第七章专题变轨问题和双星问题课中练习
展开卫星变轨问题和双星问题课中练
一、人造卫星的变轨问题
【课堂引入】
1.若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速能否追上前方的空间站？
答案 不能，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道，不会追上空间站．
【例题】
1. 如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图。假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆形轨道Ⅰ上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15 km，远地点为P、高度为100 km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是（ ）
A. “嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化
B. “嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期
C. “嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度
D. “嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率
【课堂练习】
2. 2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播。影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ。在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是（ ）。
A. 沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ
B. 沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期
C. 沿轨道I运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度
D. 在轨道I上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大
【例题】
3. 经长期观测发现，A行星运行轨道的半径近似为R0，周期为T0，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且周期性地每隔t0（t0＞T0）发生一次最大的偏离，如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，已知行星B与行星A同向转动，则行星B的运行轨道（可认为是圆轨道）半径近似为（ ）
A. B.
C. D.
二、双星或多星问题
课堂引入】
1．双星模型
(1)如图所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”．
(2)特点
①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同．
②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供．
③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L，两星轨道半径之比等于两星质量的反比．
(3)处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即，.
2．多星系统
在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系统，在多星系统中：
(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同．
(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的．
【例题】
4. 两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们均以其连线上某一点O为圆心做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示。已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，求双星的运行轨道半径r1________和r2__________及运行周期T___________。
例题】
5. 宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三颗星体的质量相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体做匀速圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，如图乙所示．设这两种构成形式中三颗星体的质量均为m，且两种系统中各星体间的距离已在图甲、乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（ ）
A. 直线三星系统中星体做匀速圆周运动的线速度大小为
B. 直线三星系统中星体做匀速圆周运动的周期为4π
C. 三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的角速度为2
D. 三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的加速度大小为Gm
参考答案
1．BC
【详解】
A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上的运动是匀速圆周运动，速度大小不变
故A错误；
B．由于圆轨道Ⅰ的轨道半径大于椭圆轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律，“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期
故B正确；
C．由于在Q点“嫦娥三号”所受的万有引力比在P点大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度
故C正确；
D．根据开普勒第二定律可知，“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率一定大于经过P点时的速率
故D错误。
故选BC。
2．B
【详解】
A．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，A错误；
B．根据开普勒第三定律
可知，由于轨道Ⅰ的半长轴比轨道Ⅱ的半长轴小，则沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期，B正确；
C．根据
解得
则沿轨道I运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度，所以C错误；
D．根据开普勒第二定律，可知近地点速度大于远地点速度，则在轨道I上由A点运行到B点的过程，速度逐渐减小，D错误。
故选B。
3．A
【详解】
A行星运行的轨道发生最大偏离，一定是B对A的引力引起的，且B行星在此时刻对A有最大的引力，故此时A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星的同一侧，设B行星的运行周期为T，运行的轨道半径为R，根据题意有
所以
由开普勒第三定律可得
联立解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
4．；；
【详解】
由双星系统的特点可知
r1＋r2=L
对m1
G=m1ω2r1
对m2
G=m2ω2r2
联立解得
r1=
r2=
由于
G=m1r1
r1=
解得周期
T=
5．BD
【详解】
AB．直线三星系统中，星体做匀速圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力提供，有
G＋G＝m
解得
v＝
由T=可得
T=4π
故A错误，B正确；
CD．三角形三星系统中，星体做匀速圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力提供，如图所示
有
2cos=mω2
解得
ω=
由
2Gcos=ma
可得
a=
故C错误，D正确。
故选BD。
