数学八年级下册17.1 勾股定理同步达标检测题

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第17章 勾股定理（培优卷） 人教新版数学八年级下册一．选择题1．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a＝3，b＝5，则c的长为（　　）A．2 B． C．4 D．4或2．直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，下列结论：①a2+b2＝c2；②ab＝ch；其中正确的是（　　）A．①正确 B．②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确3．如图，在2×3的正方形网格中，∠AMB的度数是（　　）A．22.5° B．30° C．45° D．60°4．在棱长为1的正方体中，顶点A，B的位置如图所示，则A、B两点间的距离为（　　）A．1 B． C． D．5．有长为5cm，13cm的两根木条，现想找一根木条和这两根木条首尾顺次相连组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（　　）A．10cm B．12cm C．18cm D．20cm6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E，∠ABC＝30°，DC＝2．动点P从点B出发，沿着B→C→A运动，当S△PBE＝4时，则∠PEB度数是（　　）A．105° B．75°或105° C．150° D．75°或150°7．如图，阴影部分是两个正方形，图中还有一个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的面积为25cm2，直角三角形①中较长的直角边长12cm，则直角三角形 ①的面积是（　　）A．16cm2 B．25cm2 C．30cm2 D．169cm28．如图，点A在点O的北偏西30°的方向5km处，AB⊥OA．根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是（　　）A．点B在点A的北偏东30°方向5km处 B．点B在点A的北偏东60°方向5km处 C．点B在点A的北偏东30°方向处 D．点B在点A的北偏东60°方向处9．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．连结AE，若大正方形ABCD的面积为169，△ABE的面积为72，则小正方形EFGH的面积是（　　）A．36 B．49 C．48 D．5010．如图，已知∠CAB和∠ACD的平分线相交于点O，OE⊥AC，垂足为E，若OE＝4，则点O到AB与CD的距离之和为（　　）A．4 B．8 C．12 D．16 二．填空题11．如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，则点A到BC的距离是 　   　．12．如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S7的值为 　   　．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC内的一个动点，满足AC2﹣AD2＝CD2.若AB＝2，BC＝4，则BD长的最小值为 　   　．14．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，0）、（0，0），AB＝5，点P为x轴上一点，若使得△ABP为等腰三角形，那么点P的坐标除点（，0）外，还可以是 　   　．15．如图是株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为3，7，1，3．则最大的正方形E的面积是 　   　． 三．解答题16．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE＝2，DE＝4，AE＝8．（1）求证：∠ADC＝90°；（2）求DF的长．17．某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．（1）求四边形ABCD的面积；（2）学校计划在空地上种植草皮，若每平方米草皮要200元，问学校需要投入多少资金买草皮．18．某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．19．伊通河，是长春平原上的千年古流，是松花江的二级支流，它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青顶山北麓，如图，在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个景点A、B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（A、H、B三点在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．（1）判断△BCH的形状，并说明理由；（2）求原路线AC的长．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，BD平分∠ABC．动点P从点B出发，沿折线BA﹣AC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点D重合时，连结P、B、D三点．设点P的运动时间为t秒．（1）线段AB的长为 　   　；（2）当DP⊥AB时，t＝　   　；（3）求线段BD的长；（4）当∠DBP与∠DPB相等时，直接写出t的值．