人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试精品随堂练习题

2021年人教版数学八年级下册

《勾股定理》同步基础练习卷

一、选择题

1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（　　）

A.7，12，13                      B.30，40，50                    C.5，9，12                   D.3，4，6

2.下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是(　　)

A.12，15，18   B.12，35，36   C.0.3，0.4，0.5   D.2，3，4

3.直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（　　）

A.61                         B.71                        C.81                               D.91

4.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(  )

A.6，8，10       B.5，12，13    C.1，2，3       D.9，12，15

5.下列四组线段，可以构成直角三角形的是(    )

A.2，3，4        B.4，5，6     

C.9，40，41      D.11，12，13

6.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　）

A．﹣1﹣      B．1﹣        C．﹣            D．﹣1+

7.在Rt△ABC中，若斜边AB=3，则AC2+BC2等于(　　)

A.6                         B.9                       C.12                         D.18

8.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD平分∠BAC,则点B到AD的距离是（　  　）

A.1.5                           B.2                         C.                             D.

9.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（      ）

  A.12         B.7＋          C.12或7+          D.以上都不对

10.若等腰三角形的腰长为5cm，底长为8cm，那么腰上的高为(     )

A.12cm       B.10cm              C.4.8cm           D.6cm

11.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是(   ）

A．BC=8，AC=15，AB=17          B．BC：AC：AB=3：4：5

C．∠A+∠B=∠C                D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

12.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是(　　）

A．三个角的比为1：2：3  

B．三条边满足关系a2=b2﹣c2

C．三条边的比为1：2：3  

D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A

13.有下面的判断：

①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；

②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；

③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形；

④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c2.

其中判断正确的有(　　)

A．4个       B．3个        C．2个        D．1个

14.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａb=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是(　　)

A.钝角三角形     B.锐角三角形        C.直角三角形      D.等边三角形

15.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是(　　)

A.30              B.40              C.50              D.60

16.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（   ）.

A.6秒       B.5秒       C.4秒       D.3秒

17.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是（    ）

A．5≤h≤12      B．5≤h≤24       C．11≤h≤12     D．12≤h≤24

18.如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（　　）

A． 120cm     B．130cm    C． 140cm   D．150cm

19.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)(  )

A．12 m           B．13 m        C．16 m            D．17 m

20.如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　）

A．18m        B．10m       C．14m     D．24m

二、填空题

21.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了　 　步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

22.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了       米．

23.如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距　   　海里．

24.如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有　   　m.

25.直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为　　.

26.已知△ABC的三边长a,b,c满足+|b﹣2|+(c﹣2)2=0，则△ABC一定

是         三角形．

27.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．

（1）若a=2，b=4，则c＝__________；

（2）若a=2，c=4，则b＝__________；

（3）若c=26，a︰b=5︰12，则a=__________，b=__________.

28.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积           ．

三、解答题

29.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC,AB=13米，BC=12米，求这块地的面积．

30.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，

（1）计算AC的长度；

（2）计算AB边上的中线CD的长度.

（3）计算AB边上的高CE的长度.

31.如图,在△ABC中,点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F．

（1）求证：EO=FO；（2）若CE=4,CF=3,你还能得到那些结论？

32.已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=15,BD=25,求AC的长.

答案解析

33.B.

34.答案为：C.

35.答案为：C.

36.答案为：C.

37.答案为：C

38.A．

39.B

40.C．

41.答案为：C.

42.C

43.答案为：D.

44.答案为：C.

45.答案为：C.

46.答案为：C.

47.A

48.答案为：C

49.答案为：C；

50.答案为：B.

51.答案为：D.

52.答案为：A.

53.答案为：8．

54.答案为：5m.

55.答案为：17；

56.答案为:8.

57.答案为：2或

58.答案为：等腰直角

59.（1）2；（2）2；（3）10,24；

60.答案为：24；

61.解：连接AC．由勾股定理可知

△ABC是直角三角形，故所求面积为24cm2.

62.解：

63.解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠1=∠2，

∵MN∥BC，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴OE=OC，同理可得OF=OC，

∴OE=OF；

（2）∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠1=∠2，

∵CF是∠OCD的平分线，

∴∠4=∠5，

∴∠ECF=90°，

在Rt△ECF中，由勾股定理得EF=．

∴OE=OF=OC=0.5EF=2.5．

64.解:过D作DE⊥AB,垂足为E,

∵∠1=∠2,∴CD=DE=15,在Rt△BDE中,BE=20,

∵CD=DE,AD=AD,∴Rt△ACD≌Rt△AED,∴AC=AE.

在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2,即(AC+20)2=AC2+(15+25)2,解得AC=30.