第1章 平行线 浙教版七年级数学下册综合素质评价(含答案) 试卷

第1章综合素质评价

第Ⅰ卷　(选择题)

一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1．【2022·宁波海曙区期中联考】下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(　　)

2．如图，下列条件中，可以判定AD∥BC的是(　　)

A．∠1＝∠4       B．∠2＝∠5

C．∠3＝∠4       D．∠DAB＋∠1＝180°

3．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为(　　)

A．45°   B．25°    C．15°    D．20°

4．如图，AD∥BE，AC与BC相交于点C，若∠C＝45°，则∠1＋∠2＝(　　)

A．45°   B．135°   C．225°   D．315°

5．如图，将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出AD∥BC的个数是(　　)

①∠2＝∠4；②∠2＋∠3＝180°；

③∠1＝∠6；④∠4＝∠5.

A．1     B．2     C．3      D．4

6．【2022·通辽】如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35°时，∠DCN的度数为(　　)

A．55°    B．70°    C．60°     D．35°

7．小明和小亮在研究一道数学题，如图，EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E，D，点G在AC上．

小明说：“如果∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”；

小亮说：“连结FG，如果FG∥AB，则能得到∠GFC＝∠ADG”．则下列判断正确的是(　　)

A．小明说法正确，小亮说法错误 

B．小明说法正确，小亮说法正确

C．小明说法错误，小亮说法正确 

D．小明说法错误，小亮说法错误

8．如图，点D是射线AB上一动点，连结CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC＝84°，∠CDE＝20°，则∠ADC的度数为(　　)

A．104°   B．76°    C．104°或76°  D．104°或64°

9．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，∠1＝α，则∠2的度数是(　　)

A．3α    B．180°－3α  C．4α      D．180°－4α

10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB，CD，AC上)，设∠BAE＝α，∠DCE＝β.下列各式：①α＋β；②α－β；③β－α；④360°－α－β.则∠AEC的度数可能是(　　)

A．②③  B．①④  C．①③④  D．①②③④

第Ⅱ卷　(非选择题)

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11．如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝________°.

12．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A＝x°，∠B＝(210－2x)°，则x＝____________．

13．货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船的航行方向是________________．

14．如图，在边长为8 cm的正方形ABCD底座中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4 cm，则正方形纸板的边长为______________cm.

15．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1＝53°，则∠2的度数为________．

16．将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则①∠1＝∠3；②∠CAD＋∠2＝180°；③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；④如果∠2＝45°，则有BC∥AD.上述结论中正确的是______________(写序号)．

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17．(6分)如图，已知∠ABC＋∠ECB＝180°，∠P＝∠Q.请问∠1和∠2相等吗？并说明理由．

18.(6分)如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.

理由：∵∠1＝∠2(已知)，且∠1＝∠CGD(____________)，

∴∠2＝∠CGD(__________)．

∴CE∥BF(______________________)．

∴∠________＝∠BFD(__________________________)．

又∵∠B＝∠C(已知)，

∴________________(____________)，

∴AB∥CD( __________________________)．

19．(6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．

(1)把三角形ABC进行平移，得到三角形A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出三角形A′B′C′；

(2)线段AA′与线段CC′的位置关系是________(填“平行”或“相交”)；

(3)求出三角形ABC的面积．

20．(8分)如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE于点F，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．

(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(2)若∠ABC＝120°，求∠E的度数．

21．(8分)如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°.

(1)判断DF与AC的位置关系，并说明理由；

(2)若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数．

22．(10分)如图①，将一张长方形纸片沿EF折叠，使AB落在A′B′的位置．

(1)若∠1的度数为α，试求∠2的度数(用含α的代数式表示)；

(2)如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在C′D′的位置．

①若EF∥C′G，∠1的度数为α，试求∠3的度数(用含α的代数式表示)；

②若B′F⊥C′G，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数．

23．(10分)如图①，已知点A，点D在BC上方，过点A，D分别作CD，AB的平行线，两条平行线交于点M(点M在BC下方)，且与BC分别交于E，F两点，连结AD.

(1)∠BAM与∠CDM相等吗？请说明理由．

(2)根据题中条件，判断∠AEF，∠DFE，∠BAE三个角之间的数量关系，并说明理由．

(3)如图②，Q是AD下方一点，连结AQ，DQ，且∠DAQ＝∠BAD，∠ADQ＝∠ADC，若∠AQD＝112°，求∠BAE的度数．

24．(12分)如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°.

