数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明7.2 实验巩固练习

这是一份数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明7.2 实验巩固练习，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．3B．C．D．
2．若有理数a，b满足a+b＞0，ab＜0，则（ ）
A．a，b都是正数
B．a，b都是负数
C．a，b中一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．a，b中一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值
3．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000 美元税收，其中1100000000 用科学记数法表示应为（ ）
A．0.11108B．1.11010C．1.1109D．11108
4．下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法中正确的是( )
A．射线AB和射线BA是同一条射线B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
C．延长直线ABD．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线
6．在﹣（﹣8），（﹣1）2007，﹣32，0，﹣|﹣1|，﹣中，负数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A．3B．6C．8D．9
8．如图，已知直线，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．若x≠-1，则把-称为x的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为-，-3的“和1负倒数”为，若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”，…依此类推，则的值为（ ）
A．B．-C．D．-
二、填空题
11．一个锐角是，它的余角是______度．
12．小明与小刚规定了一种新运算：若是有理数，则．小明计算，请你帮小刚计算_____________
13．已知、，那么＝________
14．已知，则代数式的值为______．
15．如图，将一副直角三角板如图放置，若，则的度数为______．
三、解答题
16．计算
(1)；
(2)．
17．先化简，再求值，其中，．
18．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B，在下列解答中，填空（理由或数学式）．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90°（ ）．
∴（ ）．
∴ +∠2＝180°（ ）．
又∵∠2+∠3＝180°（已知）
∴∠l＝∠3（ ）．
∴ （ ）．
∴∠GDC＝∠B（ ）．
19．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
（1）过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；
（2）过点A画直线BC的垂线，并垂足为G，过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．
（3）线段 的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线 的距离．
20．某文具厂生产一种笔记本和笔，笔记本每本定价20元，笔每支定价4元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一个笔记本送一支笔；②笔记本和笔都按定价的90%付款．现某客户要到该文具厂购买笔记本20本，笔支（）．
(1)若该客户按方案①购买，需付款______元（用含的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款______元（用含的代数式表示）．
(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
21．如图，已知线段，，是线段的中点，是线段的中点．
(1)若，求线段的长度．
(2)当线段在线段上从左向右或从右向左运动时，试判断线段的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由．
22．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某一周的生产情况（超产为正，减产为负）：
(1)根据记录可知前四天共生产______辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；
(3)该厂实行周计件工资制，每辆车60元，超额完成任务时，超过的每辆再奖励20元，完不成任务时，每少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
23．（1）问题情境：如图1，，，．求∠APC的度数．
小明想到一种方法，但是没有解答完：
如图2，过P作，∴．
∴．
∵．
∴．
…
请你帮助小明完成剩余的解答．
（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：
如图3，，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．
①当点P在A，B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系?请说明理由．
②当点P在A，B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
参考答案：
1．D
【分析】根据互为倒数的两数之积为1，进行判断即可．
【详解】解：的倒数是；
故选D．
【点睛】本题考查倒数．熟练掌握互为倒数的两数之积为1，是解题的关键．
2．C
【分析】根据有理数的加法、乘法法则可确定此题结果．
【详解】解：∵ab＜0，
∴a，b中一个是正数，一个是负数，
∵a+b＞0，
∴a，b中正数的绝对值大于负数的绝对值，
即a，b中一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，
故选C．
【点睛】此题考查了有理数加法与乘法法则的运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
3．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
【详解】解：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得
A的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，
B的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，
C的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，
D的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，
故选B．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图．
5．D
【详解】解：A选项：射线AB的端点为点A，射线BA的端点为点B，这两条射线不同，故A选项不符合题意.
B选项：延长线段AB是将线段AB按A到B的方向延长，延长线段BA是将线段AB按B到A的方向延长，故B选项不符合题意.
C选项：直线没有端点，向两侧无限延伸，不存在“延长直线”这类说法，故C选项不符合题意.
D选项：两点确定一条直线，故D选项符合题意.
故本题应选D.
6．C
【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解．
【详解】
负数有：﹣，
负数的个数有4个，
故选C．
【点睛】本题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判
断．
7．C
【分析】首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
【详解】解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，
∴单项式am-1b2与a2bn是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选C．
【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
8．B
【分析】利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】如图，∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝180°−50°＝130°，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．C
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．
【详解】如图，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=50，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．
10．A
【分析】根据和1负倒数的定义分别计算出x1，x2，x3，x4…，则得到从x1开始每3个值就循环，据此求解可得．
【详解】解：∵x1=，
∴x2=，
x3=，
x4=，
……
∴此数列每3个数为一周期循环，
∵2020÷3=673…1，
∴x2020=x1=，
故选：A．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
11．
【详解】解：∵一个锐角是，
∴它的余角是．
故答案为：
【点睛】本题考查了余角和角的有关计算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
12．16
【分析】利用a*b=3a-2b，则进而求出即可．
【详解】解：∵a*b=3a-2b，
∴=16，
故答案为：16．
【点睛】此题主要考查了新定义以及有理数的混合运算，利用已知得出“*”的意义是解题关键．
13．±2或0
【分析】根据x+a，x+b的符号，结合绝对值的性质进行计算即可．
【详解】解：当x+a＞0，x+b＞0时，原式＝1+1＝2，
当x+a＞0，x+b＜0时，原式＝1﹣1＝0，
当x+a＜0，x+b＞0时，原式＝﹣1+1＝0，
当x+a＜0，x+b＜0时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2，
故答案为：±2或0．
【点睛】本题考查绝对值，理解绝对值的性质是解答的关键．
14．2
【分析】把原式化为，把代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴



