初中数学北师大版八年级上册4 应用二元一次方程组——增收节支同步训练题

这是一份初中数学北师大版八年级上册4 应用二元一次方程组——增收节支同步训练题，共23页。试卷主要包含了方案问题，行程问题，工程问题，销售等内容，欢迎下载使用。

专题5.16 应用二元一次方程组-增收节支（专项练习）（基础篇）
一、 单选题
知识点一、方案问题
1．“欢乐购”元旦促销活动即将到来，小芳的妈妈计划花费1000元，全部用来购买价格分别为80元和120元的两种商品若干件，则可供小芳妈妈选择的购买方案有:
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
2．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
3．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里数羊，如果乙给甲9只羊，则甲的羊数为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数相同，设甲有羊只，乙有羊只，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B． C．D．
4．为了奖励疫情期间线上学习表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在两种球类都购买且资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
知识点二、行程问题
5．小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行．全程共用了1小时，已知汽车速度为每小时36千米，步行的速度每小时4千米，则小刚乘车路程和步行路程分别是（ ）
A．26千米，2千米 B．27千米，1千米 C．25千米，3千米 D．24千米，4千米
6．甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行，2 h相遇，若甲比乙每小时多骑2.5 km，则乙的速度是每小时(　　)
A．12.5 km B．15 km C．17.5 km D．20 km
7．甲、乙两人相距42km，若相向而行，则需2小时相遇，若同向而行，乙要14时才能追上甲，则甲、乙二人每小时各走
A．12km;9km B．11km; 10km C．10km; 11km D．9km;12km
8．甲、乙二人从一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行12千米，那么甲1小时追上乙，如果乙先走2小时，甲只用1小时追上乙，则乙的速度是（　　）千米/时．
A．6 B．4 C．8 D．10
知识点三、工程问题
9．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（　　　）
A．甲的工作效率最高 B．丙的工作效率最高 C．c=3a D．b：c=3：2
10．小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起印制文件并持续到下午，但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才开始使用乙一起印制，且到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？（ ）
A．10：40 B．10：41 C．10：42 D．10：43
11．甲、乙两个工人按计划一个月应生产680个零件，结果甲超额完成计划的20%，乙超额完成计划的15%，两人一共多生产118个零件，则原计划甲、乙各生产零件数为（ ）
A．320，360 B．360，320 C．300，380 D．380，380
12．现有一段长为180米的河道整治任务，由、两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治12米，工程小组每天整治8米，共用时20天，设工程小组整治河道天，工程小组整治河道天，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
知识点四、销售、利润问题
13．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）

A．19 B．18 C．16 D．15
14．元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动．某顾客在女装部购买了原价元，在男装部购买了原价元的服装各一套，优惠前需付元，而她实际付款元，根据题意列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
15．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为( )
A．75元，100元 B．120元，160元
C．150元，200元 D．180元，240元
16．根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付（　　）

A．30元 B．32元 C．31元 D．34元

二、 填空题
知识点一、方案问题
17．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．
18．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次．
19．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需_____元．
20．秋天到了，花溪区高坡乡美景如画，其中露营基地吸引了不少露营爱好者，露营基地为了接待30名露营爱好者，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷若干，若所搭建的帐篷恰好能容纳这30名露营爱好者，则不同的搭建方案有_______种.
知识点二、行程问题
21．一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，则船在静水的速度_____km/h．
22．甲、乙两车从相距60千米的A． B两地同时出发，相向而行，1小时相遇，同向而行，甲在后，乙在前，3小时后甲可追上乙，求乙的速度为________千米/小时.
23．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是__分钟．
24．甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔分钟相遇一次；如果同向而行，每隔分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑______圈．
知识点三、工程问题
25．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．列二元一次方程组为__________．
26．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，太原市正在修建贯穿迎泽和武宿两个市级中心以及太原站、太原南站的地铁，号线．已知修建地铁号线和号线共需投资亿元．根据地质情况及技术难度测算，号线每千米的平均造价比号线每千米的平均造价多亿元．设号线每千米的平均造价是亿元，号线每千米的平均造价是亿元，则可列二元一次方程组为_____________．

