高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示优秀达标测试

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第8练 平面向量数乘运算的坐标表示 eq \o\ac(○,通) eq \o\ac(○,关) eq \o\ac(○,练) 一．选择题1．已知向量，，则　　A． B． C． D．【解析】向量，，，，，，，，故选：．2．设，，则的坐标是　　A． B． C． D．【解析】根据题意，设，，则；故选：．3．已知点，，，，则　　A． B． C． D．【解析】点，，，，，，．故选：．4．已知向量，，则　　A． 1，2 B． 1，0 C．， D．，2 【解析】．故选：．5．已知，，则　　A． B． C． D．【解析】，．故选：．6．已知向量，，则　　A． B． C． D．【解析】．故选：．7．已知向量，，．若，则　　A． B． C． D．【解析】，，，，．故选：．8．已知，，则　　A． B． C． D．【解析】，，所以，，，．故选：．9．设，，向量，．若，则，的值分别是　　A．1， B．1， C．1， D．1，2【解析】，，向量，，，，，，，解得，．故选：．10．已知向量，，若，则　　A．或 B．或 C． D．【解析】向量，，因为，所以，，，则，解得或．故选：．11．已知，且，则实数的值为　　A． B．1 C． D．或1【解析】，，，，，解得：，故选：．12．已知，，，，为坐标原点，则下列说法正确的是　　A． B．，，三点共线 C．，，三点共线 D．【解析】，，，对于选项，，，故选项错误，对于选项，，则，所以，，三点共线，故选项正确，对于选项，，不存在实数，使得，则，，三点不共线，故选项错误，对于选项，，所以：，故选项错误，故选：．13．已知，，，且，，则　　A． B． C． D．【解析】，，，，，又，，，故选：．14．已知，则　　A． B． C． D．【解析】因为，所以，则．故选：．15．已知向量与共线，则　　A． B．4 C．9 D．【解析】向量与共线，，解得．故选：．16．已知向量，，，，则　　A． B． C．0 D．1【解析】，，，，，，，，解得．故选：．17．设，是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，为坐标原点，若，，则的坐标是　　A． B． C． D．【解析】根据题意，，．故选：．18．在平行四边形中，已知，，为的中点，那么　　A． B． C． D．【解析】，，，．故选：．19．已知，两点，且，则点的坐标为　　A． B． C． D．【解析】设，则，，，，，，即，，，故，解得，，所以．故选：．20．在矩形中，，，，分别是，上的动点，且满足，设，则的最小值为　　A．48 B．49 C．50 D．51【解析】如图，建立平面直角坐标系，则：，，，，设，，，，，，，，，，，当且仅当，即，时取等号，的最小值为：49．故选：．21．若向量，，则与共线的向量是　　A． B． C． D．【解析】向量，，则，所以与共线的向量是，其中；当时，共线向量是．故选：．22．设点，，，且，则点的坐标为　　A． B． C． D．【解析】，，，，，，则点的坐标为．故选：．23．已知点，向量，若，则点的坐标为　　A． B． C． D．【解析】设点，，，，，，，，，，解得，点坐标为．故选：．24．已知非零向量，，，若，，且，，则　　A．4 B． C． D．【解析】由题意知，，所以；又，，所以，解得．故选：．25．已知向量，，，则的值是　　A． B． C． D．【解析】向量，，，，，，故选：．26．已知，，为坐标原点，．点在轴上，则的值为　　A．0 B．1 C． D．【解析】根据向量的坐标运算知，，，所以，因为在轴上，所以，解得．故选：．二．多选题27．已知，，下列计算正确的是　　A． B． C． D．【解析】，，，，．故选：．28．已知向量，，则下列结论正确的是　　A． B．与可以作为基底 C． D．与方向相反【解析】对于，，所以，选项正确；对于，向量与共线，所以与不能作为基底向量，选项错误；对于，，，，所以选项错误；对于，，，，所以与方向相反，选项正确．故选：．29．已知点，，，，给出下面四个结论，其中正确的有　　A．与平行 B． C． D．【解析】，，，，，，与平行，故选项正确，由于，故选项错误，，，，故选项正确，，，故选项正确．