专题5.29 《二元一次方程组》中考真题专练（基础篇）（专项练习）

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专题5.29 《二元一次方程组》中考真题专练（基础篇）
（专项练习）
一、单选题
1．（2011·四川凉山·中考真题）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·辽宁锦州·中考真题）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·四川德阳·中考真题）关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1
4．（2021·湖北武汉·中考真题）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离（单位：）与慢车行驶时间（单位：）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）


A． B． C． D．
5．（2021·湖南益阳·中考真题）解方程组时，若将①-②可得（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·黑龙江穆棱·中考真题）若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（ ）
A．3 B．3，－3 C． D．，－
7．（2020·浙江嘉兴·中考真题）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
8．（2021·江苏南通·中考真题）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．（2018·山东东营·中考真题）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）

A．19 B．18 C．16 D．15
10．（2020·陕西中考真题）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
11．（2019·广西柳州·中考真题）阅读（资料），完成下面小题．
（资料）：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由系统根据数据自动生成，趋势线中的表示，表示年数）

依据（资料）中所提供的信息，可以推算出中国的要超过美国，至少要到（　　）
A．2052年 B．2038年 C．2037年 D．2034年
12．（2013·陕西中考真题）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）
x

－2

0

1

y

3

p

0


A．1 B．－1 C．3 D．－3
13．（2017·山东枣庄·中考真题）直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）

A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)


二、填空题
14．（2012·广东湛江·中考真题）请你写出一个二元一次方程组： ，使它的解为.
15．（2021·四川广安·中考真题）若、满足，则代数式的值为______．
16．（2019·四川眉山·中考真题）知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为______________．
17．（2020·山东日照·中考真题）《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x辆车，有y人，则可列方程组为_____．
18．（2020·青海中考真题）在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为，；小刚看错了常数项，得到的解为，．请你写出正确的一元二次方程_________．
19．（2012·湖北咸宁·中考真题）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需_____元．
20．（2020·湖南中考真题）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次．
21．（2021·山东泰安·中考真题）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为________．
22．（2015·北京中考真题）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．

23．（2013·山东淄博·中考真题）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是________．
－4
a
b
c
6
b


－2

…

24．（2016·湖南株洲·中考真题）（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2=______．


三、解答题
25．（2007·江苏南京·中考真题）解方程组：

26． （2018·湖南湘西·中考真题）解方程组：

27． （2021·江苏扬州·中考真题）已知方程组的解也是关于x、y的方程的一个解，求a的值．

28． （2014·山东滨州·中考真题）（1）解不等式：2＋2x-13≤x；（2）解方程组：3x-y=7x+3y=-1

29． （2014·广西贺州·中考真题）已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．

30． （2021·江苏镇江·中考真题）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．

31． （2021·江苏泰州·中考真题）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？

32． （2021·海南中考真题）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？


33．（2021·河南中考真题）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
类别
价格
款玩偶
款玩偶
进货价（元/个）


销售价（元/个）


（1）第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个；
（2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？
（注：利润率）


34．（2020·湖北黄石·中考真题）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．


35．（2020·山东滨州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求PAB的面积；
（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．



36．（2019·江西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，连接，以为边向上作等边三角形．
（1）求点的坐标；
（2）求线段所在直线的解析式．