27．甲、乙两队筑一条路，甲队每天筑千米，乙队每天筑千米，甲队筑5天和乙队筑4天共完成110千米，甲队筑3天的路正好是乙队筑2天的路，可列方程组________．
28．某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道y m，则的值为_______．
知识点四、销售、利润问题
29．某文具店一支铅笔的售价为元，一支圆珠笔的售价为元。该店为庆“元旦”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打折出售，圆珠笔按原价打折出售，结果两种笔卖出支，卖得金额元。该文具店在这次活动中卖出铅笔___________支.
30．“五一”前夕，某服装专卖店按标价打折销售.小明去店里买了一套服装，衣服打五折，裤子打七折，共计260元，付款后，收银员结算时不小心把衣服、裤子的标价计算反了，多找给小明40元，则衣服裤子原标价分别是________.
31．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．
小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，
小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%
小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%
根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为_____万元
32．某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是__．

三、 解答题
知识点一、方案问题
33． 红星服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？


知识点二、行程问题
34． A，B两地相距80km，一艘轮船从A地出发，顺水航行4h到B地，而从B地出发逆水航行5h到达A地，求船在静水中的速度和水流速度．


知识点三、工程问题
35．穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．
（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？



知识点四、销售、利润问题
35． 在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子.A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克.若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克.





参考答案
1．A
【分析】
设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．
【详解】
设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，
依题意得：80x＋120y＝1000，
整理，得．
因为x是正整数，
所以当x＝2时，y＝7．
当x＝5时，y＝5．
当x＝8时，y＝3．
当x＝11时，y＝1．
即有4种购买方案．
故选：A．
【点拨】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．
2．B
【分析】
设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．
【详解】
解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y＝30，
∴y＝10﹣x．
∵x，y均为正整数，
∴，，，，
∴小明有4种购买方案．
故选：B．
【点拨】本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
3．C
【分析】
设甲放x只羊，乙放y只羊，根据“如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同”列出方程组解答即可．
【详解】
解：设甲放x只羊，乙放y只羊，由题意得
，
故选C．
【点拨】此题考查二元一次方程组的实际运用，根据数量的变化，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键
4．B
【分析】
设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为正整数即可得．
【详解】
解：设购买篮球x个，排球y个，
根据题意可得120x+90y=1200，
则y=，
∵x、y均为正整数，
∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，
所以两种球类都购买且购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，
故选：B．
【点拨】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程，注意篮球和排球个数都是正整数．
5．B
【详解】
试题分析：利用方程的思想进行求解，设乘车的路程为x千米，则步行的路程为(28－x)千米，根据时间=路程÷时间求出乘车的时间和步行的时间，根据两个时间之和为1小时列出方程进行求解.
设乘车的路程为x千米，则步行的路程为(28－x)千米，

解得：x=27，y=1
故选：B
6．B
【分析】
设甲的速度是x千米／时，乙的速度是y千米／时，根据等量关系：两人骑自行车同时从相距千米的两地相向而行，小时相遇，甲比乙每小时多骑千米，即可列出方程组，解出即可．
【详解】
设甲的速度是x千米／时，乙的速度是y千米／时，
由题意得，解得，
则乙的速度是千米／时，
故选B.
7．D
【分析】
相向而行常用的等量关系为：甲走的路程+乙走的路程=甲乙相距的距离42，由于是乙追上甲，所以乙的速度较快．那么本题同向而行的等量关系为：乙走的路程=甲走的路程+甲乙相距的距离42．
【详解】
试题解析: 设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意，得

解得：
故选D.
8．A
【分析】
设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，根据题意可得等量关系：①甲1小时的路程-乙1小时的路程=12千米；②乙2小时的路程+1小时的路程=甲1小时的路程，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，
由题意得：，
解得：．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
9．D
【分析】
将两式相减可得，从而判断C；然后求出，从而判断A、B和D．
【详解】
解：由题意可得：
①－②，得
解得：，故C错误；
将代入①，得