(1)求∠AEP的度数．

(2)射线PN从PF出发，以每秒30°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直于AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．

①当∠MEP＝15°时，求∠EPN的度数；

②当EM∥PN时，求t的值．

参考答案

一、1.D　2.B　3.C　4.D　5.D

6．A　点拨：根据题意，得

∠ABM＝∠OBC，∠BCO＝∠DCN，

∵∠ABM＝35°，

∴∠OBC＝35°.

∴∠ABC＝180°－∠ABM－∠OBC＝180°－35°－35°＝110°.

∵CD∥AB，

∴∠ABC＋∠BCD＝180°.

∴∠BCD＝180°－∠ABC＝70°.

∴∠DCN＝(180°－∠BCD)＝55°.

7．A

8.D　点拨：当点D在线段AB上时，如图①所示．

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠ABC＝84°.

∴∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝84°＋20°＝104°.

当点D在线段AB的延长线上时，如图②所示．

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠ABC＝84°.

∴∠ADC＝∠ADE－∠CDE＝84°－20°＝64°.

综上所述，∠ADC＝104°或64°.故选D.

9．D

10．D　点拨：(1)如图①，由AB∥CD，可得∠E1OB＝β，

∴∠AE1C＝β－α.

(2)如图②，

过点E2作AB的平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，

∴∠AE2C＝α＋β.

(3)如图③，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，

∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，

∴∠AE3C＝α－β.

(4)如图④，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝180°＋180°＝360°，

∴∠AE4C＝360°－α－β.

二、11.55　12.70或30

13. 北偏西62°　14.　15.98°

16．①②③④　点拨：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°.

∴∠1＝∠3，故①正确；

②∵∠1＋∠2＋∠2＋∠3＝180°，

∴∠CAD＋∠2＝180°，故②正确；

③∵∠2＝30°，

∴∠1＝∠E＝60°.

∴AC∥DE，故③正确；

④∵∠2＝45°，

∴∠3＝∠B＝45°.

∴BC∥AD，故④正确．

故答案为①②③④.

三、17.解：∠1＝∠2.

理由：∵∠ABC＋∠ECB＝180°，

∴AB∥CD.

∴∠ABC＝∠BCD.

∵∠P＝∠Q，

∴PB∥CQ.

∴∠PBC＝∠QCB.

∴∠ABC－∠PBC＝∠BCD－∠QCB，即∠1＝∠2.

18．解：∵∠1＝∠2(已知)，

且∠1＝∠CGD(对顶角相等)，

∴∠2＝∠CGD(等量代换)．

∴CE∥BF(同位角相等，两直线平行)．

∴∠C＝∠BFD(两直线平行，同位角相等)．

又∵∠B＝∠C(已知)，

∴∠BFD＝∠B(等量代换)．

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．

19．解：(1)如图所示，三角形A′B′C′即为所求．

(2)平行

(3)S三角形ABC＝3×3－×2×3－×3×1－×2×1＝3.5.

20．解：(1)AB∥CD.

理由：∵AD⊥BE，BC⊥BE，

∴AD∥BC，

∴∠C＝∠ADE.

∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠ADE，

∴AB∥CD.

(2)∵AB∥CD，

∴∠E＝∠ABE，

∵BC⊥BE，∴∠CBE＝90°.

∵∠ABC＝120°，

∴∠E＝∠ABE＝∠ABC－∠CBE＝30°.

21．解：(1)DF∥AC.

理由：∵∠DEB＝100°，

∴∠AEF＝∠DEB＝100°.

∵∠BAC＝80°，

∴∠AEF＋∠BAC＝180°.

∴DF∥AC.

(2)∵DF∥AC，

∴∠BFD＝∠C.

∵∠ADF＝∠C，

∴∠BFD＝∠ADF.

∴AD∥BC.

∴∠B＝∠BAD.

∵∠DAC＝120°，∠BAC＝80°，

∴∠BAD＝∠DAC－∠BAC＝120°－80°＝40°.

∴∠B＝40°.

22．解：(1)如图，由题意可知A′E∥B′F，

∴∠1＝∠4＝α.

∵AD∥BC，

∴∠4＝∠B′FC＝α.

∴∠BFB′＝180°－α.

∴由折叠可知∠2＝∠BFE＝∠BFB′＝(180°－α)＝90°－α.

(2)①由题(1)可知∠BFE＝90°－α ，

∵EF∥C′G，

∴∠BFE＝∠C′GB＝90°－α.

再由折叠可知∠3＝∠HGC，

∵∠3＋∠HGC＝180°－∠C′GB＝180°－＝90°＋α.