参考答案
1．D
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．
解：A选项中最高次数为2次，则不是；
B选项中含有分式，则不是；
C选项中含有3个未知数，则不是；
故本题选择D．
【点拨】本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题，对于二元一次方程组，我们只要满足这两个方程满足有2个未知数即可，例如：这也是一个二元一次方程组，同时这也是一个二元一次方程组的解．在解决定义问题的时候特别要注意不能含有分式，否则就不是二元一次方程组．
2．C
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
解：，
把②代入①得：4y＋y＝10，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x＝4，
则方程组的解集为．
故选：C．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．B
【分析】将k看作常数，解方程组得到x，y的值，根据P在直线上方可得到b＞a，列出不等式求解即可．
解：解方程组可得，
，
∵点P（a，b）总在直线y=x上方，
∴b＞a，
∴，
解得k＞-1，
故选：B．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解．
4．B
【分析】求出慢车离从甲地到乙地的函数关系为，再求出快车往返解析式，快车从甲地到乙地的解析式，快车从乙地到甲地的解析式，快车从甲地到乙地与慢车相遇时间，快车从乙地到甲地与慢车相遇即可 ．
解：设慢车离甲地的距离（单位：）与慢车行驶时间（单位：）的函数关系为y=kt过（6，），
代入得,解得，
∴慢车解析式为：，
设快车从甲地到乙地的解析式，
过（2，0），（4，）两点，代入解析式的，
解得，
快车从甲地到乙地的解析式，
设快车从乙地到甲地的解析式，
过（4，），（6，0）两点，代入解析式的，
解得，
快车从乙地到甲地的解析式，
快车从甲地到乙地与慢车相遇，
解得，
快车从乙地到甲地与慢车相遇，
解得，
两车先后两次相遇的间隔时间是-3=h．
故选择B．
【点拨】本题考查行程问题函数应用题，用待定系数法求一次函数解析式，两函数的交点问题转化为两函数组成方程组，解方程组，掌握待定系数法求一次函数解析式，两函数的交点问题转化为转化为两函数组成方程组，解方程组是解题关键．
5．D
【分析】根据加减消元法即可得．
解：①-②得：，
即，
故选：D．
【点拨】本题考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法是解题关键．
6．C
【分析】将代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算x＋2y的算术平方根即可．
解：将代入二元一次方程中，
得到：，解这个关于x和y的二元一次方程组，
两式相加，解得，将回代方程中，解得，
∴，
∴x＋2y的算术平方根为，
故选：C．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
7．D
【分析】根据各选项分别计算，即可解答．
解：方程组利用加减消元法变形即可．
解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；
D、①﹣②×3无法消元，符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．
8．D
【分析】本题的等量关系是：绳长=木长+4.5；木长=绳长+1，据此可列方程组求解．
解：设木长x尺，绳长y尺，
依题意得，
故选：D．
【点拨】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
9．C
解：试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：
设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，
两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=16．
故选C．
10．B
【分析】根据方程或方程组得到A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论．
解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，
解得，，
∴A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，
∴△AOB的面积＝3×2＝3，
故选：B．
【点拨】本题考查了两直线与坐标轴围成图形的面积，求出交点坐标是解题的关键．
11．B
【解析】联立两个一次函数解析式，求解即可.
解：由图表信息，联立中美趋势线解析式得
解得
∴
故选B．
【点拨】本题是由图表结合一次函数，利用二元一次方程组求解实际问题的，读懂信息是解题的关键．
12．A
解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将表格中的对应的x,y的值（－2，3），（1，0）代入得：
，解得：．
∴一次函数的解析式为y=－x+1．
当x=0时，得y=1．故选A．
13．D
解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．

直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），
因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，2），点D（0，2）．
再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣2）．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），
所以，解得：，
即可得直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．
令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，
所以点P的坐标为（﹣，0）．
故答案选D．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．
14．（答案不唯一）．
解：试题分析：根据二元一次方程组的解满足方程组，可得一个二元一次方程组：
使它的解为，这个方程组可以是.
考点：1.开放型；2.二元一次方程组的解．
15．-6
【分析】根据方程组中x+2y和x-2y的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．
解：∵x-2y=-2，x+2y=3，
∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，
故答案为：-6．
【点拨】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．
16．2
【分析】把两个方程相加，得x+y=2k+1，结合x+y=5，即可求解．
解：，
①+②，得x+y=2k+1，
又∵x+y=5，
∴2k+1=5，
解得：k=2，
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查解含参数的二元一次方程，掌握加减消元法是解题的关键．
17．
【分析】根据两种乘车方式，找出等量关系，由此建立方程组即可．
解：由题意，可列方程组为：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了列二元一次方程组，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．
18．
【分析】根据题意列出二元一次方程组求解即可得出答案．
解：将，代入一元二次方程得，
解得：，
∵小明看错了一次项，
∴c的值为6，
将，代入一元二次方程得，
解得：，
∵小刚看错了常数项，
∴b=-5，
∴一元二次方程为，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
19．1100
解：设一个单人间需要x元，一个双人间需要y元．
，化简①得：x+2y=340③，
②-③得：3y=360，
y=120，
把y=120代入③得：x=100，
∴5（x+y）=1100，
故答案为：1100
20．4
【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：
，
整理得：，
解得：．
故答案为：4．
【点拨】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组求解．
21．
解：【分析】甲持钱数为x，乙持钱数为y，根据题意可得：甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组即可.
【详解】由题意可得，
，
故答案为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出合适的等量关系是解题的关键.
22．
解：试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.
考点：二元一次方程组的应用

