2023届青海省海南藏族自治州高级中学高三上学期10月月考数学（文）试题（解析版）

这是一份2023届青海省海南藏族自治州高级中学高三上学期10月月考数学（文）试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届青海省海南藏族自治州高级中学高三上学期10月月考数学（文）试题 一、单选题1．已知，，则下列不等式中恒成立的是（    ）A． B．  C．  D．【答案】D【分析】利用不等式的基本性质即可求解【详解】∵，，∴，则选项不正确；当，时，即，∴和成立，则选项、不正确；∵,∴，∴，则选项正确；故选：.2．下列命题正确的是（    ）A．“”是“”的充分不必要条件B．若给定命题，使得，则，均有C．若为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若，则”的否命题为“若，则”【答案】B【分析】由充分必要条件，特称命题的否定，逻辑联结词，否命题的知识点对选项逐一判断【详解】对于A，因为，所以或，因此“”是“”的必要不充分条件，故A错误；对于B，命题，使得的否定为，均有，故B正确；对于C，若为假命题p，q至少有一个则为假命题，故C错误；对于D，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故D错误；故选：B3．已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为（    ）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】先作出可行域，由，得，作出直线，向上平移过点时，目标函数取得最小值，求出点的坐标，代入目标函数可求得结果.【详解】作出不等式组表示的平面区域，由，得，作出直线，向上平移过点时，目标函数取得最小值，由，得，即，所以的最小值为，故选：B4．函数存在零点的一个区间是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据零点存在性定理可得结果.【详解】因为函数在区间上单调递减，，，所以函数存在零点的一个区间是．故选：C5．已知函数，在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】要使分段函数在定义域上单调递增，需要在每一段上为单调递增函数，且左端点值小于等于右端点的值，确定不等式组，求出实数的取值范围【详解】由题意得：，解得：.故选：D6．设正实数m，n满足，则的最小值是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由基本不等式“1”的妙用进行求解【详解】解：因为正实数m，n，，所以，当且仅当且，即，时取等号，此时取得最小值，故选：C7．下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上有相同单调性的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据指对函数的性质判断A、B，由正弦函数性质判断C，对于D有，即可判断奇偶性和单调性.【详解】由为奇函数且在上递增，A、B：、非奇非偶函数，排除；C：为奇函数，但在上不单调，排除；D：，显然且定义域关于原点对称，在上递增，满足.故选：D8．已知角，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据，结合可得，，进而解得，再代入求解即可.【详解】，因为角，即和，.因此可得，，，解得或2（舍去），因此．故选：B9．已知函数，则其图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化情况分析判断.【详解】函数的定义域为，因为，所以为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除AC，当时，当时，，，所以，所以排除D，故选：B10．已知是自然对数的底数，，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及中间值0，1，分析即得解【详解】因为，所以，所以.故选：D.11．已知函数，则不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用导数可求得单调性，结合可得不等式的解集.【详解】定义域为，，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减；又，且，的解集为.故选：C12．已知函数的大致图像如图所示，将函数的图像向右平移后得到函数的图像，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据图象先求得A和，得到，再将代入求得，再利用平移变换得到即可.【详解】解：依题意，，，故，故，故，将代入可知，，解得，故，故，则.故选：A. 二、填空题13．命题“，”的否定为___________.【答案】，【分析】对全称量词的否定用特称量词，直接写出.【详解】由全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，可得：命题“，”的否定为“，”.故答案为：，.14．设是定义在R上且周期为2的函数，当时，其中．若，则________．【答案】##0.2【分析】根据函数周期性结合解析式可得，结合题意解得，代入求解．【详解】∵是周期为2的函数∴，又∵，即，则∴故答案为：．15．已知扇形的周长为，则当扇形的圆心角________扇形面积最大．【答案】【分析】由扇形周长公式列式，根据扇形面积公式列式并化简为二次函数形式，从而求解得时扇形面积最大，计算出弧长，由弧长公式计算圆心角的值.【详解】设扇形的半径为，弧长为，由题意，，扇形的面积为，所以当时，扇形面积取最大值，此时，所以扇形的圆心角时，扇形面积最大.故答案为：16．已知定义在R上的函数为奇函数，且满足，当时，则________.【答案】【分析】利用周期性和奇偶性可把转化到已知范围上，代入表达式可求.【详解】由，所以2为的周期，所以.故答案为：. 三、解答题17．已知且，求：(1)；(2).【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据，利用同角三角函数的关系，可得出，即可直接利用二倍角公式求解；（2）在（1）的基础上，直接利用二倍角公式求解.【详解】（1）∵，∴，∴，∴.（2）.18．已知函数(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间.【答案】(1)最小正周期为，对称轴方程为，(2) 【分析】（1）利用两角和差的正余弦公式与辅助角公式化简可得，再根据周期的公式与余弦函数的对称轴公式求解即可；（2）根据三角函数图形变换的性质可得，再根据余弦函数的单调区间求解即可.【详解】（1），，所以函数的最小正周期为，令，，得函数的对称轴方程为，（2）将函数的图象向左平移个单位后所得图象的解析式为，所以，令，所以.又，所以在上的单调递减区间为.19．已知，命题，；命题，(1)若p是真命题，求a的最大值；(2)若为真命题，为假命题，求a的取值范围.【答案】(1)1(2) 【分析】（1）由p是真命题，列不等式，即可求得；（2）先求出p、q为真命题时a的范围，再由复合命题的真假分类讨论，即可求解.【详解】（1）若p是真命题，只需.因为在上单增，所以，所以.即a的最大值为1.（2）若q是真命题，即为关于x的方程有实根，只需，解得：或.若p是真命题，解得：.因为为真命题，为假命题，所以p、q一真一假.当p真q假，则有：，所以.当p假q真，则有：，所以.综上所述：或.即a的取值范围.20．已知集合，．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，再由交集的结果求的值；（2）由补集运算求，再根据集合的包含关系列不等式求的取值范围．【详解】由已知得：，．（1）∵，∴，可得．（2）或，又，∴或，即或．∴的取值范围是或．21．已知函数.(1)若，求函数的极值；(2)若直线与曲线相切，求实数的值.【答案】(1)极大值为；极小值为；(2). 【分析】（1）求导后，根据正负可得单调性，由极值定义可求得结果；（2）设切点为，利用切线斜率和切点坐标可构造方程组，消元得到；令，利用导数可求得，则可确定的唯一解为，代回方程组可求得的值.【详解】（1）当时，，则定义域为，；当时，；当时，；在，上单调递增，在上单调递减；的极大值为；极小值为.（2）假设与相切于点，，，即，又，，即；令，则，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，，即有唯一解：，，解得：.22．已知幂函数在上为减函数.(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出其单调区间.【答案】(1)(2)奇函数，其单调减区间为， 【分析】（1）根据幂函数的定义，令，求解即可；（2）根据幂函数的性质判断函数的单调性，继而可得其单调区间.【详解】（1）由题意得，，解得或，经检验当时，函数在区间上无意义，所以，则.（2），要使函数有意义，则，即定义域为，其关于原点对称.，该幂函数为奇函数.当时，根据幂函数的性质可知在上为减函数，函数是奇函数，在上也为减函数，故其单调减区间为，.