2022-2023学年福建省龙岩市上杭县高一上学期12月第二次月考数学试题（含答案）

上杭县2022-2023学年高一上学期12月第二次月考

数学

一、单选题

1. 将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度是（）

A.  B.  C.  D.

2. 设，，，则，，的大小关系为（）

A.  B.  C.  D.

3. 已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

4.(      )

A.      B.   C.    D.

5. 设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－1，－log32)    B．(0，log32)C．(log32,1)   D．(1，log34)

6. 已知函数，则其图象可能（）

A.  B.

C.  D.

7. 已知曲线过定点，若且，则的最小值为（    ）

 A.   B. 9    C. 5    D.

8. 流行病学基本参数：基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：（其中是开始确诊病例数）描述累计感染病例随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T满足，有学者估计出．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当时，t的值为（）（）

A. 1.2 B. 1.7 C. 2.0 D. 2.5

二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）

9. 下列计算正确的有（）

A.  B.

C.  D.

10. 已知a>0,b>0，且，则（）

A.  B.

C.  D.

11.设函数，则下列结论正确的是（      ）

A．的一个周期为    B．的图像关于直线对称

C．的一个零点为   D．在单调递减

12. 已知函数，则下列结论正确的是    　

A．函数的单调递增区间是， B．函数的值域是 

C．函数的图象关于对称 D．不等式的解集是，，

二、填空题

13. 已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.

14. 已知函数的图象恒过点，且点在角的终边上，则的值为______.

15. 设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________.

16. 已知函数，若关于x的方程有8个不等的实数根，则a的取值范围是__________．

三、解答题

17.(10分) 从①；②；③，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.

已知集合___________，集合.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

18.(12分) 已知角θ的终边与单位圆在第四象限交于点．

（1）求的值；

（2）求的值．

19.(12分)已知二次函数满足，且．

（1）求的解析式；

（2）求函数在区间上的最大值．

20. 已知函数.

（1）当时，求在上的值域；

（2）当时，已知，若有，求的取值范围.

21.(12分) 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（直角三角形三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上（含线段两端点），已知米，米，记.

（1）试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；

（2）问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.

22.(12分)已知函数．

（1）求的定义域；

（2）若函数，且对，，，，恒成立，求实数的取值范围．

上杭县2022-2023学年高一上学期12月第二次月考

数学答案

一.选择题

1.B  2.D   3.C   4.A  5.C  6.D  7.A  8. B

9.AB  10.ABD  11.ABC  12.BCD

二、填空题

13. 14.   15. (－1，0)∪(0，1)  16.

三、解答题

17. (1)选①时：，解得：，即，又因为，故，综上：

选②时：，解得：，所以

选③时：，解得：，所以

当时，

当选①,②，③，AB={x|-2<x3}

(2)因为，所以，由第一问可知：选①时，

当时，，解得：，

当时，要满足，解得：，

综上：实数的取值范围为

选②③时，答案与①一致，均为实数的取值范围为

18. (1)因为角θ的终边与单位圆在第四象限交于点

故可得.

(2)原式

，

由（1）可得：，代入上式可得：

19. 解：（1）设，则，

∵，

∴，

∴，解得，

又

∴，

∴；

（2）由（1）得，

①当时，函数在上单调递减，

∴；

②当时，函数上单调递减，在上单调递增，

∴；

∴．

20. 解:（1）当，

令，设，，

函数在上单调递增，，

值域为.

（2）设的值域为集合的值域为集合根据题意可得，

，

令，，，

函数在上单调递增，且，

，

又，所以在上单调递增，

，，

由得，

的取值范围是.

21. 解(1)由题意可得，，，

由于 ，，

所以，，

，

即，

(2)设，则，

由于，

由于在上是单调减函数，

当时，即或时，L取得最大值为米．

22. 解：(1)由题可知且，所以．

所以的定义域为．

(2)由题易知在其定义域上单调递增．

所以在，上的最大值为（6），

，，，，恒成立等价于恒成立．

由题得，

令，则恒成立．

a(t2-1)>2(t+1)

a(t-1)>2

a>恒成立，因为y=在[2，4]上单调递减

所以当t=2时，y=有最大值2

所以a>2