23．－2
【分析】根据题意可得关于a、b、c的方程组，求出a、c的值，再确定出三个数为一个循环即可求得答案．
解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴，
∴．
∴数据从左到右依次为－4、6、b、－4、6、b，－4、6、2、……．
∵第9个数与第3个数相同，即b=－2，
∴每3个数“－4、6、－2”为一个循环组依次循环．
∵2013÷3=671，
∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为－2，
故答案为：-2．
24．1．
解：试题解析：设点A（0，a）、B（b，0），
∴OA=a，OB=-b，
∵△AOB≌△COD，
∴OC=a，OD=-b，
∴C（a，0），D（0，b），
∴k1=，k2=，
∴k1•k2=1，
【点睛】本题考查了两直线相交于平行，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
25．详见解析
【分析】用加减消元法把二元一次方程转化成一元一次方程
解：①＋②，得．
解得．
把代入②，得．
原方程组的解是．
26．
【分析】利用加减消元法，①+②求出x，把x=2代入①求出y即可．
解：①+②得：4x=8，
解得：x=2，
把x=2代入①得：2+y=3，
解得：y=1，
所以原方程组的解为．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的结构特点熟练运用加减法或代入法进行求解是解题的关键.
27．
【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出a的值．
解：方程组，
把②代入①得：，
解得：，代入①中，
解得：，
把，代入方程得，，
解得：．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
28．（1）x=1；（2）x=2y=-1.
【解析】
试题分析：（1）先去分母，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）先把①变形为y=3x-7的形式，再代入②求出x的值，进而可得出y的值．
试题解析：（1）去分母，得6+2x-1≤3x，
移项得，2x-3x≤1-6，
合并同类项得，-x≤-5，
系数化为1得x≥5；
（2）3x-y=7①x+3y=-1②，
由①得y=3x-7代入②得x+3（3x-7）=-1，解得x=2，
把x=2代入①得，y=-1，
故原方程组的解是x=2y=-1．
考点：1．解一元一次不等式；2．解二元一次方程组．
29．m=1，n=1．
解：试题分析：将x与y的值代入方程组即可得到关于m、n的二元一次方程组，解之即可求出m与n的值．
试题解析：解：将代入方程组得：，
②﹣①得：，即n=1，
将n=1代入②得：m=1，
则m=1，n=1．
考点：二元一次方程组的解和解二元一次方程组．
30．共33人合伙买金，金价为9800钱
【分析】设共x人合伙买金，金价为y钱，根据“每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设共x人合伙买金，金价为y钱，
依题意得：，
解得：．
答：共33人合伙买金，金价为9800钱．
【点拨】本题考查了二元-次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
31．甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米
【分析】设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据原计划每月修建和甲提高效率后每月修建列出二元一次方程组求解即可．
解：设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据题意得，

解得，
答：甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程．
32．1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．
【分析】根据题意设1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的单价，列出二元一次方程组求解即可．
解：设1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，依题意得

解得
答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．
【点拨】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出相等关系，本题等量关系较明显，属于基础题，考查了学生对基础知识的理解与运用等．
33．（1）款20个，款10个；（2）款10个，款20个，最大利润是460元；（3）第二次更合算．理由见解析
【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据条件求得利润的解析式，再判断最大利润即可；
（3）分别求出第一次和第二次的利润率，比较之后即可知道哪一次更合算．
解：（1）设，两款玩偶分别为个，根据题意得：

解得：
答：两款玩偶，款购进20个，款购进10个．
（2）设购进款玩偶a个，则购进款个,设利润为y元
则

（元）
款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半

，又
且为整数，

当时，y有最大值
（元）
款个，款个，最大利润是元．
（3）第一次利润（元）
第一次利润率为：
第二次利润率为：

第二次的利润率大，即第二次更划算．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，最大利润方案问题，利润率求解等问题，一次函数最值问题，理解题意，根据题意列出方程组是解题的关键．
34．(1) 每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2) 三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．
【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可．
(2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可．
解：(1)设每头牛x银两,每只羊y银两．

解得:
答:每头牛3两银子,每只羊2两银子．
(2)设买牛a头,买养b只．
3a+2b=19,即．
解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．
答:三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．
【点拨】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．
35．（1）；（2）3；（3）
【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；
（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）根据图象求得即可．
解：解:根据题意，交点的横、纵坐标是方程组的解
解这个方程组，得
交点的坐标为
直线与轴的交点的坐标为
直线与轴交点的坐标为
的面积为
在图象中把直线在直线上方的部分
描黑加粗，图示如下:
此时自变量的取值范围为


【点睛】
本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．
36．（1）；（2）
【分析】（1）由点、点，易知线段的长度，，而为等边三角形，得轴，即可知的长即为点的纵坐标，即可求得点的坐标
（2）由（1）知点纵标，已知点的坐标，利用待定系数法即可求线段所在的直线的解析式
解：（1）如图，过点作轴，

点坐标为，，点坐标为，，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
点的纵坐标为2，
点的坐标为，，
（2）由（1）知点的坐标为，，点的坐标为，，设直线的解析式为：，
则，解得，
故直线的函数解析式为.
【点拨】此题主要考查待定系数求一次函数的解析式及等边三角形的性质，此题的关键是利用等边三角形的性质求得点的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式.