河南省南阳市宛城区宛城区汉冢中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2022年秋期期末检测试卷

八年级数学

考试时间：100分钟：满分：120分

一、单选题（共30分）

1.（本题3分）的平方根是（　　）

A． 4   B． —4   C． 2   D． ±2

2.（本题3分）下列运算中，正确的是（　　）

A．    B．

C．    D．

3.（本题3分）在实数，—，，，0中，无理数有（　　）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

4.（本题3分）下表是某一地区在一年中不同季节对同一商品的需求情况统计（单吨）

若你是工商局的统计员，要为商家提供关于该商品在四个季度需求量变化趋势的直观统计图，则应选择统计图是（　　）

A． 折线统计图 B． 扇形统计图

C． 条形统计图 D． 前三种都可以

5.（本题3分）下列命题的逆命题错误的是（　　）

A． 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等：

B． 全等三角形的三条边对应相等：

C． 如果两个角都是直角，那么这两个角相等：

D． 等边三角形每个内角都等于

6.（本题3分）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（　　）

A．    B．

C．  D.

7.（本题3分）如图，在△ABC中，。分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若，则∠CAD的度数是（　　）

A．   B．   C．    D．

8.（本题3分）如图，在△ABC中，。以AB为一边在△ABC的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． 4   B． 8   C． 16    D． 25

9.（本题3分）某工厂对自己生产的产品质量进行检查，下面是抽查的50件产品质量的条形统计图，若要根据条形统计图中的数据画出扇形统计图，则在画出的扇形统计图中，表示质量中等的产品的扇形圆心角的度数是（   ）

A．   B．   C．    D．

10.（本题3分）如图，等边三角形ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上的一点，若，当取最小值时，则∠ECF的度数为（　　）

A．   B．   C．   D．

二、填空题（共15分）

11.（本题3分）计算___________。

12.（本题3分）已知，那么xy=___________。

13.（本题3分）如图，已知△ABC中，，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作BC的平行线，分别交AB，AC于E，F，则△AEF的周长是         。

14.（本题3分）如图，点P在∠AOB内部，PM⊥OA于点M，于点N，，若，则∠AOC=___________°。

15.（本题3分）在Rt△ABC中，，在射线BC上一动点D，从点B出发，以1厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为___________秒。

三、解答题（共75分）

16.（本题10分）分解因式：

（1）

（2）

17.（本题9分）如图，，垂足分别为D．

（1）求证：

（2）若，求BE的长。

18.（本题9分）先化简，再求值：，其中。

19.（本题9分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A：国学诵读”、“B：演讲”、“C：课本剧”、“D：书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图所示：

（1）被调查的总人数为___________人：扇形统计图中，活动A所占圆心角为___________度：活动D所占圆心角为___________度。

（2）请补全条形统计图学校共有1600名学生，试估算希望参加活动A的学生有多少人？

20.（本题9分）如图，已知在△ABC中，，D是线段AC上一点，连接BD，。

（1）求证：；

（2）若，求△ABC的周长。

21.（本题9分）阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系。小明发现，在BC上截取，连接DA'，从而将问题解决（如图2）

（1）求证：；

（2）试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明。

22.（本题10分）“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题，请阅读并解决下列问题：

问题一：。

（1）则A=___________，B=___________；

（2）计算：；

问题二：已知，

（1）则P=___________，Q=___________；

（2）已知长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求的值。

23.（本题10分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE。

①请直接写出∠AEB的度数为___________；

②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；

（2）拓展探究：图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形。，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由

2022年秋学期期末质量评估检测

八年级数学参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1—5DDBAC     6—10DBCDB

二、填空题（每题3分，共15分）

11.—6    12.10     13.14      14.20      15.5、和16

三、解答题（共75分）

16.（1）原式

。

（2） 原式

17、

【详解】（1）证明：

∴

∴

∴

（2）∵

∴

又

∴即

18.解：原式_2分

=4xy+y

当时，原式。。9分

19. （1）60    162     72

（2）条形统计图如下，

希望参加活动A的学生有—3分

20、【详解】（1）证明：

在△BCD中，

∴△BCD是直角三角形，

即

（2）由（1）知

在Rt_△ABD中，由勾股定理可得。

∴△ABC的周长为

21、【详解】（1）证明：在BC上截取，连接

∵CD平分∠ACB．

在△ACD和△A'DC中，

（2）解：在R△ABC中，

∵∠CD是△DB的外角，

22、问题一（1）x      y-z

（2）原式

问题一：（1）2xy     2xy

（2）由题意得：整理得：___________8分

则

将代入得：原式

故的值为39。

23、（1）①

②

证明：

（2）理由如下

∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

即

在等腰直角△DCE中，CM为斜边DE上的高，