解得：
∴b＞c＞a
∴乙的工作效率最高，故A、B错误；
b：c=3a：2a=3：2，故D正确．
故选D．
【点拨】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中的各个量之间的关系和消元法是解决此题的关键．
10．C
【分析】
设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张，根据“10：00时使用甲印制，10：05才开始使用乙一起印制，到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用所需时间=需要印制的总张数甲、乙两影印机的工作效率之和，即可求出结论．
【详解】
解：设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张，
依题意得：，
解得：，
，
依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在10：42达到2100张．
故选：C．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．A
【分析】
根据题意设原计划甲生产x个零件，乙生产y个零件，根据甲、乙两个工人，按计划本月应共生产680个零件，实际甲超额20%、乙超额15%，因此两人一共多生产118个零件列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．
【详解】
解：设原计划甲生产x个零件，乙生产y个零件，
根据题意得：，
解得：，即原计划甲生产320个零件，乙生产360个零件．
故选：A．
【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意设未知数并找出题中的等量关系是解答本题的关键．
12．B
【分析】
根据河道总长为180米和A、B两个工程队共用时20天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解．
【详解】
设A工程小组整治河道x天，B工程小组整治河道y天，依题意可得：
，
故选：B．
【点拨】本题考查二元一次方程组，工程问题的应用题等知识，解题的关键是学会利用未知数，构建方程组解决问题．
13．C
【详解】
试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：
设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，
两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=16．
故选C．
14．D
【分析】
根据“优惠前需付元，而她实际付款元”，列出关于x，y的二元一次方程组，即可得到答案．
【详解】
根据题意得：，
故选D．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，掌握等量关系，列出方程组，是解题的关键．
15．C
【分析】
设打折前商品价格为元，商品为元，根据题意列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到结果.
【详解】
设打折前商品价格为元，商品为元，
根据题意得：，
解得：，
则打折前商品价格为元，商品为元.
故选：.
【点拨】此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系时解决问题的关键.
16．C
【分析】
设购买一只水瓶需要x元，购买一只杯子需要y元，根据给定的两种购买方案可得出关于x、y的二元一次方程组，将方程①②相加，再除以3即可求出结论．
【详解】
设购买一只水瓶需要x元，购买一只杯子需要y元，
根据题意得： ，
（①+②）÷3，得：x+y=31．
故选C．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17．13
【详解】
解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，
根据题意，可得，可求得y≤
因为y为正整数，所以最多可以买钢笔13支．
故答案为：13．
18．4
【分析】
设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：
，
整理得：，
解得：．
故答案为：4．
【点拨】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组求解．
19．1100
【详解】
设一个单人间需要x元，一个双人间需要y元．
，化简①得：x+2y=340③，
②-③得：3y=360，
y=120，
把y=120代入③得：x=100，
∴5（x+y）=1100，
故答案为：1100
20．6
【分析】
可设3人的帐篷有x顶，2人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为30人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．
【详解】
解：设3人的帐篷有x顶，2人的帐篷有y顶，
依题意，有：3x+2y=30，整理得y=15-1.5x，
因为x、y均为非负整数，所以15-1.5x≥0，
解得：0≤x≤10，
从0到10的偶数共有6个，
所以x的取值共有6种可能．
故答案是：6．
【点拨】此题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系．
21．18
【分析】
设船在静水的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h，根据“一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设船在静水的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h，
根据题意得：
解得： ．
轮船在静水中的速度为18千米．
故答案为：18．
【点拨】本题考查了二元一次方程在轮船航行上的运用，解题时关键是要理解顺流速度与逆流速度的算法．
22．20
【分析】
设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据甲乙两人相距60千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇可得甲1小时的路程+乙1小时的路程=60千米；同时出发同向而行甲3小时可追上乙可得甲3小时的路程-乙3小时的路程=60千米，可列方程组求解．
【详解】
设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，
，
解得：.
答：乙的速度是20千米/时.
【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.
23．4
【分析】
设同向行驶的相邻两车的距离及车、小王的速度为未知数，等量关系为：6×车速-6×小王的速度=同向行驶的相邻两车的距离；3×车速+3×小王的速度=同向行驶的相邻两车的距离；把相关数值代入可得同向行驶的相邻两车的距离及车的速度关系式，相除可得所求时间．
【详解】
解：设18路公交车的速度是x米/分，小王行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米．
每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车，则6x-6y=s．①
每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，则3x+3y=s．②
由①，②可得s=4x，
∴．
故答案为：4．
即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟．
【点拨】本题考查二元一次方程组的应用；根据追及问题和相遇问题得到两个等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数是解决本题的突破点．
24．
【分析】
设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，根据“如果同时同地出发，相向而行，每隔3分钟相遇一次；如果同向而行，每隔7分钟相遇一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，
依题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25．．
【分析】
（1）设甲组工作一天，商店各应付x元，乙组工作一天，商店各应付y元，根据等量关系甲做8天需要的费用＋乙作8天需要的费用＝3520元．甲组6天需付的费用＋乙做12天需付的费用＝3480元，由此可得出方程组．
【详解】
解：设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．
由题意得．
故答案为．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作时间，找出合适的等量关系，列出方程组．
26．
【分析】
根据题意“修建地铁号线和号线共需投资亿元”和“号线每千米的平均造价比号线每千米的平均造价多亿元”即可列出方程组
【详解】
由题意“修建地铁号线和号线共需投资亿元”和“号线每千米的平均造价比号线每千米的平均造价多亿元”可得：

