河南省信阳市潢川县第二中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

河南省信阳市潢川县第二中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若与互为相反数，求的值为（    ）．

A． B．8 C． D．

2．下列式子计算正确的个数有（　　）

①；②；③；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

3．若方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（　　）

A．0 B．2 C．0或2 D．－2

4．若代数式与是同类项，则x的值为（　　）

A．  B．1 C． D．0

5．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队进行了14场比赛，共得19分，若其中只负5场，那么这个队胜了（    ）

A．3场 B．4场 C．5场 D．6场

6．如图是由几个相同的正方体搭成的几何体，从三个方向看到图形如下．则几何体由几个小正方体组成？（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

7．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．多项式A=2（m2﹣3mn﹣n2），B=m2+2amn+2n2，如果A﹣B中不含mn项，则a的值为（ ）

A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．﹣2

9．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（　　）

A．20 B．25 C．30 D．35

二、填空题

11．绝对值大于且小于3.5的整数是________．

12．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝3，则CD＝_____．

13．一列匀速行驶的火车，从它进入一条320米长的隧道到完全通过隧道用18秒钟．隧道顶部一盏固定的灯光在火车照了10秒钟，求火车长度多少？设火车长x米，可列方程 _____．

14．在长方形ABCD中放入六个大小一样的长方形，所标尺寸如图，则小长方形的面积为______．

15．观察下列各式：

根据你所总结规律计算：121+123+…+179＝_____．

三、解答题

16．计算：

(1)；

(2)．

17．先化简，再求值：，其中，．

18．解方程：

(1)；

(2)．

19．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且MC，BN＝2NC．

(1)若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；

(2)若MC：NC＝5：2，MN＝7，求线段AB的长．

20．定义：若a+b＝m，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．

(1)①3与        是关于2的平衡数；

②4﹣x与        是关于2的平衡数．（用含x的代数式表示）．

(2)若，，判断a与b是否是关于0的平衡数，并说明理由．

21．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

22．小王看到两个超市的促销信息如图所示．

(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？

(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？

(3)小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？

23．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

【综合运用】

(1)填空：A、B两点间的距离AB＝　   　，线段AB的中点表示的数为　   　；

(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

(3)求当t为何值时，PQ＝AB；

(4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

参考答案：

1．A

2．B

3．A

4．B

5．C

6．B

7．B

8．A

9．D

10．C

11．

12．1.5

13．

14．16平方厘米

15．4500

16．(1)

(2)

17．，7

18．(1)x=4

(2)x=4

19．(1)8；

(2)13.5．

20．(1)①﹣1；②﹣2+x

(2)不是，理由见解析

21．每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．

22．(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元，乙超市付款270元

(2)当标价总额是625时，甲、乙超市实付款一样

(3)可以节省36.2元

23．(1)10，3

(2)t＝2，相遇点表示的数为4

(3)t＝1或3

(4)不变，5