向下的重力作用处于平衡状态，
由物体A受到的合力为零可得：F浮A+F支持A＝GA，
图乙中，物体A和B受到的浮力增加量：
△F浮＝ρ水g△V排＝ρ水gS容△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×500×10﹣4m2×0.5×10﹣2m＝2.5N，
把A和B看做整体，则B对容器底部的压力：
F＝GA+GB﹣F浮A﹣F浮B﹣△F浮
＝F浮A+F支持A+F浮B+F支持B﹣F浮A﹣F浮B﹣△F浮
＝F支持A+F支持B﹣△F浮
＝1.5N+4N﹣2.5N
＝3N，
B对容器底部的压强：p=FSB=3N100×10−4m2=300Pa。
故答案为：4；300。
15.如图甲所示，一个圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高且G容＝5N，容器内放有一个实心长方体A，底面积SA＝200cm2，高hA＝10cm，A底部的中心通过一段细杆与容器底部相连，现向容器内缓慢注水，一段时间后停止注水，已知在注水过程中，细杆对物体的力F随水深度h的变化关系图象，如图乙所示，则细杆的长度为　 　cm，然后把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升2cm后恰好与B的上表面相平，如图丙所示，此时杆对物体的力恰好为0N，且ρB＝3ρA，图丙中容器对地面的压强为　 　Pa（杆重、体积和形变均不计）。

【答案】10；2800。
【解析】（1）根据图乙可知h＝20cm时物体A恰好浸没，又知道长方体A的高度，两者的差值即为细杆的长度；
（2）根据图乙可知h＝0时细杆对物体的力，根据二力平衡条件求出物体A的重力，根据图乙可知h＝20cm时杆的拉力，此时排开水的体积和自身的体积相等，根据F浮＝ρgV排求出此时物体A受到的浮力，对物体A受力分析求出物体A的重力，利用G＝mg＝ρVg求出物体A的密度，然后求出物体B的密度，把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升2cm后恰好与B的上表面相平，据此求出物体B的高度，此时杆对物体的力恰好为0N，则A和B的总重力等于受到的总浮力，据此得出等式即可求出B的底面积，根据水的体积不变得出等式即可求出容器的底面积，进一步求出物体B的重力，根据题意求出水的体积，然后求出容器内水的总重力，图丙中容器对地面的压力等于总重力，利用p=FS求出图丙中容器对地面的压强。
解：（1）由图乙可知，当h1＝20cm时，物体A恰好浸没，
则细杆的长度：h杆＝h1﹣hA＝20cm﹣10cm＝10cm；
（2）由图乙可知，当h0＝0时，细杆对物体的力为F0，由二力平衡条件可得，物体A的重力GA＝F0，
当h1＝20cm时，杆的拉力为23F0，排开水的体积：V排＝VA＝SAhA＝200×10﹣4m2×0.1m＝2×10﹣3m3，
此时物体A受到的浮力：F浮A＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N，
物体A受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、杆的拉力作用处于平衡状态，
由物体A受到的合力为零可得：F浮A＝GA+23F0＝GA+23GA=53GA，
则物体A的重力：GA=35F浮A=35×20N＝12N，
由G＝mg＝ρVg可得，物体A的密度：ρA=GAVAg=12N2×10−3m3×10N/kg=0.6×103kg/m3，
所以，ρB＝3ρA＝3×0.6×103kg/m3＝1.8×103kg/m3，
把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升△h＝2cm后恰好与B的上表面相平，
则物体B的高度：hB＝h2﹣h1+△h＝25cm﹣20cm+2cm＝7cm＝0.07m，
因此时杆对物体的力恰好为0N，
所以，A和B的总重力等于受到的总浮力，
则GA+ρBSBhBg＝F浮A+ρ水gSBhB，
即12N+1.8×103kg/m3×SB×0.07m×10N/kg＝20N+1.0×103kg/m3×SB×0.07m×10N/kg，
解得：SB=170m2，
因水的体积不变，
所以，S（h2﹣h1）＝（S﹣SB）hB，即S×（25cm﹣20cm）＝（S﹣SB）×7cm，
解得：S＝3.5SB＝3.5×170m2＝0.05m2，
物体B的重力：GB＝ρBSBhBg＝1.8×103kg/m3×170m2×0.07m×10N/kg＝18N，
容器内水的体积：V水＝Sh2﹣VA＝0.05m2×0.25m﹣2×10﹣3m3＝1.05×10﹣2m3，
容器内水的总重力：G水＝m水g＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×1.05×10﹣2m3×10N/kg＝105N，
图丙中容器对地面的压力：F＝G容+GA+GB+G水＝5N+12N+18N+105N＝140N，
图丙中容器对地面的压强：p=FS=140N0.05m2=2800Pa。
故答案为：10；2800。
16.在科技节中，小军用传感器设计了如图甲所示的力传感器装置，竖直细杆的上端通过力传感器连在天花板上，力传感器可以显示出细杆的上端受到作用力的大小。下端与物体M相连。水箱的质量为0.8kg，细杆及连接处的重力可忽略不计。向图甲所示的空水箱中加水直到刚好加满。图乙是力传感器的示数大小随水箱中加入水质量变化的图像。由图乙可知水箱加满水时，水受到的重力为　 　N。当向水箱中加入质量为2.2kg的水，力传感器的示数大小变为F时，水箱对水平面的压强p1，继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为5F时，水箱对水平面的压强为p2，则p1：p2＝　 　。

【答案】60；31：49。
【解析】（1）由图乙可知，当水箱加满水时水的质量，根据G＝mg求出此时水受到的重力；
（2）由图乙可知，水箱中没有水时，压力传感器受到的拉力即为物体M的重力，由图乙可知M完全浸没时压力传感器的示数，根据杠杆的平衡条件求出B点竖直向下的作用力，对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，据此求出此时M受到的浮力，然后归纳得出每加1kg水物体M受到的浮力增加5N，据此求出向水箱中加入质量为2.2kg的水物体M受到的浮力，进一步判断出此时杆的作用力为拉力，把水箱和水、物体M看做整体，受力分析后得出等式即可求出整体受到的支持力，水箱对水平面的压力和水平面对水箱的支持力是一对相互作用力，二力大小相等，据此求出水箱对水平面的压力；当力传感器的示数大小变为5F时，判断出此时杆的作用力为压力并求出物体M受到的浮力，进一步求出此时容器内水的质量，再把水箱和水、物体M看做整体，受力分析后得出等式即可求出整体受到的支持力，从而得出此时水箱对水平面的压力，利用p=FS求出两种情况下水箱对水平面的压强之比。
解：（1）由图乙可知，当水箱加满水时水的质量m水＝6kg，
则此时水受到的重力G水＝m水g＝6kg×10N/kg＝60N；
（2）由图乙可知，水箱中没有水时（m＝0），压力传感器受到的拉力F0＝2N，则物体M的重力G＝F0＝2N，
由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为8N，
对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，
则此时M受到的浮力F浮＝GM+F＝2N+8N＝10N，
综上可知，加水2kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水4kg时M刚好浸没（此时浮力为10N），
该过程中增加水的质量为2kg，浮力增大了10N，
所以，每加1kg水，物体M受到的浮力增加5N，
当向水箱中加入质量为2.2kg的水时，受到的浮力F浮1＝（2.2kg﹣2kg）×5N/kg＝1N＜2N，
则此时杆的作用力为拉力，力传感器的示数F＝G﹣F浮1＝2N﹣1N＝1N，
把水箱和水、物体M看做整体，受力分析可知，受到竖直向下的总重力、杆向上的拉力F、水平面的支持力作用处于平衡状态，
由整体受到的合力为零可得：F支持1＝（m水1+m水箱）g+G﹣F拉＝（2.2kg+0.8kg）×10N/kg+2N﹣1N＝31N，
因水箱对水平面的压力和水平面对水箱的支持力是一对相互作用力，
所以，水箱对水平面的压力F1＝F支持1＝31N，
当力传感器的示数大小变为5F时，由5F＝5×1N＝5N＞2N可知，此时杆的作用力为压力，
物体M受到的浮力F浮2＝G+5F＝2N+5N＝7N，
此时容器内水的质量m水2＝2kg+7N5N/kg=3.4kg，
把水箱和水、物体M看做整体，受力分析可知，受到竖直向下的总重力和杆向下的压力5F、水平面的支持力作用处于平衡状态，
由整体受到的合力为零可得：F支持2＝（m水2+m水箱）g+G+5F＝（3.4kg+0.8kg）×10N/kg+2N+5N＝49N，
此时水箱对水平面的压力F2＝F支持2＝49N，
由p=FS可得：p1p2=F1S水箱F2S水箱=F1F2=31N49N=3149。
故答案为：60；31：49。
17.如图甲所示，一个圆柱形容器置于水平桌面上，容器重G容＝5N，容器高h容＝33cm。容器内放入一个实心长方体A，底面积SA＝200cm2、高hA＝10cm，A底部的中心通过一段细绳与容器底部相连，向容器内缓慢注入水，一段时间后停止了注水，然后把实心长方体B放在A的正上方，水面恰好与B的上表面及容器口相平如图乙所示，且pB＝3pA已知在整个过程中细线对物块的拉力F随水深度h的变化关系图像如图丙所示。（绳重、体积和形变均不计，p水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。）求：
（1）绳子的长度；
（2）当停止加水，还未加上物体B时，容器底部对水平桌面的压力；
（3）物体A和B的位置如图乙所示，若将细绳剪断，求细绳剪断前后，物体静止时，水对容器底部压强的变化量。

