河南省南阳市宛城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022年秋期期末质量评估检测试题卷

八年级数学

一、选择题：（每小题3分，共30分．）（下列各小题中只有一个答案是正确的．）

1．正数4的算术平方根是（    ）

A．±2  B．2  C．4  D．16

2．下列运算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块，小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（    ）

A．AB，BC，CA  B．AB，BC，∠B  C．AB，AC，∠B  D．∠A，∠B，BC

4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为6组，第1～4组的频数之和为28，第5组的频率是0.1，则第6组的频数为（    ）

A．4  B．6  C．8  D．10

5．下列命题的逆命题，正确的是（    ）

A．全等三角形的对应角相等   B．相等两个数的平方也相等

C．两个无理数的积也是无理数   D．等腰三角形两腰上的高相等

6．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC=6，AD=2，则BD的长为（    ）

A．2  B．3  C．4  D．6

7．若是一个完全平方式，则常数k的值为（    ）

A．1  B．2  C．4  D．

8．如图是甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图，下面结论错误的是（    ）

A．甲超市的利润逐月减少   B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加

C．8月份两家超市利润相同  D．乙超市在9月份的利润一定超过甲超市

9．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=15°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH，……，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管多少根．（    ）

A．2根  B．4根  C．5根  D．无法确定

10．如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则a＋b的值是（    ）

A．6  B．5  C．  D．4

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：______．

12．已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，则△ABC的顶角度数是______．

13．计算：______．

14．如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD的延长线于点E．若CE=2，则线段BD长为______．

15．如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为______m．

三、解答题（共8个小题，满分75分）

16．（10分）因式分解：

（1）；    （2）．

17．（9分）教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时．某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查，如图是根据此次调查结果得到的统计图．

请根据统计图回答下列问题：

（1）在扇形统计图中，最喜欢的劳动课程为“木工”的圆心角度数是______°；

（2）求本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比？

（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．

18．（9分）先化简，再求值：，其中．

19．（9分）阅读下列材料，解决相关任务：

2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率），同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a、b、c、d为正整数），则是x的更为精确的近似值．

例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：；

由于，再由，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数．

任务：

（1）请判断：约率是（    ）

A．无限不循环小数  B．有限小数  C．整数  D．有理数

（2）已知，请使用两次“调日法”，求的近似分数．

20．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点．

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标注相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．

①作∠DAC的平分线AM；

②连接BE，并延长交AM于点G；

③过点A作BC的垂线，垂足为F．

（2）猜想与证明：猜想AG与BF有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．

21．（9分）【方法阅读】

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：

例1：

    分成两组

  分别分解

    提取公因式完成分解

像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．

【数学思考】

（1）关于以上方法中“分组”目的的以下说法中所有正确的序号是______．

①分组后组内能出现公因式；

②分组后组内能运用公式；

③分组后组间能继续分解．

（2）若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？

①______．

②______．

【问题解决】

（3）利用分组分解法进行因式分解：．

22．（10分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF．

给出下列三个条件：①AC=DF，②BC=EF，③∠BAC=∠EDF．

（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得．

你选取的条件序号为______，你判定的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；

（2）请用（1）中所选条件证明；

（3）△DEF可看作是由△ABC沿AC方向平移得到的，过B作BM⊥AC于M，当AB=10，BM=8，△ABD是以BD为腰的等腰三角形时，直接写出平移距离AD的长．

23．（10分）我们把“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．

（1）通过如图①中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：______；

（2）“面积法”还可以作为几何证明的工具，当两个全等的直角三角形摆放成如图②所示时，其中∠DAB=90°，借助图中辅助线用两种不同方法表示四边形ADCB的面积，易得：

______；______．

构建等式整理可得：；

（3）如图③，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，P为边BC上的任一点，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M、N，连接AP，利用“面积法”求PM＋PN的值．

2022年秋期期末质量评估检测

八年级数学参考答案及评分标准

一、BBCCD  CCDCB

二、11．； 12．50°或80°  13．－2.4； 14．4； 15．1.0（填1不扣分）．

三、16．解：（1）原式．

（2）原式．

17．解：（1）57.6；

（2），

∴符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为21%；

（3）答案不唯一，合理即可，如：

建议学生积极参加学校的劳动课程，多做家务等等；建议学校增设特色劳动课程，增加劳动课的课时等．

18．解：原式，

当时，原式．

19．解：（1）D．

（2）∵，∴首次利用“调日法”后得的一个更为精确的近似分数为：，

∵且，∴，

∴再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数为：．

20．解：（1）如图所示；

（2），AG=2BF．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DAC=∠ABC＋∠C=2∠C，

∵AM平分∠ABC，∴∠DAC=2∠GAC，∴∠GAC=∠C，∴，即；

∵点E是AC的中点，∴AE=CE，在△AEG和△CEB中，∠GAC=∠C，AE=CE，∠AEG=∠CEB，

∴（A．S．A．），∴AG=CB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，

∴BC=2BF，∴AG=2BF．

21．解：（1）①②③；

（2）①，②；

（3）．

22．解：（1）②，SAS（答案不唯一，或③，ASA）；

（2）证明：在△ABC和△DEF中，

∵AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF，∴；

（3）12或．

23．解：（1）；

（2），．

（3）如图③中，过A作AH⊥BC于点H，∵AB=AC=13，∴HB=HC=5，

∴由勾股定理得，．

∵，∴，

∴，∴．