高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示同步达标检测题

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 (精练）

A学业基础

一、单选题

1．（2022·全国·高一课时练习）已知点，，向量，则向量等于（    ）

A． B．

C． D．

2．（2022·全国·高一课时练习）已知两点，则与向量同向的单位向量是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2022·江西·高三阶段练习（文））在等腰直角中，为斜边的中点，点为内一点（含边界），若，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·湖北宜城·高三阶段练习）如图，矩形与矩形全等，且，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·内蒙古宁城·高三阶段练习（文））若，，，则（    ）

A． B．

C．2 D．-2

6．（2022·全国·高一课时练习）已知，，且，点在线段的延长线上，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·浙江·兰溪市厚仁中学高二期中）如图，在矩形中，，，点在以点为圆心且与相切的圆上，.若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

8．（2022·海南·海口中学高二阶段练习）设向量，，，其中为坐标原点，，，若三点共线，则的最小值为（    ）

A．4 B．6 C．8 D．9

二、填空题

9．（2022·全国·高一课时练习）设点，，．若，则的值为________．

10．（2022·湖南·长沙一中高一期末）已知向量，，若与共线，则实数________．

三、解答题

11．（2022·全国·高一课时练习）已知向量．

（1）若，求的值；

（2）若，求．

12．（2022·全国·高一课时练习）已知点，设，且.

（1）求；

（2）求满足的实数的值；

（3）求向量的坐标.

B应考能力

13．（2022·全国全国·模拟预测）如图，平面四边形中，，，，，，则（    ）

A． B． C． D．2

14．（2022·安徽·宣城市励志中学高一阶段练习）“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，为上一点，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．1

15．（2022·全国·高一课时练习）已知向量，，，若，则的最小值为（    ）

A． B．

C． D．

16．（2022·全国·高一专题练习）平面内给定三个向量，，.

（1）求满足的实数；

（2）若，求实数；

（3）若向量满足，且，求的坐标.

C新素养 新题型

17．（多选）（2022·江苏常州·高一期末）下列命题正确的有（    ）．

A．

B．若，把向右平移2个单位，得到的向量的坐标为

C．在中，若点满足，则点是的重心

D．在中，若，则点的轨迹经过的内心

18．（多选）（2022·福建省福州第一中学高一期中）在同一平面内，设，点满足（为常数），则下列正确的是（    ）

A．若 ，则存在满足条件的点使得

B．，点构成的集合是垂直于线段的一条直线

C．若，当，不重合时，点、可构成一个直角三角形

D．若，则||min = 1

19．（多选）（2022·江苏省丹阳高级中学高一阶段练习）下列说法正确的是（    ）

A．若点是的重心，则

B．已知，，若，则

C．已知三点不共线，三点共线，若，则

D．已知正方形的边长为1，点满足，则

20．（2022·全国·高一课时练习）如图，矩形中，，，为的中点. 当点在边上时，的值为________；当点沿着，与边运动时，的最小值为_________.