【答案】（1）绳子的长度为15cm；
（2）当停止加水，还未加上物体B时，容器底部对水平桌面的压力为119N；
（3）物体A和B的位置如图乙所示，若将细绳剪断，求细绳剪断前后，物体静止时，水对容器底部压强的变化量为150Pa。
【解析】（1）根据图丙，当水的深度为20cm时，绳子刚好被拉直，A物体属于漂浮的临界点，此过程中绳子不受拉力，当水的深度为25cm时，绳子所受的拉力最大，即物体A完全浸没，据此求绳子的长度；
（2）根据图丙中水的深度为20cm、25cm时，利用阿基米德原理求出A在漂浮且不受绳子拉力作用时所受的浮力，并由密度公式求出A的密度度，进而求出B的密度，根据水的深度由31cm变为33cm求出B的高度，分析图乙中AB浸没时的受力，列等式求出B的底面积，并进而求出B的体积，利用B排开的水使水面上升的高度列式求出容器S的底面积，根据水平面上的物体对水平面的压力大小等于重力解题；
（3）剪断细绳后，AB不再受拉力的作用，所以最终会露出水面，分析可知AB减小的浮力为其浸没在水中时绳子的拉力，由p＝ρgh求解。
解：（1）如图丙所示，当深度为h2＝25cm时，绳子处于拉直状态，A刚好浸没。绳子的长度为：L＝h2﹣hA＝25cm﹣10cm＝15cm；
（2）如图丙所示，当水的深度为h1＝20cm时，绳子刚好被拉直且没有力的作用，此时A浸在水中的深度为：hA浸＝h1﹣L＝20cm﹣15cm＝5cm，
A受到的浮力：FA浮1＝ρ水gV排A＝1.0×103kg/m3×10N/kg×200×5×10﹣6m3＝10N，
由物体的漂浮特点可得：GA＝FA浮1＝10N，
ρA=mAVA=GAgVA=10N10N/kg×200×10×10−6m3=0.5×103kg/m3，
ρB＝3ρA＝1.5×103kg/m3，
当水的深度达到25cm时，继续加水，绳子的拉力不再改变，表明A所受的浮力不再改变，可知水深25cm时A刚好浸没，
此A受到的浮力为：FA浮2＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×200×10×10﹣6m3＝20N，
拉力F0＝FA浮2﹣GA＝20N﹣10N＝10N，
深度h3＝31cm时，停止加水并把B放入水中，
深度h4＝33cm时，AB恰好浸没在水中，绳子的拉为35F0，根据力的平衡知识可得：
GA+GB+35F0＝FA浮2+FB浮，
即：10N+ρBgVB+35×10N＝20N+ρ水gVB，可得：VB＝800cm3，
当把B浸没在水中后，VB排＝VB，容器中的水面由31cm升到33cm，设容器的底面积为S，可得：
S×（33cm﹣31cm）＝VB排，解得：S＝400cm2，
当停止加水，还未加上物体B（即水的深度为h3＝31cm）时，水的总体积：
V水＝Sh3﹣VA＝400cm2×31cm﹣200cm2×10cm＝10400cm3，
容器底部对水平桌面的压力：。
F＝G总＝G容+G水+GA＝G容+ρ水gV水+GA＝5N+1.0×103kg/m3×10N/kg×10400×10﹣6m3+10N＝119N；
（3）剪断细绳后，AB不再受拉力的作用，所以最终会露出水面，AB减小的浮力为其浸没在水中时绳子的拉力△F浮=35F0＝6N，
水面下降的高度：△h=△V排S=△F浮ρ水gS=6N1.0×103kg/m3×10N/kg400×10−4m2=0.015m，
水对容器底部压强的变化量：△p＝ρ水g△hB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.015m＝150Pa。
答：（1）绳子的长度为15cm；
（2）当停止加水，还未加上物体B时，容器底部对水平桌面的压力为119N；
（3）物体A和B的位置如图乙所示，若将细绳剪断，求细绳剪断前后，物体静止时，水对容器底部压强的变化量为150Pa。
四、物体升降：
18.如图甲所示，一个底面积为75cm2的柱形物体A挂在弹簧测力计下，静止时弹簧测力计的示数F1＝15N；底面积为120cm2且足够深的柱形容器放在水平桌面上，将物体A放入容器中且与容器底接触但对容器无压力，慢慢向容器注水，待液面稳定后物体A上表面到水面的距离h＝5cm，如图乙所示，此时弹簧测力计示数F2＝7.5N（忽略绳重和附在物体表面上水的重力，g取10N/kg）。求：
（1）物体A浸没在水中受到的浮力；
（2）物体A的密度；
（3）将物体A竖直向上提起，直至其上表面露出水面8cm。求物体A提起前后，水对容器底压强的变化量。

【答案】（1）物体A浸没在水中受到的浮力为7.5N；（2）物体A的密度为2×103kg/m3；
（3）物体A竖直向上移动8cm前后，水对容器底压强的变化量为500Pa。
【解析】（1）利用二次称重法计算物体A浸没在水中受到的浮力；
（2）物体浸没时排开液体的体积等于物体的体积，根据F浮＝ρgV排可求，然后利用G＝mg求出物体的质量，再利用ρ=mV计算物体A的密度；
（3）利用V＝Sh求出物体的高度，进而可求物体A竖直向上移动8cm后露出水面的高度，求出物体排开水的体积的减少量，进而可求水面下降的高度，再利用液体压强公式计算水对容器底压强的变化量。
解：（1）由题可知，物体的重力：G＝F1＝15N，
则物体A浸没在水中受到的浮力：F浮＝G﹣F2＝15N﹣7.5N＝7.5N；
（2）根据F浮＝ρgV排可得，物体的体积：
V＝V排=F浮ρ水g=7.5N1×103kg/m3×10N/kg=750cm3＝7.5×10﹣4m3，
物体的质量：m=Gg=15N10N/kg=1.5kg，
则物体的密度：ρ=mV=1.5kg7.5×10−4m3=2×103kg/m3；
（3）物体的高度h物=VS物=7.5×10−3m375×10−2m2=0.1m＝10cm，
则原来的液面高度h1＝10cm+5cm＝15cm，
物体和水的总体积为V总＝S容h1＝120cm2×15cm＝1800cm3，
水的体积为V水＝V总﹣V＝1800cm3﹣750cm3＝1050cm3，
物体上移动，上表面露出水面8cm时，还浸在水中的体积为V′＝S物（h物﹣8cm）＝75cm2×（10cm﹣8cm）＝150cm3
此时水的深度为h2=V水+V′S容=1050cm3+150cm3120cm3=10cm，
则变化的深度△h＝h1﹣h2＝15cm﹣10cm＝5cm＝0.05m，
水对容器底压强的变化量△p＝ρ水g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝500Pa。
答：（1）物体A浸没在水中受到的浮力为7.5N；（2）物体A的密度为2×103kg/m3；
（3）物体A竖直向上移动8cm前后，水对容器底压强的变化量为500Pa。
19.如图所示，薄壁柱型容器，底面积为200cm2，高40cm，质量为2kg，放置在水平桌面上，里面装有20cm深的水。木块A的重力为24N，底面积为100cm2，高40cm，一轻质细杆与木块A中央固定在一起，将木块A从底面刚好与水面接触开始向下移动，直至木块A浸入水中深度为自身高度的34。求：
（1）木块的密度；
（2）细杆对木块力的大小；
（3）将物体A沿竖直方向继续向下移4cm，求此时容器对水平地面的压强为多少。

【答案】（1）木块的密度为0.6×103kg/m3；（2）细杆对木块的力为6N；
（3）此时容器对水平地面的压强为4900Pa。
【解析】（1）根据ρ=mV求出木块的密度；
（2）根据阿基米德原理求出木块在水中受到的浮力，然后对物体受力分析，求出细杆对木块的力；
（3）将物体A 沿竖直方向继续向下移4cm，根据阿基米德原理求出此时受到的浮力，然后对整个装置受力分析，求出对地面的压力，从而求出压强。
解：（1）木块的密度为：ρ=mV=GgV=24N10N/kg×40×100×10−6m3=0.6×103kg/m3，
（2）木块A 浸入水中深度为自身高度的34，此时受到的浮力为：
F浮＝ρgV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.003m3＝30N；
此时的木块受到三个力的作用：竖直向上的浮力、竖直向下的重力和细杆产生的力，故细杆产生的力为：F＝F浮﹣G＝30N﹣24N＝6N；
（3）将物体A 沿竖直方向继续向下移4cm，此时受到的浮力为：
F'浮＝ρgV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0038m3＝38N；
整个装置产生向上38N的浮力，则物体会对整个装置产生38N向下的压力；
水的重力为：G水＝ρgV水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.004m3＝40N；
容器的重力为：G容＝mg＝2kg×10N/kg＝20N；
则对地面的总压力为：F'＝38N+20N+40N＝98N；
容器对水平地面的压强为：p=F′S=98N0.02m2=4900Pa。
答：（1）木块的密度为0.6×103kg/m3；（2）细杆对木块的力为6N；
（3）此时容器对水平地面的压强为4900Pa。
20.如图1所示，为了打捞铁牛，有个名叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满泥沙，用铁索将铁牛拴到大船上，然后卸掉船里的泥沙，随着船逐渐上浮，铁牛在河底淤泥中被拉了出来。其模型如图甲所示，已知物体A是边长为0.1m的正方体，物体B的底面积为0.04m2，高为0.5m，质量为10kg，现将AB用细线连接，细线拉直但无拉力，此时水深50cm，容器的底面积为0.12m2，然后沿水平方向切物体B，切去的高度△h与细线的拉力F拉的关系如图2乙所示。（已知细线不伸长）求：

