2023届海南省嘉积高级中学高三上学期10月月考数学试卷含答案

这是一份2023届海南省嘉积高级中学高三上学期10月月考数学试卷含答案，共9页。试卷主要包含了 命题“，”的否定是， 命题“”是命题“”的， 函数在点处的切线方程为， 下列函数中，最小值为4的是等内容，欢迎下载使用。
使用时间：2022年10月4-5日
本试卷共22小题，共150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1. 设全集，则（ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 命题“”是命题“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一.如图，这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度与时间的函数图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是
A. B. C. D.
8. 下列函数中，最小值为4的是（ ）
A. B.
C D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 已知，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数的图像如图所示，是的导函数，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 下列命题中为真命题是( )
A.
B
C. “”是“”的必要不充分条件
D. “”的一个充分不必要条件可以是“"
12. （多选）设函数的定义域为R，对于任一给定的正数p，定义函数，则称函数为的“p界函数”.若给定函数，p＝2，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若，则_________.
14. 设函数是偶函数，且值域为，则______.（写出一个正确答案即可）
15. 若函数的定义域为，则的范围是__________.
16. 如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其顶点A，B在直径上，顶点C，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为__________；
四､解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知全集为R，集合，集合，.
（1）求；
（2）求
18. 已知二次函数，且满足.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数的定义域为，求的值域.
19. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值．
20. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求大小；
（2）若，，D为BC中点，求的值．
21. 为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）
（2）年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？
22. 已知函数是R上的奇函数，当时，取得极值.
（1）求的单调区间和极大值；
（2）证明：对任意，不等式恒成立.
答案
1-8 BACAC AAB 9.ACD 10.BC 11.ACD 12.ACD
13. 5
14. （答案不唯一）
15.
16.
17. （1）
；
（2）
,∴或，
∴.
18. （1）
由知：二次函数的对称轴，解得：，
；
（2）
当时，在上单调递增，在上单调递减，
，又，
的值域为.
19. （1）
由题知，，，
∴，而，
∴曲线在点处的切线方程为，即．
（2）
令得；令得，
∴的单调减区间是，的单调增区间是．
∴当时，取极小值，无极大值．
20. （1）
由正弦定理边角关系，可得，则，
而，且，故.
（2）
由（1）知：，即，
又，
在△中，.
21. （1）
由题意，当时，；当时，.
所以.
（2）
当时，，令，解得.
易得在上单调递增，在上单调递减，所以当时，
.
当时，，
当且仅当，即时取等号.
综上，当年产量为8万件时，所获年利润最大，为9万元.
22. （1）
（1）由奇函数的定义，应有R，
即.
因此，，
由条件为的极值，得，
即，
解得，
，
令，则有，
列表如下：
由表知：函数的单调递减区间是，单调递增区间是和，
.
（2）
证明：由（1）知，的单调递减区间是，
在是减函数，
且在上的最大值为，
在上的最小值为，
对任意，
恒有.
x
2
+
0
-
0
+
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增