；
故答案为： 2．
【点睛】此题考查了代数式求值，添括号的应用，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．##159度
【分析】根据题意可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了余角的应用，解此题的关键是求出的度数．
16．(1)
(2)
【详解】（1）解：


，
（2）


．
【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，同级运算按照从左至右的顺序进行，有括号先计算括号内的运算．
17．，
【分析】先根据整式加减法运算法则化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查整式加减法中的化简求值，熟练掌握整式加减法的运算法则并正确计算是解答的关键．
18．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平，行同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等等知识一一判断即可．
【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴∠1+∠2=180°（两直线平，行同旁内角互补），
又∵∠2+∠3=180°（已知），
∴∠1=∠3（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴∠GDC=∠B（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平，行同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
19．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）AG，AB.
【分析】（1）根据网格结构特点，过点C作正方形的对角线即可；
（2）根据网格结构以及正方形的性质作出即可；
（3）根据点到直线的距离的定义解答；
【详解】解：（1）如图所示，直线CD即为所求作的直线AB的平行线；
（2）如图所示；
（3）AG，AB.
20．(1)，；
(2)，按方案①购买较为合算．
【分析】（1）按照优惠方案依次列出代数式并化简即可得到解答；
（2）把依次代入由（1）所得代数式，求值后进行比较即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可得方案①付款为：
元，
方案②付款为：
元，
（2）当时，（元），
（元），
因为，所以按方案①购买较为合算．
答：若，按方案①购买较为合算．
【点睛】本题考查的是列代数式，整式加减运算的应用，在理解题意的基础上列出代数式并化简求值是解题关键．
21．(1)
(2)不变，还是，理由见解析
【分析】（1）由题意可得，，结合中点的含义可得；
（2）由已知可得，，再由，结合中点的性质即可解．
【详解】（1）解∶，，，
点是的中点，点是的中点，
，
；
（2）线段的长度不发生变化．
点是的中点，点是的中点，
，
．
【点睛】本题考查线段的和差运算，中点的含义；熟练掌握线段的和差运算，灵活应用中点的性质解题是关键．
22．(1)前四天的生产量为：辆，
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆，
(3)该厂工人这一周的工资总额是元．
【分析】（1）根据正负数的意义，分别求出星期一生产量，星期二生产量，星期三生产量，星期四产量，再求和即可得；
（2）根据表格找出最大数，最小数，进行相减即可得；
（3）根据表格可得这周超额完成任务，即可求出这周的生产量，即可求出工资．
【详解】（1）解：星期一生产量：（辆），
星期二生产量：（辆），
星期三生产量：（辆），
星期四产量：（辆）
即前四天的生产量为：（辆），
（2）解：（辆），
即产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆，
（3）解：由题意可知：，
这个一周的生产量为：，
本周工资为：，
即该厂工人这一周的工资总额是元．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是掌握正负数的意义．
23．（1）见解析；（2）①，理由见解析；②或
【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据即可得；
（2）①过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据即可得出结论；
②分当点在延长线上时和当点在延长线上时两种情况，参照上述方法，利用平行线的性质、平行公理推论即可得出结论．
【详解】解：（1）如图2，过作，
∴．
∵，
∴．
∵．
∴．
，
∵，
，
；
（2）①，理由如下：
如图，过点作，
，
，
，
，
；
②如图，当点在延长线上时，过作交于点，
，
，
，
，
；
如图，当点在延长线上时，过作交于点，
，
，
，
，
；
综上，当点在延长线上时，；当点在延长线上时，．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行公理推论，较难的是题（2）②，正确分两种情况讨论是解题关键．