（1）物体A受到的浮力；
（2）细线拉直但无拉力时，水对物体A上表面的压力；
（3）当物体A下底面到容器底距离为0.1m时，切掉B的质量是多少。
【答案】（1）物体A 受到的浮力是10N；
（2）细线拉直但无拉力时，水对物体A上表面的压力为40N；
（3）当物体A下底面到容器底距离为0.1m 时，切掉B的质量是7kg。
【解析】（1）先求出物体A的体积，进而得出浸没时排开水的体积，然后根据阿基米德原理求出物体A受到的浮力；
（2）根据题意求出物体A上表面距水面的距离，然后根据p＝ρgh求出上表面受到水的压强，再根据压强的变形公式求出上表面受到水的压力；
（3）先求出物体B的重力，然后根据阿基米德原理求出物体B浸入水中的深度，当物体A下底面到容器底距离为h＝0.1m时，而水的体积不变，即水面降低的体积等于物体A下底面水的体积，进而求出水面降低的高度，进而根据阿基米德原理求出此时的浮力，对物体B受力分析，其受到重力、浮力和绳的拉力，由力的平衡条件得，物体B剩余的重力，进而得出切去部分的重力，根据重力公式求出切掉B的质量。
解：（1）物体A的体积：VA＝LA3＝（0.1m）3＝0.001m3，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，物体A受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N；
（2）根据题意可知，A的上表面距水面的距离：h上＝50×10﹣2m﹣0.1m＝0.4m，
A的上表面受到水的压强：p上＝ρ水gh上＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4×103Pa，
由p=FS可得，A的上表面受到水的压力：F上＝p上SA＝4×103Pa×（0.1m）2＝40N；
（3）物体B的重力：GB＝mBg＝10kg×10N/kg＝100N，
开始时，细线拉直但无拉力，此时物体B处于漂浮状态，
由漂浮条件可知，B受到的浮力：F浮B＝GB＝100N，
由阿基米德原理可得F浮B＝ρ水gV排B＝ρ水gSBh浸B，
则物体B浸入水中的深度：h浸B=F浮Bρ水gSB=100N1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m2=0.25m，
沿水平方向切物体B，B的重力减小，细线上产生拉力，当拉力增大到一定值时，会拉动A物体向上运动；
当物体A下底面到容器底距离为h＝0.1m时，而水的体积不变，即水面降低的体积等于物体A下底面水的体积，如图所示：

则有：S容h＝△h（S容﹣SB），即：0.12m2×0.1m＝△h×（0.12m2﹣0.04m2）
解得：△h＝0.15m，
此时物体B浸入水中的体积：V排B′＝SB（h浸B﹣△h）＝0.04m2×（0.25m﹣0.15m）＝0.004m3，
此时物体B受到的浮力：F浮B′＝ρ水gV排B′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.004m3＝40N；
对物体B受力分析，其受到重力、浮力和绳的拉力，
由力的平衡条件得，物体B剩余的重力：
GB′＝F浮B′﹣F＝40N﹣10N＝30N，
则物体B切去部分的重力：△GB＝GB﹣GB′＝100N﹣30N＝70N，
切掉B的质量△mB=△GBg=70N10N/kg=7kg。
答：（1）物体A 受到的浮力是10N；
（2）细线拉直但无拉力时，水对物体A上表面的压力为40N；
（3）当物体A下底面到容器底距离为0.1m 时，切掉B的质量是7kg。
五、弹簧+加水（放水）：
21.如图所示，在一个底面积为150cm2足够深的柱形容器内装有一定量的水，容器底部固定一根足够长的弹簧（在弹性限度以内，弹簧受到的拉力每变化1N，弹簧的形变量为1cm），将一个边长为0.1m的实心正方体木块A（ρ木＜ρ水）固定在弹簧顶端，使A刚好浸没在水中，此时弹簧产生的拉力为5N．现打开阀门K开始放水，当弹簧产生的拉力变为竖直向上的3N时，水对容器底部的压强变化量为　 　Pa；当总的放水量为1200cm3时木块受到的浮力为　 　N。

【答案】1600；4。
【解析】（1）木块A刚好完全浸没在水中时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出此时木块受到的浮力，此时木块受到竖直向下的重力和弹簧产生的竖直向下的拉力F1、竖直向上浮力作用下处于平衡状态，根据物体受力平衡合力为零得出等式即可求出木块A的重力，根据“在弹性限度以内，弹簧受到的拉力每变化1N，弹簧的形变量为1cm”求出此时弹簧的伸长量；当弹簧产生的拉力变为竖直向上的3N时，木块受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和弹簧产生的竖直向上的作用力F2作用处于平衡状态，根据物体受力平衡合力为零求出此时木块受到的浮力，根据阿基米德原理求出此时木块排开水的体积，然后求出木块浸没的深度，此时由于弹簧产生的竖直向上的作用力F2求出弹簧的缩短量，进一步求出水面下降的高度，利用p＝ρgh求出水对容器底部压强的变化量；
（2）当木块A恰好漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理求出此时木块排开水的体积，进一步求出木块浸入水中的深度，然后得出此时水面下降的高度得出此时放水量，然后判断出总的放水量为V放＝1200cm3时弹簧处于的状态，设出弹簧的压缩量、水的深度下降、木块浸入水中的深度，据此表示出水面下降的高度、总的放水量，表示出此时弹簧产生的拉力、木块受到的浮力，此时木块受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和弹簧产生的竖直向上的作用力F3作用处于平衡状态，根据物体受力平衡合力为零得出等式即可求出木块浸没的深度，然后根据阿基米德原理求出此时木块受到的浮力。
解：（1）木块A刚好完全浸没在水中排开水的体积：
V排1＝VA＝（hA）3＝（0.1 m）3＝1×10﹣3m3，
此时木块受到的浮力：
F浮1＝ρ水gV排1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，
此时木块受到竖直向下的重力和弹簧产生的竖直向下的拉力F1、竖直向上浮力作用下处于平衡状态，
由物体受力平衡时合力为零可得：G+F1＝F浮1，
所以，木块A的重力：
G＝F浮1﹣F1＝10N﹣5N＝5N，
因在弹性限度以内，弹簧受到的拉力每变化1N，弹簧的形变量为1cm，
所以，此时弹簧的伸长量：
△L1=5N1N/cm=5cm；
打开阀门K开始放水，当弹簧产生的拉力变为竖直向上的3N时，
木块受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和弹簧产生的竖直向上的作用力F2作用处于平衡状态，
由物体受力平衡时合力为零可得：G＝F浮2+F2，
则此时木块受到的浮力：
F浮2＝G﹣F2＝5N﹣3N＝2N，
由F浮＝ρgV排可得，此时木块排开水的体积：
V排2=F浮2ρ水g=2N1.0×10−3kg/m3×10N/kg=2×10﹣4m3，
则木块浸入水中的深度：
h1=V排2S木=2×10−4m3(0.1m)2=0.02m＝2cm，
此时由于弹簧产生的竖直向上的作用力F2，则弹簧的缩短量：
△L2=3N1N/cm=3cm，
所以，水面下降的高度：
△h＝（△L1+△L2）+（hA﹣h1）＝（5cm+3cm）+（10cm﹣2cm）＝16cm＝0.16m，
则水对容器底部压强的变化量：
△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m＝1600Pa；
（2）当木块A恰好漂浮时，受到的浮力F浮3＝G＝5N，
此时木块排开水的体积：
V排3=F浮3ρ水g=5N1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10﹣4m3＝500cm3，
则木块浸入水中的深度：
h2=V排3S木=500cm3(10cm)2=5cm，
此时水面下降的高度：
△h′＝△L1+h2＝5cm+5cm＝10cm，
此时放水量：
V水＝S△h′﹣V排3＝150cm2×10cm﹣500cm3＝1000cm3＜1200cm3，
所以，当总的放水量为V放＝1200cm3时，弹簧处于压缩状态，
设弹簧的压缩量为△L3，水的深度下降△h″，木块浸入水中的深度为h3cm，
则此时水面下降的高度：
△h″＝（△L1+△L3）+（hA﹣h3）＝（5cm+△L3）+（10cm﹣h3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
则总的放水量：
V放＝S△h″﹣S木（hA﹣h3），即1200cm3＝150cm2×△h″﹣（10cm）2×（hA﹣h3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
此时弹簧产生的支持力F3＝△L3×1N/cm，
木块受到的浮力F浮4＝ρ水gS木h3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）2×（h3×10﹣2）m，
因木块受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和弹簧产生的竖直向上的作用力F3作用处于平衡状态，
由物体受力平衡时合力为零可得：G＝F浮4+F3，
即5N＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）2×（h3×10﹣2）+△L3×1N/cm﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由①②③可得：h3＝4cm，△L3＝1cm，
此时木块受到的浮力：
F浮4＝ρ水gS木h3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）2×4×10﹣2m＝4N。
故答案为：1600；4。
22.在一足够高的容器底部固定一轻质弹簧，弹簧原长10cm，弹簧上方连有正方体木块A，木块的边长为10cm，容器的底面积为200cm2，如图所示，此时弹簧长度为6 cm（已知弹簧的长度每改变1cm，所受力的变化量为1N）。现向容器内注入某种液体，当木块A有12的体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸长状态，则木块A的密度为　 　kg/m3，在木块A正上方再放置一合金块B，静止时液面刚好浸没B．已知合金块B的体积为100cm3，高为4cm，则合金块B的重力为　 　N。（弹簧的体积忽略不计）