故答案为：
【点拨】本题考查列二元一次方程组，根据题意找出等量关系是解题的关键.
27．
【分析】
根据题意列出二元一次方程组即可；
【详解】
由题意可得：；
故答案是．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
28．20
【详解】
试题分析：由题意列方程组，两式相加得，12x+12y=240， ∴x+y=20.
考点：1.二元一次方程组的应用；2.整体思想的应用.

29．
【分析】
设铅笔卖出x支，圆珠笔卖出y支，根据两种笔共卖出60支且卖得金额87元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设铅笔卖出x支，圆珠笔卖出y支，
依题意，得：
，
解得：
．
∴铅笔卖出25支，圆珠笔卖出35支．
故填：25.
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
30．100元、300元
【分析】
设衣服、裤子原标价分别是x元、y元，根据题意列出二元一次方程组即可求解.
【详解】
设衣服、裤子原标价分别是x元、y元.
由题意，得，解得.
则衣服、裤子原标价分别是100元、300元.
故答案为：100元、300元.
【点拨】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.
31．110
【分析】
设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意列出方程组求解后，再求出甲超市今年的销售额即可．
【详解】
解：设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，
根据题意得
解得
所以今年甲超市销售额为（万元）．
故答案为:110．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
32．．
【分析】
根据总费用为3000元和总利润为315元列二元一次方程组即可．
【详解】
设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，
依题意，得：．
故答案为：．
【点拨】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
33．用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，共能生产240套
【详解】
设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套，则
解得
答：用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，共能生产240套
设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套．等量关系：①共用布600米；②上衣的件数和裤子的条数相等．

34．在静水中的速度为18千米小时，水流速度为2千米小时
【分析】
设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，根据一艘船从A地出发，顺水航行4小时到B地；而从B地出发，逆水航行5小时到A地列出方程组解答问题即可．
【详解】
解：设船在静水中的速度为千米小时，水流速度为千米小时，由题意得
，
解得．
答：船在静水中的速度为18千米小时，水流速度为2千米小时．
【点拨】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
35．（1）甲乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米；（2）能比原来少用10天．
【详解】
试题分析：（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米，根据题意列方程组，解方程组即可；（2）设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务，分别计算出施工进度改进前和改进后完成任务还需的天数，再作差即可.
试题解析：
（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米，
由题意得，
解得.
答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米；
（2）设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务，则
a=（1957－57）÷（5+4.5）=200（天），
b=（1957－57）÷（5+4.5+0.2+0.3）=190（天），
则a－b=10（天）．
答：能比原来少用10天．
点睛：本题关键在于设出两个未知数，找出等量关系列方程组求解.
36．A型粽子40千克，B型粽子60千克.
【详解】
分析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．
详解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，
根据题意，得，
解得．
答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．