初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数第4课时教案设计

28.1  锐角三角函数
第4课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值；

2.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小；

3.熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.

【过程与方法】

让学生自己熟悉计算器,在老师的指导下计算一般锐角三角函数值.

【情感态度与价值观】

让学生通过独立思考,自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习乐趣.

二、课型

新授课

三、课时

第4课时 共4课时

四、教学重难点

【教学重点】 

运用计算器处理三角函数中的值或角的问题.

【教学难点】 

体会锐角与三角函数值之间的关系.

五、课前准备 

教师：课件、计算器等.

学生：计算器.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2、3）

填写下表：

生填表，一生口答填表内容.

师：前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函数值,一些非特殊角(如17°，56°，89°等)的三角函数值又怎么求呢?

这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.

（二）探索新知

知识点1 利用计算器求三角函数值、角的度数

(1)用计算器求sin18°的值；（出示课件5～7）

(2)用计算器求tan30°36′的值；

(3)已知sinA=0.5018，用计算器求锐角∠A的度数.

师生共同操作完成：

解：⑴第一步：按计算器sin键；

第二步：输入角度值18；

屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994.

教师强调：不同计算器操作的步骤可能不同！

⑵方法①：

第一步：按计算器tan键；

第二步：输入角度值30.6(因为30°36′=30.6°)；

屏幕显示答案：0.591398351.

方法②：

第一步：按计算器tan键；

第二步：输入角度值30，分值36(使用° ’ ” 键)；

屏幕显示答案：0.591398351.

⑶第一步：依次按计算器2ndf  sin键；

第二步：输入函数值0.5018；

屏幕显示答案：30.11915867°(按实际需要进行精确).

还可以利用2ndf  ° ’ ” 键，进一步得到∠A=30°07′08.97″(这说明锐角A精确到1′的结果为30°7′，精确到1″的结果为0°7′9″).

出示课件8～9，学生独立用计算器操作口答，教师订正.

知识点2 利用计算器探索三角函数的性质（出示课件10）

（1）通过计算(可用计算器)，比较下列各组数的大小，并提出你的猜想：

①sin30°____2sin15°cos15°；

②sin38°____2sin19°cos19°；

③sin45°____2sin22.5°cos22.5°；

④sin60°____2sin30°cos30°；

⑤sin84°____2sin42°cos42°.

猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.

生独立操作后口答，教师订正.

①=；②=；③=；④=；⑤=，猜想：=.

(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请利用面积方法验证(1)中的结论．（出示课件11）

生独立思考后，师生共同解决如下：

证明：∵S△ABC=AB·sin2α·AC=sin2α，

S△ABC=×2ABsinα·ACcosα=sinα·cosα，

∴sin2α＝2sinαcosα.

出示课件12～13，学生独立用计算器操作口答，教师订正.

（三）课堂练习（出示课件14-19）

引导学生用计算器操作计算课件14-19相关题目，约用时15分钟。

（四）课堂小结（出示课件20）

本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）

师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：

已知角度求正弦值用sin键；已知正弦值求小于90°的锐角用键,对于余弦与正切也有相类似的求法.

㈤课前预习

预习下节课（28.2.1）的相关内容.

知道什么是解直角三角形，会解简单的直角三角形.

七、课后作业

教材第68页练习第1,2题.

八、板书设计

锐角三角函数（第4课时）

1.利用计算器求锐角的三角函数或角的度数.

2.利用计算器探索锐角三角函数的性质.

3.例题

九、教学反思

本节课尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.