【答案】0.4×103；10.8。
【解析】漂浮的物体，所受的浮力等于物体的重力，据此求A的密度；在木块正上方放一金属块B且静止时液面刚好浸没，把AB当作一个整体，分析此时的受力情况，据此解题。
解：
（1）由题可知，弹簧上方连有正方体木块A时，其长度只有6cm，则弹簧的压缩量△x＝10cm﹣6cm＝4cm，
此时物体A的重力与弹簧产生的弹力平衡，则GA＝F＝4cm×1N/cm＝4N，
则木块A的密度：ρA=mAVA=GAgVA=4N10N/kg×0.1m×0.1m×0.1m=0.4×103kg/m3；
当木块A有12的体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸长状态即10cm，
则液体的深度：h＝10cm+12×10cm＝15cm；
此时容器内液体的体积：V液＝S容h﹣SA×12hA＝200cm2×15cm﹣10cm×10cm×12×10cm＝2500cm3，
弹簧恰好处于自然伸长即不产生弹力，则此时木块受到的浮力：F浮＝GA＝4N，
则液体的密度：ρ液=F浮12VAg=4N12×(0.1m)3×10N/kg=0.8×103kg/m3。
（2）在木块A正上方再放置一合金块B，静止时液面刚好浸没B，如图所示：

此过程中容器中液体的体积并没有改变即仍为2500cm3，
则A、B和液体的总体积：V总＝VA+VB+V液＝（10cm）3+100cm3+2500cm3＝3600cm3，
则此时液体的深度：h′=V总S容=3600cm3200cm2=18cm，
所以此时弹簧的长度L′＝h′﹣hA﹣hB＝18cm﹣10cm﹣4cm＝4cm，
则弹簧的压缩量△x′＝10cm﹣4cm＝6cm，
此时弹簧产生的向上弹力：F′＝6cm×1N/cm＝6N，
AB均浸没，则所排开液体的体积：V＝VA+VB＝（10cm）3+100cm3＝1100cm3＝1.1×10﹣3m3，
AB所受的浮力：F浮AB＝ρ液Vg＝0.8×103kg/m3×1.1×10﹣3m3×10N/kg＝8.8N，
分析可知，此时AB受到向上的浮力、向上的弹力和向下的总重力，
由力的平衡条件可得：F浮AB+F弹＝GA+GB，
则B的重力：GB＝F浮AB+F弹﹣GA＝8.8N+6N﹣4N＝10.8N。
故答案为：0.4×103；10.8。
23.如图所示的薄壁柱形容器，底部有一由阀门B控制的出水口，内盛有30cm深的水，现将弹簧测力计上端固定，另一端挂一个底面积为20cm2，高为7.5cm的柱形物体，把物体从接触水面开始，向下移动4.5cm，物体的上表面刚好与水面相平（水不溢出），此时容器中水对容器底部的压强为　 　Pa。打开阀门B，放出200g水，容器对桌面的压强减小了　 　Pa。（已知弹簧测力计每1N刻度线间的距离为1cm）

【答案】3300；600。
【解析】（1）先根据液面高度的变化求出水的深度，然后根据p＝ρgh求出水对容器底的压强；
（2）根据未放水之前的物体受力平衡；则F拉1+F浮1＝G，
根据物体下降的高度和水上升的高度可求出容器的底面积；然后根据打开阀门B，放出200g水，设弹簧伸长为△L，可求物体液面下降后受到的拉力F拉2＝F拉1+△L1cm/N，
浸入水的深度h浸＝h物−V抽−S容△LS容−S物，
则利用阿基米德原理求浮力F浮＝ρ水gS物h浸和物体受力平衡可得：F拉2+F浮2＝G，
然后联立方程即可求出弹簧伸长为△L；
进而求出排开水的体积的变化量，利用阿基米德原理求物体受到的浮力变化量，则容器内向外缓慢抽掉200cm3的水后桌面受到的压力变化量△F压＝G放+△F浮，再利用压强定义式求容器对桌面的压强减小量。
解：（1）由于物体从接触水面开始向下移动4.5cm，物体的上表面刚好与水面相平（水不溢出），则：
当物体全部浸没时，水的深度为：h＝30cm﹣4.5cm+7.5cm＝33cm＝0.33m，
则水对容器底部的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.33m＝3300Pa；
（2）设物体的重力为G，当物体全部浸没时，F拉1+F浮1＝G，
即：F拉1+ρ水gS物h物＝G﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
当物体全部浸没时，V排＝V物＝S物h物＝20cm2×7.5cm＝150cm3＝1.5×10﹣4m3，
液面升高的高度为△h＝h﹣h0＝33cm﹣30cm＝3cm，
则容器的底面积S容=V排△h=150cm33cm=50cm2；
根据ρ=mV可得放出的200g水的体积为：V放=m放ρ水=200g1g/cm3=200cm3；
设弹簧再伸长的长度为△L，则：
物体液面下降后受到的拉力：F拉2＝F拉1+△L1cm/N−−−−−−−−−−−−−−−−−②
此时物体浸入水的深度h浸＝h物−V放−S容△LS容−S物，
则物体受到的浮力：F浮2＝ρ水gS物h浸＝ρ水gS物（h物−V放−S容△LS容−S物）
而又因为F拉2+F浮2＝G，即：
F拉2+ρ水gS物（h物−V放−S容△LS容−S物）＝G﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
联立①②③可得：
△L1cm/N−ρ水gS物V放−S容△LS容−S物=0；
代入数据可得：△L1cm/N−1.0×103kg/m3×10N/kg×（20cm2×200cm3−50cm2×△L50cm2−20cm2）×10﹣6＝0，
解得：△L＝1cm，
h露=V抽−S容△LS容−S物=200cm3−50cm2×1cm50cm2−20cm2=5cm，
排开水的体积：△V排＝S物h露＝20cm2×5cm＝100cm3＝1×10﹣4m3，
物体受到的浮力变化量：△F浮＝ρ水△V排g＝1.0×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg＝1N，
从容器内向外缓慢抽掉200g的水后图乙中容器内水的容器的总重力减小量为：
△G＝G放＝m放g＝0.2kg×10N/kg＝2N，
桌面受到的压力变化量：△F压＝△G+△F浮＝2N+1N＝3N，
容器对桌面的压强减小量：△p=△F压S容=3N50×10−4m2=600Pa。
故答案为：3300；600。
24.如图甲所示，一个底面积为200cm2、重为10N且足够深的薄壁柱形平底容器放置于水平桌面上，现将一个边长为10cm的正方体实心物体M（不吸水）挂于弹簧下端，并置于柱形容器内，弹簧上端固定不动，现在向容器中缓慢注水，弹簧弹力大小与注水体积的变化图象如图乙所示，则当物块M刚好漂浮时加水质量为　 　kg，图乙中从A到B的加水过程中，水对容器底部的压强变化量为　 　Pa（不计弹簧的质量和体积，弹簧的伸长量每变化1cm，弹力变化IN，且弹簧在弹性限度内变化）。