故选：．30．已知，，，，，则下列结论正确的是　　A．为常数 B．的最小值为4 C．的最小值为2 D．的最大值为1【解析】，，，，，，，，当且仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，故成立，故选：．三．填空题31．已知向量＝（2，﹣2），＝（x，1），＝λ，则x＝　﹣　．【解析】因为向量＝（2，﹣2），＝（x，1），且＝λ，所以，解得x＝﹣1．故答案为：﹣1．32．已知，，则　　．【解析】，，，，故答案为：5．33．若向量，，则　　．【解析】向量，，所以，，．故答案为：．34．已知向量，，则的取值范围是 　　．【解析】向量，，，，当时，取得最小值0，当时，取得最大值4．的取值范围是，．故答案为：，．35．已知，，若，则点的坐标为 　　．【解析】设点，由，，所以，，由，得，解得，所以点的坐标为．故答案为：．36．已知向量，，若存在实数，使得，则　　．【解析】，，若，则，，，则，解得：，故答案为：．37．已知，实数，满足等式，则　　．【解析】，则；又，所以，解得，所以．故答案为：1．38．若，，且，则　　．【解析】因为，，且，所以，，，即，解得．故答案为：．39．已知，，实数满足，则　　．【解析】；由得，；；解得或1．故答案为：．40．已知的三个顶点的坐标分别为、、，则的重心坐标为　　．【解析】设，，，，，，则重心坐标为，．故答案为：，41．已知向量，，，若，则　 ．【解析】由已知得，向量，，，所以，又，即，．故答案为：2．42．已知向量，，若，则m+n＝　　．【解析】∵，∴，解得m＝1，n＝﹣3，∴m+n＝﹣2．故答案为：﹣2．43．已知向量，向量，若，则实数　　．【解析】，向量，，，，，故答案为：．44．设向量，，若向量与平行，则实数　　．【解析】向量，，，，向量与平行，，解得．故答案为：．45．若，，，则　　．【解析】，，，，又，，解得．故答案为：．46．已知向量，，，若向量与共线，则实数　　．【解析】向量，，，，若向量与共线，则，，故答案为：7．47．已知，，则“”是“”的 　 　条件．【解析】，，解得，或． “”是“”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．48．已知向量，满足，，，则　　．【解析】，且，设，由，得，解得或，当时，，，，则；当时，，，，则．故答案为：0或10．49．已知向量，若，则　　．【解析】，，解得，，，．故答案为：．50．已知点，，向量，若，则实数的值为 　　．【解析】，且，，解得．故答案为：8．51．若向量，，与共线，则实数　　．【解析】，，，，与共线，，解得．故答案为：．52．设向量，若向量与向量共线，则实数　　．【解析】向量，，向量与向量共线，，解得实数．故答案为：2．53．已知向量，，且，则　　．【解析】向量，，且，，解得，，，，，．故答案为：．54．已知向量，若和共线，则实数　　．【解析】向量，且和共线，所以，解得．故答案为：2．55．已知向量，，且与共线，则　　．【解析】与共线，，解得，，．故答案为：．四．解答题56．已知，，．（1）若，，三点共线，求与满足的关系式；（2）若，，三点共线，，求点的坐标．【解析】（1）因为，，，所以，因为，，三点共线，则，所以，即，故与满足的关系式为；（2）因为，，三点共线，，则或，当时，有，，，解得，；当时，有，，，解得，．所以点的坐标为或．57．已知三点，，．设，，，且，．（1）求；（2）求满足的实数，；（3）求点，的坐标及的坐标．【解析】由已知得，，，（1），，，，，，（2），，，，解得；（3），，，，，，又，，，，，，．58．已知，，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．【解析】（1），所以有，（2）即可，解得或4．59．如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）求点，的坐标；（2）求证：四边形为等腰梯形．【解析】（1）平面直角坐标系中，，，又，设点，则，，点，；又，点的坐标为，，即，；（2）证明：，，，，，，且、不在同一条直线上，，又，即，四边形是梯形；又，梯形是等腰梯形．60．已知、、三点的坐标分别是、、，且，，求点、和向量的坐标．【解析】，，，，，．设．则，，解得，．．同理可得．．