第五章专题：平抛运动规律的应用课中练习

平抛运动规律的应用课中练

一、抛运动的两个重要推论及应用

1．做平抛运动的物体在某时刻速度方向、位移方向与初速度方向的夹角θ、α的关系为tanθ＝2tanα。

证明：如图所示，tanθ＝＝tanα＝＝＝所以tanθ＝2tanα

2．做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；

证明：xA＝v0t，yA＝gt2，vy＝gt，vx＝v0，

又tanθ＝＝，解得xA′B＝＝

1. 如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足 (　　)

A. tanφ＝sinθ B. tanφ＝cosθ

C. tanφ＝tanθ D. tanφ＝2tanθ

二、与斜面有关的平抛运动

与斜面有关的平抛运动，两种情况的特点及分析方法对比如下：

2. 如图所示，斜面AB的倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落在B点，已知重力加速度为g，求：

(1)A、B间距离和小球在空中运动的时间；

(2)从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大？

【课堂练习】

3. 小球以15m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．（g=10m/s2，sin37o=0.6，cos370=0.8．）求：

（1）小球在空中的飞行时间；   

（2）抛出点距落球点的高度．

4. 2014年4月，在伦敦举行的国际奥委会执委会上确认，女子跳台滑雪等6个新项目加入2014年冬奥会．如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险．设一位运动员由斜坡顶端A点沿水平方向飞出的速度v0=20m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ取37o，斜坡可以看成一斜面．(g取10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8)求：

(1)运动员在空中飞行的时间；

(2)A、B间的距离；

(3)运动员从A点飞出后，经多长时间离斜坡的距离最远．

5. 一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是(　　)

A. m/s＜v≤2m/s

B. 2m/s＜v≤3.5 m/s

C. m/s＜v＜m/s

D. 2m/s＜v＜m/s

三、类平抛运动

类平抛运动是指物体做曲线运动时，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向是匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动；

（1）类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度方向垂直；

（2）类平抛运动的运动规律初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t；合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2。

6. 如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是（  ）

A. A、B的运动时间相同

B. A、B沿x轴方向的位移相同

C. A、B运动过程中的加速度大小相同

D. A、B落地时速度大小相同

【课堂练习】

7. 如图所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块（可看成质点）从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速度为g，不计空气阻力，求：

(1)物块加速度的大小a；

(2)可以把物块的运动怎样分解；

(3)物块由P运动到Q所用的时间t；

(4)物块由P点水平射入时初速度的大小v0

参考答案

1．D

【详解】

竖直速度与水平速度之比为

竖直位移与水平位移之比为

故

tanφ=2tanθ

故选D．

2．(1)，；(2)

【详解】

(1)根据

tan30°=

得小球在空中运动的时间为

t=

AB间的距离为

xAB=

(2)当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大。将小球的运动分解为沿斜面方向的分运动和垂直斜面方向的分运动，在垂直斜面方向上的初速度为

v0y=v0sin30°=v0

在垂直斜面方向上的加速度为

ay=gcos30°=g

则小球从抛出到离斜面最远的时间为

t==

3．（1）2s（2）20m

【详解】

（1）将球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示，由图可知θ=37°，β=53°
因tanβ=，则t=•tanβ=

（2）抛出点距落地点的竖直高度为：H=gt2=×10×22m=20m

4．(1)3s ；(2)75 m；(3)1.5 s

【详解】

(1)运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移

x=v0t

竖直方向的位移

又

，

联立以上三式得运动员在空中的飞行时间

(2)由题意知

得A、B间的距离

m

(3)如图所示，当运动员的速度与斜面平行时，运动员离斜面最远，设所有时间为t1，则

vy1=gt1，vy1=v0tan37°

所以

s

5．A

【详解】

若小球打在第四级台阶的边缘上，高度，根据平抛运动规律有：

解得：

水平位移，则平抛的最大速度：

若小球打在第三级台阶的边缘上，高度，根据平抛运动规律有：

解得：

水平位移，则平抛的最小速度：

所以速度范围：

故选A。

6．D

【详解】

对于A球，根据h=gta2得：ta=；对于B球，设斜面坡角为θ，在沿斜面向下方向上有：；解得：，可知tb＞ta．故AC错误．在x轴方向上，有x=v0t，知b沿x轴的位移大于a沿x轴的位移．故B错误．根据动能定理得，因为只有重力做功，且重力做功和初动能相等，则末动能相等，所以a、b落地时的速度大小相等，速度方向显然不平行（不共面）．故 D正确．

故选D．

7．(1)gsin θ；(2)分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿斜面向下的匀加速直线运动；(3)　(4)b

详解】

(1)物块合力沿斜面向下，正交分解重力

mgsinθ=ma

解得

a=gsinθ

(2)沿初速度方向不受力，做匀速直线运动，合力方向初速度为0，做匀加速直线运动，即分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿斜面向下的匀加速直线运动；

(3)沿斜面方向

l= at2.

解得

 (4)沿水平方向有

b=v0t

可得初速度为