【答案】3.8；1600。
【解析】（1）当物块M刚好漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，此时弹簧的弹力为零，根据图乙可知注水的体积，根据ρ=mV求出加水质量；
（2）弹簧的伸长量每变化1cm，弹力变化1N，据此求出弹簧的弹力等于物体M的重力时的伸长量，当物块M刚好漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，此时弹簧的伸长量为0，根据F浮＝ρgV排求出物体M排开水的体积，然后求出物体M浸入水的深度，弹簧的弹力从GM减小到0的过程中物体M上升的高度即为弹簧的伸长量，根据注水的体积求出物体M的重力；由图乙可知，从A到B的加水过程中，弹簧测力计的示数先减小后增加，且B点后弹簧的弹力不变，则A点弹簧的弹力是竖直向上的，B点弹簧的弹力是竖直向下的，且B点后物体M浸没时水中，根据阿基米德原理求出物体M浸没后受到的浮力，B点时M受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、弹簧的弹力作用处于平衡状态，根据M受到的合力为零求出弹簧的弹力，把容器和水、物体M看做整体，则整体受到竖直向上的支持力和竖直向下总重力、弹簧的弹力处于平衡状态，据此求出支持力即为容器底部对桌面的压力；A点时M受到竖直向上的浮力、弹簧的弹力和竖直向下的重力作用处于平衡状态，且此时弹簧的弹力等于B点的弹力，据此求出此时物体M受到的浮力，根据阿基米德原理求出此时物体M浸没的深度，把容器和水、物体M看做整体，则整体受到竖直向上的支持力、弹簧的弹力和竖直向下总重力处于平衡状态，根据平衡条件求出容器受到的支持力即为此时容器底部对桌面的压力；从A到B的过程中，物体M上升的高度等于弹簧在A点的伸长量加上B点的压缩量，根据m＝ρV求出增加注水的体积，利用G＝mg求出增加注水的重力，从A到B的加水过程中，容器底部对桌面的压力的变化量等于A点、B点对桌面的压力差，利用p=FS求出容器底部对桌面的压强变化量。
解：（1）当物块M刚好漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，此时弹簧的弹力为零，
由图乙可知，注水的体积V水＝3800cm3，
由ρ=mV可得，加水质量：
m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×3800cm3＝3800g＝3.8kg；
（2）因弹簧的伸长量每变化1cm，弹力变化1N，
所以，弹簧的弹力为GM时，弹簧的伸长量x1＝GMcm/N，
当物块M刚好漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，此时弹簧的伸长量为0，
由F浮＝ρgV排可得，物体M排开水的体积：
V排=F浮ρ水g=GMρ水g=GM1.0×103kg/m3×10N/kg=GM×10﹣4m3/N＝GM×100cm3/N，
物体M浸入水的深度：
h=V排SM=GM×100cm3/N(10cm)2=GMcm/N，
则弹簧的弹力从GM减小到0的过程中，物体M上升的高度为x1，
所以，注水的体积：V水′＝S容x1+（S容﹣SM）h＝3800cm3﹣2000cm3＝1800cm3，
即200cm2×GMcm/N+[200cm2﹣（10cm）2]×GMcm/N＝1800cm3，
解得：GM＝6N；
由图乙可知，从A到B的加水过程中，弹簧测力计的示数先减小后增加，且B点后弹簧的弹力不变，
所以，A点弹簧的弹力是竖直向上的，B点弹簧的弹力是竖直向下的，且B点后物体M浸没时水中，
因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，
所以，物体M浸没后受到的浮力：F浮B＝ρ水gVM＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3＝10N，
B点时M受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、弹簧的弹力作用处于平衡状态，
所以，由M受到的合力为零可得：F浮B＝GM+F弹，
则弹簧的弹力：F弹＝F浮B﹣GM＝10N﹣6N＝4N，
把容器和水、物体M看做整体，则整体受到竖直向上的支持力和竖直向下总重力、弹簧的弹力处于平衡状态，
所以，F支持B＝G容+G水B+GM+F弹＝G容+G水B+6N+4N＝G容+G水B+10N，
因容器对桌面的压力和桌面对容器的支持力是一对相互作用力，
所以，容器底部对桌面的压力：F压B＝F支持B＝G容+G水B+10N，
A点时M受到竖直向上的浮力、弹簧的弹力和竖直向下的重力作用处于平衡状态，且此时弹簧的弹力等于4N，
所以，由M受到的合力为零可得：F浮A+F弹＝GM，
此时物体M受到的浮力：F浮A＝GM﹣F弹＝6N﹣4N＝2N，
由F浮＝ρgV排＝ρgSMhA可得，此时物体M浸没的深度：
hA=F浮Aρ水gSM=2N1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.1m)2=0.02m＝2cm，
把容器和水、物体M看做整体，则整体受到竖直向上的支持力、弹簧的弹力和竖直向下总重力处于平衡状态，
所以，F支持A＝G容+G水A+GM﹣F弹＝G容+G水A+6N﹣4N＝G容+G水A+2N，
此时容器底部对桌面的压力：F压A＝F支持A＝G容+G水A+2N，
从A到B的过程中，物体M上升的高度hAB＝2F弹N/cm＝2×4cm＝8cm，
则增加注水的体积：
V水″＝S容hAB+（S容﹣SM）（LM﹣hA）＝200cm2×8cm+[200cm2﹣（10cm）2]×（10cm﹣2cm）＝2400cm3，
增加注水的质量：
m水AB＝ρ水V水″＝1.0g/cm3×800cm3＝2400g＝2.4kg，
增加注水的重力：
G水AB＝m水ABg＝2.4kg×10N/kg＝24N，
从A到B的加水过程中，容器底部对桌面的压力的变化量：
F压＝F压B﹣F压A＝（G容+G水B+10N）﹣（G容+G水A+2N）＝（G水B﹣G水A）+8N＝G水AB+8N＝24N+8N＝32N，
容器底部对桌面的压强变化量：
p=F压S容=32N200×10−4m2=1600Pa。
故答案为：3.8；1600。
25．如图所示，用原长为6cm的轻弹簧将边长为10cm的正方体物块A的下表面与底面积为200cm2的圆柱形容器底部相连，正方体物块竖直压在弹簧上且不与容器壁接触，此时弹簧的长度为1cm；然后向容器内缓慢加水，当弹簧的长度恰好恢复到原长时停止加水；接着再将一小铁块M轻压在正方体物块上，正方体刚好没入水中（水始终未溢出），此时弹簧缩短的长度为L。（已知：弹簧的长度每改变1cm，所受力的变化量为1N）求：
（1）正方体A的质量；
（2）弹簧缩短的长度L；
（3）小铁块M的质量。

【答案】（1）正方体A的质量为500g；（2）弹簧缩短的长度L为2.5cm；
（3）小铁块M的质量为750g。
【解析】（1）首先根据原来弹簧的弹簧的长度变化量与受力的关系求出A的重力、进而求出质量；
（2）以物块和铁块组成的整体为研究对象进行受力分析，计算物体A所受合力，判断长度变化量；
（3）现将一小铁块轻压在正方体物块上，此时正方体物块刚好没入水中，计算出此时弹簧缩短的长度，以物块和铁块组成的整体为研究对象进行受力分析，根据平衡关系得出铁块的重力，从而计算出其质量。
解：（1）正方体物块竖直压在弹簧上且不与容器壁接触，弹簧原长为6cm，此时弹簧的长度为1cm，弹簧由6cm变为1cm，缩短了5cm；由于弹簧的长度每改变1cm，所受力的变化量为1N，故物体A对弹簧的压力为5N，即物块的重力为5N，质量：mA=GAg=5N10N/kg=0.5kg＝500g；
（2）倒入水后，弹簧恢复原长（无弹力），则F浮＝GA＝5N，根据F浮＝ρ水gV排得，
V排=F浮ρ水g=5N1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10﹣4m3；
所以物体浸入水中的深度h=V排S物=5×10−4m310×10×10−4m2=0.05m；
由题意知，物体全部浸没时，F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3＝10N；
物体浸入水中的深度增加了：0.1m﹣0.05m＝0.05m，
当在物块上面加铁块，在物块下降的同时水面会上升，又因为物块的底面积为100cm2，容器的底面积为200cm2，所以物体周围的面积为200cm2﹣100cm2＝100cm2，则物块下降的距离与水面上升的距离相等，因此弹簧的长度减小了：12×0.05m＝0.025m＝2.5cm；
（3）因为弹簧的长度减小了2.5cm，此时弹簧对物块的支持力为F2＝2.5N；
以物块和铁块组成的整体为研究对象进行受力分析：F浮′+F2＝G+G铁，
则G铁＝F浮′+F2﹣G＝10N+2.5N﹣5N＝7.5N；
m铁=G铁g=7.5N10N/kg=0.75kg＝750g。
答：（1）正方体A的质量为500g；（2）弹簧缩短的长度L为2.5cm；
（3）小铁块M的质量为750g。
26.如图甲，水平地面上有一底面积为400cm2，重为2N的圆柱形容器（容器壁厚度不计），容器内盛有20cm深的水，一个量程选择合适的弹簧测力计下端用细线挂着一个边长为10cm的不吸水的正方体物块缓慢放入水中，物块的上表面与水面刚好相平，此时测力计示数为10N，如图乙。已知在一定范围内，弹簧受到的拉力每减少1N，弹簧的长度就缩短0.6cm。（g＝10N/kg） 求：
（1）图甲中水对容器底部的压强是多少？
（2）物体的密度是多少？
（3）图乙中从容器内向外缓慢抽水，直至物块有一半浸在水中，此时容器对桌面的压强？

【答案】（1）图甲所示中水对容器底部的压强是2000Pa；（2）物体的密度为2×103kg/m3；
（3）容器对桌面的压强为1500Pa。
【解析】（1）已知甲中水的深度，根据p＝ρgh求出水对容器底部的压强；
（2）物块的上表面与水面刚好相平时排开水的体积和其体积相等，根据阿基米德原理求出物块受到水的浮力，根据F浮＝G﹣F′求出物体的重力，根据ρ=mV=GgV求出物体的密度；
（3）水的体积加上物体排开水的体积然后除以容器的底面积即为图乙容器内水的深度，根据阿基米德原理求出物块有一半浸在水中时受到的浮力，根据F浮＝G﹣F′可知此时弹簧测力计的示数，进一步得出弹簧的拉力增加了量，根据题意求出弹簧的伸长量即物体下降的高度，进一步求出剩余部分水的深度以及剩余部分水的体积，根据m＝ρV求出剩余的水的质量，根据G＝mg求出剩余的水的重力，物块受到水的浮力和物块对水的压力是一对相互作用力，二力大小相等，则容器对桌面的压力等于容器和水的重力加上物体受到的浮力，根据p=FS求出容器对桌面的压强。
解：（1）图甲中水对容器底部的压强：p甲＝ρ水gh甲＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
（2）物块的上表面与水面刚好相平时排开水的体积：
V排＝V＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝0.001m3，
物块受到水的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N，
由F浮＝G﹣F′可得，物体的重力：
G＝F浮+F′＝10N+10N＝20N，
物体的密度为：ρ=mV=GgV=20N10N/kg×0.001m3=2×103kg/m3；
（3）图乙容器内水的深度：h乙=V水+V物S容=400cm3×20cm+1000cm3400cm2=22.5cm，
物块有一半浸在水中时，
由F浮＝ρgV排可知，F浮′=12F浮=12×10N＝5N，
由F浮＝G﹣F′可知，此时弹簧测力计的示数：
F″＝G﹣F浮′＝20N﹣5N＝15N，即弹簧的拉力增加了5N，
因在一定范围内，弹簧受到的拉力每减少1N，弹簧的长度就缩短0.6cm，
所以，弹簧伸长了0.6cm/N×5N＝3cm，即物体下降了3cm，
而新的液面在物体高的中点位置，液面下降了3cm+5cm＝8cm，
剩余部分水的深度为22.5cm﹣8cm＝14.5cm，
剩余部分水的体积：
V水剩＝S容h剩−12V＝400cm2×14.5cm−12×1000cm3＝5300cm3，
则剩余的水的质量：m水剩＝ρ水V水剩＝1.0g/cm3×5300cm2＝5300g＝5.3kg，
剩余的水的重力：G水剩＝m水剩g＝5.3kg×10N/kg＝53N，
因物块受到水的浮力和物块对水的压力是一对相互作用力，二力大小相等，
所以，容器对桌面的压力：F压＝G容+G剩水+F浮＝2N+53N+5N＝60N，
容器对桌面的压强：p=F压S容=60N400×10−4m2=1500Pa。
答：（1）图甲所示中水对容器底部的压强是2000Pa；（2）物体的密度为2×103kg/m3；
（3）容器对桌面的压强为1500Pa。
27.如图甲，水平地面上有一底面积为400cm2，重为2N的圆柱形容器（容器壁厚度不计），容器内盛有20cm深的水，一个量程选择合适的弹簧测力计下端用细线挂着一个边长为10cm的不吸水的正方体物块缓慢放入水中，物块的上表面与水面刚好相平，此时测力计示数为10N，如图乙。已知在一定范围内，弹簧受到的拉力每减少1N，弹簧的长度就缩短0.6cm。求：
（1）图甲中水对容器底部的压强是多少？
（2）物体的密度是多少？
（3）图乙中从容器内向外缓慢抽掉2700cm3的水后容器对桌面的压强？