∴∠3＝∠HGC＝45°＋α.

②由B′F⊥C′G可知，∠B′FC＋∠FGC′＝90°，

由(1)知∠BFE＝90°－∠1，

∴∠B′FC＝180°－2∠BFE＝180°－2＝∠1，

又∵∠3的度数比∠1的度数大20°.

∴∠3＝∠1＋20°.

∴∠FGC′＝180°－2∠3＝180°－2(∠1＋20°)＝140°－2∠1.

∴∠B′FC＋∠FGC′＝∠1＋140°－2∠1＝90°.

∴∠1＝50°.

23．解：(1)∠BAM＝∠CDM.

理由：∵AB∥DM，CD∥AM，

∴∠BAM＝∠M，∠CDM＝∠M.

∴∠BAM＝∠CDM.

(2)∠AEF＋∠DFE－∠BAE＝180°.

理由：∵∠AEF＋∠MEF＝180°，∠DFE＋∠MFE＝180°，

∴∠AEF＋∠MEF＋∠DFE＋∠MFE＝360°.

又∵∠MEF＋∠MFE＝180°－∠M，

∴∠AEF＋∠DFE＋180°－∠M＝360°.

∴∠AEF＋∠DFE－∠M＝180°.

∵∠M＝∠BAE，

∴∠AEF＋∠DFE－∠BAE＝180°.

(3)∵∠DAQ＋∠ADQ＋∠AQD＝180°，∠AQD＝112°，

∴∠DAQ＋∠ADQ＝180°－112°＝68°.

∵∠DAQ＝∠BAD，∠ADQ＝∠ADC，

∴∠BAD＋∠ADC＝3(∠DAQ＋∠ADQ)＝68°×3＝204°.

又∵∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°，

∴∠B＋∠C＝360°－204°＝156°.

∵AB∥DM，∴∠B＝∠DFC.

∴∠CDF＝180°－(∠DFC＋∠C)＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－156°＝24°，

∴∠BAE＝∠M＝∠CDF＝24°.

24．解：(1)如图①，延长FP交AB于点G，

∵PF⊥CD，∴∠PFD＝90°.

∵AB∥CD，

∴∠PGE＋∠PFD＝180°，

∴∠PGE＝90°.

∴∠GPE＋∠AEP＝180°－∠PGE＝90°.

∵∠GPE＋∠FPE＝180°，

∴∠GPE＝180°－∠FPE＝180°－120°＝60°.

∴∠AEP＝90°－∠GPE＝90°－60°＝30°.

(2)①(Ⅰ)如图②，

∵∠AEP＝30°，∠MEP＝15°，

∴∠AEM＝15°.

∴射线EM运动的时间为15÷15＝1(秒)．

∴射线PN旋转的角度∠FPN＝1×30°＝30°.

又∵∠FPE＝120°，∴∠EPN＝∠EPF－∠NPF＝120°－30°＝90°.

(Ⅱ)如图③所示，

∵∠AEP＝30°，∠MEP＝15°，

∴∠AEM＝45°.

∴射线EM运动的时间为45÷15＝3(秒)．

∴射线PN旋转的角度∠FPN＝3×30°＝90°.

又∵∠FPE＝120°，

∴∠EPN＝∠EPF－∠FPN＝120°－90°＝30°.

∴∠EPN的度数为 90°或30°.

②延长FP交AB于点G，当PN运动至PG时，t＝＝6.

(Ⅰ)在PN由PF运动到PG的过程中，若EM∥PN，则t≤6，设PN与AB相交于点H.

根据题意可知，经过t秒，

∠AEM＝(15t)°，∠FPN＝(30t)°，

∵EM∥PN，

∴∠AEM＝∠AHP＝(15t)°.

又∵易求得∠FPN＝∠EGP＋∠AHP，

∴(30t)°＝90°＋(15t)°，

解得t＝6.

(Ⅱ)在PN由PG运动到PF的过程中，若EM∥PN，则t＞6.

根据题意可知，经过t秒，

∠AEM＝(15t)°，∠GPN＝(30t－180)°，

∵∠AEP＝30°，∠PGE＝90°，

∴∠EPG＝60°，∠PEM＝(15t)°－30°，

∴∠EPN＝(30t－180)°－60°＝(30t)°－240°，

又∵EM∥PN，

∴∠PEM＋∠EPN＝180°，

∴(15t)°－30°＋(30t)°－240°＝180°，解得t＝10.

综上所述，当t的值为6或10时，EM∥PN.