2022-2023学年河北省衡水市第二中学高一上学期二调考试数学试卷
展开高一 2022-2023 学年上学期二调考试
数学学科试题
（时间120 分钟，满分150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、 准考证号镇写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、淮考证号，井将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答题时使用0.5 毫米的黑色中性（签字） 笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（ 黑色线框）内作答，超出答题区域书与的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题 5分，共40分， 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的。）
1.设集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5}，则A∩B=( )
A.{1,2,4} B{1,2,5} C{3,4} D{3,4,5}
2.下列集合中表示同一集合的是（ ）
A. M={(3,2)}， N={(2,3)}
B. M={4,5}， N={5,4}
C. M={(x,y)|x+y=1}， N={y|x+y=1}
D. M={1,2}， N={(1,2)}
3.已知,则集合M,N,P的关系为（ ）
A.M=N=P B. C. D.
4.已知集合( )
A.0或-1 B.0或1 C.1或-1 D.0
- 设集合A={2,4}，B={1,2}，集合,则M中所有元素之积为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.16
- ( )
- m<2 B.2 C.m2 D.m2或m-4
- 某班共有学生60名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会。若该班32人不会打乒乓球，28人不会打篮球，24人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是（ ）
A.32 B.33 C.35 D.36
- 已知正实数a，b，c满足，当取最小值时，下列说法正确的是（ ）
- a=4b B.
- a+b-c的最大值为 D.a+b-c的最大值为
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
- 下列命题不正确的是（ ）
- B.
- D.
10.已知a,bR,下列四个条件中，使“a>b”成立的充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
11.
A. B. C. D.[2,3]
12.已知a>0,b>0，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题纸的横线上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）
13.设U={5,6,7,8,9}， .
14.
15.定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有.若且，则用列举法表示的___________.
16.已知非空集合，同时满足以下四个条件：
①；②；
③；④．
注：其中、分别表示、中元素的个数．
（1）如果集合中只有一个元素，那么__________；
（2）如果集合中有3个元素，则有序集合对的个数是__________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（10分）
（1）
（2）用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m。当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
18.（12分）.
(1)
(2)
19. (12分)已知全集，集合。
（1）
（2）设集合,若C的真子集共有3个，求实数m的值。
20.（12分）已知集合全集U=R
（1）若a=3,求图中阴影部分M；
（2）求实数a的取值范围。
21（12分）
（1）已知
（2）
- (12分)
（1）已知a>0,b>0.求证：
（2）利用（1）的结论，试求的最小值
高一2022-2023学年上学期高一二调数学参考答案：
1．C【详解】由集合，，则.故选：C.
2．B【详解】根据同一集合的概念可知，两个集合中的元素应一样：.(3， 2)和(2， 3)是不同元素，故错误；.根据集合元素具有无序性，则M＝N，故正确；.因为M中的元素是有序实数对，而N中的元素是实数，故错误；.因M中有两个元素即：，；而N有一个元素是(1， 2)，故错误．故选：B．
3．B【详解】因为，，，其中均表示全体整数，表示全体奇数，所以．故选：B．
4．A【详解】∵，∴或，∴或a=，又由于集合元素的互异性，应舍去1，∴或a=.故选：A．
5．B【详解】当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；所以，中所有元素之积为8.故选：B.
6．C【详解】因为，，所以，，因为，所以.故选：C.
7．D【详解】设只会打乒乓球、篮球、排球的学生有人，同时会打乒乓球和篮球、排球和篮球、乒乓球和排球的学生分别为，
由题意知：，，，，第一个式子乘减去后面三个式子得：，
即该班会其中两项运动的学生人数是人．故选：D.
8．D【详解】因为正实数a，b，c满足，所以，由基本不等式得：，当且仅当时，等号成立，即，解得：，故，的最小值为3，此时，A错误；，B错误；，所以的最大值为，C错误，D正确.故选：D
9．ABC【详解】当，时，满足，而不成立，选项A不正确. 命题“，”的否定是“，”，选项B不正确.若，则不正确，如时，， 选项C不正确.，，又，.选项D正确. 故选：ABC
10．BD【详解】对于A选项，可以得到，反之不成立，故是必要而不充分的条件；对于B选项，可以得到，反之不成立，故是的充分不必要条件；对于C选项，是的既不充分也不必要条件；对于D选项，，可以得到，反之不成立，是的充分不必要条件.故选：BD．
11．ABD【详解】命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，可得，
命题“，或”为真命题，则或，或或，显然，A，B，D选项中的区间为的子集．故选：ABD．
12．ACD【详解】对于A，因为，且，由，得，当且仅当时，等号成立，所以A正确；对于B，因为，且，所以，当且仅当时，等号成立，所以B错误；对于C，因为，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以C正确；对于D，因为，且，所以，即，当且仅当时，等号成立，所以D正确．故选：ACD．
13．【详解】解：因为因为因为,如果,则与已知矛盾，所以.
所以.故答案为：
14．【详解】易知．∵，∴，即，∴，．
又由集合中元素的互异性，知，∴，故．故答案为：
15．【详解】当时，；当时，；
当，时，，所以.故答案为：
16． 3【详解】（1）如果集合中只有一个元素，则，由③得：，④，可得，即，可得，；
（2）如果集合中有3个元素，则，可得，由，可得中至少含2个元素，且，可得为二元集，，可得，可得．则，；或，；或，．
故答案为：；3．
17．（1）【详解】，，又，，，
又，．（5分）
（2）【详解】设矩形菜园平行于墙的一边的长为，与之相邻的边的长为，菜园的面积为，则，.由基本不等式得.
当，即，时，菜园的面积最大，最大面积是.因此，当矩形菜园平行于墙的一边长为，与之相邻的边长为时，菜园的面积最大，最大面积是.（10分）
18.（1）∵，或，
∴，或，（6分）
（2）,则，
（12分）
19．因为，，
因此，．若，则或，解得或．
又，所以．（6分）
（2），，
当时，，此时集合共有个真子集，不符合题意，
当时，，此时集合共有个真子集，符合题意，
综上所述，．（12分）
20．（1）解：当时，，则或，
所以，即图中阴影部分；（5分）
（2）因为，当，则，解得；
当时，则，解得，综上所述.（12分）
21．【详解】（1) ．由于，
所以当时，，即；当时， ，即.（6分）
（2）由题意
，因为，，所以，，，
所以，当且仅当时等号成立，
所以（当且仅当时取等号）.（12分）
22．（1）证明：∵，
∴，
当且仅当，即时等号成立，∴；（6分）
（2）解：由于，则，
可将看作（1）中的，看作（1）中的，
依据（1）的结论，则有，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为1．（12分）
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