【答案】（1）图甲中水对容器底部的压强是2000Pa；（2）物体的密度是2×103kg/m3；
（3）图乙中从容器内向外缓慢抽掉2700cm3的水后容器对桌面的压强是1500Pa。
【解析】（1）已知甲中水的深度，根据p＝ρgh求出水对容器底部的压强；
（2）物块的上表面与水面刚好相平时排开水的体积和其体积相等，根据阿基米德原理求出物块受到水的浮力，根据F浮＝G﹣F′求出物体的重力，根据ρ=mV=GgV求出物体的密度；
（3）求出物体底面积，设弹簧伸长为△L，可求物体液面下降后受到的拉力，利用阿基米德原理求浮力F浮＝ρ水gS物h浸；浸入水的深度h浸＝10cm−V抽−S容△LS容−S物，又因为F拉+F浮＝G，可求浸入深度，进而求出排开水的体积，利用阿基米德原理求物体受到的浮力，求出从容器内向外缓慢抽掉2700cm3的水后图乙中容器内水的质量、重力，桌面受到的压力F压＝G余+G容+F浮，再利用压强定义式求容器对桌面的压强。
解：（1）图甲中水对容器底部的压强：p甲＝ρ水gh甲＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
（2）物块的上表面与水面刚好相平时排开水的体积：
V排＝V＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝0.001m3，
物块受到水的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N，
由F浮＝G﹣F′可得，物体的重力：G＝F浮+F′＝10N+10N＝20N，
物体的密度为：ρ=mV=GgV=20N10N/kg×0.001m3=2×103kg/m3；
（3）物体底面积S物＝10cm×10cm＝100cm2，
设弹簧伸长为△L，则物体液面下降后受到的拉力：
F拉＝10N+△L0.6cm/N，F浮＝ρ水gS物h浸；
而浸入水的深度h浸＝10cm−V抽−S容△LS容−S物，
又因为F拉+F浮＝G，
即：10N+△L0.6cm/N+ρ水gS物（10cm−V抽−S容△LS容−S物）＝20N，
解得：
△L＝3cm，
h浸＝10cm−V抽−S容△LS容−S物=10cm−2700cm3−400cm2×3cm400cm2−100cm2=5cm＝0.05m，
排开水的体积：V排＝S物h浸＝100cm2×5cm＝500cm3＝5×10﹣4m3，
物体受到的浮力：F浮＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×5×10﹣4m3×10N/kg＝5N，
从容器内向外缓慢抽掉2700cm3的水后图乙中容器内水的质量：
m余＝ρ水（V总﹣V抽）＝1.0g/cm3×（400×20cm3﹣2700cm3）＝5300g＝5.3kg，
其重力：G余＝m余g＝5.3kg×10N/kg＝53N，
桌面受到的压力：F压＝G余+G容+F浮＝53N+2N+5N＝60N，
容器对桌面的压强：p=F压S容=60N400×10−4m2=1500Pa。
答：（1）图甲中水对容器底部的压强是2000Pa；（2）物体的密度是2×103kg/m3；
（3）图乙中从容器内向外缓慢抽掉2700cm3的水后容器对桌面的压强是1500Pa。

28.如图所示，在一个底面积300cm2足够深的柱形容器内装有深6cm的水，将一个长10cm，横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N．已知弹簧的形变量与受到的拉力成正比，即弹簧受到1N的拉力时伸长1cm。若往容器内缓慢加水。求：
（1）该实心塑料块的密度；
（2）往容器缓缓加水的过程中，当塑料块上浮1cm时，此时塑料块所受浮力的大小以及容器底部所受水的压强变化了多少；
（3）当加入2000cm3水时，塑料块所受浮力是多少？

【答案】（1）该实心塑料块的密度为0.8×103kg/m3；
（2）往容器缓缓加水的过程中，当塑料块上浮1cm时，塑料块所受浮力为1N；容器底部所受水的压强变化了300Pa；
（3）当加入2000cm3水时，塑料块所受浮力是2.5N。
【解析】（1）当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧测力计的示数为塑料块的重力，然后根据V＝Sh求出塑料块的体积，再利用密度公式求出塑料块的密度；
（2）塑料块上浮1cm，得出测力计的拉力，求出浮力，根据公式F浮＝ρ水gV排求出排开水的体积；
已知浮力根据公式F浮＝ρ水gV排求出排开水的体积，再根据公式h=V排S求出物块浸没在水中的高度，最后两种情况下的高度之和就是水面变化的高度，根据p＝ρgh求容器底部所受压强。
（3）当加入2000cm3水时，塑料块会上浮的高度hm，得出浮力，最小高度，根据阿基米德原理求出塑料块浸入水中的体积（排开水的体积），则即可求出物体浸没的深度，
则两种情况下的高度之和就是水面变化的高度，根据底面积求出加入水的体积，由于加入水的体积已知，据此即可求出塑料块会上浮的高度hm，继而求出浮力。
解：（1）根据G＝mg可得，圆柱形实心塑料块的质量：m=Gg=4N10N/kg=0.4kg，
塑料块的体积：V塑料＝Sh＝50cm2×10cm＝500cm3＝5×10﹣4m3，
塑料块的密度：ρ=mV=0.4kg5×10−4m3=0.8×103kg/m3；
（2）由于弹簧受到1N的拉力时伸长1cm。
所以当塑料块上浮1cm，弹簧的伸长将减小1cm，则弹簧的拉力减小1N，即测力计的示数为F1＝4N﹣1N＝3N，
根据称重法F浮＝G﹣F可知：
此时塑料块受到浮力F浮＝G﹣F1＝4N﹣3N＝1N。
当塑料块上浮1cm，由F浮＝ρgV排得塑料块浸入水中的体积：
V排=F浮ρ水g=1N1.0×103kg/m3×10N/kg=1×10﹣4m3＝100cm3；
则塑料块浸入水的深度为h浸=V排S塑料=100cm350cm2=2cm，
由于水面上升到塑料块上浮1cm，塑料块底面上升1cm，
所以，两种情况下的高度之和就是水面变化的高度，即△h＝2cm+1cm＝3cm；
则容器底部所受压强增大为△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣2m＝300Pa；
（3）设当加入2000cm3水时，塑料块上浮hm，则弹簧的伸长将减小hm，
由于弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，则弹簧的拉力减小量为△F1＝100hN，此时塑料块受到浮力F浮′＝△F1＝100hN。
由F浮＝ρgV排得此时塑料块浸入水中的体积：V排′=F浮′ρ水g=100hρ水g；
则塑料块浸入水的深度为h浸′=V排′S塑料=100hρ水gS塑料，
所以，S容器h+（S容器﹣S塑料块）h浸′＝V加水。
即：S容器h+（S容器﹣S塑料块）100hρ水gS塑料=V加水。
所以，300×10﹣4m2×hm+（300×10﹣4m2﹣50×10﹣4m2）×100h1.0×103kg/m3×10N/kg×50×10−4m2=2000×10﹣6m3，
解得：h＝0.025，
所以当加入2000cm3水时，塑料块上浮0.025m，塑料块受到浮力
F浮′＝△F1＝100hN＝100×0.025N＝2.5N。
答：（1）该实心塑料块的密度为0.8×103kg/m3；
（2）往容器缓缓加水的过程中，当塑料块上浮1cm时，塑料块所受浮力为1N；容器底部所受水的压强变化了300Pa；
（3）当加入2000cm3水时，塑料块所受浮力是2.5N。
29.将一轻质弹簧的两端分别固定在正方体物体A、B表面的中央，构成一个连接体，把正方体物体B放在水平桌面上，当物体A、B静止时，弹簧的长度比其原长缩短了1cm，如图甲所示。现将连接体放入水平桌面上的平底圆柱形容器内，与容器底始终接触（不密合），再向容器中缓慢倒入一定量的水，待连接体静止时，连接体对容器底的压力恰好为0．已知物体的边长均为10cm，物体A、B的密度之比为1：9，圆柱形容器的底面积为200cm2，弹簧原长为10cm，弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△L（即弹簧的长度与原长的差值的绝对值）的关系如图乙所示。上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩，不计弹簧的体积及其所受的浮力，g取10N/kg。求：
（1）物体A的重力；
（2）放在水平桌面上时，连接体对桌面的压强；
（3）为达到题中要求，需要向容器内倒入水的质量。

