人教新版数学九年级下册第28章 锐角三角函数（培优卷）

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第28章 锐角三角函数（培优卷） 人教新版数学九年级下册一．选择题1．如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为α的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8m，那么这两棵树在坡面上的距离AB为（　　）A．8cosαm B．m C．8sinαm D．m2．在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则sinB的值为（　　）A． B． C． D．3．如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC＝50米，∠ACB＝46°，则小河宽AB为多少米（　　）A．50sin46° B．50cos46° C．50tan46° D．50tan44°4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示tanA的是（　　）A． B． C． D．5．如图在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（　　）A．30海里 B．20海里 C．20海里 D．30海里6．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面AB坡度为1：，则斜坡AB的长是（　　）米．A．（10+20）m B．（10+10）m C．20m D．40m7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE的值为（　　）A． B．3 C． D．48．如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　）A． B． C． D．9．图1是重庆欢乐谷的一个大型娱乐设施——“重庆之眼”摩天轮，它是全球第六、西南最高的观光摩天轮．如图2，小嘉从摩天轮最低处B出发先沿水平方向向左行走37米到达点C，再经过一段坡度为i＝1：2.4，坡长为26米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向左行走50米到达点E．在E处小嘉操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得点D处的俯角为58°，摩天轮最高处A的仰角为24°．AB所在的直线垂直于地面，垂足为O，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内，则AB的高度约为（　　）米．（结果精确到1米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）A．117 B．120 C．122 D．13010．如图1，是我们经常看到的一种折叠桌子，它是由下面的支架AD、BC与桌面构成，如图2，已知OA＝OB＝OC＝OD＝20cm，∠COD＝60°，则点A到地面（CD所在的平面）的距离是（　　）A．30cm B．60cm C．40cm D．60cm 二．填空题11．如图，小明沿着坡度i＝1：2.4的坡面由B到A直行走了13米时，他上升的高度AC＝　   　米．12．在△ABC中，tan∠B＝，AB＝，AC＝，则线段BC的长为 　   　．13．在△ABC中，AB＝5，BC＝8，AD是BC边上的高，AD＝4，则tanC＝　   　．14．某斜坡的度i＝1：，则该斜坡的坡角为 　   　．15．如图，在Rt△ABD中，AB＝6，tan∠ADB＝，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF＝　   　．三．解答题16．九年级数学“综合与实践”课的任务是测量学校旗杆的高度．小明与小东分别采用不同的方案测量，以下是他们研究报告的部分记录内容：课题测量旗杆的高度测量工具测量角度（单位：度）的仪器、测量距离（单位：m）的皮尺等测量成员小明小东测量方案示意图示意图说明如图，旗杆的最高点D到地面的高度为DN，在测点A、B用仪器测得点A、B处的仰角分别为α、β，点A、B、C、D、M、N均在同一竖直平面内，点A、B、C在同一条直线上．测量数据AM＝1.50m，AB＝13.12m，∠α＝37°，∠β＝60°．AM＝1.50m，AB＝33.22m，∠α＝37°，∠β＝60°.参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan60°≈1.73．请从小明和小东的方案中，任选其中一个方案，根据其数据求出旗杆的高度（精确到0.1m）．17．某数学测量小组准备测量体育场上旗杆AB的高度．如图所示，观礼台斜坡CD的长度为10米，坡角为26.5°，从斜坡的最高点C测得旗杆最高点A的仰角为37°，斜坡底端D与旗杆底端B的距离是9米，求旗杆AB的高度．（结果保留整数）参考数据：sin26.5°≈，cos26.5°≈，tan26.5°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．18．小王是一名经验丰富的户外搜救人员，某日小王接到搜救任务去山里救助一名受伤的户外运动员；来到这座山的东侧A处，为了方便确定受伤人员具体位置，他在A处向上放出一架无人机搜寻，该无人机以每分钟60m的速度沿着仰角为60°的方向上升，5分钟后升到B处，这时小王通过无人机发现受伤人员在他的正西方向，且从无人机上看，受伤人员在它的俯角为45°方向，求小王与受伤人员间AC的距离．（结果保留根号）19．（1）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝8，求AB和AC的长；（2）在△ABC中，∠C＝90°，a＝，b＝3，解这个直角三角形．20．如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度AD．已知测角仪的高度为1.6米，在水平线MD上点M处测得建筑物最高点A的仰角为22°，沿MD方向前进24米，达到点N处，测得点A的仰角为45°，求建筑物的高度AD．（结果精确到0.1米，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，）