【答案】（1）物体A的重力为2N；（2）放在水平桌面上时，连接体对桌面的压强为2×103Pa；
（3）为达到题中要求，需要向容器内倒入水的质量为4.8kg。
【解析】（1）由图乙可知，弹簧的长度比其原长缩短了1cm时弹簧的压力，可得出GA大小；
（2）根据G＝mg＝ρVg，在体积相同时，重力与密度成正比，根据物体A、B 的密度之比求出GB，得出放在水平桌面上时，连接体对桌面的压力，根据p连=F连S放在水平桌面上时连接体对桌面的压强；
（3）求出两物体的体积，根据阿基米德原理得出两物体刚好沉没时受到浮力；根据二力平衡求出B受到的竖直向上的拉力作用，由图知弹簧的伸长，分析A受力情况，根据力的平衡可求出A受到的浮力大小，根据题意可求出故两物体刚好浸没时，倒入水的深度h，根据V倒＝hS容器求需要向容器内倒入水的体积，根据m加＝ρV倒求倒入水的质量。
解：（1）由图乙可知，当弹簧的长度比其原长缩短了1cm时弹簧的压力为：
1cm×2N/cm＝2N，则GA＝2N，
（2）根据G＝mg＝ρVg，在体积相同时，重力与密度成正比，物体A、B 的密度之比为 1：9，
故GB＝9×GA＝9×2N＝18N，放在水平桌面上时，连接体对桌面的压力：
F连＝GB+GA＝18N+2N＝20N，
受力面积即物体的底面积：
S＝L2＝（0.1m）2＝1×10﹣2m2，
放在水平桌面上时，连接体对桌面的压强：
p连=F连S=20N1×10−2m2=2×103Pa；
（3）物体的体积为：
V＝L3＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3，
当物体A、B浸没在水中时，根据阿基米德原理A或B受到浮力为：
F′A浮＝FB浮＝ρ水gV＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
因B的重力为18N，大于其浸没时受到的浮力，待连接体静止时，连接体对容器底的压力恰好为 0，根据力的平衡，B受到竖直向上的弹簧的拉力F作用，如图1所示：

其大小为：F＝GB﹣FB浮＝18N﹣10N＝8N，根据力的作用是相互的，B拉弹簧的力为8N，即弹簧对A施加的竖直向下的力为：
F′＝8N，根据图乙故弹簧伸长了4cm，A还受到重力和竖直向上的浮力作用，如图2所示：
根据力的平衡和阿基米德原理，FA浮＝GA+F′＝2N+8N＝10N＝F′A浮；此时水面刚浸没A，
此时倒入水的深度为：
h＝2L+L原长＝2×10cm+10cm+4cm＝34cm＝0.34m，倒入水的体积：
V倒＝hS容器﹣2V＝0.34m×200×10﹣4m2﹣2×10﹣3m3＝4.8×10﹣3m3；
需要向容器内倒入水的质量：
m加＝ρV倒＝1×103kg/m3×4.8×10﹣3m3＝4.8kg。
答：（1）物体A的重力为2N；（2）放在水平桌面上时，连接体对桌面的压强为2×103Pa；
（3）为达到题中要求，需要向容器内倒入水的质量为4.8kg。
30.如图甲所示，一个平底薄壁的圆柱形容器放置在水平桌面上，容器的底面积为S，容器的重力为5N，容器内装有重力为10N的水。将一个边长为10cm、正方形实心物体A（不吸水）挂在弹簧测力计上，测出物体A的重力为9N．将弹簧测力计固定在铁架台上，调节固定点，使物体A的底面刚好接触水面，如图乙所示。小明同学向容器中缓慢加水，当弹簧测力计的示数为3N时，停止加水，此时小明同学向容器内加水的体积为2400cm3．已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，当弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，g取10N/kg。求：
（1）物体A的密度；
（2）容器的底面积S；
（3）小明同学继续向容器中缓慢加水，当弹簧测力计的示数为0N时，求此时相对于图甲水面升高的高度h和此时容器对桌面的压强p。

【答案】（1）物体A的密度为0.9×103kg/m3；（2）容器的底面积为250cm2；
（3）当弹簧测力计的示数为0N时，相对于图甲水面升高的高度为18cm，此时容器对桌面的压强为2400Pa。
【解析】（1）知道正方体的重力和边长，根据G＝mg＝ρVg求出物体A的密度；
（2）当弹簧测力计的示数为3N时，根据称重法求出物体A受到的浮力，利用F浮＝ρgV排求出物体A排开水的体积，根据V＝Sh求出物体A浸入水中的深度，弹簧的伸长与受到的拉力成正比，当弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，据此求出物体A下表面上升的高度，物体A浸没的深度加上下表面上升的高度即为水面上升的高度，加入水的体积加上物体A排开水的体积等于容器的底面积和水面升高高度的乘积，据此求出容器的底面积；
（3）当弹簧测力计的示数为0N时，物体A恰好漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理求出A排开水体积，进一步求出物体A浸入水中的深度，根据题意求出物体A下表面上升的高度，此时相对于图甲水面升高的高度等于物体A浸没的深度加上下表面上升的高度，水面上升的高度和容器底面积的乘积减去排开水的体积即为此时相对于图甲来说所加水的体积，根据G＝mg＝ρVg求出此时相对于图甲来说所加水的重力，水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据p=FS求出此时容器对桌面的压强。
解：（1）由G＝mg＝ρVg可得，物体A的密度：ρA=GAVAg=9N(0.1m)3×10N/kg=0.9×103kg/m3；
（2）当弹簧测力计的示数为3N时，物体A受到的浮力：F浮＝G﹣F′＝9N﹣3N＝6N，
由F浮＝ρgV排可得，物体A排开水的体积：V排=F浮ρ水g=6N1.0×103kg/m3×10N/kg=6×10﹣4m3＝600cm3，
物体A浸入水中的深度：h浸=V排SA=600cm3(10cm)2=6cm，
因弹簧的伸长与受到的拉力成正比，当弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，
所以，弹簧测力计拉力减小6N时，弹簧的伸长量减小6cm，物体A下表面上升的高度△hA＝6cm，
则水面上升的高度：h水＝h浸+△hA＝6cm+6cm＝12cm，
因加入水的体积加上物体A排开水的体积等于容器的底面积和水面升高高度的乘积，
所以，△V水+V排＝Sh水，
则容器的底面积：S=△V水+V排h水=2400cm3+600cm312cm=250cm2；
（3）当弹簧测力计的示数为0N时，物体A恰好漂浮，受到的浮力F浮′＝G＝9N，
物体A排开水体积：V排′=F浮′ρ水g=9N1.0×103kg/m3×10N/kg=9×10﹣4m3＝900cm3，
物体A浸入水中的深度：h浸′=V排′SA=900cm3(10cm)2=9cm，
此时弹簧测力计拉力的减小量为9N，其伸长量减小9cm，物体A下表面上升的高度△hA′＝9cm，
则此时相对于图甲水面升高的高度：h＝h浸′+△hA′＝9cm+9cm＝18cm，
此时相对于图甲来说所加水的体积：
△V水′＝Sh﹣V排′＝250cm2×18cm﹣900cm3＝3600cm3＝3.6×10﹣3m3，
此时相对于图甲来说所加水的重力：
△G水＝△m水g＝ρ水△V水′g＝1.0×103kg/m3×3.6×10﹣3m3×10N/kg＝36N，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，此时容器对桌面的压强：
p=FS=G容+G水+GA+△G水S=5N+10N+9N+36N250×10−4m2=2400Pa。
答：（1）物体A的密度为0.9×103kg/m3；（2）容器的底面积为250cm2；
（3）当弹簧测力计的示数为0N时，相对于图甲水面升高的高度为18cm，此时容器对桌面的压强为2400Pa。
六、升降台：
31.水平升降台面上有一个足够深、底面积为40cm2的柱形容器，容器中水深20cm，则水对容器底部的压强为　 　Pa，现将底面积为10cm2、高20cm的圆柱体A悬挂在固定的弹簧测力计下端，使A浸入水中，稳定后，A的下表面距水面4cm，弹簧测力计的示数为0.8N，如图所示，然后使升降台上升7cm，再次稳定后，A所受的浮力为　 　N。（已知弹簧受到的拉力每减小1N，弹簧的长度就缩短1cm）

【答案】2000；1.2。
【解析】（1）根据p＝ρ水gh求出水对容器底部的压强；
（2）根据阿基米德原理求出物体A下表面4cm时受到的浮力，根据力的平衡，求出物体的重力；
如图所示，使升降台上升7cm，再次稳定后，可等效为将容器下部切去7cm，将切去的7cm水再倒入求出加入水的体积，根据水总量不变，（这个过程中，△h浸为圆柱体在水中增加的深度，弹簧缩短的量为△h弹），因浮力的变化量等于弹簧弹力的变化量，结合阿基米德原理和弹簧受到的拉力每减小1N，弹簧的长度就缩短1cm
得出△h浸与△h弹的大小关系，从而得出△h弹大小
△h弹≈0.82cm，根据已知条件原来弹簧弹簧伸长0.8cm，根据0.82cm＞0.8cm，根据漂浮的特点回答。
解：（1）水对容器底部的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
（2）物体A下表面距水面4cm时受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10×10﹣6m3＝0.4N，
根据力的平衡，物体的重力：G＝F浮+T＝0.4N+0.8N＝1.2N；
如图所示，然后使升降台上升7cm，再次稳定后，可等效为将容器下部切去7cm，将切去的7cm水再倒入，则加入水的体积：
V加＝7cm×40cm2＝280cm3；
而△V加＝△h弹S容+△h浸（S容﹣S柱）；
（△h浸为圆柱体在水中增加的深度，弹簧缩短的量为△h弹）
代入已知量：280cm3＝△h弹×40cm2+△h浸×（40cm2﹣10cm2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
因浮力的变化量等于弹簧弹力的变化量，△F浮＝△F弹，即
ρ水g△h浸S物＝k△h弹
代入已知量：
1.0×103kg/m3×10N/kg×△h浸×10×10﹣4m2＝100×△h弹
△h浸＝10△h弹﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②得：
△h弹≈0.82cm，已知弹簧受到的拉力每减小1N，弹簧的长度就缩短1cm，故增加的浮力为0.82N，
原来弹簧测力计的示数为0.8N，弹簧伸长0.8cm；
因0.82cm＞0.8cm；故物体漂浮，
故F′浮＝G＝1.2N。
故答案为：2000；1.2。
32.如图甲所示，水平升降台A上有一个足够深、底面积为300cm2的柱形容器，容器中水深28cm。有一原长为20cm的弹簧B，一端固定在天花板上，一端固定在实心圆柱C的上表面中央。实心圆柱体C的底面积为100cm2，高为20cm，现通过调节升降台，使C逐渐缓慢浸入水中直至C的下表面距水面6cm，弹簧B此时的长度为30cm，如图乙所示。（已知弹簧受到的拉力每变化1N，弹簧的长度就变化1cm，弹簧始终处于弹性限度内）。求：
（1）图甲中水对容器底部的压强；
（2）物体C的密度；
（3）再次调节升降台，使圆柱体C浸入水中的深度为15cm时，求柱形容器上升的高度。

【答案】（1）图甲中水对容器底部的压强为2800Pa；（2）物体C的密度为0.8×103kg/m3；
（3）再次调节升降台，使圆柱体C浸入水中的深度为15cm时，柱形容器上升的高度为15cm。
【解析】（1）根据p＝ρgh求出水对容器底部的压强；
（2）根据 F浮＝ρ水gV排算出物体A下表面距水面6cm时受到的浮力，根据弹簧受到的拉力每变化1N，弹簧的长度就变化1cm求出弹簧的拉力；根据力的平衡求出物体C的重力，然后求出质量，利用ρ=mV求出物体C的密度；
（3）首先根据当C的下表面距水面6cm排开的水的体积和容器里的水的体积，求出水的深度，据此求出升降台A与天花板之间的距离h；
然后根据圆柱体C浸入水中的深度为15cm时排开的水的体积，利用阿基米德原理求出C受到的浮力，根据力的平衡求出弹簧受到的拉力，根据弹簧受到的拉力每变化1N，弹簧的长度就变化1cm求出弹簧的长度；
根据排开的水的体积和容器里的水的体积，求出水的深度，据此求出升降台A与天花板之间的距离h′；
最后即可求出柱形容器上升的高度。
解：（1）水对容器底部的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×28×10﹣2m2＝2800Pa；
（2）当C的下表面距水面6cm，弹簧B长度为30cm，则弹簧B受到的拉力：
F＝（30cm﹣20cm）×1N/cm＝10N，
此时V排＝SCh浸＝100cm2×6cm＝600cm3＝6×10﹣4m3，
则C受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N，
物体C的重力：G＝F浮+F＝6N+10N＝16N，
由G＝mg可得，C的质量：m=Gg=1610N/kg=1.6kg，
C的密度：ρ=mV=1.6kg100×10−4m2×0.2m=0.8×103kg/m3；
（3）水的体积：V水＝S容h水＝300cm2×28cm＝8400cm3，
当圆柱体C的下表面距水面6cm时，水的深度：
h1=V水+V排S容=8400cm3+600cm3300cm2=30cm；
升降台A与天花板之间的距离：
h＝L1+（hC﹣h浸）+h1＝30cm+（20cm﹣6cm）+30cm＝74cm；
再次调节升降台，使圆柱体C浸入水中的深度为15cm时，
V排′＝SCh浸′＝100cm2×15cm＝1500cm3＝1.5×10﹣3m3，
则F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣3m3＝15N，
弹簧B受到的拉力：F′＝G﹣F浮′＝16N﹣15N＝1N，
所以此时弹簧B长度为L2＝20cm+1N1N/cm=21cm，
圆柱体C浸入水中的深度为15cm时，水的深度：
h2=V水+V排′S容=8400cm3+1500cm3300cm2=33cm，
升降台A与天花板之间的距离：
h′＝L2+（hC﹣h浸′）+h2＝21cm+（20cm﹣15cm）+33cm＝59cm；
所以柱形容器上升的高度：
△h＝h﹣h′＝74cm﹣59cm＝15cm。
答：（1）图甲中水对容器底部的压强为2800Pa；（2）物体C的密度为0.8×103kg/m3；
（3）再次调节升降台，使圆柱体C浸入水中的深度为15cm时，柱形容器上升的高度为15cm。
33.如图，重5N的薄壁容器放在水平硬板MN上，容器底面积为300cm2，高度为25cm，装有15cm深的水。一根原长为10cm的轻质的细弹簧EF吊着柱形木块刚好静止，木块下表面与水的液面相平。弹簧上端E连接着固定不动的支架上，下端F连接在木块（不吸水）上表面的中心上，弹簧长度每改变1cm，弹力变化量为1N，木块的重力为5N，底面积为50cm2，高度为20cm。现将水平硬板MN缓慢向上移动，木块始终保持竖直方向，弹簧均在弹性限度内，（g＝10N/kg）求：
（1）当木块浸入水中的深度为2cm时，木块受到的浮力；
（2）当木块浸入水中的深度为6cm时，水对容器底部的压强；
（3）当木块下表面刚接触容器底部时，弹簧的长度；
（4）当硬板向上移动28cm时，容器对硬板的压强。

【答案】（1）当木块浸入水中的深度为2cm时，木块受到的浮力为1N；
（2）当木块浸入水中的深度为6cm时，水对容器底部的压强为1600Pa；
（3）当木块下表面刚接触容器底部时，弹簧的长度为6cm；
（4）当硬板向上移动28cm时，容器对硬板的压强为2100Pa。
【解析】（1）根据阿基米德原理，求出木块浸入水中的深度为2cm时受到的浮力；
（2）求出此时容器中水的深度，由p＝ρgh进行计算；
（3）当木块下表面刚接触容器底部时，求出此时弹簧所受的拉力，从而判断弹簧的长度；
（4）当硬板向上移动28cm时，根据阿基米德原理求出此时木块受到的浮力，然后对整个装置受力分析，求出对地面的压力，从而求出压强。
解：（1）当木块浸入水中的深度为2cm时，其所受的浮力：
F浮＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×50×2×10﹣6m3×10N/kg＝1N；
（2）容器底面积为300cm2＝3×10﹣2m2，
当木块浸入水中的深度为6cm时，容器中水面所增加的高度：
△h=V排1S容=50×6×10−6m33×10−2m2=0.01m，
此时容器底部受到的压强：
p＝ρg（h+△h）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（15×10﹣2m+0.01m）＝1600Pa；
（3）当木块下表面刚接触容器底部时，水的深度（木块浸入的深度）为h1，容器中水的体积不变：
即（S容﹣S木）h1＝300cm2×15cm，代入得：（300cm2﹣50cm2 ）h1＝300cm2×15cm，
解得h1＝18cm＜25cm，即水未溢出。
此时木块受的浮力：F浮'＝ρ水V排′g＝1.0×103kg/m3×50×18×10﹣6m3×10N/kg＝9N，
弹簧对木块的弹力：F弹＝F浮﹣G＝9N﹣5N＝4N，
弹簧的长度：l'＝l﹣△l＝10cm−4N1N/cm=6cm；
（4）容器中水的重力：G水＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×300×15×10﹣6m3×10N/kg＝45N，
当硬板向上移动28cm时，弹簧的长度l''＝20cm+10cm﹣28cm＝2cm，
弹簧的原长为10cm，
则此时弹簧的形变量为为10cm﹣2cm＝8cm，
因弹簧长度每改变1cm，弹力变化量为1N。
故此时弹簧对木块的弹力为F弹'＝8N，弹力的方向竖直向下，
结合（3）可知，此时容器对硬板的压力：
F压＝G容+G水+G木+F弹'＝5N+45N+5N+8N＝63N，
此时容器对硬板的压强：
p′=F压S=63N3×10−2m2=2100Pa。
答：（1）当木块浸入水中的深度为2cm时，木块受到的浮力为1N；
（2）当木块浸入水中的深度为6cm时，水对容器底部的压强为1600Pa；
（3）当木块下表面刚接触容器底部时，弹簧的长度为6cm；
（4）当硬板向上移动28cm时，容器对硬板的压强为2100Pa。